Universidad Carlos III de Madrid Mayo de Microeconomía Calif.

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1 Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 11 Microeconomía Nombre: Grupo: Calif. Dispone de horas y 4 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 1 puntos, se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo en cuenta esta puntuación. Dispone de horas y 4 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 1 puntos, se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo en cuenta esta puntuación. 1. Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una x. Para cada pregunta hay únicamente una respuesta correcta; se obtienen puntos si se marca la respuesta correcta, -,66 si se marca una respuesta incorrecta y puntos si no se marca respuesta alguna.) 1.1. Las preferencias de un individuo son completas y transitivas (axiomas A:1 y A:), pero no son monótonas (axioma A:3), pues el individuo considera perjudicial el consumo del bien x y bene cioso el consumo del bien y: Por ello, sus curvas de indiferencia pueden cruzarse son cóncavas son crecientes tiene área. 1.. La renta monetaria de un consumidor es I = 4 euros y los precios de los bienes son = = 1 euros/unidad. El consumidor está considerando adquirir la cesta (x; y) = (4; ) : Si su relación marginal de sustitución para esta cesta es RMS (4; ) =, entonces el consumidor debería comprar más x y menos y comprar más x e y comprar más y y menos x comprar la cesta (4; ) Entre 9 y 1 los precios de ambos bienes existentes, x e y; aumentaron el 1%. Si la renta de un consumidor experimentó un aumento porcentual igual a su verdadero índice de precios al consumo, entonces su recta presupuestaria se desplazó paralelamente hacia el origen se desplazó paralelamente alejándose del origen rotó sobre su intersección con el eje x mantuvo su posición: 1.4. Las preferencias de un consumidor están representadas por la función de utilidad de Bernoulli u(x) = x. Identi que el equivalente de certidumbre y la prima de riesgo de la lotería l = (x; p) que paga los premios x = (; ; 6) con probabilidades p = ( 1 3 ; 1 ; 1 6 ): EC(l) = p p p p ; P R(l) = EC(l) = ; P R(l) = EC(l) = p ; P R(l) = EC(l) = p ; P R(l) = p : 1

2 1.. Un individuo cuyas preferencias están representadas por la función de utilidad de Bernoulli u(x) = x debe decidir si participa o no en una lotería que paga en función del resultado del lanzamiento de un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6: si el dado muestra un número mayor que 3, entonces el individuo gana 18 euros; si muestra el número 3, el individuo no gana ni pierde nada; y si muestra un número menor que 3, entonces el individuo pierde 6 euros. Cuál es la cantidad máxima M que el individuo pagaría por saber de antemano el resultado del lanzamiento del dado? M = M = M = 1 M = 3: 1.6. Lolita, la vaca competitiva en todos los mercados de Holstein, produce leche (L) utilizando avena (A) y heno (H) de acuerdo con la función de producción L = p A + H: Por tanto, como productora de leche Lolita tiene deseconomías de escala rendimientos a escala crecientes costes marginales decrecientes costes medios constantes Si una empresa tiene deseconomías de escala, entonces su coste marginal es decreciente coste medio es decreciente coste medio es menor que su coste marginal función de coste total es cóncava Si una empresa produce una cantidad positiva en el equilibrio a corto plazo de un mercado competitivo, entonces su bene cio es mayor o igual que cero coste medio es decreciente coste medio total es menor o igual al precio coste marginal es mayor o igual que su coste medio variable Si un mercado está monopolizado por una empresa que produce el bien a coste cero, entonces el precio es igual a cero el excedente del consumidor es igual a cero el índice de Lerner es igual a uno el excedente del productor es igual a cero Respecto al equilibrio de monopolio sin discriminación de precios, la discriminación de precios de tercer grado genera una reducción del nivel de producción un aumento del excedente del productor un aumento del precio en todos los mercados una reducción del excedente de consumidor en todos los mercados.

3 . Las preferencias de un individuo sobre alimentos (x) y vestido (y) están representadas por la función de utilidad u(x; y) = y +. Los precios de alimentos y vestidos son y euros por unidad, respectivamente, y la renta del consumidor es I euros. (a) (1 puntos) Calcule sus funciones de demanda ordinarias, x( ; ; I) e y( ; ; I). Como la función de utilidad es cuasilineal, la solución puede ser interior o de esquina. Si la solución es interior, entonces resuelve el sistema: RMS(x; y) = x + y = I: Tenemos RMS(x; y) = x 1= : Por tanto, la solución a este sistema es y py x 1= = ) x = py + y = I ) y = I : Para que x e y sean positivos necesitamos que I > ; es decir, necesitamos que I > (py) : Si este es el caso, entonces la (x ; y ) es la solución al problema del consumidor. Si por el contrario I (py) ; entonces la solución al PC es de esquina; especí camente, la solución es x = I= e y = : (Obsérvese que en este caso RMS(I= ; ) = :) Estos resultados identi can las funciones de demanda: 8 < py p x( ; ; I) = x : I= si I > p y si I p y ; y( ; ; I) = 8 < : I si I > p y si I p y. 3

4 (b) (1 puntos) En 9 le renta del consumidor fue I = 1 y los precios fueron (p 9 x ; p 9 y ) = (1; ): Sabiendo que en 1 los precios fueron (p 1 x ; p 1 y ) = (1; 3); calcule la variación compensada, V C. (Es decir, calcule la cantidad de dinero que le compensaría por el cambio en precios.) Calcule también el verdadero índice de precios al consumo para este consumidor, IP C ; y el IPC que resultaría de aplicar el índice de Laspeyres, IP C L. La cesta de bienes óptima para I = 1 y los precios de 9 es (x 9 ; y 9 ) = (4; 4) : Para calcular la variación compensada calculamos la cesta más barata que a los precios de 1 permite mantener el nivel de bienestar de 9. Esta cesta, (x C ; y C ); resuelve el sistema: RMS(x; y) = p1 x p 1 y u(x; y) = u(4; 4) Resolviendo la primera ecuación obtenemos x 1= C = 1=3 ) x C = 9: Resolviendo la segunda ecuación, obtenemos C + y C = 8 ) y C = : Por tanto, la variación compensada es V C = p 1 x x C + p 1 y y C 1 = 1 1 = 3: El IPC verdadero es Y el IPC de Laspeyres es IP C = 1=1 = 1:: IP C L = p1 x x 9 + p 1 p 9 x x 9 + p 9 y y 9 y y 16 = 9 1 = 1:33: 4

5 3. (1 puntos) Esther recibe una asignación de sus padres de M euros mensuales para sufragar su consumo. Además, su tía le ofrece la posibilidad de cuidar de sus primas, Elena y Sara, los días que quiera durante los nes de semana, pagándole un salario de w euros/día. Las preferencias por ocio durante el n de semana (h; medido en días) y consumo (c; medido en euros) de Esther están representadas por la función de utilidad u(h; c) = 3p h c: Suponga que el número de días de n de semana de que dispone es H = 9. Describa el problema de Esther y calcule su demanda de consumo y ocio, y su oferta de trabajo (días que se comprometería a cuidar a sus primas) en función de M y w. Represente su conjunto presupuestario y calcule su combinación óptima consumo-ocio para M = 1 y w = 4: Para M = 1; cuál es el salario más bajo w para el que la oferta de trabajo de Esther sería positiva? Para w = 4; cual sería la menor asignación M para la que Esther no ofrecería trabajo alguno? El problema de Esther es max h;c = 3p h c s:a: c + wh = 9w + M c ; h 9 Si la solución es interior entonces es la solución as sistema RMS(h; c) = w c + wh = 9w + M Tenemos RMS(h; c) = c=h: Resolviendo el sistema obtenemos h = 6+ M 3w > y c = 3w+ M 3 : Para que esta sea la solución necesitamos que h 9; es decir, M 3w 3, que podemos escribir como M (9=)w: Si M > (9=)w; entonces la solución es h = 9; c = M: Por consiguiente las demandas de ocio y consumo de Esther, y su oferta de trabajo, l(m; w) = 9 h(m; w); son 6 + M h(m; w) = 3w si M 9 w 3w + M 9 si M > 9 ; c(m; w) = 3 si M 9 w 3 M w M si M > 9 ; l(m; w) = 3w si M 9 w w si M > 9 w: Tenemos h(1; 4) = 8; c(1; 4) = 16; y l(1; 4) = 1. Además l(1; w) = 3 w > w = 8=3: Y l(m; 4) = 3 > si M < M = 18 M 1 (1) 3w > si c h

6 4. Un empresa competitiva produce un bien utilizando trabajo, L, y capital, K, de acuerdo con la función de producción F (L; K) = p L 3p 3K. Los precios de mercado de trabajo y capital son w = r = 1. (a) (1 puntos) Calcule y represente las funciones de costes totales, medios y marginales y determine si la empresa tiene economías o deseconomías de escala. Calcule también la oferta de la empresa. Para calcular la función de costes totales, obtenemos las funciones de demanda condicional de factores. Pare ello, resolvemos el sistema RMST (L; K) = w r = p L 3p 3K: Puesto que RMST (L; K) = 3K=L y w = r = 1; la solución al sistema es La función de costes totales es L() = 6 ; K() = 6 3 : C() = wl() + rk() = 6 6 : La funciones de coste total medio y coste marginal son CT Me() = C() = 6 1 ; CMa() = C () = 1 : Como el CT Me() es creciente, la empresa tiene deseconomías de escala. Para calcular la función de oferta resolvemos la condición de primer orden de maximización de bene cios P = CMa() ) = P : Como la función de costes es convexa (C () = 4= = > ); la condición de segundo orden de maximización de bene cios se cumple. Además, el bene cio es ( ) 6= 6 ( ) 6= = 1 6 ( ) 6= ; y por tanto también se cumple la condición de cierre. Por consiguiente, la oferta de la empresa es S(P ) = P : CT 4 CTMe, CMa, S(p)

7 (b) (1 puntos) Calcule y represente las funciones de costes totales, medios y marginales y la oferta de la empresa a corto plazo suponiendo que K = 9. Calculamos la demanda condicionada del factor trabajo a corto plazo: La función de costes totales es = F (L; 9) = 3 p L ) L() = 18 : C() = w L() + 9r = : Las funciones de coste total medio y marginal son CT Me() = ; CMa() = 1 9 : Para calcular la función de oferta, resolvemos la condición de primer orden P = CMa() ) = 9P: Como CMa es creciente, la condición de segundo orden se cumple. La condición de cierre es 9P (9P ) ; que también se cumple para todo P: Por tanto, la función de oferta de la empresa a corto plazo es S(P ) = 9P: C 1 9 CTMe 1 CMa, S(p)

8 . El mercado de un producto farmacéutico está monopolizado por una empresa cuya función de costes totales es C(q) = q 3 8q + 3q: La función de demanda inversa del producto es P (q) = maxf3 q=; g. (a) (1 puntos) Calcule el precio, el nivel de producción y el bene cio de la empresa en el equilibrio del monopolio. Calcule también los excedentes del consumidor y del productor y la pérdida de excedente del monopolio. La condición de primer orden para maximización de bene cios es IMa(q) = CMa(q): Puesto que I(q) = P (q)q = (3 q=) q, esta condición requiere 3 q = 3q 16q + 3: Resolviendo esta ecuación obtenemos el nivel de producción del monopolio El precio de monopolio es El excedente del consumidor es EC = Z q M = : p M = P (q M ) = 3 P (q)dq p M q M = Z 3 = 7:: q dq (7; ) = 6:: El excedente del productor es igual al bene cio, M ; puesto que la empresa no tiene costes jos: M = p M q M C(q M ) = (7:) () 3 8 () + 3 () = 6:: El nivel de producción de "equilibrio competitivo" lo obtenemos resolviendo la ecuación P (q) = CMa(q) ) 3 q = 3q 16q + 3 La solución es q C = 31 6 : El precio de equilibrio competitivo es p C = P (q C ) = 39 1 : La pérdida de excedente se calcula como P E = Z qc q M = P (q)dq Z qc q M CMa(q)dq = = 91 (' :17) 43 Z 31=6 3 q dq (C(31=6)) C()) 8

9 (b) (1 puntos) Determine el precio, la cantidad, el número de empresas y los excedentes del consumidor y productor en el equilibrio a largo plazo; es decir, una vez que expire la patente de la empresa y puedan entrar libremente otras empresas que produzcan un medicamento genérico idéntico al que produce el monopolista, usando la misma tecnología. En el equilibrio a largo plazo las empresas deben maximizar bene cios y éstos deben ser iguales a cero (que corresponde al nivel de bene cio medio de la economía, pues la función de costes incluye el coste de remunerar todos los factores). Por tanto, el precio de mercado es igual a los costes medios y marginales de cada empresa, o lo que es lo mismo, al mínimo coste medio. La función de costes medios de la empresa es CMe(q) = q mínimo global en la solución a la ecuación dcm e(q) dq = q 8 = : 8q + 3: Esta función tiene un Por tanto, q = 4 y CMe(q ) = 14: Entonces, cada empresa produce q = 4 y el precio de mercado es p = 14: Para cubrir la demanda a este precio, esa cantidad producida debe satisfacer 14 = 3 : Despejando, = 3: Por tanto, el número de empresas n es Es decir, n = 8: 4n = 3; A largo plazo es excedente de cada productor es igual a su bene cio. Puesto que el bene cio es nulo, también es nulo el excedente del productor. El excedente del consumidor es EC = = Z Z 3 = 6: P (q)dq 3 p q dq 14 (3) 9