Excedente del Consumidor

Transcripción

1 Excedente del Consumidor Microeconomía Douglas Ramírez Introducción Cuando el ambiente económico cambia esto uede afectar ositiva o negativamente al consumidor. Los economistas con frecuencia quieren medir cómo y cuánto afecta estos cambios el bienestar del consumidor Una de las medidas clásicas de utilizadas es el excedente del consumidor ero sin embargo esta medida solo es exacta en circunstancias eseciales Estudiaremos varias tios de medidas de cambio de bienestar incluyendo el excedente del consumidor.

2 El excedente del consumidor Un roblema relevante de la economía alicada es desarrollar una medida de las ganancias o érdidas que exerimentan los individuos como consecuencia de las variaciones de los recios. Una manera de asignar un costo monetario a esta variación es a través del Excedente del Consumidor (EC) que ermite estimar las ganancias o las érdidas de bienestar a artir de la información sobre la curva de demanda de mercado del bien. El excedente del consumidor En el ejemlo de demanda con recio de reservas. Sí se fija un recio lineal de 8 los consumidores cuenta con una disonibilidad de riqueza o ingreso disonible ara el consumo de otros bienes en la cuantía del área definida entre el recio máximo a agar y el recio mínimo del mercado or el numero de deartamentos disonibles que viene dado or suma agregada de los excedentes de cada consumidor Precio de reserva or los aartamentos Oferta Precio de reserva A D C B F G E H Consumidores EC=(4-8)+(35-8)+(3-8)+(5-8)+(8-8)=+7++7+=58

3 Excedente de los consumidores Es imortante distinguir entre el excedente del consumidor que se refiere al caso de un único consumidor y el excedente de los consumidores que se refiere a la suma agregada del excedente de varios consumidores. El excedente de los consumidores constituye una medida útil de las ganancias agregadas roducto del comercio, así como el excedente del consumidor constituye una medida de las ganancias individuales derivadas del comercio Una aroximación continua Consideremos el caso de otimización de una función de utilidad cuasilineal: max v( x) + y sujeto a x + y = M max v( x) + M x CNPO v ( x) = Esto significa que la función inversa de demanda viene dada or ( x) = v ( x) Nótese que el recio al que el consumidor esta disuesto a consumir x unidades del bien es igual a la utilidad marginal 3

4 Una aroximación continua Pero dado que la curva inversa de demanda mide la derivada de la utilidad, se uede integrar la función inversa de demanda ara obtener la función de utilidad v( x) = v( x) v x ( ) = v ( t) dt ( t) dt x = Por lo tanto, la utilidad derivada del consumo del bien x es el área situada debajo de la curva de demanda Variación del excedente P P P R T Variación del Excedente del Consumidor x x La figura muestra la variación del excedente del consumidor rovocada or la variación del recio. Al subir el recio el consumidor tiene que gastar ( - )x más de dinero que antes ara consumir sólo x unidades del bien esto es medido or el rectángulo R. Pero a su vez el aumento del recio hace que la ersona consuma menos que antes visto or la reducción de x a x. El triangulo T mide el valor del consumo erdido del bien x. La erdida total es la suma de estos dos efectos X 4

5 Otros casos En el caso de una función lineal t ( ) ( ) ( ) ( ) a bt dt = at b = a b En el caso de una función exonencial En el caso de la Cobb-Douglas e+ e ( ) ( ) e+ e t At dt = A = A e + e + + αm ( α + β ) t dt = α α [ M ln t] = M ( ln ln ) α + β α + β Variación del excedente La erdida total que exerimenta el consumidor es la suma de dos efectos: R mide la erdida que significa tener que agar más or las unidades que continua consumiendo y T mide la erdida derivada de las reducciones del consumo. Ejemlo: Consideremos la curva lineal D()=-. Cuando el recio sube de a 3. Cuánto varía el excedente del consumidor? Cuando = D()=6 y cuando =3 D(3)=4. El área del rectángulo R=(3-)*4=4 y el área del triangulo T=[(3-)*(6-4)/]=, Por lo tanto el área total es EC=5 3 3 ( ) = [ ] = ( *3 3 ) ( * ) = 5 36 = 5 5

6 Ejemlo con la Cobb-Douglas Sean los recios iniciales P =(,) y los recios finales P =(,) y la renta inicial M=, y la función de referencias sea U=X ½ Y ½ calcule el Excedente del consumidor. Funciones de demanda y consumos: M M x = ; y = x = 5; y = 5; x Calculo de la erdida de ingreso x M dt = t x = 5 [ M ln t] = * ( ln ln) 34, 6574 El ingreso necesario ara que el consumidor ueda retomar su bienestar seria de 34.7 (=+34,7) Limitaciones La teoría del excedente del consumidor es muy clara en la mayoría de los casos esecialmente en las referencias cuasilineales. De hecho son menores los errores en la estimación del excedente que en la estimación misma de las curvas de demanda. Pero en algunos casos no sera suficientemente buena como aroximación y esto se relaciona con ) La recisión de estimar la utilidad cuando uede observarse un conjunto de elecciones del consumidor ) La manera de medir la utilidad en unidades monetarias De ahí surgen otras osibles medidas de las variaciones de la utilidad 6

7 Midiendo el bienestar Primero consideremos cual uede ser una medida ideal de cambio en el bienestar. De lo que hemos estudiado sabemos que un cambio en el nivel de utilidad como roducto de alguna olítica es una buena forma de medir el bienestar. Ahora suonga que tenemos dos conjuntos resuuestarios definidos or recio y renta en dos situaciones o régimen de olíticas úblicas Por convención vamos a suoner que el conjunto ( x, y,, M ) Como la situación inicial o status quo y al conjunto ( x, y,, M ) Como la situación final o cambio rouesto. Midiendo el bienestar Este conjunto medido en la función indirecta de utilidad nos da una medición del bienestar Entonces, una medida obvia de bienestar vendría dada or la diferencia de la utilidad indirecta entre el estado actual y el cambio rouesto V( x, y, M ) V( x, y, M ) Si esta diferencia es ositiva, entonces el cambio de régimen o olítica conduce a un mayor bienestar y le conviene al consumidor ero si es negativa esta olítica no conduce a una mayor riqueza o bienestar. 7

8 Midiendo el bienestar Otra forma de ver el roblema es analizando la función de gasto considerando la función indirecta de utilidad en la función de gasto teniendo así una medida métrica monetaria. Consideremos esta medida: G[( x, y,v( x, y, M)] Esta función mide la riqueza (gasto) requerida ara un cierto nivel de utilidad y su comaración rovee una medida del cambio del bienestar exresado en unidades monetarias Midiendo el bienestar Una comaración del gasto conduce a: G[( x, y,v( x, y, M )] G[( x, y,v( x, y, M ) Entonces otra medida osible de evaluación del cambio de régimen odría se visto a través de la función de gasto exresada en dinero. Un saldo ositivo indica una mejora en el bienestar G[,V(,M )]> G(,V(,M )] Un saldo negativo señala una caída en el bienestar G[,V(,M )]< G(,V(,M )] 8

9 Una medición monetaria X X(P,M ) X(P,M ) X B[G(P,M )] B[G(P,M )] Si un cambio de régimen debido a una olítica ermite al consumidor alcanzar una mayor nivel de gasto real esto indica que el consumidor uede alcanzar una curva de indiferencia mayor y un nivel de bienestar suerior Una medición monetaria Es imortante darse cuenta que G[,V(,M )] G(,V(,M )] Nos mide el ingreso necesario ara que a los nuevos recios sea osible estar en una situación no eor que en la situación base o condición inicial. Esta medida conduce a seleccionar dos osibles formas de cuantificar el cambio de bienestar artiendo de una situación inicial la cual Hicks (939) denomino Variación Equivalente (VE) y Variación Comensatoria (VC). 9

10 VE y VC Formalmente; sea u =V(,M) y sea u =V(,M) y denotemos como G(,u ) = G(,u ) = M Entonces definimos como Variación Equivalente (VE) a: VE VC (,, M ) = G(, u ) G(, u ) = G(, u ) M Y Variación Comensatoria (VC) a: (,, M ) = G(, u ) G(, u ) = M G(, u ) Variación equivalente Nótese que G(,u ) es gasto o riqueza necesaria que el consumidor necesita ara alcanzar la utilidad u a lo recios, antes del cambio de recios. De aquí que G(,u ) M es el cambio neto de ingreso ara que el consumidor obtenga la utilidad u a los recios. También se uede exresar a través de la función indirecta de utilidad como V(, M+VE)=u. Ejemlo Cobb-Douglas; la variación equivalente sería de 9,9 (=7,7-=9,9) u M = 5 7,7 M ( 5,5) M = = = 5 5 x y

11 Variación Comensatoria La variación comensatoria mide la renta neta que el lanificador central debería dar ara que mantenga el nivel u de utilidad De aquí que M G(,u ) es el cambio neto de ingreso ara que el consumidor obtenga la utilidad u a los recios. También se uede exresar a través de la función indirecta de utilidad como V(, M VE)=u. Ejemlo Cobb-Douglas; la variación comensatoria sería de 4,4 (=4,4-=4,4) u M = M ( 5,5) M = = = 5 5 x y 4,4 Resumen Ejemlo Cobb-Douglas VC EC VE 4,4 34,66 7,7 4,4 34,66 9,9

12 X VE(,,M) X(P,M ) P X(P,M ) h x (P,u ) h x (P,u ) X d (P,M) X Cuánto dinero habría que tener el consumidor ara que tenga el mismo nivel de bienestar a los recios base ero con la nueva situación? Es decir la variación en la renta debe ser equivalente al cambio en el bienestar X x x X VC(,,M) X(P,M ) P X(P,M ) h x (P,u ) h x (P,u ) X d (P,M) x x X X Cuánto dinero tendría que dar al consumidor desués de la variación del recio ara que continuara disfrutando del mismo bienestar que antes? Es decir la variación en la renta or la cual tendría que ser comensado ara tener el mismo nivel de bienestar anterior

13 VE y h x La variación comensatoria en términos de las demandas comensadas, suongamos que solo el recio de x cambia y lo demás ermanece constante. La variación equivalente en términos de las demandas hicksianas sería: VE = = = G(, u ) M = G( x, u ) G( x, u ) ( G( x, u ) G( x, u ) dx h x ( x, u ) dx P h x (P,u ) h x (P,u ) X d (P,M) X x x 3

14 VC y h x La variación equivalente y comensatoria tienen una reresentación en términos de las demandas comensadas, suongamos que solo el recio de x cambia y lo demás ermanece constante. La variación comensatoria en términos de las demandas hicksianas: VC = = = M G(, u ) = G( x, u ) G( x, u ) ( G( x, u ) G( x, u ) dx h x ( x, u ) dx P h x (P,u ) h x (P,u ) X d (P,M) X x x 4

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