Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas

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1 SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 12 Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad Quién sigue? Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón con arreglos cuadrados y la relación existente con la noción de área. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades cuadradas de cartulina. Prevé la lista de cotejo (Anexo1). Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema. 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos para cada equipo. Lista de cotejo. 385

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Matematiza situaciones. Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica y los expresa en un patrón con potencias cuadradas. Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento con números naturales. 1. Momentos de la sesión INICIO Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con ellos respecto a si alguna vez han construido un patrón con números o gráficos, qué tuvieron en cuenta para realizarla? 15 minutos Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se practican cuando formulamos sucesiones, y cómo podríamos aprovechar estos talentos para desarrollar experiencias e implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Qué es un patrón? Qué tipo de patrones conoces? Qué es una regla de formación? Qué debemos tener en cuenta para encontrar una regla de formación? Será importante el uso de tablas? Explica. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar la regla de formación en arreglos cuadrados y a generalizar el término enésimo. 386

3 Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor. 2. DESARROLLO 65 minutos Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. Presenta el siguiente problema en un papelote: Quién sigue? Mariana, estudiante del 6. grado, encontró en la casa de su tía muchos cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente manera: Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Responde: Si Mariana sigue armando más figuras, cuántos cuadraditos utilizará para la figura 7, 9 y 12? Si una de las figuras que Mariana más demoró en armar tiene 400 cuadraditos, qué número corresponde a esta figura en el patrón? Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para cualquier figura del patrón? Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello pregunta lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brindan?, cuántas figuras armó Mariana?, existe alguna relación entre las figuras que armó? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. 387

4 Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes, y entrega a cada equipo 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: para qué serán útiles los materiales?, podemos representar las figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, qué regularidad encuentras en las figuras construidas? Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y consulta: alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cuál es la regla de formación del patrón con arreglos cuadrados. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Yo anotaré en una tabla los cuadraditos que usemos en cada figura. Primero debemos representar cada figura con las unidades Orienta a los estudiantes para que se den cuenta de que todas las figuras son cuadradas. Es posible relacionar en este caso lo aprendido sobre las nociones de áreas y de potencias. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig

5 Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de unidades cuadradas que están usando en cada figura. Cantidad de N de figura cuadraditos utilizados Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían las figuras 7, 9 y 12. Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y 7, y luego observen qué regularidad encuentran en la tabla: Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Completamos la tabla: Cantidad de N de figura cuadraditos utilizados

6 Luego de observar los datos colocados en la tabla pregunta lo siguiente: cómo es 16 con relación a 4?, cómo es 25 con relación a 5?, cómo es 36 con relación a 6?, cómo es 49 con relación a 7? Escucha sus respuestas, por ejemplo, la figura 7 está compuesta por 49 cuadraditos (7 x 7 = 49), y a partir de ellas oriéntalos para que deduzcan lo siguiente: El número de figura puede representar el lado de cada cuadrado. El número de figura multiplicado por sí mismo es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados. El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados. Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el número de cuadraditos de las figuras 9 y 12. En la figura 9 tendríamos 9 x 9 = 81. En la figura 12 tendríamos 12 x 12 = 144. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas. Por lo tanto: Cantidad de N de figura cuadraditos utilizados 1 1 = = = = = = = = =

7 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Para ello indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, pregunta lo siguiente: Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? A través de esta pregunta, los estudiantes explican que debieron emplear una tabla para encontrar el patrón. Cuál era la regla de formación? Los estudiantes explican cómo usaron la tabla y cuál fue el proceso que les permitió encontrar que la regla de formación, el cual es el área de los cuadrados o la potencia cuadrada. Cómo lograron descubrir que para la figura n se necesitaría n 2 cuadraditos? A través de esta pregunta, los estudiantes deben fundamentar que a cada figura le correspondía un determinado número de cuadraditos. Por ejemplo, a la figura 1 le correspondía 1 2 cuadraditos, a la figura 2 le correspondía 2 2 cuadraditos, etc. Entonces a la figura n le corresponderá n 2 cuadraditos. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pregunta: qué nociones matemáticas has practicado?, qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, qué debemos tener en cuenta para encontrar la regla de formación en un patrón?, a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Ahora concluye: Patrones con potencias cuadradas Son aquellos patrones cuya regla de formación son potencias cuadradas. Por ejemplo, en un arreglo geométrico que tiene que ver con las áreas de los cuadrados podemos encontrar patrones con potencias cuadradas. Pasos para hallar patrones con potencias cuadradas: Observa las figuras o los números y relaciona el anterior con la siguiente. Expresa lo que observaste y regístralo en una tabla. Relaciona los datos registrados con la operación potenciación con exponente cuadrado y expresa la regla de formación. 391

8 Usa la regla de formación para encontrar otros términos y verificar que esa regla funciona. Por ejemplo: De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos: 1; 2; 9; 16; 25; 36; 49; , 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 2, 7 2,... La regla de formación para hallar cualquier valor del patrón es n 2. Reflexiona con los niños y las niñas mediante las siguientes preguntas: qué pasos siguieron para encontrar la regla de formación?, qué es un patrón de potencia cuadrada?, qué elementos posee el patrón?, cómo son cada uno de estos elementos?, en otros problemas podremos aplicar lo que hemos construido? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Descubriendo patrones Durante la visita de estudios de julio, los estudiantes del 6. grado observaron la siguiente sucesión en un mural del centro de Lima. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Responde: Cuántos cuadraditos tendrán la figura 7, 10 y 12? Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para cualquier figura de esta sucesión? 392

9 Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones. 3. CIERRE 10 minutos Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué tipo de patrón has conocido hoy? Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un contraejemplo. A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados? En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de patrones con arreglos cuadrados? Cómo se han sentido?, les gustó?, qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector los papelotes trabajados. 393

10 Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias. Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales Logrado. No logrado. 394

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