EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

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1 EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. TEORÍA( como mínimo ha que sacar un punto) 1. Qué es una solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas? Cuántas soluciones tiene? Cómo se representa? (x0. p)(# 0. p)*. Cómo se escribe de forma genérica un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas? Cómo se clasifica en función del número de soluciones que tiene? (0. p x0. p)(# 0.8 p)*. Cita todos los métodos que se pueden aplicar para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. (0. p)* PROBLEMAS (como mínimo ha que sacar un cuatro) 1. Dada la siguiente ecuación lineal con dos incógnitas: x 9 Se pide: a) Comprueba si el par x, 4, es solución. (0. p) b) Halla una solución de dicha ecuación. (0. p)(# 0. p). Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por todos los métodos conocidos: 8x 10 x 1 (4x(0. p 0.1 p))(#. p). Resuelve uno de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a) b) Ó x 14 4x 9 x 1 x (0.9 p) (1.1 p) 4. Un granjero cría avestruces ganado vacuno. Si el número total de cabezas es 10 el número total de patas es, cuántas animales tiene de cada tipo? (plan0.4 p; resol0. p 0.1 p; sol0. p)(# 1.4 p). Halla dos números tales que, el primero menos dos veces el segundo da -, mientras que la diferencia del cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo es 19. (plan0. p; resol0.8 p 0.1 p; sol0. p)(# 1. p) fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam 1

2 SOLUCIÓN 1. x 9 a) x, 4, es solución? Sustituimos en la ecuación estos valores de las incógnitas: falso. Entonces no es solución 0. p b) Damos un valor cualquiera a una de las dos incógnitas para sustituirlo en la ecuación. Sea 1 x 1 9 x 9 x 9 x 1 El par x, 1, 1 es una solución. 0. p..1 Método de sustitución. 8x 10 x 1 Elegimos la incógnita x en la segunda ecuación para despejarla. x 1 1 x Sustituimos este valor de x en la primera ecuación Nos ha quedado una ecuación de primer grado en la incógnita que resolvemos Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de x. x p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x,,. Método de igualación. 8x 10 x 1 Despejamos la incógnita en las dos ecuaciones. 8x 10 x 1 8x 10 x 1 Igualamos las dos expresiones obtenidas para. 8x 10 x 1 8x 10 x 1 40x 0 14x 11 40x 14x 0 11 x p fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam

3 Sustituimos este valor de x para hallar el correspondiente valor de p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x,,. Método de reducción. 8x 10 x p Elegimos la incógnita x. Multiplicamos la segunda ecuación por cuatro, la primera la dejamos igual. 8x 10 x 14 8x 10 8x 0 4 Restando en columna nos queda: 8x 10 8x 0 4 / 4 4 Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de x. 8x 10 8x x 4 0. p 8 Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x,,.4 Método gráfico. 8x 10 x p Hemos de representar cada una de las ecuaciones mediante su recta correspondiente sobre unos mismos ejes de coordenadas. 8x 10 Consideramos la siguiente tabla de valores: x 1 si x si x x 1 Luego nos queda la tabla de valores para pintar los puntos 4 A 1,, B, 4 x 1 Consideramos la siguiente tabla de valores: x 0 4 si x si x Luego nos queda la tabla de valores C 0, 1, D 4, 4 x para pintar los puntos fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam

4 Nos queda la siguiente representación gráfica. 0. p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x,,. uno a) x 14 4x 9 Aplicamos el método de sustitución. Despejamos la incógnita en la segunda ecuación. 9 4x Sustituimos este valor de en la segunda ecuación. x 9 4x 14 x 14 0x 14 0 x 0x 88 0 x 10x x 10x p Ecuación de º grado completa con a 1 b 10 c 144 que se resuelve aplicando la fórmula. x b b 4ac a p 18 Sustituimos estos valores de x para hallar los correspondientes valores de. si x punto 8, si x punto 18, p Se trata de un sistema compatible determinado. 0.1 p fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam 4

5 Gráficamente se representaría la situación así: x Son los cortes de una parábola una recta. a. Ó b) x 1 x, Solution is: x 8,,x 1, Aplicamos el método de sustitución. Despejamos x en la segunda ecuación. x Sustituimos este valor de x en la primera ecuación. x 1 1 Elevamos al cuadrado en ambos lados de la igualdad p Ecuación de º grado completa con a 1 b c 10 que se resuelve aplicando la fórmula. b b 4ac a p Sustituimos estos valores de para hallar los correspondientes de x. si x 1 8 punto 8, si x 1 punto 1, 0.1 p Comprobación: si x, 8, Cierto, entonces si es solución. fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam

6 si x, 1, Se trata de un sistema compatible determinado. Gráficamente se representaría la situación así: Cierto, entonces si es solución. 0.1 p x Son los cortes de la mitad de una parábola una recta. (1.1 p) PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: x al número de vacas al número de avestruces el número total de cabezas es 10 x 10 el número total de patas es 4x RESOLUCIÓN plan0.4 p Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. x 10 4x Aplicamos el método de reducción. Elegimos la incógnita. Multiplicamos por la primera ecuación. x 10 4x Sumando en columna nos queda: x 0 4x x 0 4x x / 1 x 1 10 Sustituimos este valor de x para hallar el correspondiente valor de p Se trata de un sistema compatible determinado con solución única x, 10, p fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam

7 . SOLUCIÓN Tenemos 10 vacas 4 avestruces PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: x es el primer número es el segundo número 0. p el primero menos dos veces el segundo da - x la diferencia del cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo es 19 x p RESOLUCIÓN Nos queda el siguiente sistema de dos ecuaciones. x x 19 Aplicamos el método de sustitución. Despejamos la x en la primera ecuación. x Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación p Ecuación de º grado completa con a b 8 c que se resuelve aplicando la fórmula. b b 4ac 8 00 a p Sustituimos estos valores de para hallar los correspondientes valores de x. si 1 x 1 19 punto 19, 1 si 11 x Se trata de un sistema compatible determinado 0.1 p. SOLUCIÓN Los parejas de números son 19, 1, 4, p 8 0 punto 4, 11 fjsp 01/14 term 4ºE.S.O. sstems of equations exam