EJERCICIOS. ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES.

Transcripción

1 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. EJERCICIOS. ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES. Ecuaciones de Primer Grado. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado, comprobar las solución: a) 0 0 b) c) d) e) f) g) 0 h) 8. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores comprobar la solución: a) 0 b) 8 c)

2 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. d) e) f) g) h) i) j) k) l) 8 m) n) o) p) 00 80

3 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. Ecuaciones de segundo grado. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado de diversas formas, a partir de la fórmula de la ecuación de segundo grado de la factorización por Ruffini. a) + = 0 b) + = 0 c) = 0 d) + 0 = 0 e) + + = 0 f) + = 0 g) + = 0 h) + = 0 i) + = 0 j) + = 0. Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones: a) = = - b) = - = - c) = -/ = d) = / = - / e) = (Solución doble) f) = = -. Escribir en cada caso la ecuación de º grado que tenga por soluciones, tal que: a) El coeficiente de sea b) El coeficiente de sea c) El término independiente sea d) El coeficiente de sea

4 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel.. Calcular el valor del coeficiente b en la ecuación + b + = 0 sabiendo que una de sus soluciones es. Cuál es la otra solución?. Hallar el valor de los coeficientes b c en la ecuación + b + c = 0 sabiendo que sus soluciones son = = Determinar para que valores de m la ecuación + m = 0 a) Tiene dos soluciones distintas b) Tiene una solución c) No tiene solución. Resolver las siguientes ecuaciones de º grado incompletas: a) = 0 b) = 0 c) 8 = 0 d) + = 0 e) = f) = 0 g) ( + ) = 0 h) + = 0 i) = 0 j) + = 0 k) = 0 l) + = 0 m) 0 = 0 n) = 0 o) = 0 p) 8 = 0 q) = 0

5 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. 0. Resolver las siguientes ecuaciones de º grado completas, comprobar las soluciones a) 8 = 0 b) + + = 0 c) = 0 d) + 8 = 0 e) 8 0 f) 0 g) + + = 0 h) 0 i) 0, 0, 8 = 0 j) 0 + =. Resolver las siguientes ecuaciones de todo tipo, operando convenientemente en cada caso, para así pasarlas a la forma general de º grado, comprobar el resultado. a) + = + b) ( + ) = c) ( ) = d) ( ) + + = ( + ) ( ) i) ( ) = 0 j) ( + ) = 8 k) ( ) ( ) =8 l) ( ) = ( + ) ( ) + ( + ) e) 0 m) 0 f) n) 0 g) ( ) ( ) = 0 h) ( ) = 0 o) ( ) ( ) = 0 p) ( ) ( ) =

6 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. Ecuaciones de grado maor que.. Resolver las siguientes ecuaciones factorizadas o factorizables comprobar: a) ( ) ( + ) ( ) = 0 b) ( ) ( + ) ( ) = 0 c) ( ) (- + ) ( + ) = 0 d) =. Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas, comprobar sus soluciones: a) + = 0 b) = 0 c) + + = 0 d) + = 0 e) + = 0 f) + 00 = 0 g) + = 0 h) = 0 i) + = 0 j) = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado maor que dos por Ruffini. a) + = 0 b) = 0 c) + = 0 d) + = 0 e) + = 0 f) + + = 0 g) + + = 0 h) + 0 = 0 i) + = 0 j) + = 0

7 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, por el método que se quiera, clasificarlos comprobar la solución a) b) c) d) 0 e) f) g) h) i) j) k) l) 8 m) n) o)

8 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel. Problemas de ecuaciones de sistemas. Hallar dos números positivos consecutivos cuo producto sea 80.. Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es. 8. Juan ha leído a la quinta parte de un libro. Cuando lea 0 páginas más, todavía le quedara la mitad del libro. Cuántas páginas tiene el libro Cuántas páginas lleva leídas?. Paloma vendió los dos quintos de una colección de comics que tenía luego compró 00 más. Tras esto tenía el mismo número que si hubiese comprado desde el principio 0 cómics. Cuántos cómics tenía Paloma al principio? 0. En un teto matemático babilónico que se conserva en una tablilla en el Museo Británico de Londres se lee: << Restamos al área de un cuadrado su lado obtenemos 80 >>. Hallar el lado de dicho cuadrado. Un campo está plantado con un total de 0 árboles, entre olivos almendros. Si el doble de almendros son 0 menos que el total de olivos, cuántos almendros habrá? Y cuántos olivos?. El perímetro de un solar rectangular mide 0 m. Si su ancho es la tercera parte de su largo, cuánto miden los lados del solar?. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en total podemos contar 0 patas, cuántos conejos gallinas pueblan la granja?. Para vallar una finca rectangular de 0 m se han utilizado 0 m de cerca. Calcular las dimensiones de la cerca. 8

9 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel.. Un automovilista que se detiene a repostar observa que para llegar a su destino todavía le queda el triple de lo que a ha recorrido. Además, se da cuenta de que, si recorre 0 km más, estará justo en la mitad del traecto. Cuántos km ha recorrido cuál es la longitud del viaje?. Según una noticia publicada en la prensa, una determinada ciudad fue visitada en 00 por dos millones de turistas, lo cual supuso un 0 % más que en 008. Cuál fue la afluencia de turistas en este último año?. Un padre tiene el doble de edad que su hijo. Hace años, tenía el triple. Hallar la edad de ambos. 8. Juan pierde los /8 de las canicas que tenía, con lo cual le quedan 0. Cuántas canicas tenía al principio?. En una clase el 0% son chicos. Además, se sabe que ha chicas menos que chicos. Cuántas chicas chicos ha? 0. Un padre tiene años su hijo. Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple de la edad del hijo?. Un frutero vende en un día las dos quintas partes de una partida de naranjas. Además, se le estropean 8 kg, de forma que al final le quedan la mitad de naranjas que tenía al comenzar la jornada. Cuántos kg tenía al principio?. Un grupo de amigos celebra una comida cuo coste total asciende a 0. Uno de ellos hace notar que, si fueran cuatro más, hubieran pagado menos por persona. Cuántos amigos son cuánto paga cada uno?. Un grupo de personas se encuentra en una sala de multicines. La mitad se dirige a la sala A, la tercera parte opta por la sala B una pareja decide ir a la cafetería. Cuántas personas componían el grupo?

10 CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel.. Una persona caritativa ha dado a tres pobres respectivamente un tercio, un cuarto un quinto de lo que tenía, aún le queda Cuánto dinero tenía?. Nada se sabe de la vida del matemático griego Diofanto (siglo III d.c.), ecepto su edad al morir. Ésta se sabe por una cuestión planteada en una colección de problemas del siglo V o VI, que reza así: <<La juventud de Diofanto duró / de su vida se dejó barba después de / más. Después de / de su vida se casó. Cinco años después tuvo un hijo. Éste vivió eactamente la mitad de tiempo que su padre, Diofanto murió cuatro años después >>. Hallar la edad de Diofanto.. Preguntada una persona por su edad contestó: Sumad al producto del número de años que tenía hace años por el de los que tendré dentro de años os resultará un número igual al cuadrado de la edad que tengo ho. Hallar la edad de la persona en el momento actual.. Javier tiene años más que su hija Nuria. Dentro de ocho años, la edad de Javier doblará la de Nuria. Cuántos años tiene cada uno? 8. Con dos tipos de barniz, de,0 /kg de,0 /kg, queremos obtener un barniz de, /kg. Cuántos kilogramos tenemos que poner de cada clase para obtener 0 kg de la mezcla?. Calcular dos números naturales impares consecutivos cuo producto sea 0. Si multiplicamos la tercera parte de cierto número por sus tres quintas partes, obtenemos 0. Cuál es ese número?. Un padre, preocupado por motivar a su hijo en Matemáticas, se compromete a darle por problema bien hecho, mientras que, si está mal, el hijo le devolverá 0,. Después de realizar 0 problemas, el hijo ganó 0. Cuántos problemas resolvió correctamente? 0