Ejemplo de cálculo de un portico por el método matricial de la rigidez EJEMPLO DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ. Fig. 1

Transcripción

1 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez EJEMPLO DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ Con el fin de resumir en un ejemplo el proeso seguir vmos resolver el pórtio de l figur. Ls iones que tiene que soportr se deen evlur según l normtiv de iones en l edifiión y resolver d hipótesis de rg; sorergs de uso, peso propio, viento, nieve, seísmo, otrs..., por seprdo. Pr después ominrls plindo los respetivos oefiientes de myorión según tmién l normtiv l so. Evluremos tn solo un hipótesis de rg, suponiendo pr tl so un rg uniforme de 100 kp/m. en proyeión horizontl en uiert. Fig. 1 Punto 1. Anlizr ien l estrutur. Predimensionr. Fijr modo físio de trjo (rtiuldo, empotrdo, torsión, pln o espil, et.). Anlizremos l estrutur en el plno, on rrs extensiles, suponiendo los nudos lires rígidos (giros de extremos de rr solidrios) y los poyos en el terreno perfetmente empotrdos (desplzmientos y giros impedidos). Ls rrs serán de ero A-42., de Módulo de Elstiidd; E = 2,110 6 kp/m 2 de ls siguientes rterístis meánis. Momentos de Ineri; I = I = I = 2000 m 4. Seiones; A =A =A =20 m 2.

2 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Punto 2.- Ordenr nudos y rrs, fijr oordends loles y gloles. Fig. 2 Punto 3.- Clulr rgs y reiones en nudos extremos de d rr. Psr rgs nudos y notr pr su utilizión posterior ls reiones hiperestátis. Vetor de rgs. P nudos = - P hiperestátis. En este so solo est rgd l rr (), lulndo por ls fórmuls lásis de vig empotrd en mos extremos ls reiones hiperestátis. Brr (): = +

3 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Ls mtries de iones hiperetátis (vetores de rg), en loles de l rr () serán: P P 3 = Punto 4.- Pso de loles gloles de los vetores de rg, previo álulo de ls mtries de trnsformión y su trspuest de d rr. Ls mtries de trnsformión y trspuest de d rr serán, tendiendo l ángulo girdo del sistem de refeni lol respeto l glol, en sentido ontrrio ls gujs del reloj, o, tmien, en el sentido de tuión del momento positivo de refereni, siendo: = 90º, = 15º, = 270º = -90º. 0,966-0, ,966 0,259 0 L = 0,259 0,966 0 L T = -0,259 0, T L = L = T L = L = Pso de loles gloles de ls iones hiperestátis. P nudos = L P nudos 0,966-0, P 2 = 0,259 0, = ,966-0, P 3 = 0,259 0, =

4 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Punto 5.- Pso de loles gloles de d mtriz de rigidez de ls rrs, previo lulo en loles de ls misms. k rrs k rrs = L k rrs L T Brr A I L E AE/L 12EI/L 3 6EI/L 2 4EI/L 2EI/L Solo psremos gloles ls neesris. Brr k = k = k = k 22 = k 22 = Brr k 22 = k 22 = k 23 = k 23 = k 32 = k 32 = k 33 = k 33 = Brr k 33 = k 33 = k 34 = k 43 = k 44 =

5 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Punto 6.- Euión mtriil glol. P = K Es interesnte esriir primero l euión y lulr los términos posteriormente, undo se hlln tenido en uent ls ondiiones de ontorno, punto 7. R 1 K 11 K u 1 = 0 v 1 = 0 1 = 0 P 2 K 21 K 22 +K 22 K P 3 = 0 K 32 K 33 +K 33 K 34 3 R K 43 K 44 4 u 4 = 0 v 4 = 0 4 = 0 Punto 7.- Seprr iones on restriiones (fils y olumns). Como se puede oservr en l euión generl esrit en el punto 6, se hn somredo ls fils y olumns que se ven fetds por ls restriiones que imponen los empotrmientos en l se, nulndose por tnto, permitiendonos esriir l euión generl, tn solo, on ls euiones implids en los movimientos de los nudos lires. P 2 K 22 +K 22 K 23 2 P 3 = K 32 K 33 +K 33 3 L euión generl resumid será: u v = u v Punto 8.- Resoluión del sistem, lulndo los movimientos inógnit en gloles. Multiplindo mos terminos por l invers de l mtriz rigidez, se deduen los movimientos: = K -1 P u 2 0, v 2-0, = -0, u 3 0, v 3-0, ,002393

6 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Psmos los movimientos loles. = L T Nudos Brr. Nudos Brr. Nudos Brr. u 1 0 u 2 0, u 3 0, v 1 = 0 v 2 = -0, v 3 = 0, , , u 2-0, u 3 0, u 4 0 v 2 = -0, v 3 = -0, v 4 = 0 2-0, , Punto 9.- Cálulo de esfuerzos en d rr en loles y omproión de l soluión estudid. P = K + Brr. P hiperestátis N V M N 2 = , = -529 V , M , Brr. N , V , M , N 3 = , = -14 V , M , Brr. N , V , M , N 4 = = 471 V M Punto 10.- Cálulo de reiones, ien trvés de los esfuerzos luldos en rrs o ien en l form. F R = K RL L Se deduen fáilmente de los vlores y áluldos pr los extremos 1 y 4 de ls rrs () y (), lógimente.

7 Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez Pr ompletr el ejemplo diujmos ls gráfis de esfuerzos tl omo suele representrse en l tulidd. Fig. 6 A efetos de representión. - Los momentos min de signo l izquierd de l rr. Reordndo que pr onoer su vlor en d seión tendremos que sumrle l gráfi de momentos isostátios, pues solo se hn deduido los vlores extremos. - Los ortntes min de signo l dereh. - Los xiles (ompresión on signo negtivo) min de signo l izquierd. Fig. 8 Fig. 7 Gráfio de Axiles Gráfio de Cortntes Fig. 9 Gráfio de Momentos Fletores y Deformd