NÚMERO DE HIJOS EN 150 FAMILIAS

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1 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 37 Pág. 1 PARA EMPEZAR Información estadística en tablas y gráficas En la tabla, qué significa el que está a la derecha del 3? Sin hacer el cálculo, cuánto suman los nueve números de la columna derecha de la tabla? Por qué las barras del diagrama están separadas unas de otras? NÚMERO DE HIJOS EN 150 FAMILIAS TABLA DE FRECUENCIAS CANTIDAD N.º DE HIJOS DE FAMILIAS DIAGRAMA DE BARRAS El significa que hay familias que tienen 3 hijos. Deben sumar 150, ya que el estudio se hace sobre 150 familias. Las barras están separadas unas de otras porque el número de hijos es una variable discreta. Si una chica mide 168 cm, en cuál de los intervalos se encuentra? Por qué las barras son anchas, de modo que se juntan unas a otras? ESTATURA DE LOS 36 ALUMNOS Y ALUMNAS DE UNA CLASE TABLA DE FRECUENCIAS ESTATURA (cm) N.º DE CHICOS Y CHICAS 18,5 a 153,5 153,5 a 158, ,5 a 163,5 163,5 a 168, ,5 a 173, ,5 a 178, HISTOGRAMA 18,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5 Una chica que mide 168 cm estará en el intervalo 163,5-168,5. Porque la estatura es una variable continua.

2 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Observa la tabla de frecuencias. Calcula el porcentaje de trabajadores que corresponde a cada sector y comprueba que Jlos sectores están razonablemente construidos. Pág. REPARTO, SEGÚN EL TIPO DE TRABAJO, DE TRABAJADORES TABLA DE FRECUENCIAS SECTOR DE PRODUCCIÓN N.º DE TRABAJADORES Agricultura DIAGRAMA DE SECTORES SERVICIOS Industria Servicios INDUSTRIA AGRICULTURA Agricultura: Industria: Servicios: ,33% ,17% ,5% = = = 5

3 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 38 Pág. 1 1 Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello, recoge 1 de cada 0 tornillos producidos y lo analiza. a) Cuál es la población? b) Cuál es la muestra? c) Cuáles son los individuos? a) La totalidad de los tornillos que fabrica. b) El conjunto formado por los tornillos analizados (1% de la población). c) Cada uno de los tornillos.

4 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 39 Pág. 1 1 El fabricante de tornillos descrito en la página anterior estudia en cada tornillo si es correcto o defectuoso, su longitud y el número de pasos de rosca. Di de qué tipo es cada una de estas variables. Correcto o defectuoso: variable cualitativa. Longitud: variable cuantitativa continua. Número de pasos de rosca: variable cuantitativa discreta.

5 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 0 Pág. 1 1 Se quiere hacer una encuesta para estudiar las aficiones de los jóvenes a la lectura. Di, justificadamente, cuáles de las preguntas siguientes te parecen razonables y cuáles no: a) Di cuáles son tus lecturas preferidas. b) De los géneros literarios siguientes, señala aquellos que has leído más de una hora en el último mes: NOVELA HISTORIA BIOGRAFÍA POESÍA TEATRO FILOSOFÍA c) Lees periódicos? Si es así, de qué tipo? d) A cuál o cuáles de las siguientes publicaciones periódicas dedicas más de dos horas semanales: Diarios de actualidad y política. Diarios deportivos. Revistas científicas o de divulgación. Revistas de sociedad (del corazón). Otros. Indica cuáles a) No es razonable, porque podemos obtener una cantidad enorme de posibles respuestas imposibles de organizar. No es evidente la variable ni sus posibles valores. b) Sí es razonable, porque quedan determinadas todas las opciones de respuesta sin ambigüedades. c) No es razonable, porque no se especifican las posibles respuestas. No es evidente la variable ni sus posibles valores. d) Sí es razonable, porque queda claro qué variable se estudia y sus posibles valores.

6 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 1 Pág. 1 Lanzamos dos dados, sumamos las puntuaciones y anotamos los resultados. Repetimos la experiencia 30 veces: 11, 8, 9, 9, 3, 11, 7, 7, 8 7, 5, 6,, 7,,, 6, 7, 7, 6,, 8 7, 5, 8, 6, 9 Confecciona una tabla de frecuencias. x i f i Con los datos del ejemplo anterior (altura de 30 alumnas y alumnos), efectúa una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos siguientes: 17,5-151,5-155,5-159,5-163,5-167,5-171,5-175,5-179,5 INTERVALOS 17,5 a 151,5 151,5 a 155,5 155,5 a 159,5 159,5 a 163,5 163,5 a 167,5 167,5 a 171,5 171,5 a 175,5 175,5 a 179,5 FRECUENCIA

7 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 3 Pág. 1 1 Representa, mediante el gráfico adecuado, las tablas estadísticas siguientes: a) Tiempo que emplean los alumnos y las alumnas de un curso en ir desde su casa al colegio. INFANTIL PRIMARIA TIEMPO (min) N.º DE ALUMNOS SECUNDARIA OBLIGATORIA BACHILLERATO Y FORMACIÓN PROFESIONAL UNIVERSIDAD b) Número de alumnos y alumnas en el curso 009/ en una cierta comunidad autónoma, según la etapa de estudios en la que estaban. TOTAL N.º DE ALUMNOS 1 a) El gráfico adecuado es el histograma TIEMPO (min) b) El gráfico adecuado es el diagrama de sectores. Calculamos el ángulo que corresponde a cada etapa (redondeando a grados): Infantil: Secundaria obligatoria: Bachillerato y FP: Universidad: Primaria: Infantil Primaria Secundaria Obligatoria Bachillerato y FP Universidad

8 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. 1 1 Nos dan la distribución de notas siguiente:,,,, 5, 7, 9, 9, a) Comprueba, calculándola, que la nota media es x = 6. b) Comprueba que la mediana es Me = 5. c) Cuál es la mediana si suprimimos el? d) Cuál es la moda? a) x = = 5 9 = 6 b),,,, 5, 7, 9, 9, 9 Me El 5 deja valores por debajo y por encima. c) Me = + 5 =,5. d) Mo =. (Es el más repetido).

9 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 5 Pág. 1 Halla las medidas de dispersión de esta distribución de pesos: 83, 65, 75, 7, 70, 80, 75, 90, 68, 7 Ordenamos la distribución: 65, 68, 70, 7, 7, 75, 75, 80, 83, 90 Recorrido: = 5 x = = 750 = DM = Var = (63 75) + (68 75) + + (90 75) = 506 = 50,6 = 56 = 5,6 q = 50,6 = 7,11 3 Halla la varianza de la distribución siguiente: 8, 7, 11, 15, 9, 7, 13, 15 Calcúlala utilizando las dos fórmulas de la varianza. Comprueba que es mucho más cómoda la segunda. x = 85 8 =,65 Var = (8,65) + (7,65) + (11,65) + (15,65) (9,65) + (7,65) + (13,65) + (15,65) 8 = 9,98 Var = = 1,875 11,89065 = 9,98 (,65) =

10 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 6 Pág. 1 1 Halla x en las distribuciones siguientes: a) NOTAS (corresponde a la gráfica de 3.º B, página ): x i f i b) ESTATURAS (en cm): x i f i a) x i f i f i x i x = 19 3 = 6 b) x i f i f i x i x = = 16

11 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 7 Pág. 1 Halla q en las distribuciones de la actividad 1 de la página anterior. a) x i f i f i x i f i x i b) q = = 3,51 x i f i f i x i f i x i q = 0 16 = 6,1

12 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 51 Pág. 1 Las puntuaciones obtenidas por 80 alumnos en un test vienen recogidas en el gráfico adjunto. a) Estima la media. b) Te parece que en la zona roja están, aproximadamente, los /3 de los datos? Si es así, estima la desviación típica tomando como ( x q, x + q) el intervalo (8, 13) a) Podemos estimar que la media es algo menos de 8. Por redondear, dejémosla en 8. b) Los extremos de la parte coloreada están en 8 y 13. Esto nos lleva a estimar que la desviación típica es. Si ahora comparamos estos valores con los reales, x = 5, q =, observamos que la estimación que hemos hecho es bastante buena.

13 1 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 5 Pág. 1 3 En distintas tiendas de instrumentos musicales preguntamos el precio de ciertos modelos concretos de piano, flauta travesera y armónica. Los resultados obtenidos tienen las siguientes medias y desviaciones típicas: PIANOS FLAUTAS ARMÓNICAS MEDIA DESV. TÍPICA 18 1 Compara la dispersión relativa de los precios de estos tres productos. Calculamos el coeficiente de variación de los tres instrumentos. PIANOS: CV = FLAUTAS: CV = 13 0,157 (15,7%) 0,167 (16,7%) ARMÓNICAS: CV = 1 0,3 (3,%) 37 La armónica es el instrumento que presenta mayor variación de precios, y el piano, el que menos.

14 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 53 Pág. 1 Practica Población y muestra. Variables 1 Indica, para cada caso propuesto: Cuál es la población. Cuál es la variable. Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua. a) Peso de los recién nacidos en Murcia a lo largo del año pasado. b) Profesiones que quieren tener los estudiantes de un centro escolar. c) Número de animales de compañía que hay en los hogares españoles. d) Partido al que los electores pueden votar en las próximas elecciones generales. e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de la ESO en España. f) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de 1.ª división en la temporada pasada. a) b) POBLACIÓN Bebés nacidos en Murcia el año pasado. Estudiantes de un centro escolar. c) Hogares españoles. d) e) f ) Población en edad de votar. Estudiantes de ESO en España. Partidos de fútbol oficiales (1. a División). Peso. VARIABLE Profesiones. N. o de mascotas por hogar. Partido político al que votan los electores. Tiempo de lectura semanal. N. o de tarjetas amarillas. TIPO DE VARIABLE Cuantitativa continua Cualitativa Cuantitativa discreta Cualitativa Cuantitativa continua Cuantitativa discreta Se ha hecho una encuesta para saber con qué regularidad se lee el periódico en una ciudad. Las respuestas fueron: a) Completa la tabla calculando el porcentaje de personas que respondieron nunca. b) Si hubo 15 personas que respondieron nunca, a cuántas personas se encuestó? c) Di cuántas personas dieron cada una de las respuestas. d) Las personas encuestadas, son población o muestra? RESPUESTA % TODOS LOS DÍAS 37,3 UNA VEZ A LA SEMANA 9 UNA VEZ AL MES, ALGUNA VEZ AL AÑO 11,3 NUNCA NO CONTESTA 0,

15 1 Soluciones a Ejercicios y problemas a) NUNCA 8 0 (37, + 9, +, + 11, + 0,) = 11,6% b) Se encuestó a 15 : 0,116 = 150 personas. c) RESPUESTA N. O DE PERSONAS TODOS LOS DÍAS 150 0,37 = 65 UNA VEZ A LA SEMANA 150 0,9 = 365 UNA VEZ AL MES 150 0, = 130 ALGUNA VEZ AL AÑO 150 0,11 = 10 NUNCA 15 NO CONTESTA 150 0,00 = 5 Pág. d) Son muestra, porque, claramente, no hay 1 50 personas en una ciudad (sería una pequeña población). Interpretación gráfi ca 3 En una determinada región se ha hecho un estudio sobre los accidentes mortales producidos en el trabajo, según el sector de actividad. Aquí se muestran los resultados: 1% 9% % Agrario Industria Construcción Servicios a) Cuál es el porcentaje de accidentes mortales producidos en el sector de la construcción? b) Si hubo 135 accidentes mortales en el sector agrario, cuál fue el número total de accidentes mortales en la región? c) Cuántos accidentes mortales hubo en cada uno de los sectores? a) Construcción: 0% (1% + 9% + %) = 6% b) El 9% se corresponde con 135 accidentes mortales, luego el 0% será: = accidentes mortales 9 c) Sector industria: 1500 = 360 accidentes mortales 0 Sector construcción: = 690 accidentes mortales 0 Sector servicios: = 315 accidentes mortales 0

16 1 Soluciones a Ejercicios y problemas Es frecuente que en un mismo gráfico se representen dos series de datos relativos a una misma variable. En este se muestran datos sobre la climatología de Badajoz, durante un año. Pág. 3 Temperaturas ( C) Precipitaciones (mm) E F M A M J J A S O N D a) Qué representan las barras? b) Qué representa la línea continua? c) Cuáles son las variables? De qué tipo son? d) Describe la relación entre las dos variables y razona por qué ocurre así. a) Las barras representan las precipitaciones. b) La línea continua representa las temperaturas. c) Las variables son temperatura y precipitaciones. Las dos son variables cuantitativas continuas. d) En Badajoz, la temperatura más baja se obtiene en enero (unos 8 C), se eleva muy lentamente a lo largo del invierno, y en primavera aumenta mucho más rápidamente, hasta la mitad del verano, donde alcanza su máximo, unos 5 C. A partir de este momento disminuye a lo largo del otoño y del inicio del invierno hasta alcanzar, nuevamente, su cota mínima. Las precipitaciones, sin embargo, son abundantes en invierno y primavera, reduciéndose al final de esta y cayendo drásticamente en las semanas centrales del verano. Vuelven a aumentar algo en septiembre, siendo abundantes, nuevamente, a lo largo del otoño e inicios del invierno.

17 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 5 Pág. 1 Elaboración de tablas y gráfi cas 5 Al preguntar a los estudiantes de un grupo de tercero de ESO por el número de libros que han leído en el último mes, hemos obtenido los datos siguientes: a) Haz la tabla de frecuencias absolutas. b) Realiza el diagrama de barras que corresponde a estos datos. a) b) NÚMERO DE NÚMERO DE LIBROS LEÍDOS ALUMNOS N.º DE ALUMNOS N.º DE LIBROS 6 Al preguntar a un grupo de alumnos por el número de horas que suele estudiar cada semana, sus respuestas fueron: a) Reparte estos datos en los intervalos cuyos extremos son: 0 -, ,5-18 -,5-7 b) Haz la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente. a) y b) INTERVALO f i 0 a,5 3,5 a a 13,5 13,5 a a,5,5 a 7 3 N.º DE ALUMNOS TOTAL 0 0,5 9 13,5 18,5 7 N.º DE HORAS DE ESTUDIO

18 1 Soluciones a Ejercicios y problemas 7 El color elegido al comprar un coche viene dado en la tabla siguiente: Pág. Elabora un diagrama de sectores que refleje la situación mostrada. COLOR ELEGIDO PORCENTAJE Plata/gris 36% Negro % Azul 18% Rojo % Blanco 8% Verde % Resto % Calculamos los grados que corresponden a cada color: Plata/Gris: = 19, ' Negro: 360 = 79, ' 0 Azul: = 6, ' 0 Rojo: 360 = Rojo Blanco Verde Resto Plata/Gris Blanco: = 8, ' Azul Verde: = 1, 8 1 ' Negro Resto: = 7, 8 7 1' Parámetros estadísticos. Cálculo 8 Calcula los parámetros media, mediana, moda, recorrido, desviación media, varianza y desviación típica de cada una de las distribuciones siguientes: a) 3, 5, 5, 5, 6, 8,,, 11 b) 3, 3,, 5, 5, 5, 6, 8,,, 11, 1 c) 183, 17, 168, 190, 175, 180, 170, 17, 175, 165 a) MEDIA, x = MEDIANA = 6 = 7 MODA = 5

19 1 Soluciones a Ejercicios y problemas RCORRIDO = 11 3 = 8 DESVIACIÓN MEDIA, DM = = 9, Pág. 3 VARIANZA = DESVIACIÓN TÍPICA, q = 7,11,67 7 = ,11 b) x = Me = (5 + 6) : = 5,5 Mo = 5 RECORRIDO = 1 3 = 11 DM = VARIANZA = q = 11,5 3,39 c) x = = 8 1 = 7 7 = 76 1 = 36 1 = = 11,5 Me = = 173,5 La distribución es bimodal; es decir, tiene dos modas: 17 y 175. RECORRIDO = = 5 = DM = = 175 = 56 = 5,6 VARIANZA = q = 50,6 7, = = 50,6 9 Contando el número de erratas por página en un libro concreto, David ha obtenido los datos siguientes: N.º DE ERRATAS (x i ) N.º DE PÁGINAS (f i ) a) Halla la media y la desviación típica. b) Cuál es la moda?

20 1 Soluciones a Ejercicios y problemas a) x i f i f i x i f i x i x = f i x i f i = 11 = 1,008 Pág q = f i x i f i x = 83 (1,008) 1, b) Mo = 0 erratas (Es el valor con mayor frecuencia) En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos: N.º DE COCHES VELOCIDAD (km/h) a) Haz una tabla reflejando las marcas de clase y las frecuencias. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Qué porcentaje circula a más de 90 km/h? a) b) VELOCIDAD MARCAS DE CLASE f (km/h) (x i ) i x i f i f i x i f i x i x = = 93,8 km/h q = (93,8) = 176,96 13,303 km/h c) El número de coches que circula a más velocidad de 90 km/h es = 78. Por tanto: 78 0 = 6,% 15

21 1 Soluciones a Ejercicios y problemas 11 Los puntos conseguidos por Teresa y por Rosa en una semana de entrenamiento, jugando al baloncesto, han sido los siguientes: Pág. 5 TERESA ROSA a) Halla la media de cada una de las dos. b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Cuál de las dos es más regular? a) Teresa: x T Rosa: x R = = = 15 7 = = 15 7 = b) Teresa: q T = = = ,6 Rosa: q R = = = = CV T = q T x T =,6 = 0,19 (19%) CV R = q R x R = = 0,09 (9%) Es más regular Rosa.

22 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 55 Pág. 1 Razona, interpreta y exprésate 1 Una pirámide de población consiste en dos histogramas, uno para hombres, otro para mujeres, repartidos por edades. Resultan utilísimos para estudiar la situación demográfica y buscar explicación a acontecimientos presentes y pasados. Observa esta, correspondiente a la población de una región española en el año 000: GRUPOS DE EDAD HOMBRES MUJERES 85 y más HABITANTES a) Se aprecia que la tasa de natalidad ha ido disminuyendo en las últimas décadas? b) Las mujeres son más longevas que los hombres. Cómo se aprecia esto? c) Después de la Guerra Civil, que terminó en 1939, hubo un fuerte descenso en la natalidad. Se nota en la gráfica? Explica todas tus respuestas. a) Claro que se aprecia. Solo hay que ver cómo se estrecha la base de la pirámide. b) Las barras de la derecha son más largas que las de la izquierda en la parte de arriba de la pirámide (80, 8 y 85 y más). c) Se nota en el grupo de edad de 50-5 y, sobre todo, en Se ha hecho un mismo examen a dos clases. Los resultados fueron estos: Nos dicen que hay una clase con 6 sobresalientes y x q 8 suspensos y otra con suspensos y 3 sobresalientes. Cuál crees que es cada una de ellas? Contesta 3.º A 5,8,9 3.º B razonadamente. 6,3 1, CV A =,9 5,8 = 0,5 CV B = 1, 6,3 = 0,19 Hay notas más extremas en 3. A que en 3. B, pues su coeficiente de variación es mucho mayor. Por tanto, hay 6 sobresalientes y 8 suspensos en 3. A.

23 1 Soluciones a Ejercicios y problemas 1 Para hallar la nota de una asignatura, el segundo examen vale el doble que el primero, y el tercero, el triple que el primero. a) Cuál es la nota final de una alumna que sacó un 5, un 6 y un? b) Y si esas notas son el %, el 0% y el 50% de la nota final, respectivamente? a) b) = 9 6 =,83) = 90 0 =,9 Pág. 15 Las estaturas de los componentes de tres equipos escolares de baloncesto A, B y C se distribuyen según las siguientes gráficas: 3 1 I 3 1 II III Los parámetros correspondientes son: A B C x ,3 17,1 q 6,5 3,,5 Razona qué gráfica corresponde a cada equipo. El gráfico I corresponde al equipo B, ya que la media es un poco menor que 180, la desviación típica es la menor de todos y el gráfico tiene los datos muy agrupados en torno a la media. El gráfico II corresponde al equipo C, porque la media anda alrededor de 17, la desviación típica no es la mayor ni la menor y las barras no están ni muy agrupadas alrededor de la media, ni muy dispersas. El gráfico III corresponde al equipo A, pues está claro que la media es 175 y la desviación típica es muy alta, lo cual es lógico por lo dispersas que se ven las barras. 16 Un jugador de baloncesto tiene una media de 17 puntos por partido y una desviación típica de 9 puntos. Otro jugador del mismo equipo tiene una media de 0 puntos y una desviación típica de 3 puntos. Si en el próximo partido es necesario que el equipo consiga muchos puntos, a cuál de los dos jugadores debe seleccionar el entrenador con la espectativa de que alcancen una puntuación en torno a 30 puntos? Razona la respuesta. Quien debe jugar es el jugador con la desviación típica más alta, ya que el otro es muy poco probable que, con una media de 0 puntos y 3 de desviación típica, llegue a anotar 30 puntos (son más de tres desviaciones típicas alejadas de la media). Sin embargo, aunque el otro baloncestista tenga una media de 17 puntos, su desviación típica es muy alta, por lo que, si le sale un partido bueno, es más probable que llegue a los 30 puntos (menos de una y media desviaciones típicas alejadas de la media).

24 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 56 Pág. 1 Resuelve problemas 17 A la pregunta: cuántas personas forman tu hogar familiar?, 0 personas respondieron esto: a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama correspondiente. b) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación típica. a) Diagrama de barras N. O DE PERSONAS EN EL HOGAR FAMILIAR FREC. 1 FRECUENCIA N.º DE PERSONAS EN EL HOGAR FAMILIAR b) x i f i f i x i f i x i x = f i x i f i = =, Me = veces 11 veces 11 veces 6 veces 6 veces veces (,,,, 3 3,, 5 5, 6 6, 7, 7. En el lugar 0 y 1 hay un ). Mo = 3 y. (Los datos que más se repiten). q = f i x i f i x = (,15) 1,36

25 1 Soluciones a Ejercicios y problemas 18 En estos dos diagramas se muestra la composición del organismo en dos edades distintas: Pág. A LOS 5 AÑOS 17% 15% 6% 6% A LOS 75 AÑOS 1% 30% 53% 5% Agua corporal Tejido graso Masa ósea Músculos, órganos a) Cómo varía el porcentaje de agua corporal, de masa ósea, de tejido graso y de músculos, órganos en esos 50 años? b) Si una persona de 5 años pesa 80 kg, cuál es la cantidad de agua que compone su organismo? Y de tejido graso? c) Responde a las preguntas del apartado anterior para el caso de una persona de 75 años con el mismo peso. a) A medida que envejecemos, se observa que la cantidad de agua corporal, músculos, órganos y masa ósea disminuye, siendo el tejido graso lo único que aumenta. b) Agua corporal: = 9,6 kg Tejido graso: = 1 kg c) Agua corporal: =, kg Tejido graso: = kg 19 En un test de inteligencia realizado a una muestra de 00 personas, se han obtenido los resultados siguientes: a) Dibuja un histograma para representar gráficamente los datos y haz también el polígono de frecuencias. b) Calcula la media y la desviación típica. PUNTUACIÓN N.º DE PERSONAS c) Qué porcentaje de individuos tiene una inteligencia superior a x + q? Y cuántos inferior a x q? Haz una estimación razonada. a) N.º DE PERSONAS PUNTUACIÓN

26 1 Soluciones a Ejercicios y problemas b) INTERVALO x i f i f i x i f i x i Pág x = = 60,; q = 7500 (60,) =, c) Como x + q = 60, +, y en el intervalo hay 8 personas, estimamos que en el intervalo hay, aproximadamente, 7 personas. Como en total hay 00 personas, el porcentaje de individuos con una inteligencia superior a x + q es 7 = 0,35 3,5%. 00 Por otro lado, como x q = 60,,336 39,7, y en el intervalo 30-0 hay 6 personas, estimamos que en el intervalo 30-39,7 hay, aproximadamente, 6 personas. Como en total hay 00 personas, el porcentaje de individuos con una inteligencia inferior a x q es 6 = 0,3 = 3%. 00 Los dos porcentajes deberían ser aproximadamente iguales. 0 Al medir el peso al nacer en una determinada especie de animales, hemos obtenido los datos siguientes: a) Representa estos datos con el gráfico adecuado. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Qué porcentaje de animales pesó entre x q y x q? Y más que x + q? Y menos que x q? PESO (kg) N.º DE ANIMALES 3,5 -,5 1,5-5,5 8 5,5-6,5 8 6,5-7,5 6 7,5-8,5 16 8,5-9,5 1 a) N.º DE ANIMALES ,5,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 PESO AL NACER (kg)

27 1 Soluciones a Ejercicios y problemas b) INTERVALO x i f i f i x i f i x i Pág. 3,5-,5,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5 7,5-8,5 8,5-9, x = = 6,638 q = (6,638) = 0, c) x q = 6,638 0,997 = 5,61 5,5; x + q = 6, ,997 = 7,635 7,5 En el intervalo que va de x q a x + q hay = 5 individuos, que supone un 5 = 0,675 = 67,5%. 80 Con más de x + q hay = 17 individuos, que supone un 17 = 0,15 = 1,5% 80 Con menos de x q hay = 9 individuos, que supone un 9 = 0,115 = 11,5% Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de alumnas y alumnos: a) Reparte estos datos en intervalos de extremos: 1,5-6,5-11,5-16,5-1,5-6,5 Haz la tabla de frecuencias y el histograma. b) Calcula la media y la desviación típica. c) Utilizando los parámetros x y q, haz cinco intervalos con las siguientes características: estudia muy poco, estudia poco, estudia normal, estudia mucho, estudia muchísimo. Qué proporción de individuos hay en cada uno? a) INTERVALO 1,5-6,5 6,5-11,5 11,5-16,5 16,5-1,5 1,5-6,5 FRECUENCIA FRECUENCIA (n.º alumnos) 1,5 6,5 11,5 16,5 1,5 6,5 N.º DE HORAS DE ESTUDIO SEMANAL

28 1 Soluciones a Ejercicios y problemas b) INTERVALO x i f i f i x i f i x i Pág. 5 1,5-6,5 6,5-11,5 11,5-16,5 16,5-1,5 1,5-6, x = = 13,5 h q = (13,5) = 5, c) x q = 13,5 5,6513 1,9 x q = 13,5 5,6513 7,6 x + q = 13,5 + 5, ,9 x q = 13,5 + 5,6513,6 Por tanto: Esudian muy poco los que están entre 0 h y 1,9 h a la semana. Estudian poco los que están entre 1,9 h y 7,6 h a la semana. Estudian normal los que están entre 7,6 h y 18,9 h a la semana. Estudian mucho los que están entre 18,9 h y,6 h a la semana. Estudian muchísimo los que están más de,6 h a la semana. Construimos una tabla para hallar la proporción de individuos que hay en cada intervalo: INTERVALO f i % menos de 1,9 0 0% 1,9-7,6 6 15% 7,6-18,9 7 67,5% 18,9 -,6 6 15% más de,6 1,5% TOTAL 0 0%

29 1 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 57 Pág. 1 Problemas + En una clase, las notas de un examen se distribuyen así: NOTAS N.º ALUMNOS Calcula las notas medias de: la clase ( x ), los aprobados ( x A ) y los suspensos ( x B ). Se podría hallar x haciendo la media de x A y x B? x = ,657 x A = = 7,1 x B = 0 = Haciendo la media de x A y x B no se puede hallar x. Observamos que: Si x A = a b y x B = c d, x = a + c b + d x A + x B? a + c b + d 3 Este es el reparto de la población española, según el tamaño del municipio en que vivía desde 1900 hasta 1990: MUNICIPIOS Hasta hab. 51% 0% 9% 16% De a % 9% 5% 0% De a % 16% 18% % Más de % 15% 8% % Aquí tienes el número de habitantes de España desde 1900 hasta 1990, en millones: ,6 3,6 30, 38,8 a) Cuánto suma cada columna de la primera tabla? Era de esperar ese resultado? b) Se puede decir que en 1900 más de la mitad de los españoles vivía en municipios de menos de habitantes? c) Calcula el número de personas que vivían en los municipios más pequeños desde 1900 hasta Cómo evolucionó la población en estos municipios? d) Calcula cuántos españoles vivían en los municipios más grandes desde 1900 y di cuál fue la evolución. e) Es cierto que la población española se duplicó en el pasado siglo? f) Haz los diagramas de sectores que muestren la distribución de la población en cada uno de los años que figuran en la tabla. a) Las sumas son, en cada columna, 0%, resultado esperado, ya que el estudio se hace sobre toda la población.

30 1 Soluciones a Ejercicios y problemas b) Sí, ya que en 1900 un 51% de la población vivía en municipios de hasta habitantes. Pág. c) En municipios de hasta habitantes vivían: En ,6 0,51 = 9,86 millones de habitantes En ,6 0,0 = 9, millones de habitantes En , 0,9 = 8,816 millones de habitantes En ,8 0,16 = 6,08 millones de habitantes La población, en estos municipios, a lo largo de los años ha ido descendiendo, y más drásticamente desde 1960 a d) En municipios de más de habitantes vivían: En ,6 0,09 = 1,67 millones de habitantes En ,6 0,15 = 3,5 millones de habitantes En , 0,8 = 8,51 millones de habitantes En ,8 0, = 16,96 millones de habitantes Con el paso de los años, la población en estos municipios ha ido creciendo, siendo más acelerado en los últimos años. e) Sí. Pasó de 18,6 millones a 38,8, más del doble. f ) % 15% 16% 1% 8% 9% 0% 51% 16% % 0% 8% 18% 9% 5% % Hasta 5000 habitantes De a 0000 habitantes De a 0000 habitantes Más de 0000 habitantes Estas son las estaturas de 350 soldados: ESTATURA (m) 1,5 1,56 1,60 1,6 1,68 1,7 1,76 1,80 1,8 1,88 N.º SOLDADOS Decimos que los soldados que tienen su estatura entre x + q y x + q son altos, si la tienen entre x q y x q, son bajos y entre x q y x + q, son normales. Estima qué tanto por ciento de altos, de bajos y de normales hay. Qué porcentaje hay de altísimos y de bajísimos? Empezamos por calcular x y q. Obtenemos x = 168,6 cm, q = 7,1 cm Son importantes los siguientes valores: x q = 15, x q = 161,6 x + q = 175,7 x + q = 18,8