Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales

Transcripción

1 Curo de Etadíta Aplada a la Cea Soale Tema 5. Derpó uméra Capítulo 4 del maual Tema 5 Derpó uméra Itroduó. La meda. La devaó típa. El oefete de varaó 4. El oefete de ametría 5. Derpó uméra para dtrbuoe de freuea Reume Tema 5- Derpó uméra

2 Itroduó Hata ahora: derpó de varable o tabla y gráfo Iformaó que e da: la dtrbuó de lo ao etre lo dferete valore Para todo tpo de varable Co varable uattatva, podemo reumr formaó de otra forma: valore uméro obre Cetro de lo dato medda de poó Coetraó de lo dato e toro al etro medda de dperó Otro rago de la dtrbuó Tema 5- Derpó uméra. La meda Derpó de u ojuto de dato má elemetal: u etro Meda o promedo: el etro de gravedad Ejemplo: la ota meda e u eame, greo medo por famla, úmero de hjo medo por pareja MUY IMPORTATE: la meda o tee por qué er repreetatva Tema 5- Derpó uméra 4

3 . La meda: álulo Teemo ua varable, que llamamo X Llamamo al úmero de ao u obervaoe de la varable Lo valore que toma ada ua de la obervaoe, lo llamamo,,..., -, La meda e obtee dvdedo la uma de lo valore de todo lo ujeto por el úmero de ujeto Tema 5- Derpó uméra K Σ 5. La meda: álulo S teemo varo ao o el mmo valor, podemo haerlo de ua forma má rápda Llamamo a ada uo de lo valore de la eala Aí, dada ua eala o lo valore,,..., -, Cuya freuea aboluta o:,,..., -, La fórmula de la meda e reelaboraría aí: Tema 5- Derpó uméra... Σ 6

4 . La meda: álulo Ea fórmula e puede mplfar aú má: ATECIÓ: CUADROS COMO ESTE CO LÍEAS PUTEADAS SO EXPLICACIOES MATEMÁTICAS PARA AFICIOADOS. O SO ECESARIOS PARA SEGUIR LA ASIGATURA K... f f K f K K f Tema 5- Derpó uméra 7. La meda: Cálulo o EXCEL Cálulo o EXCEL Ejemplo de varable GTIE y AHORRO promedorago GTIE: 6.77 * egú fhero HOGARES, o dato tabla.; pero álulo lbro o dato apéde, que o u poo dtto AHRR: 4.76 Comprobaó umarago/otarrago Tema 5- Derpó uméra

5 . La meda: propedade- Suma de la devaoe de u ojuto de obervaoe repeto a u meda, e gual a ero e ompea ua o otra Ver o GTIE o AHORRO La meda: propedade - El valor de la meda puede vere muy afetado por ua poa obervaoe uyo valor ea muy dferete de lo demá Ejemplo 7 ueldo e emprea: 0.00, 0.400, 0.700,.00,.00,.500 y Sueldo medo e U olo valor atípo outler arratra la meda haa arrba Meda de lo e otro valore: 0.88 El valor de la meda puede o er repreetatvo del ojuto de lo valore, epealmete e poblaoe o muetra pequeña, uado ua e muy dferete de la otra Tema 5- Derpó uméra 0

6 . La meda: propedade - E geeral, uado el gráfo que repreeta la dtrbuó de valore o e métro, o egado, la meda etá devada, e relaó o la mayoría de lo valore, haa la ola má larga de la dtrbuó Cuato má egada e la dtrbuó: meo repreetatva e la meda Tema 5- Derpó uméra. La meda: propedade - Cola haa la dereha: meda mayor que la mayoría de lo valore Tema 5- Derpó uméra

7 Tema 5- Derpó uméra. La meda: propedade - Cola haa la zquerda: meda meor que la mayoría de lo valore 4. La meda: meda poderada S teemo do poblaoe o muetra de tamaño y, y teemo el valor medo de ua varable e amba poblaoe y Podemo alular la meda de todo lo ujeto que ompoe la do muetra o poblaoe, utlzado la fórmula de la meda poderada

8 . La meda: meda poderada Lo mmo e apla, e lugar de poblaoe o muetra, teemo muha má Por ejemplo: varable o la edad meda de la poblaó de 85 mupo de Catlla-La Maha Meda poderada: umamo ada valor multplado por la poblaó del mupo y lo dvdmo por la poblaó de todo ello La devaó típa Do ojuto de dato puede teer la mma meda pero er muy dtto, 5, 7,,, 5 meda e 9, 5, 7,,, 5 meda e 9 Dferea: dperó repeto a meda Coeuea: juto a meda poó e eearo otro valor que epree la dperó. Tema 5- Derpó uméra 6

9 . La devaó típa: poble álulo Ua poble dea: la meda de la devaoe repeto a la meda Problema: el umerador e ero e ompea Soluó: elevar al uadrado, alular la meda de lo uadrado, y hallar la raíz uadrada Tema 5- Derpó uméra 7. La devaó típa: álulo Eta e la fórmula de la devaó típa: Lo que etá detro de la raíz uadrada, e der el uadrado de la devaó típa e llama varaza: Tema 5- Derpó uméra 8

10 9 Tema 5- Derpó uméra. La devaó típa: álulo alteratvo Igual que la meda, uado hay valore repetdo, la devaó típa també puede alulare o eta otra fórmula: f f f f f Tema 5- Derpó uméra. La devaó típa: poblaoe y muetra Por razoe téa matemáta, uado e alula la devaó típa y la varaza de ua muetra, e lugar de la de ua poblaó, el deomador e - e lugar de

11 . La devaó típa: álulo o EXCEL Ejemplo o EXCEL varable GTIE S uetro ao o ua muetra DESVESTrago 70.40,54 VARrago Comprobaó: dferea, uadrado, umarlo, dvdr por -, hallar raíz uadrada S uetro ao o ua poblaó DESVESTPrago 69.0, VARPrago Tema 5- Derpó uméra. La devaó típa: terpretaó Mde la dperó: uato má grade, mayor dperó. Pero gfado o tutvo E algo aí omo la meda de la devaoe repeto a la meda Udade: la mma e la que e epree la varable euro, metro, puto e eame... Grade o pequeña? Segú lo que epamo de la varable mma Ejemplo: eame de 0 a 0; devaó típa de o de Tema 5- Derpó uméra

12 . La devaó típa: propedade Sempre valor potvo 0 Sólo valor 0 toda la obervaoe tee el mmo valor Como la meda, muy afetada por valore atípo Sueldo de ejemplo ateror tra.8: Devaó típa luyedo 7 valore: 66.78,5 Devaó típa ólo de 6 valore ormale : 48,0 Tema 5- Derpó uméra. La devaó típa: regla de Chebyhev Para ualquer ojuto de dato, la proporó de obervaoe que dta meo de m devaoe típa de la meda, e omo mímo: m m puede er u úmero o etero,5;, Por ejemplo, la proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de vee la devaó típa erá: Tema 5- Derpó uméra 0,5 0,75 4 E der, el 75% de lo dato de ualquer ere tee u valor que dta de la meda meo de do vee la devaó típa 4

13 . La devaó típa: regla de Chebyhev La proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de vee la devaó típa erá: 0, 0,88 9 La proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de 4 vee la devaó típa erá: 0, ,9 Tema 5- Derpó uméra 5. La devaó típa: regla empíra Cuado el htograma de lo dato tee apromadamete la forma de ua ampaa: Apromadamete el 68% de lo dato ae etre ± Apromadamete el 95% de lo dato ae etre ± Todo o a todo lo dato ae etre ± Tema 5- Derpó uméra 6

14 . La devaó típa: regla empíra Se llama regla empíra porque e dervada de la obervaó de lo que uele ueder e la práta Por eo formulada e térmo de apromadamete Sólo rve para dato o dtrbuoe má o meo de ampaa Otro dato, o dtrbuoe egada: o fuoa Tema 5- Derpó uméra 7. El oefete de varaó Problema de la devaó típa: varía o el valor aboluto de la varable Dfíl omparar devaoe típa de varable o valore muy dtto Ejemplo: G y G e fhero HOGARES devetrago E muho o poo?? Tema 5- Derpó uméra 8

15 . El oefete de varaó : oepto y álulo Soluó: ua medda de dperó depedete de lo valore aboluto Coefete de varaó: CV E EXCEL: alular por eparado devaó típa y meda y dvdr Tema 5- Derpó uméra 9 4. El oefete de ametría Otro rago tereate obre ua varable: métra o amétra Medó metría: eamado dferea etre valore y meda Para haer el úmero má maejable: la dferea e dvde etre el valor de la devaó típa Forma de agregar formaó obre el go potvo o egatvo y el tamaño: uado el ubo de la dferea Tema 5- Derpó uméra 0

16 4. El oefete de ametría : álulo Coefete de ametría: meda de lo ubo de la dferea etre lo valore y la meda, dvddo por la devaó típa CA Lbro: otra fórmula, que da el mmo reultado Tema 5- Derpó uméra 4. El oefete de ametría : álulo Como o la meda y la devaó típa, uado teemo muho ao o el mmo valor, podemo mplfar el álulo uado eta fórmula CA f Tema 5- Derpó uméra

17 Coefete de ametría f f f CA El oefete de ametría : álulo Tema 5- Derpó uméra 4. El oefete de ametría : o EXCEL COEFICIETE.ASIMETRIA rago OJO: fórmula lgeramete dferete CA

18 4. El oefete de ametría : ejemplo Eperaza de vda ESPM e fhero PAISES a 4 4 a a 50 5 a a a 6 6 a a 70 7 a a a 8 CA-0,65 Meda67,6 Tema 5- Derpó uméra 5 4. El oefete de ametría 4: ejemplo Freuea Tema 5- Derpó uméra Varable GTIE Hata a a a a a a a a a CA,9 Meda6.77 6

19 4. El oefete de ametría 4: ejemplo Varable ota úmero de etudate ,8 0,8,9,94,50,06,6 4,7 4,7 5,8 5,8 6,9 6,94 7,50 8,06 8,6 9,7 9,7 ota del eame Tema 5- Derpó uméra 7 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea Lo heho hata ahora: upoedo que teemo todo lo dato orgale Pero a vee, ólo teemo la dtrbuó de freuea de ua varable otua Cómo haer ua derpó uméra? Soluó geeral: upoer que todo lo ao de ada lae tee omo valor la mara de lae, Tema 5- Derpó uméra 8

20 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: fórmula Podemo alular la meda por el proedmeto mplfado que hemo vto e la traparea 7 Sólo que aquí la mara de lae o e el valor eato de lo ao, o el valor etral de la lae f Tema 5- Derpó uméra 9 5. Dtrbuoe de freuea: ejemplo obre la meda Dtrbuó de freuea varable GTIE Mara de lae Aboluta Relatva f f ,0, , , , , , , , , , , , , , , , ,0 9666, ,0 666, , 40

21 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: obervaoe mportate El reultado o e déto al obtedo o lo dato reale tra. 6, o dato reale de GTIE: 6.77 El reultado varará egú el úmero de lae de la dtrbuó de freuea Tema 5- Derpó uméra 4 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: devaó típa Devaó típa Retomamo la fórmula vta e la traparea 9: uamo mara de lae y freuea relatva La mara de lae uttuye a lo valore reale f Tema 5- Derpó uméra 4

22 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: la devaó típa f f - -^*f 0 Reultado: Comparar o traparea ,0, -9, , , 0000,000-89, , ,000-9, , ,000-89, , ,000-9, , ,467 40, 0666, , , , , , ,0 5000, , , , , , , , , ,0 7000, , , ,0000 0, , , , , ,0 9000, , ,0 9666, , ,0000 0, , ,0000 0, , ,0 666, , , Varaza Dev típa 7074, Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: oefete de ametría Coefete de ametría Utlzamo la fórmula de la traparea Uado la mara de lae e lugar de lo valore CA f 44

23 5. Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: el oefete de ametría f f - -^*f -/^ -/^f ,0, -9, , -, , , 0000,000-89, ,656-0, , ,000-9, 965-0, , , ,000-89, ,448-0, , ,000-9, ,6-0,05-0, ,467 40, 0666, ,4 0,00048,57598E , , , ,8 0, , ,0 5000, , ,8 0, , , , , ,809 0, , , , , , ,0 7000, , ,5, , ,0000 0, , , , , , , , ,0 9000, , , , ,0 9666, , ,6984 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , ,0 666, , , , , Varaza Coef ametría, Dev típa 7074, Derpó uméra o dtrbuoe de freuea: oefete de ametría Reultado:,45 Co todo lo dato traparea 6: o alía,9 Tema 5- Derpó uméra 46

24 Reume Coepto y fórmula de: La meda La devaó típa La varaza El oefete de varaó El oefete de ametría Todo ello para dtrbuoe de freuea Tema 5- Derpó uméra 47 Ejero reomedado Del lbro: a y Hay ete repueta para a y para b, upoedo que o úmero dtto, laro Tema 5- Derpó uméra 48

25 Ejero reomedado Ejero de eámee Feb0: abd, 5 Ju0: abd, 6 Feb0: abd, 4 Sep0: abd, Feb04: 5, 7 Jul04: 5abd, 6 Feb06: ab, 4b Ju06: ab, 5 Ee07: ab, 4 Jul07: ab Ee 08: ab, 4 Jul 08: ab, 4 Feb05: 4, 6 Ju05: 4, 6 49