CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO"

Transcripción

1 Documento elaborado por Jaime Aguilar Moreno Docente área económica Universidad del Valle Sede Buga CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO OBJETIVO DEL CAPÍTULO Lograr que el estudiante o lector pueda explicar la determinación del equilibrio macroeconómico y las incidencias del gasto público y los impuestos, a través del estímulo a la demanda agregada, en dicho equilibrio. INTRODUCCIÓN A partir del análisis de la determinación del ingreso o producto de equilibrio, se puede comprender el impacto del gasto del sector público y los impuestos en la demanda agregada y por esa vía en la producción y el empleo. En este sentido, este capítulo se inicia con la explicación del equilibrio entre ahorro e inversión y gasto público e impuesto. Luego se analizan las funciones de impuestos, consumo y ahorro. Lo anterior permitirá desarrollar el estudio de la determinación del ingreso de equilibrio, analizando el gasto autónomo, las variaciones de éste y sus impactos en el producto o renta nacional. Se termina el capítulo con el estudio del multiplicador del gasto público. EQUILIBRIO AHORRO E INVERSIÓN Y GASTO PÚBLICO E IMPUESTOS Se retoma ahora las ecuaciones de la producción de la economía vista como gasto y como ingreso, esto es: Y = C + I + G + (X - M) y Y = C + S + T + Rf Se elimina el sector externo de la economía, el cual se estudiara en un capítulo posterior. Así se tiene: Y = C + I + G y Y = C + S + T Estas dos ecuaciones pueden igualarse: C + I + G = C + S + T Se resta C en cada lado y así se tiene: I + G = S + T Por el lado del producto I + G gasto en consumo. es el monto de producción real que no pasa al

2 Principios de macroeconomía Por el lado del ingreso S + T es el monto del ingreso del consumidor que no se gasta. I = S y G = T Lo anterior implica que en condiciones de equilibrio, la inversión en una economía se financia con ahorro, mientras el gasto público se financia con impuestos. Ahora: I + G = S + T I = S + (T - G) I corresponde a la inversión privada total; S corresponde al ahorro privado total; (T G) representa el superávit o déficit del gobierno. La fracción S + (T - G) es el ahorro total social de la economía. Si los gastos del gobierno (G) son mayores a los impuestos del gobierno (T), entonces se habla de un déficit fiscal, lo cual implica que el gobierno está absorbiendo parte del ahorro privado, es decir, el ahorro de los particulares, lo cual puede ser perjudicial para la economía, en la medida que dicho déficit fiscal se torne demasiado grande, por ejemplo, del 5%, 6% o 7% con relación al PIB (déficit fiscal / PIB). FUNCIONES DE IMPUESTO, CONSUMO E INVERSIÓN Los pagos de impuestos, el gasto en consumo y el ahorro son dependientes del nivel de ingreso, es decir, son funciones del nivel de ingreso. Los impuestos percibidos están en función del ingreso bruto: T = f ( Y ). Esta función indica que el cambio en la captación por impuesto debido a un cambio en el ingreso tiene una pendiente positiva (figura 5.1), esto quiere decir que los pagos por impuestos aumentan con los incrementos en el ingreso. T Figura 5.1 t tasa marginal impositiva Y1 Y2 Y 78

3 Determinación del ingreso de equilibrio La fracción de un incremento en el ingreso que se destina a impuestos se denomina como la tasa de marginal impositiva: t = Tasa marginal impositiva t = T / Y T = t * Y Los impuestos también se pueden expresar como el producto entre la tasa de impuestos y el ingreso nacional: T = t * Y ; donde t es la tasa impositiva. Deduciendo del ingreso bruto (Y) el pago por impuesto se obtiene el ingreso disponible (Yd): Yd = Y T Se puede decir entonces que las personas tienen un ingreso disponible para el consumo una vez les es deducido el pago de impuestos, lo que implica que el consumo (C) está en función del ingreso disponible: C = f ( Yd ) La función C = f ( Yd) implica que un cambio en el ingreso disponible incide positivamente sobre el consumo, es decir, un aumento en el ingreso disponible hace que aumente el consumo de las personas, por lo cual en la figura 5.2 se refleja con una pendiente positiva. C Figura 5.2 c propensión marginal al consumo Yd1 Yd2 Yd La función de consumo puede expresarse como una relación lineal de la siguiente forma: C = Co + c Yd, la cual se caracteriza por tener dos parámetros Co y c. 79

4 Principios de macroeconomía c es la propensión marginal del consumo, es decir, una fracción de un incremento en el ingreso disponible que se destina al consumo. c = C / Yd C = c * Yd Co se considera como el consumo autónomo, es decir, que no depende del ingreso. Lo que no se consume es destinada al ahorro ( S ), esto quiere decir que el ahorro está también en función del ingreso disponible: S = f ( Yd ) La función S = f ( Yd) implica que un cambio en el ingreso disponible incide positivamente sobre el ahorro, esto quiere decir que un aumento en el ingreso disponible hace que el ahorro de las personas aumente, lo que refleja gráficamente con una pendiente positiva. Véase figura 5.3. S Figura 5.3 s propensión marginal al ahorro Yd1 Yd2 Yd s es la propensión marginal al ahorro, es decir, una fracción de un incremento en el ingreso disponible que se destina al ahorro. s = S / Yd S = s * Yd Debe tenerse en cuenta que 0 < s < 1 Es fácil comprender entonces que el ingreso disponible Yd está destinado una parte al consumo y otra al ahorro. Si Yd = C + S esto quiere decir que el ingreso disponible se destina al consumo y al ahorro. 80

5 Determinación del ingreso de equilibrio Por tanto se puede establecer que: c + s = 1 ya que la totalidad de un cambio en el ingreso disponible se distribuye en c y s. En conclusión el consumo y el ahorro están en función del ingreso disponible. DETERMINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN O INGRESO DE EQUILIBRIO El equilibrio en la economía es la condición según la cual la oferta agregada de bienes y servicios (OA), es decir, la producción de toda la economía (Y = OA), es igual a la demanda de agregada de bienes y servicios (DA), o sea, la demanda de toda la economía. Y = DA En la figura 5.4 se representa tanto la oferta agregada, es decir, la producción total, como la demanda agregada, en función de la renta, encontrándose el equilibrio en el punto de intersección de la oferta agregada y la demanda agregada. En el eje de las abscisas se representa la renta o ingreso nacional y en el eje de las ordenadas se representa la demanda agregada y la producción. La relación entre la producción y la renta está representada por la línea recta con origen en cero y formando un ángulo de 45 grados y por tanto con una pendiente igual a uno, pues la producción y la renta serán siempre iguales. Véase figura 5.4. Figura 5.4 Pn DA Y = PIB DA0 Ao E DA Punto de equilibrio Y = DA 45 0 Y 0 Y0 Renta La relación entre la demanda agregada (DA) y la renta o ingreso nacional está representada por la línea que inicia en un punto igual al origen en el eje de las abscisas, pero superior al origen en el eje de las ordenadas, indicando que la demanda agregada tendrá un valor inicial que no depende de la renta o ingreso 81

6 Principios de macroeconomía nacional, al cual se le conoce como gasto autónomo (Ao). Dicha línea tiene una pendiente menor a uno e igual a la propensión marginal al consumo. La demanda agregada se puede representar mediante la siguiente ecuación: DA = C + I + G De otro lado se tiene que: C = Co + c (Yd) Λ Yd = Y T Sustituyendo se tiene que: C = Co + c (Y T) C = Co + c Y - c T Como ya se había deducido que T = t * Y, se puede sustituir en C C = Co + c Y c (t*y) Factorizando C = Co + c Y (1 -t) Sustituyendo el valor de C en DA se tiene: DA = Co +c Y(1 t) + I + G Reagrupando DA = Co + I + G + c Y(1 t) Donde Co + I + G corresponde al gasto autónomo, es decir, Ao = Co + I + G. Entonces: DA = Ao + c Y(1 t) Esta ecuación dice que la demanda agregada depende, por un lado de la renta o ingreso nacional, a través de la influencia que tiene éste en el consumo, mediante la propensión marginal al consumo y la restricción impositiva c Y(1 t). Por otro lado, depende del gasto autónomo (Ao), representado por (co + I + G), el cual no depende de la renta o ingreso nacional. VARIACIONES EN EL GASTO AUTÓNOMO Es posible que la economía alcance equilibrios mayores cuando el gasto autónomo crece, dado que aumentan algunos o todos sus componentes, es decir, el consumo autónomo (Co), la inversión ( I ) y el gasto público (G). Pero interesa analizar la situación especial, cuando el gasto autónomo es estimulado mediante una medida de incremento del gasto público. Se tiene que el gasto autónomo es: Ao = Co + I + G Por lo que un incremento del gasto público (G) ocasiona un incremento en el gasto autónomo (Ao): Ao = Co + I + G Ahora, el incremento en el gasto autónomo (Ao) provoca un aumento en la demanda agregada (DA): 82

7 Determinación del ingreso de equilibrio DA = Ao + c Y(1 t) DA = Ao + c Y(1 t) Al incrementarse la demanda agregada, la producción también debe elevarse, cumpliendo así la condición de equilibrio, según la cual, la demanda agregada es igual a la producción, Y = DA. En la figura 5.5 se puede apreciar como el incremento del gasto público ( G), provoca un incremento en el gasto autónomo ( Ao), pasando de Ao a Ao, lo cual conlleva a un aumento de la demanda agregada ( DA), reflejándose con un desplazamiento de la línea hacia arriba de DA a DA. Este incremento de la demanda agregada hace que aumente la producción, pues de un nivel de renta y de producción Y se pase a uno Y mayor. Obsérvese bien, de un incremento del gasto público se llega a un incremento mayor de la producción, esto se conoce como el efecto multiplicador. Cómo ocurre esto? Al incrementarse el gasto público, crece la demanda agregada, lo cual provoca un aumento de la producción y la renta, es decir, de los ingresos. A mayores ingresos se puede demandar más, en otras palabras, se eleva de nuevo la demanda agregada, lo cual conduce a un nuevo incremento de la producción y la renta o ingresos, y así sucesivamente. Figura 5.5 Pn DA Y = PIB DA DA = Ao + c Y(1 t) DA Ao DA = Ao + c Y(1 t) DA Ao 45 0 Y Y Y Y Renta 83

8 Principios de macroeconomía En el efecto multiplicador tiene gran incidencia la propensión marginal al consumo (c ). Esto es, en la medida que la propensión marginal al consumo sea mayor, el incremento en la demanda agregada y por tanto en la producción será mayor. Con la ayuda de la figura 5.6, se puede comprender mejor esta situación. Al aumentar la propensión marginal al consumo c, la línea DA que representa la demanda agregada, aumenta su pendiente y se inclina más, hasta alcanzar una pendiente c *, con una nueva línea DA que representa una demanda mayor, con un nivel de producción más alto, pues se pasa de Y a Y, dada la mayor demanda. Este efecto final sobre el nivel de producción y de renta o ingresos, se debe entonces a la mayor propensión marginal al consumo. Nótese que la mayor demanda se debe a una mayor tendencia al consumo por parte de los consumidores, es decir, de la propensión marginal al consumo y no de variaciones en el gasto autónomo. Pero ante una mayor propensión marginal al consumo, el efecto de un incremento en el gasto autónomo será mayor. Para comprobar esta situación desarróllese el siguiente ejercicio: Figura 5.6 Pn DA Y = PIB DA DA = Ao + c *Y(1 t) DA Ao DA DA = Ao + c Y(1 t) 45 0 Y Y Y Y Renta Para una economía se tienen los siguientes datos: C = Yd; I = 750; G = 450; Λ t = Calcular el gasto autónomo Ao, el nivel de producción y de demanda agregada de equilibrio Y = DA. Solución: C = Co + c Yd, por lo que Co = 300 y c =

9 Determinación del ingreso de equilibrio Como Ao = Co + I + G Ao = Ao = 1500 Se tiene además que: Yd = Y (1 t). por lo que se puede reemplazar Yd en C así: C = Y (1-t). Como t = 0.25, C = Y(1 0.25). C = Y. Ahora se puede reemplazar C en Y = C + I + G. Y = Y Y 0.6Y = 1500 Y = 3750 De otro lado: DA = Ao + c Y(1 - t) DA = *3750(1 0.25) DA = Entonces el nivel de producción y de demanda de equilibrio es: Y = DA = Ahora: suponga que se presentó un incremento en el gasto publico, siendo este de G = 600. Entonces el nivel de producción será: Y = Y Y 0.6Y =1650 Y = 4125 De otra parte el gasto autónomo será: Ao = Ao = 1650 La nueva demanda agregada DA = *4125(1 0.25) DA = 4125 Calcule de nuevo el efecto del incremento del gasto público, pero con una propensión marginal al consumo mayor, ya no c = 0.8, sino c = 0.9. Ahora se tiene entonces que: C = Y (1 0.25) C = Y El nivel de producción será entonces: Y = Y

10 Principios de macroeconomía Y 0.675Y = 1650 Y = 5077 aproximadamente. Ao = 1650 DA = *5077(1 0.25) DA = 5077 En conclusión: se tiene un nivel de equilibrio mayor Y = DA = 5077, debido al efecto que tiene sobre la demanda un mayor nivel de propensión marginal al consumo. La tasa impositiva (y en general los impuestos) también incide en la demanda agregada, pero en sentido contrario a la forma como influye la propensión marginal al consumo, por lo que en la ecuación de demanda agregada aparece con signo negativo. Esto implica que en la medida que la tasa impositiva aumente, la demanda agregada tenderá a ser menor y viceversa. En la figura 5.7 se puede a preciar dicha situación, donde al pasar de una tasa impositiva t a un a t* mayor, esto hace que la demanda agregada disminuya de DA a DA* que se representa con la caída de inclinación de dicha línea. Esto conduce a una disminución del nivel de renta y producción de Y a Y*, lo que muestra pues, el efecto negativo que tiene el incremento en la tasa impositiva sobre la producción y la renta, vía una caída en la demanda. Pn DA Figura 5.7 Y = PIB DA DA = Ao + c Y(1 t) DA DA* = Ao + c Y(1 t*) DA* Ao 45 0 Y Y Y* Y Renta Si en el ejercicio anterior se incrementa la tasa impositiva de t = 0.25 a t = 0.30 y se conserva c = 0.8 y todos los demás valores se conservan como en el enunciado inicial, entonces el nuevo resultado será: 86

11 Determinación del ingreso de equilibrio Y = DA = resultado) (queda como ejercicio para el lector, el cálculo de dicho Esto es, un nivel de demanda agregada y de producción inferior al nivel inicial de 3750, cuando t = EL MULTIPLICADOR De acuerdo con lo analizado anteriormente, el multiplicador puede entenderse entonces como la relación que hay entre el cambio final en el ingreso o producto nacional y la variación inicial que hay en el gasto público, en la inversión privada o en la tasa impositiva. Como la condición de equilibrio establece Y = DA, entonces Y = Ao + c Y(1 t) Reorganizando: Y - c Y(1 t) = Ao Y [1 - c (1 t)] = Ao Ao 1 Y = Y = * Ao [1 - c (1 t)] [1 - c (1 t)] 1 Donde: es el multiplicador. [1 - c (1 t)] Puede comprobarse que aumentos en la tasa impositiva disminuyen el potencial del multiplicador. 1 Si se define el multiplicador como α α = [1 - c (1 t)] Y = α * Ao De esta ecuación se puede deducir que: Y = α * Ao 87

12 Principios de macroeconomía Aumentos en el gasto autónomo hacen crecer el nivel de producción o renta en α veces que es el valor del multiplicador. Retómese el ejercicio anterior, en el cual C = Yd; I = 750; G = 450; y t= Calcule ahora el valor del multiplicador. Además suponga que el gobierno aumento el gasto público en 150 y los demás valores no se alteraron, calcule así el incremento en el nivel de producción y de renta o ingresos. Solución: 1 1 α = α = [1 - c (1 t)] [1 0.8 (1 0.25)] α = 2.5 Y = α * Ao Como G = 150 y Ao = G Ao = 150 Y = 2.5 * 150 Y = 375 El crecimiento en el nivel de producción y de renta es de 375, es decir, la producción crece en 2.5 veces el aumento en el gasto público. Suponga ahora que la t = 0.20 cómo sería el resultado? 1 α = α = 2.77 [1 0.8 (1 0.20)] Y = 2.77 * 150 Y = 415,5 Como puede notarse, al bajar la tasa impositiva, el multiplicador es mayor, por lo que el crecimiento en el nivel de producción o renta nacional será mayor. Si por el contrario, la tasa impositiva aumentara, el multiplicador sería menor, por lo que el incremento en el nivel de renta o producción será más bajo, dado un aumento en el gasto público. 88

13 Determinación del ingreso de equilibrio Inverso comportamiento sucede con el caso de la propensión marginal al consumo. Suponga ahora que c = 0.75 Cómo sería el resultado ante el crecimiento dado en el gasto público y conservando t = 0.25 en el ejercicio que se viene desarrollando? 1 1 α = α = [1 - c (1 t)] [ (1 0.25)] α = 2.29 Y = 2.29 * 150 Y = Al bajar la propensión marginal al consumo, el multiplicador se hace menor y por tanto el crecimiento en la renta o producción nacional es menor, dado un incremento en el gasto público y viceversa. El análisis anterior implica que las medidas de política económica orientadas a aumentar el gasto público, tendrán un mayor o menor efecto, de acuerdo con la tasa impositiva y con la propensión marginal al consumo. Esta última está relacionada con las expectativas que posea el consumidor. 89

14 Principios de macroeconomía PROBLEMAS 1. Para una economía se tienen los siguientes datos: C = Yd; I = 550; G = 350; y t = 0.35 a) Calcule el gasto autónomo (Ao) y el nivel de renta o producción y de demanda agregada de equilibrio. b) Calcule el multiplicador. Qué implica dicho multiplicador? c) Supóngase que el gobierno en esta economía aumentó el gasto público en 250. Calcule el incremento en el nivel de renta o producción. Explique por qué crece. d) Repita el ejercicio de la pregunta c) pero con una tasa de impuestos t = Cuál será ahora el incremento en el nivel de renta o producción y por qué la diferencia con relación a la respuesta del punto c)? 2. Qué relación hay entre inversión y ahorro en la economía y qué relación hay entre gasto público e impuestos? Explique. 3. Comente sobre la relación que hay entre consumo e ingreso nacional. Cómo será dicha relación, qué es propensión marginal al consumo? Utilice gráficas. 4. Comente sobre la relación que hay entre ahorro e ingreso nacional. Cómo será dicha relación, qué es propensión marginal al ahorro? Utilice gráficas. 5. Qué relación hay entre impuestos e ingreso nacional, que implicaciones tienen los impuestos en el consumo y el ahorro? (Utilice gráficos). 90

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA. 6.1. La Demanda de Bienes. 6.1. La Demanda de Bienes TEMA 6. DEMANDA AGREGADA

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA. 6.1. La Demanda de Bienes. 6.1. La Demanda de Bienes TEMA 6. DEMANDA AGREGADA INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA TEMA 6. DEMANDA AGREGADA Índice 6.1. Modelización agregada de los componentes de la Demanda Interior: Consumo, Inversión, Gasto Público. 6.2. Determinación del equilibrio; Multiplicadores.

Más detalles

MACROECONOMÍA: ECONOMÍA CERRADA GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

MACROECONOMÍA: ECONOMÍA CERRADA GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS MACROECONOMÍA: ECONOMÍA CERRADA GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS TEMA 4. LA ECONOMÍA EN EL CORTO PLAZO CON PRECIOS RÍGIDOS: EL MODELO RENTA-GASTO Curso 2011-2012 Departamento de Análisis

Más detalles

Macroeconomía: Economía Cerrada. Grupo 121 Grado en Administración y Dirección de Empresas. Tema 4

Macroeconomía: Economía Cerrada. Grupo 121 Grado en Administración y Dirección de Empresas. Tema 4 Macroeconomía: Economía Cerrada. Grupo 2 Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 4 La economía en el corto plazo con precios rígidos: El modelo Renta-Gasto Dpto. de Análisis Económico: Teoría

Más detalles

CAPÍTULO 25 INGRESO NACIONAL Y CUENTA CORRIENTE

CAPÍTULO 25 INGRESO NACIONAL Y CUENTA CORRIENTE CAPÍTULO 25 INGRESO NACIONAL Y CUENTA CORRIENTE I. Contenido Introducción Cuenta corriente e ingreso nacional -Modelo keynesiano del ingreso -Determinación del ingreso nacional de equilibrio --Fugas e

Más detalles

MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS MODELO AHORRO INVERSIÓN Y TIPO DE CAMBIO REAL

MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS MODELO AHORRO INVERSIÓN Y TIPO DE CAMBIO REAL 1 MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS MODELO AHORRO INVERSIÓN Y TIPO DE CAMBIO REAL En el presente apartado, se recurre al modelo de ahorro inversión para explicar, a través del planteamiento de casos

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS 3 MACROECONOMÍA

GUÍA DE EJERCICIOS 3 MACROECONOMÍA GUÍA DE EJERCICIOS 3 MACROECONOMÍA I Comente las siguientes afirmaciones 1 : 1. Comente la siguiente afirmación: es evidente que la relación entre la tasa de interés y la inversión es positiva Falso. La

Más detalles

TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO

TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO 2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración

Más detalles

Parte I: Repaso Materia.

Parte I: Repaso Materia. AYUDANTÍA 7 INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA. Profesor Ricardo Paredes. Ayudante Sebastián Parot R. Otoño 2009. Parte I: Repaso Materia. 1) Producto Interno Bruto. Se entiende por Producto interno Bruto (PIB)

Más detalles

TEMA 2. DA=Y = C 0 + cy d + I 0 + G 0

TEMA 2. DA=Y = C 0 + cy d + I 0 + G 0 TEMA 2 1. DEMANDA AGREGADA (sin sector exterior) DA=Y = C + I + G DA=Y = C 0 + cy d + I 0 + G 0 Componentes de la demanda agregada: C+I+G Consumo C = C 0 + cy d C 0 : Componente autónomo (Y=0 C=C 0 ) cy

Más detalles

Ejercicio: Calcular el IPC de los años 2, 3, 4 y 5, tomando como referencia o año base el precio del año1. AÑO 1 2 3 4 5 PRECIO 3 4 5 4,5 7

Ejercicio: Calcular el IPC de los años 2, 3, 4 y 5, tomando como referencia o año base el precio del año1. AÑO 1 2 3 4 5 PRECIO 3 4 5 4,5 7 3.2.4. Índice de Precios al Consumo (IPC) El IPC es un indicador del nivel general de precios de un país. El IPC es elaborado por el Instituto Nacional de Estadística (INE). Para elaborarlo parte del conjunto

Más detalles

El Ingreso y sus componentes. Econ. Marisela Cuevas Sarmiento

El Ingreso y sus componentes. Econ. Marisela Cuevas Sarmiento El Ingreso y sus componentes Econ. Marisela Cuevas Sarmiento Sólo el necio confunde valor y precio Quevedo OBJETIVO TERMINAL Analizar las variables macroeconómicas más importantes que determinan el nivel

Más detalles

Prueba Global. Comentes (60 Puntos, 10 cada comente)

Prueba Global. Comentes (60 Puntos, 10 cada comente) Prueba Global Profesores: Manuel Aguilar, Natalia Bernal, Alex Chaparro, Javier Díaz, Roberto Jalón Ayudantes: Mario Flores, Benjamín Gómez, Camila Pastén, Carmen Quezada, Sergio Vera Comentes (60 Puntos,

Más detalles

Guía de Trabajos Prácticos de Macroeconomía

Guía de Trabajos Prácticos de Macroeconomía UNIVERSIDAD CATÓLICA ARGENTINA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS PROGRAMA DE ESTÍMULO A LA INVESTIGACIÓN Y APORTES PEDAGÓGICOS Proyecto de aporte pedagógico para la enseñanza aplicada de la Macroeconomía

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La

Más detalles

Funciones y gráficas. 3º de ESO

Funciones y gráficas. 3º de ESO Funciones y gráficas 3º de ESO Funciones Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos que asocia a cada valor,, del primer conjunto un único valor, y, del segundo. La variable variable

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del

Más detalles

PRESUPUESTO DEL ESTADO Y LA POLÍTICA FISCAL EL MULTIPLICADOR DEL GASTO PÚBLICO EL MULTIPLICADOR DE LOS IMPUESTOS

PRESUPUESTO DEL ESTADO Y LA POLÍTICA FISCAL EL MULTIPLICADOR DEL GASTO PÚBLICO EL MULTIPLICADOR DE LOS IMPUESTOS PRESUPUESTO DEL ESTADO Y LA POLÍTICA FISCAL INTRODUCCIÓN EL CONSUMO Y EL AHORRO EL PRESUPUESTO DEL ESTADO LA POLÍTICA FISCAL EL MULTIPLICADOR DEL GASTO PÚBLICO EL MULTIPLICADOR DE LOS IMPUESTOS EFECTO

Más detalles

Conteste a cuatro de las siguientes cinco cuestiones. Explique el concepto y ponga un ejemplo. Cada una de las cuestiones vale un punto.

Conteste a cuatro de las siguientes cinco cuestiones. Explique el concepto y ponga un ejemplo. Cada una de las cuestiones vale un punto. EJERCICIO A Conteste a cuatro de las siguientes cinco cuestiones. Explique el concepto y ponga un ejemplo. Cada una de las cuestiones vale un punto. A.1. Explique el concepto de coste fijo y de coste variable.

Más detalles

EXAMEN 08/09 DE SISTEMA ECONÓMICO Y EMPRESA. INFORMÁTICA DE GESTIÓN.

EXAMEN 08/09 DE SISTEMA ECONÓMICO Y EMPRESA. INFORMÁTICA DE GESTIÓN. EXAMEN 08/09 DE SISTEMA ECONÓMICO Y EMPRESA. INFORMÁTICA DE GESTIÓN. Nombre y apellidos:... (contestar utilizando el espacio en blanco en las hojas correspondientes a este ejercicio y el dorso de las mismas;

Más detalles

Universidad de Alcalá Departamento de Fundamentos de Economía e Historia Económica Macroeconomía II Práctica: El modelo IS-LM 3 de marzo de 2008

Universidad de Alcalá Departamento de Fundamentos de Economía e Historia Económica Macroeconomía II Práctica: El modelo IS-LM 3 de marzo de 2008 Universidad de Alcalá Departamento de Fundamentos de Economía e Historia Económica Macroeconomía II Práctica: El modelo IS-LM 3 de marzo de 2008 1) Cuál de las siguientes es una definición correcta de

Más detalles

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta:

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta: T.5: ECUACIONES DE LA RECTA 5.1 Ecuación vectorial de la recta Una recta queda determinada si se conoce un vector que lleve su dirección (de entre todos los vectores proporcionales), llamado vector director,

Más detalles

Nombre y RUT: COMENTES Responda si la afirmación es V, F o ambigua. (20%) PROBLEMAS (80%)

Nombre y RUT: COMENTES Responda si la afirmación es V, F o ambigua. (20%) PROBLEMAS (80%) COMENTES Responda si la afirmación es V, F o ambigua. (20%) Comente 01: La curva de Phillips describe una relación negativa entre el cambio en la tasa de desempleo y la inflación. (5%) Comente 02: La relación

Más detalles

Frontera de posibilidades de producción y coste de oportunidad

Frontera de posibilidades de producción y coste de oportunidad Frontera de posibilidades de producción y coste de oportunidad ENUNCIADO PROBLEMA 3 Supongamos la siguiente tabla donde se resumen las posibilidades de producción de una economía que produce dos bienes:

Más detalles

P. A. U. LAS PALMAS 2005

P. A. U. LAS PALMAS 2005 P. A. U. LAS PALMAS 2005 OPCIÓN A: J U N I O 2005 1. Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x 3 4x 2 + 5x 2 y la rectas y = 0, x = 1 y x = 3. x 3 4x 2 + 5x 2 es una función polinómica

Más detalles

Solución Propuesta Parcial I Introducción a la Macro Profesora: Marcela Eslava

Solución Propuesta Parcial I Introducción a la Macro Profesora: Marcela Eslava Solución Propuesta Parcial I Introducción a la Macro Profesora: Marcela Eslava 1. Análisis de economía cerrada Suponga que la economía de la Unión Europea es descrita por el modelo clásico para economía

Más detalles

TEST TEMA 2. 3.- La fuente de ingresos más importante para el Estado español es: a) Las tasas b) Los impuestos c) Los aranceles d) La deuda pública

TEST TEMA 2. 3.- La fuente de ingresos más importante para el Estado español es: a) Las tasas b) Los impuestos c) Los aranceles d) La deuda pública TEST TEMA 2 1.- La rama de la economía que se ocupa del funcionamiento general de la economía en términos globales o agregados se denomina: a) Macroeconomía b) Política económica c) Microeconomía 2.- El

Más detalles

Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto

Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los puntos que están en la misma recta se dice que son. 2. Describe el

Más detalles

PRECIOS, RENTA Y CANTIDADES DEMANDADAS

PRECIOS, RENTA Y CANTIDADES DEMANDADAS PRECIOS, RENTA Y CANTIDADES DEMANDADAS LA UTILIDAD -Concepto. -Tipo: utilidad total y utilidad marginal. -Ley o principio de utilidad marginal decreciente -Relación entre utilidad y precio. -Regla del

Más detalles

Macroeconomía I Tema 3: Modelo de 45º DA = OA = Y

Macroeconomía I Tema 3: Modelo de 45º DA = OA = Y TEMA 3: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL (MODELO DE 45º) I. INTRODUCCIÓN En el tema 2, hemos introducido la demanda agregada (o gasto deseado) y la oferta agregada (o producción deseada). Además,

Más detalles

G. Modelo IS-LM de economía abierta

G. Modelo IS-LM de economía abierta G. Modelo IS-LM de economía abierta Indique si las siguientes afirmaciones son V o F, distinguiendo entre corto y largo plazo, y justifique su elección económicamente, utilizando el álgebra y los gráficos

Más detalles

Clase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales

Clase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales Clase 9 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2016 con dos incógnitas Un sistema de dos ecuaciones en el que al menos una ecuación es no lineal, se llama

Más detalles

EJERCICIO 16 LA COMPETENCIA PERFECTA. La función de demanda siguiente es la misma para todos los compradores: P = -20q + 164

EJERCICIO 16 LA COMPETENCIA PERFECTA. La función de demanda siguiente es la misma para todos los compradores: P = -20q + 164 EJERCICIO 16 LA COMPETENCIA PERFECTA El modelo de competencia perfecta es uno de los modelos de mercado más importantes en microeconomía. En este ejercicio analizamos dicho modelo. * Consideremos una situación

Más detalles

TEMA 4. Los mercados de bienes y financieros: el modelo IS-LM

TEMA 4. Los mercados de bienes y financieros: el modelo IS-LM TEMA 4 Los mercados de bienes y financieros: el modelo IS-LM Manual: Macroeconomía, Olivier Blanchard Presentaciones: Fernando e Yvonn Quijano 1 de 35 1 El mercado de bienes y la relación IS Hay equilibrio

Más detalles

Elasticidad Precio de la Demanda y la Oferta

Elasticidad Precio de la Demanda y la Oferta Elasticidad Precio de la Demanda y la Oferta Elasticidad El concepto de elasticidad mide la amplitud de la variación de una variable cuando varía otra variable de la que depende. Este concepto se aplica

Más detalles

Ecuación de la Recta

Ecuación de la Recta PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto

Más detalles

3.3.- LAS PREFERENCIAS: CURVAS DE INDIFERENCIA Y FUNCIÓN DE 3.8.- ELASTICIDADES DE DEMANDA: PRECIO, RENTA Y CRUZADA

3.3.- LAS PREFERENCIAS: CURVAS DE INDIFERENCIA Y FUNCIÓN DE 3.8.- ELASTICIDADES DE DEMANDA: PRECIO, RENTA Y CRUZADA TEMA 3. LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR 3.0.- INTRODUCCIÓN 3.1.- PROCESO DE DECISIÓN DEL CONSUMIDOR 3.2.- EL CONJUNTO FACTIBLE 3.3.- LAS PREFERENCIAS: CURVAS DE INDIFERENCIA Y FUNCIÓN DE UTILIDAD 3.4.- LA DECISIÓN

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua

Más detalles

8ª Colección Tema 8 Los mercados de activos financieros

8ª Colección Tema 8 Los mercados de activos financieros Cuestiones y problemas de Introducción a la Teoría Económica Carmen olores Álvarez Albelo Miguel Becerra omínguez Rosa María Cáceres Alvarado María del Pilar Osorno del Rosal Olga María Rodríguez Rodríguez

Más detalles

Elementos de micro y macroeconomía

Elementos de micro y macroeconomía Elementos de micro y macroeconomía Elementos de micro y macroeconomía 5 año Secundaria Francisco Guillermo Eggers Elementos de micro y macro economía Francisco Guillermo Eggers 1ª edición, enero de 2016

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio

Más detalles

Inversión Fija. Inversión Residencial TEORIA DE LA INVERSION. Inversión en Existencia. Teorías de la Inversión. Prof. José Miguel Sánchez U.

Inversión Fija. Inversión Residencial TEORIA DE LA INVERSION. Inversión en Existencia. Teorías de la Inversión. Prof. José Miguel Sánchez U. Inversión Fija TEORIA Inversión Residencial DE LA INVERSION Prof. José Miguel Sánchez U. Inversión en Existencia Teorías de la Inversión Neta Definiciones de Inversión Bruta Reposición VERSION NETA: aquel

Más detalles

Cuaderno de Actividades 4º ESO

Cuaderno de Actividades 4º ESO Cuaderno de Actividades 4º ESO Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES Ejes de coordenadas y coordenadas de puntos FUNCIÓN Tipos: - Lineal. - Afín. - Constante. - De proporcionalidad inversa. - Cuadrática.

Más detalles

FUNCIONES LINEALES Y AFINES

FUNCIONES LINEALES Y AFINES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES LINEALES Y AFINES. LA FUNCIÓN LINEAL = m El tren AVE lleva una velocidad media de 40 km/h. La siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función

Más detalles

Economía II - Guía de Trabajos Prácticos Unidad I: Teoría del Consumidor

Economía II - Guía de Trabajos Prácticos Unidad I: Teoría del Consumidor Economía II - Guía de Trabajos Prácticos Unidad I: Teoría del Consumidor Repaso instrumentos básicos de Economía I 1- Supongamos que un incremento del 5% en el precio de una excursión a la Isla Victoria

Más detalles

Medición del PIB, crecimiento económico e inflación

Medición del PIB, crecimiento económico e inflación Medición del PIB, crecimiento económico e inflación Objetivos de aprendizaje Explicar por qué el ingreso, el gasto y el producto agregados son iguales Explicar cómo se mide el PIB Explicar cómo se mide

Más detalles

4. Método Simplex de Programación Lineal

4. Método Simplex de Programación Lineal Temario Modelos y Optimización I 4. Método Simplex de Programación Lineal A- Resolución de problemas, no particulares, con representación gráfica. - Planteo ordenado de las inecuaciones. - Introducción

Más detalles

GEOMETRÍA: ESPACIO AFÍN

GEOMETRÍA: ESPACIO AFÍN GEOMETRÍA: ESPACIO AFÍN.- ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO..- Ecuación vectorial Sea Pab (, ) un punto de la recta r, v = ( v, v) dirección que r, y, sea (, ) en el siguiente dibujo: un vector, no nulo,

Más detalles

Parte I. 1. (V/F) Dos curvas de indiferencia de un consumidor solo pueden cortarse en un punto.

Parte I. 1. (V/F) Dos curvas de indiferencia de un consumidor solo pueden cortarse en un punto. Estimados estudiantes: esta es una guía que pretende ayudarlos a estudiar. Si la trabajan a conciencia, con cada pregunta o ejercicio podrán reforzar conceptos y les ayudará a comprender el tema. Los trabajos

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción

PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas

Más detalles

LA FUNCIÓN LINEAL: Ecuaciones y aplicaciones de la línea recta.

LA FUNCIÓN LINEAL: Ecuaciones y aplicaciones de la línea recta. INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA

Más detalles

LA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA

LA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA LA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA Definimos una línea recta como una sucesión infinita de puntos consecutivos que se extienden en una misma dirección. Ahora, nuestros esfuerzos

Más detalles

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción El presente curso trata sobre álgebra lineal. Al buscarla palabra lineal en un diccionario se encuentra, entre otras definiciones la siguiente: lineal, perteneciente

Más detalles

Ejercicios de Macroeconomía N 1

Ejercicios de Macroeconomía N 1 UNAC Universidad Nacional del Callao Facultad de Ciencias Económicas Ejercicios de Macroeconomía N 1 CONTENIDO: I. INTRODUCCIÓN II. REPASO DE CONTABILIDAD NACIONAL Y ANÁLISIS MACROECONÓMICO. III. EL MODELO

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES. Juan Jesús Pascual. Inecuaciones

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES. Juan Jesús Pascual. Inecuaciones MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES Juan Jesús Pascual Inecuaciones Índice ejercicios resueltos A. Inecuaciones lineales con una incógnita B. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Más detalles

LA RECTA. Recuerda: Ejercicios de autoaprendizaje 1. Sea la gráfica siguiente:

LA RECTA. Recuerda: Ejercicios de autoaprendizaje 1. Sea la gráfica siguiente: LA RECTA Recuerda: Una recta es una función de la forma y = mx + n, siendo m y n números reales m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen La ordenada en el origen nos indica el punto

Más detalles

Universidad de Chile Programa Académico de Bachillerato

Universidad de Chile Programa Académico de Bachillerato Universidad de Chile Programa Académico de Bachillerato Pauta Prueba Global Cátedra de Economía Profesores: Christian Belmar, Javier Diaz, Manuel Aguilar, Francisco Leiva, Alex Chaparro. Ayudantes: Alejandra

Más detalles

14.1 Introducción. 14.2 Caso 1: Area bajo una curva.

14.1 Introducción. 14.2 Caso 1: Area bajo una curva. Temas. Capacidades Calcular áreas de regiones del plano. 14.1 Introducción Area bajo una curva En esta sesión se inicia una revisión de las principales aplicaciones de la integral definida. La primera

Más detalles

1. Línea Recta 2. 2. Rectas constantes 3 2.1. Rectas horizontales... 3 2.2. Rectas verticales... 4

1. Línea Recta 2. 2. Rectas constantes 3 2.1. Rectas horizontales... 3 2.2. Rectas verticales... 4 Líneas Rectas Contenido. Línea Recta. Rectas constantes.. Rectas horizontales.............................. Rectas verticales.............................. Rectas con ecuación y = ax.. Rectas con a > 0................................

Más detalles

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6 ejerciciosyeamenes.com PROBLEMAS DE DERIVADAS 1. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación media

Más detalles

3ª Colección Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

3ª Colección Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Cuestiones y problemas de Introducción a la Teoría Económica Carmen olores Álvarez Albelo Miguel Becerra omínguez Rosa María Cáceres Alvarado María del Pilar Osorno del Rosal Olga María Rodríguez Rodríguez

Más detalles

EXAMEN DE MACROECONOMÍA I

EXAMEN DE MACROECONOMÍA I 15 de diciembre de 2001 Facultad de CC. Económicas y Empresariales EXAMEN DE MACROECONOMÍA I Duración: 2 horas Normas del examen Antes de responder señalar en la plantilla el modelo de examen Poner el

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Representemos, en función de la longitud de la base (x), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro 1 metros. De ellos, cuáles son las medidas

Más detalles

10 Funciones polinómicas y racionales

10 Funciones polinómicas y racionales 8966 _ 009-06.qd 7/6/08 : Página 9 0 Funciones polinómicas racionales INTRDUCCIÓN Uno de los objetivos de esta unidad es que los alumnos aprendan a hallar la ecuación de una recta dados dos puntos por

Más detalles

Funciones constantes, lineales y afines 1.

Funciones constantes, lineales y afines 1. Funciones constantes, lineales y afines 1. 1.- Rectas horizontales y verticales. Ej.1.- A continuación tienes la gráfica de la recta y = 0. Qué puntos de corte tiene con los ejes? Qué posición tiene respecto

Más detalles

Tema 4 La economía en el corto plazo con precios rígidos: El modelo Renta- Gasto o modelo del Multiplicador Keynesiano

Tema 4 La economía en el corto plazo con precios rígidos: El modelo Renta- Gasto o modelo del Multiplicador Keynesiano Tema 4 La economía en el corto plazo con precios rígidos: El modelo Renta- Gasto o modelo del Multiplicador Keynesiano Prof. Ainhoa Herrarte Dpto. de Análisis Económico: Teoría Económica e Historia Económica

Más detalles

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos?

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos? CAPÍTULO 14 CONCAVIDAD Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Intervalo Signo de f F (-00,3) + Creciente (3,8) - Decreciente (8, + ) + Creciente Cómo la graficaríamos?

Más detalles

Guía de Repaso 1: Introducción

Guía de Repaso 1: Introducción Guía de Repaso 1: Introducción 1- La distancia de la Tierra al Sol es casi 104 veces mayor que el diámetro de la Tierra. Al estudiar el movimiento de ésta alrededor del Sol, diría usted que la podemos

Más detalles

CURSOS CENEVAL TOLUCA

CURSOS CENEVAL TOLUCA Precálculo Propiedades de los números reales Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números

Más detalles

Unidad II Teoría del consumidor y del Productor

Unidad II Teoría del consumidor y del Productor Unidad II Teoría del consumidor y del Productor Teoría del consumidor Estudiaremos el comportamiento del consumidor mediante modelos de comportamiento individual, lo que nos permitirá comprender cómo se

Más detalles

JUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.

JUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola. Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones

Más detalles

TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Tasa de variación Dada una función y = f(x), se define la tasa de variación en el intervalo [a, a +h] como: f(a + h) f(a) f(a+h) f(a) y se define la tasa de variación media

Más detalles

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp.

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp. República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II FUNCIONES Ing. Ronny Altuve Esp. Ciudad Ojeda, Septiembre de 2015 Función Universidad

Más detalles

La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto.

La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto. M703: Banda transportadora A) Presentación del problema La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto. Para trasladarse de una sala a otra en el aeropuerto las personas

Más detalles

Clase 8 Sistemas de ecuaciones no lineales

Clase 8 Sistemas de ecuaciones no lineales Clase 8 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2013 con dos incógnitas Un sistema de dos ecuaciones en el que al menos una ecuación es no lineal, se llama

Más detalles

Capítulo 3 La demanda de trabajo

Capítulo 3 La demanda de trabajo Capítulo 3 La demanda de trabajo 3.1.- El modelo básico a corto plazo 3.2.- Demanda de trabajo a corto plazo 3.3.- Demanda de trabajo a largo plazo 3.4.- La demanda de trabajo del mercado 1 1 Introducción

Más detalles

TEMA 2. Pensar como un economista

TEMA 2. Pensar como un economista 0 TEMA 2 Pensar como un economista 1 Cuestiones a responder en este capítulo: Cuáles son los dos papeles que desempeñan los economistas? En qué se diferencian? Qué son los modelos? Cómo los usan los economistas?

Más detalles

GEOMETRIA ANALITICA- GUIA DE EJERCICIOS DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA PROF. ANNA LUQUE

GEOMETRIA ANALITICA- GUIA DE EJERCICIOS DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA PROF. ANNA LUQUE Ejercicios resueltos de la Recta 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación de 135º. SOLUCION: Graficamos La ecuación de la recta se busca por medio

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

Función lineal y afín

Función lineal y afín Función lineal y afín Objetivos 1. Comprender el concepto de ejes de coordenadas 2. Comprender el concepto de función 3. Obtener información a partir de la gráfica de una función 4. Manejar la función

Más detalles

La economía y la clase media del Tercer Mundo crecen

La economía y la clase media del Tercer Mundo crecen From the SelectedWorks of Guillermo Arosemena March, 2007 La economía y la clase media del Tercer Mundo crecen Guillermo Arosemena Available at: http://works.bepress.com/guillermo_arosemena/24/ La economía

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

Ayudantía N º2. dq dp. remplazando por la formula de Elasticidad y despejando

Ayudantía N º2. dq dp. remplazando por la formula de Elasticidad y despejando Introducción a la Economía Fecha: 27 de Marzo, 2008 Profesor: Ricardo Paredes Ayudante: Rosario Hevia Ayudantía N º2 PARTE I: REPASO DE CONCEPTOS Elasticidad: medida de la sensibilidad de la cantidad demandada

Más detalles

EJERCICIOS TEÓRICO - PRÁCTICOS

EJERCICIOS TEÓRICO - PRÁCTICOS EJERCICIOS TEÓRICO - PRÁCTICOS A l concluir el tema, el lector estará en capacidad de: Saber trazar curvas de oferta individuales y de mercado a partir de una tabla de valores. Obtener la curva de oferta

Más detalles

Economía del Bienestar: Un análisis normativo

Economía del Bienestar: Un análisis normativo Economía del Bienestar: Un análisis normativo Curso: Política Económica Maestría en Economía Facultad de Ciencias Económicas y de Administración Universidad de la República Curso 2014 1 La Economía del

Más detalles

CONTABILIDAD GENERAL

CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL Introducción La finalidad por la que vamos a estudiar la contabilidad es la de suministrar información útil sobre los componentes económicos o patrimoniales de la empresa con el fin

Más detalles

MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3. Determinar analíticamente cuando dos rectas son paralelas o perpendiculares.

MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3. Determinar analíticamente cuando dos rectas son paralelas o perpendiculares. ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES SEMESTRE II VERSIÓN 03 FECHA: Septiembre 29 de 2011 MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la

Más detalles

CAPITULO 7 LUGARES GEOMETRICOS 7.1 INTRODUCCION. Z R jx X jwl, si 0 W R Z

CAPITULO 7 LUGARES GEOMETRICOS 7.1 INTRODUCCION. Z R jx X jwl, si 0 W R Z CAPITULO 7 LUGARES GEOMETRICOS 7. INTRODUCCION Si tenemos elementos que pueden variar sus valores en un circuito, ya sea una resistencia una reactancia o la frecuencia de la señal de entrada, las respuestas

Más detalles

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar a la forma a + b + c = 0,

Más detalles

1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado:

1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: CAPÍTULO. GEOMETRÍA AFÍN.. Problemas. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: a) A(,, ), v = (,, ) ; b) A(0,

Más detalles

Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN TEMA 2

Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN TEMA 2 TEMA 2 Introducción FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN Introducción Recordemos que la economía es la ciencia que estudia cómo la sociedad produce y distribuye bienes y servicios para satisfacer los

Más detalles

FUNCIONES LINEAL Y POTENCIA

FUNCIONES LINEAL Y POTENCIA FUNCIONES LINEAL Y POTENCIA La función lineal La función lineal puede describirse en forma genérica con la fórmula y = ax + c, donde a (la pendiente) y c (la ordenada al origen) son constantes. La gráfica

Más detalles

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 LF.3 A1.6 Fining Slope-Student Learner Expectation. La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 Primero hablaremos de

Más detalles

Líneas y Planos en el Espacio

Líneas y Planos en el Espacio Líneas y Planos en el Espacio Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM de enero de Índice..Introducción.................................................Ecuación paramétrica de la recta.....................................ecuación

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas

Más detalles

Tema: Movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Tema: Movimiento rectilíneo uniformemente variado. LABORATORIO DE FÍSICA Tema: Movimiento rectilíneo uniformemente variado. 1. Objetivo: Establecer las leyes y ecuaciones para una partícula que tiene una trayectoria rectilínea con M.R.U.V. 2. Introducción

Más detalles

Actividad 12: Lectura Capítulo 7

Actividad 12: Lectura Capítulo 7 Actividad 12: Lectura Capítulo 7 Fecha de inicio Fecha de Cierre 17/OCT/13 00:00 09/NOV/13 23:55 La recta De las figuras geométricas la más sencilla es la recta, ya que los parámetros que la caracterizan

Más detalles

Cap. 1 Funciones de Varias variables. Moisés Villena Muñoz

Cap. 1 Funciones de Varias variables. Moisés Villena Muñoz Cap. Funciones de Varias variables. Definición de Funciones de dos variables. Dominio. Grafica..4 Curvas de nivel. Derivadas Parciales.6 Funciones Homogéneas.7 Funciones Nomotéticas.8 Diferencial Total.9

Más detalles