Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

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1 Log P X

2 Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8.

3 Anámente podemos decir: , ,700 0,8, ,000,8

4 Los ritmos en bse 0 se llmn ritmos decimles y son los más utilizdos. Por eso, l tecl de l clculdor es pr el cálculo de los ritmos decimles. (tmbién en el uso hbitul podemos poner en lugr de 0 ). Pr Clculr, por ejemplo, 0,8 se hce:,8,700 El cálculo l de ritmos en otr bse se hce prtir de los ritmos decimles, como se verá en ls propieddes

5 Ejercicio.- Decir el vlor de los ritmos poniendo los números en form de potencis:. Log 9 b. Log 0, ) 9 9 b) 0, 0, Ejercicio.- Con l tecl 00, 000,clculr, 0, 0, , , ,

6 Así sucesivmente, podemos proimrnos tnto como quermos l vlor de 7. Ejercicio.-Utilizndo l tecl pr hllr potencis, ^ ó y, clculr de form proimd ,... Hllemos l cifr de ls décims, 7 0,..., 7,..., 7,..., ,... Hllemos l cifr de ls centésims 7 7,...,...

7

8 I.- El ritmo de es 0 culquier que se l bse. 0 0 Ejemplo: 0 II.- Culquier que se l bse, suritmoes. Ejemplo: III.- El ritmo de un producto es igul l sum de los ritmos de los fctores. ( P Q ) P Q Ejemplo: ( 8)

9 IV.- El ritmo del cociente de dos números es igul l ritmo del dividendo menos el ritmo del divisor. Ejemplo: P Q P Q V.- El ritmo de un potenci es igul l eponente por el ritmo de l bse. P n n P Ejemplo:

10 VI.- El ritmo de un ríz es igul l ritmo del rdicndo dividido por el índice de l ríz. n P P Ejemplo: n Est propiedd es consecuenci de l nterior debido : n P P n n P n VII.- Cmbio de bse. El ritmo en bse de un número se puede obtener, prtir de los ritmos decimles, según l siguiente iguldd. 0 P P P De est form se puede hcer por clculdor l 0 P

11 Ejercicio.-Sbiendo que el 0,0 y plicndo ls propieddes nteriores, clcul ( 0,0), ( 00 ) Ejercicio.-Con yud de l clculdor, obtener:. 00 Tecl b ,7099 0,0797 ) 00 0, , ,7709,8087 )7 9, ,

12 Ejercicio.-Sbiendo el vlor de 0,000 y el de 0,77, clcul los siguientes ritmos. ).- 0,000 0,000 b).- ( ) ( ) 0,77 0,000 c) ( 0 ) 0,77 0, 000

13 Ejercicio.- Clcul el vlor de ls siguientes epresiones ).- g ( ) ( ) ( )

14

15 En este tem vmos ver: Ecuciones Eponenciles 8 0 Ecuciones Logrítmics Sistems de Ecuciones ( y ) y

16 Ejercicio.-Resuelve ).- 8 Puesto que 8 es un potenci enter de, h resultdo muy sencillo despejr. 8 9 ± 9, b).- 0 Aplicmos el concepto de ritmo 0, , ,88 omo0 no es potenci enter de, pr despejr tenemo ue tener en cuent l definición de ritmo (propiedd VII) 7,88 7,88,88

17 Ejercicio 7.-Resuelve ).- Aplicmos l propiedd III, ritmo de un producto e igulmos ritmos y l propiedd II. ( ) 0 Es lógico que si dos ritmos son igules lo que hy dentro tiene que ser igul IMPORTANTE!!! 0 ( ) 0 0

18 b).- Aplicmos l propiedd IV, ritmo de un cociente y plicmos l definición de ritmo pr trnsformr en ritmo. Al igulr ritmos, igulmos lo que contienen y por lo tnto: 7

19 c).- ( ) 7 Aplicmos l propiedd V, ritmo de un potenci e igulmos igulmos. ( ) 7 ( ) g g ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ± ± c b b ±

20 Ejercicio 8.-Resuelve el siguiente sistem de ecuciones. ).- y y Aplicmos ls propieddes como en los csos nteriores. y 0 0 y y Resolvemos el sistem y y 0 y y 0 y 0 0 y 0 y Solución del sistem y ; 0

21 Ejercicio 9.-Resuelve el siguiente sistem de ecuciones. ).- y Aplicmos ls propieddes ( y ) como en los csos nteriores. y y y 0 0 y y 0 De l otr ecución obtenemos ( ) y ( y ) ( y ) 0 y 0 C l bt it Con lo que obtenemos un nuevo sistem que psmos resolver

22 y y 0 0 y Resolvemos l y 0 0 y 0 0 Solución 0 ; y 0

23 Ejercicio 9.-Resuelve Hcemos que potencis: Llegmos que: z y plicndo ls propieddes de ls z z z Resolvemos z z

24 Ejercicio 0.- Resuelve l ecución. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Aplicmos l propiedd V ritmo de un potenci e Aplicmos l propiedd V, ritmo de un potenci e igulmos. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) og ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) og 0 8 ( ) ± ± c b b ; Comprobmos que - no verific l ecución porque (-) no eiste L solución es: (-) no eiste. L solución es:

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