Bloque 3. Geometría y Trigonometría Tema 3 La recta en el plano Ejercicios resueltos

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1 Bloque 3. Geometía y Tigonometía Tema 3 La ecta en el plano Ejecicio euelto Halla la ecuación vectoial, en paamética, continua y geneal de la ecta que paa po el punto indicado y tiene po vecto dieccional el que e eñala: a) P,, v, b) P00,, v 910, c) P,, v, d) P4, 2, v 13, 7 a) P,, v, Ecuación vectoial: x, y 14, t25, Ecuacione paamética: x 12t y 4 5 t Ecuación continua: x1 y Ecuación geneal: 5 x1 2 y4 5x52y85x2y130 b) P,, v, Ecuación vectoial: x, y 00, t910, Ecuacione paamética: x 09t 9t y 0 10 t 10 t Ecuación continua: x 0 y 0 x y Ecuación geneal: 10x 9 y10x9 y 0 Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 1

2 c) P,, v, Ecuación vectoial: x, y 83, t83, Ecuacione paamética: x 88t y 3 3 t Ecuación continua: x 8 y Ecuación geneal: 3 x8 8 y3 3x24 8y243x8y 0 d) P,, v, Ecuación vectoial: x, y 4, 2 t13, 7 Ecuacione paamética: x 413t y 2 7 t Ecuación continua: x 4 y Ecuación geneal: 7 x4 13 y2 7x28 13y26 7x13y Halla la ecuación punto-pendiente y en foma explícita de la ecta que paan po lo do punto dado: a) P,, Q, 11 b) P,, Q, c) P,, Q, d) P,, Q, a) P 1, 3, Q 2, 5 PQ vecto dieccional de la ecta,, Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 2

3 v2 8 Pendiente: m v 3 1 Ecuación punto-pendiente: y 3 x Ecuación explícita: y 3 x y x b) P,, Q, PQ vecto dieccional de la ecta,, v2 3 Pendiente: m 1 v 3 1 Ecuación punto-pendiente: y 21 x2 Ecuación explícita: y 2 x 2 y x c) P,, Q, PQ vecto dieccional de la ecta,, 8 3 Pendiente: v2 7 7 m v Ecuación punto-pendiente: y 4 x Ecuación explícita: y 4 x y x d) P,, Q, PQ vecto dieccional de la ecta,, v2 2 Pendiente: m 2 v 1 1 Ecuación punto-pendiente: y 62 x2 Ecuación explícita: y 62x4 y 2x2 7 3 Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 3

4 3.3-3 Compoba que la ecta 3x 2y 8 = 0 y 6x 4y 6 = 0 on paalela. Recta : 3x 2y 8 = 0v B, A 23, Recta : 6x 4y 6 = 0v B, A 46, v v on popocionale.,, Aí y on paalela Halla el valo del paámeto a paa que la ecta 14x 12y 6 = 0 y 7x ay 12 = 0 ean paalela. Recta : 14x 12y 6 = 0v B, A 12, 14 Recta : 7x ay 12 = 0v B, A a, 7 Paa que la ecta ean paalela, lo vectoe dieccionale deben e popocionale: v v a 12, 14, 7 12 a a a Compoba que la ecta x 6y 7 = 0 y 6x y 8 = 0 on pependiculae. Recta : x 6y 7 = 0v B, A 6, 1 Recta : 6x y 8 = 0v B, A 1, 6,, v v y on pependiculae. Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 4

5 3.3-6 Halla el valo del paámeto a paa que la ecta 3x 4y 9 = 0 y 8x ay 10 = 0 ean pependiculae. Recta : 3x 4y 9 = 0v B, A 43, Recta : 8x ay 10 = 0v B, A a, 8 Paa que la ecta ean pependiculae, el poducto ecala de lo vectoe dieccionale debe e ceo: v v 43 a 8 04a240a 6,, Detemina una ecta paalela y ota pependicula a la ecta de ecuación 4x 2y 7 = 0 Recta : 4x 2y 7 = 0v B, A 2, 4 Recta paalela e cualquiea que tenga un vecto dieccional popocional al de la ecta, po ejemplo el vecto opueto v 24,, y con témino independiente cualquiea: 4x 2y 10 = 0 Recta pependicula t e cualquiea que tenga un vecto dieccional pependicula al de la ecta, e deci, que el poducto ecala ea ceo. v v 2 4 B A 02B4A0 t,, Ente la poible olucione, tomamo po ejemplo A = 1, B = 2. Aí, la ecta pependicula t eía de la foma: x 2y 8 = 0 Hemo elegido como témino independiente cualquie númeo. Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 5

6 3.3-8 Detemina la ecuación de la ecta que paa po el oigen y e pependicula a la ecta de ecuación 8x 3y 2 = 0 Recta : 8x 3y 2 = 0v B, A 38, Recta pependicula e cualquiea que tenga un vecto dieccional pependicula al de la ecta, e deci, que el poducto ecala ea ceo. v v 38 B A 03B8A0,, Ente la poible olucione, tomamo po ejemplo A = 3, B = 8. Aí, toda ecta pependicula e de la foma: 3x 8y C = 0 Paa obtene la ecta que e pide, imponemo que pae po el oigen, e deci, po el punto (0, 0): 00, C 0C 0 La ecta tendá po tanto la iguiente ecuación: 3x 8y = Detemina una ecta paalela y ota pependicula a la ecta de ecuación 4x 2y 9 = 0 que paen po el punto (2, 1). Recta : 4x 2y 9 = 0v B, A 24, Recta paalela e cualquiea que tenga un vecto dieccional múltiplo del de la ecta, po ejemplo el vecto v 12,, y con témino independiente cualquiea: 2x y C = 0 Imponemo que pae po el punto (2, 1): 2, C 0C 5 La ecta paalela que e pide tendá po tanto la iguiente ecuación: 2x y 5 = 0 Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 6

7 Recta pependicula t e cualquiea que tenga un vecto dieccional pependicula al de la ecta, e deci, que el poducto ecala ea ceo. v v 24 B A 02B4A0 t,, Ente la poible olucione, tomamo po ejemplo A = 1, B = 2. Aí, una ecta pependicula eía de la foma: x 2y C = 0 Imponemo que pae po el punto (2, 1): 2, 1 t 22 1 C 0C 0 La ecta t pependicula que e pide tendá po tanto la iguiente ecuación: x 2y = Detemina la ecta que paa po el punto (4, 6), y que e pependicula a ota ecta paalela al vecto (3, 7) y que paa po el punto (8, 2). Sea la ecta paalela al vecto (3, 7) y que paa po el punto (8, 2): v 37, B, A A7, B 37x3yC 0 Imponemo que el punto (8, 2) pae po : 82, 7832 C 0C 50 La ecta tendá de ecuación: 7x 3y500 La ecta pedida debe e pependicula a, eto e: v v v, v 37, 03v 7v 0v 7, v La ecuación de la ecta eá: 3x7yC 0 Imponemo que el punto (4, 6) pae po : 4, C 0C 30 La ecta tendá de ecuación: 3x7y3003x7y300 Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 7

8 Calcula la ditancia del punto P (4, 3) a la ecta 8x 7y 2 = 0 Sea Qa, b el punto de la ecta 8x 7y 2 = 0 en la pependicula tazada dede P (4, 3) hata dicha ecta. Qa, b8x7y208a7b20 Un vecto dieccional de la ecta 8x 7y 2 = 0 e: v 78, Po tanto, lo vectoe PQ, v on pependiculae: PQ v 0 a 4 b a 4 8 b 3 0,, Reolvemo el iguiente itema de ecuacione lineale: 8a7b20 8a7b20 7 b 2 a 7a48b30 7a8b40 8 7b 2 7 8b4 0 49b14 64b b b a Qa, b, La ditancia del punto P a la ecta e el módulo del vecto PQ : 12, PQ, PQ Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 8

9 Calcula la ditancia del punto P (3, 1) a la ecta x 8y 2 = 0 Sea Qa, b el punto de la ecta x 8y 2 = 0 en la pependicula tazada dede P (3, 1) hata dicha ecta. Qa, bx8y20a8b20 Un vecto dieccional de la ecta x 8y 2 = 0 e: v 81, Po tanto, lo vectoe PQ, v on pependiculae: PQ v 0 a 3 b a 3 1 b 1 0,, Reolvemo el iguiente itema de ecuacione lineale: a8b20 a8b20 8a31b10 8ab230 a 8b2 8 8b2 b b16 b b b a Qa, b, La ditancia del punto P a la ecta e el módulo del vecto PQ : 182, PQ, PQ Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 9

10 Calcula la ditancia del punto P (0, 0) a la ecta 2x 5y 3 = 0 Sea Qa, b el punto de la ecta 2x 5y 3 = 0 en la pependicula tazada dede P (0, 0) hata dicha ecta. Qa, b2x5y302a5b30 Un vecto dieccional de la ecta 2x 5y 3 = 0 e: v 52, Po tanto, lo vectoe PQ, v on pependiculae: PQ v 0 a 0 b a 2b 0,, Reolvemo el iguiente itema de ecuacione lineale: 2a5b a b2 5a2b0 5 b 5b b25b b15 b a Qa, b, La ditancia del punto P a la ecta e el módulo del vecto PQ : PQ 0, 0, PQ Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 10

11 Calcula la ditancia del punto P (0, 0) a la ecta 4x 3y = 0 Sea Qa, b el punto de la ecta 4x 3y = 0 en la pependicula tazada dede P (0, 0) hata dicha ecta. Qa, b4x3y 04a3b0 Un vecto dieccional de la ecta 4x 3y = 0 e: v 34, Po tanto, lo vectoe PQ, v on pependiculae: PQ v 0 a 0 b a 4b 0,, Reolvemo el iguiente itema de ecuacione lineale: 4a3b0 a 3a4b0 3 b b4b0 4 9b16b025b0b0a 0 Qa, b 00, La ditancia del punto P a la ecta e el módulo del vecto PQ : PQ PQ 0 0 0,, Eto ignifica que el punto P petenece a la ecta dada Calcula la ecuación del plano que paa po el punto indicado y e pependicula al vecto dado: a) P,,, v,, b) P,,, v,, c) P,,, v,, d) P,,, v,, Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 11

12 a) P 12,, 4, v 140,, Ecuación del plano: Ax By Cz D 0 v 140,, x4yd 0 P 12,, 4 plano142d 0 D 7x4y70 b) P,,, v,, x4y 7 Ecuación del plano: Ax By Cz D 0 v 531,, 5x3yzD 0 P000,, plano000d 0 D 05x3yz 0 c) P,,, v,, x3yz 0 Ecuación del plano: Ax By Cz D 0 v 10, 5, 2 10x5 y2zd 0,, P plano D0 D33 10x5 y2z33 0 d) P,,, v,, x5 y2z 33 Ecuación del plano: Ax By Cz D 0 v 246,, 2x4y6zD 0,, P 704 plano D0 D38 2x4 y6z38 0 x 2y3z 19 Conocimiento báico de Matemática. Bloque 3. Geometía y Tigonometía. Tema 3. La ecta en el plano Ana Allueva Joé Lui Alejande Joé Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Univeidad Zaagoza Ejecicio euelto 12

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