1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).

Transcripción

1 1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión: largo. Es infinita, no tiene principio ni fin. 3.- Semirrecta: Recta con origen, pero sin fin. 7.- Rectas secantes: Son las que se cortan en un punto formando cuatro regiones angulares. 4.- Segmento: Porción de recta con origen y fin. 8.- Rectas paralelas: Son las que no tienen ningún punto en común, nunca se cortan. 5.- Plano: Conjunto de puntos con dos dimensiones: largo y ancho. Es infinito, no tiene límites. 9.- Rectas perpendiculares: Rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales (rectos, 90 ).

2 10.- Distancia de un punto a una recta: Lo que mide la perpendicular entre ambos. La amplitud de los ángulos se mide con el transportador o semicírculo graduado, haciendo coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y un lado del ángulo ha de coincidir con el cero del transportador Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que con origen en el vértice divide al ángulo en dos partes iguales. Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo Mediatriz de un segmento: Perpendicular en su punto medio. Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento Ángulo recto: El que mide 90 (el formado por dos perpendiculares) Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plano al trazar dos rectas secantes Ángulo agudo: Mide menos de 90.

3 16.- Ángulo obtuso: Mide más de Ángulo cóncavo: Ocupa tres regiones angulares (es mayor que un llano) Ángulo llano: El que mide 180 (dos regiones angulares) Ángulos complementarios: Suman 90 (un recto) Ángulo completo: El que mide 360 (cuatro regiones angulares) Ángulos suplementarios: Suman 180 (un llano) Ángulo convexo: Ocupa una región angular (es menor que un llano) Ángulos consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado común.

4 24.- Ángulos adyacentes: Consecutivos y suplementarios a la vez Ángulo central: Vértice en el centro de la circunferencia. Mide igual que el arco que abarca Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y los lados de uno son prolongación de los del otro. Son iguales Ángulos formados por una recta secante que corta a dos rectas paralelas: 26.- Ángulo inscrito: Vértice en la circunferencia. Mide la mitad del arco que abarca.

5 . Ángulos conjugados (son suplementarios): internos (están en el interior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 4 y 5, 3 y 6),externos (están en el exterior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 1 y 8, 2 y 7) Sistema sexagesimal: Es el que nos dice las relaciones entre las unidades con que se miden las amplitudes de los ángulos. Las unidades (grados, minutos y segundos ) aumentan y disminuyen de 60 en 60.1º = 60 1 = 60.. Ángulos correspondientes: están en el mismo lado de la secante y en la misma posición con respecto a cada paralela (son iguales).1=5, 2=6, 4=8, 3=7.. Ángulos alternos internos: están en el interior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 4=6, 3=5.. Ángulos alternos externos: están en el exterior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 1=7, 2=8.. Ángulos opuestos por el vértice: los lados de uno son prolongación de los del otro (son iguales). 1=3, 2=4, 5=7, 6= Suma de los ángulos de un polígono: 180 (n - 2) (n: número de lados) 31.- Polígono: Porción de plano limitada y cerrada por más de dos segmentos concatenados.

6 32.- Polígono regular: El que tiene los lados y los ángulos iguales Triángulo: Polígono de tres lados. Sus ángulos interiores suman 180. Es una figura rígida Diagonal de un polígono: Segmento que une dos vértices no consecutivos Semejanza de triángulos: 34.- Apotema de un polígono regular: Segmento perpendicular desde el centro a cualquier lado. a) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales Perímetro de un polígono: Suma de la longitud de sus lados. b) Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.

7 c) Dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales. c) Dos tgriángulos son iguales si tienen los tres lados iguales Igualdad de triángulos: a) Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo que forman Medianas de un triángulo: Segmentos desde un vértice al punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo. b) Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los dos ángulos que están junto a él Alturas de un triángulo: Segmentos perpendiculares desde un vértice al lado opuesto o su prolongación. Las alturas o sus prolongaciones se cortan en el ortocentro.

8 41.- Mediatrices de un triángulo: Rectas perpendiculares a los lados por sus puntos medios. Se cortan en el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo Base de un triángulo: Lado en el que parece que descansa. Puede ser cualquiera de los tres Triángulos según sus lados: a) Equilátero: Tiene sus tres lados iguales (y sus ángulos) Bisectrices de un triángulo: Semirrectas que con origen en cada vértice dividen al ángulo correspondiente en dos partes iguales. Se cortan en el incentro, que es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo. b) Isósceles: Tiene 2 lados iguales (y dos ángulos).

9 c) Escaleno: Tiene sus tres lados diferentes (y sus ángulos). b) Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso Triángulo equilátero: Polígono regular. Sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Tiene 3 ejes de simetría, que son a la vez las alturas, mediatrices, medianas y bisectrices. c) Rectángulo: Tiene un ángulo recto Triángulo rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto. Sus lados se llaman: 46.- Triángulos según sus ángulos: Catetos: los que forman el ángulo recto. a) Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos. Hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto.

10 51.- Cuadrado: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados iguales. Polígono regular Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: h 2 = c c Cuadriláteros: Polígonos de cuatro lados. Sus ángulos interiores suman Rectángulo: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados paralelos iguales Paralelogramos: Cuadriláteros con los lados opuestos paralelos e iguales (Sus ángulos opuestos son iguales y los ángulos contiguos son suplementarios) Rombo: Paralelogramo con los lados iguales y los ángulos opuestos iguales.

11 54.- Romboide: Paralelogramo con los lados y ángulos contiguos desiguales Trapezoide: Cuadrilátero sin lados paralelos Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelos, a los que se llama bases Trapecio rectángulo: Trapecio con dos ángulos rectos Hexágono regular: Polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Se construye dibujando en una circunferencia seis cuerdas concatenadas de la misma longitud que el radio. Está formado por seis triángulos equiláteros, cuyos lados miden lo que el radio de la circunferencia. r = l(lado) Trapecio isósceles: Trapecio con los lados no paralelos iguales Circunferencia: Conjunto de puntos que equidistan de uno llamado centro. Mide 360.

12 63.- Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia, formando dos arcos en la misma Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia Tangente: Recta que toca a la circunferencia en un punto. Perpendicular al radio en ese punto Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. d = 2r Secante: Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

13 68.- Sector circular: Porción de círculo comprendida entre dos radios Circunferencias concéntricas: Las que tienen el mismo centro. La parte del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas se llamacorona circular Segmento circular: Porción de círculo comprendida entre una cuerda y uno de sus arcos Círculo: Conjunto de puntos interiores de la circunferencia Unidades de superficie: Se utilizan para medir áreas (el área es la medida de la superficie) (en las superficies hay dos dimensiones: largo y ancho). La unidad es el metro cuadrado (m 2 ). Aumentan y disminuyen de 100 en 100.

14 71.- Área del triángulo: A = b h / 2. (Base por altura partido por dos) Área del romboide: A = b h. (Base por altura) Área del cuadrado: A = l 2. (Lado al cuadrado) Área del trapecio: A = (B + b) h / 2. (Semisuma de las bases por la altura) Área del rectángulo: A = l a. (Largo por ancho) Área del polígono regular: A = P ap / 2. (Perímetro por apotema partido por dos) Área del rombo: A = D d / 2. (Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos).

15 78.- Longitud de la circunferencia: L = 2πr. (Dos pi erre) (Dos por pi por el radio) (π = 3,14) Área del círculo: A = πr 2. (Pi erre al cuadrado) (Pi por el radio al cuadrado) (π = 3,14).

16 Actividades sobre Conceptos Básicos de Geometría para2º ESO. 3.- Dibuja cuatro ángulos de las siguientes medidas: 30, 45, 60 y Dibuja un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 5 cm y 6 cm. 5.- Dibuja un triángulo equilátero de 4 cm de lado (utiliza regla y compás). 6.- Dibuja un triángulo rectángulo cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 5 cm. 7.- En un triángulo rectángulo los dos catetos miden 6 cm y 8 cm. Cuánto mide la hipotenusa? 8.- En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm y la hipotenusa 17 cm. Cuánto mide el otro cateto? 9.- En un triángulo rectángulo los dos catetos miden 5 cm y 12 cm. Cuánto mide la hipotenusa? 10.- Pasa a m: a) 32,56 km = m. b) 3,5 cm = m. c) 15,36 dam = m Pasa a m 2 : a) 37,5 hm 2 = m 2. b) 423,6 cm 2 = m 2. c) 31 dam 2 = m 2. d) 47,3 ha = m La base de un triángulo mide 3 cm y la altura 4 cm. Cuál es su área? 13.- El lado de un triángulo equilátero mide 2 cm. Cuál es su área? 14.- Halla el área de un cuadrado de 3,5 cm de lado La habitación de Luisa mide 3,2 m de largo y 2,4 m de ancho. Cuál es su superficie? 16.- Las diagonales de un rombo miden 5 cm y 3 cm. Cuál es su área? 17.- Dibuja un trapecio cuyas bases midan 4 cm y 3 cm y su altura 2 cm. Calcula su área Dibuja un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio. Halla el área de este hexágono (para hallar la apotema hay que utilizar el teorema de Pitágoras) Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio. Calcula su Longitud, así como el área del círculo.