BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Transcripción

1 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ºESO IES AGRA DE RAÍCES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS BLOQUE : NÚMEROS Y ÁLGEBRA Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

2 .. Números Rcioles. U Frcció es u epresió de l form dode es el umerdor es el deomidor. so siempre úmeros eteros 0. El deomidor idic el úmero de prtes e ls que dividimos l uidd, el umerdor idic el úmero de ess prtes que tommos. Ejercicios:. Idic l frcció que correspode cd diujo:. Represet medite u diujo ls siguietes frccioes:. 8. c. d.. Idic l frcció que correspode cd uo de los diujos siguietes:. Represet e l rect rel ls siguietes frccioes:.. c. 7 d. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

3 . Idic, utilizdo l defiició de frcció:. ¾ de 00. / de 00 kilos c. /7 de 0 persos Frccioes Propis e Impropis: U frcció se dice que es propi cudo represet u prte de l uidd, se dice que es impropi si represet más de l uidd.. Idic cuáles de ls siguietes frccioes so Propis cuáles so Impropis: ; 7 ; 9 ; 8 ; 90 ; 00 0 Dos frccioes se dice que so equivletes cudo represet l mism ctidd Ejemplo: ; 8 ; 9 Propiedd: Dos frccioes, c d se dice que so equivletes si se cumple que: d = c 7. Comprue si so equivletes los siguietes pres de frccioes: 9 ; ; ; Idic cuáles de ls siguietes frccioes so equivletes:, 8,,, 8,,, 9 0,, 7, 0 U frcció se dice que es irreducile cudo el umerdor el deomidor o tiee divisores comues, es decir, cudo o se puede simplificr. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

4 9. Idic l frcció irreducile equivlete cd u de ls siguietes frccioes: 0 7, 0 0. Idic cutro frccioes cuo deomidor se que se equivletes ls siguietes frccioes:,, 8. Idic rzodmete el resultdo de 8. Idic tres frccioes cuo deomidor se 00 que se equivletes ls siguietes 0 frccioes:, 0 0. Idic rzodmete el resultdo de 0 Propiedd: Pr poder sumr o restr frccioes deemos oteer tes frccioes equivletes que teg tods el mismo deomidor, lo que se cooce como Reducir Comú Deomidor.. Reliz ls siguietes opercioes:.. Demuestr rzodmete medite u diujo que: c. d. Propiedd:. El producto de dos o más frccioes es otr frcció cuo umerdor es el producto de los umerdores teriores cuo deomidor es el producto de los deomidores teriores: c e c e d f d f. Pr dividir dos frccioes se multiplic l primer frcció por l ivers de l segud frcció: c d d d c c Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

5 . Reliz ls siguietes sums rests de frccioes: c. 0 d. 8 e f. 7 0 g. h Reliz ls siguietes multipliccioes divisioes de frccioes, simplificdo el resultdo:.. 8 c. d. 8 e. 9 7 f. 9 g. h. i. 7 7 j Reliz ls siguietes opercioes comids de frccioes simplificdo el resultdo:. 0. c. 7 d. 7 e. f. 9. Reliz ls siguietes opercioes, simplificdo el resultdo:.. 0 c. 0 g. 0 0 d. 0 e. f. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

6 Prolems co Frccioes: 0. A tiee 0 euros. El lues se gst prtes e u teléfoo móvil. El mrtes se gst de lo le qued e u videojuego. Cuáto diero le quedó? Idic rzodmete todos los psos.. U utmieto dispoe de u terreo de.000 metros cudrdos pr costruir u prque. Se se que el 0% del terreo se dedicrá zos deportivs, se dedicrá zos iftiles, el resto zo de jrdies. Tmié se se que prtes del terreo dedicdo zos deportivs será pr pists de locesto.. Idic cuátos metros cudrdos tedrá cd u de ls tres zos del prque.. Cuátos metros cudrdos ocuprá ls pists de locesto? Qué frcció del totl de prque ocuprá ests pists?. Si e u cofereci de políticos europeos, se se que prtes NO so espñoles, 7 que los espñoles so políticos. Cuátos políticos h e totl e l cofereci?. U fmili dedic los dos tercios de sus igresos gstos de mteimieto, horr l curt prte gst el resto e divertirse. ) Que frcció de los igresos ivierte e divertirse? ) Si los igresos fmilires so de 00, cuáto diero dedic cd secció?. Lucí dedic ls ¾ prtes del dí estudir, los / del resto leer lo que le qued de dí descsr. ) Que frcció de tiempo le qued pr descsr? ) Si cosidermos h de dí, qué tiempo le dedic leer?, Y descsr?. Al slir de us oposicioes os d ls solucioes del eme que cmos de hcer, compromos que Luis tiee / ie hechs, Mrí / José 7/. ) Quie tiee más preguts ie hechs? meos? ) Si e el eme h 9 preguts, cuáts cotestó ie cd perso?. Rúl tiee u tller mecáico que mide 8 metros de cho 0 metros de lrgo. Del totl de l superficie del tller, Rúl dedic /0 l zo de ofici, / l zo de lmcé el resto l zo de reprcioes. Su hermo Ju tiee otro tller, co ectmete l mism superficie pero co form cudrgulr.. Idic que prte del tller dedic Rúl zo de ofici, de lmcé de reprcioes.. Del totl de coches reprdos est sem, el lues reprro ¼ prte, etre el mrtes miércoles reprro / del resto de coches, etre el jueves vieres reprro 9 coches. Idic cuátos coches reprro e totl e tod l sem. 7. Dispoemos de dos otells que tiee l mism ctidd de líquido. L primer otell tiee prtes de ceite prte de gu. L segud otell tiee prtes de ceite u de gu. Si vcimos el coteido de ls dos otells e u uevo recipiete, cuál será l proporció de gu ceite e el uevo recipiete? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

7 TAREA: COMPRAS EN EL CENTRO COMERCIAL El grupo de 7 lumos lums de º A del IES Agr de Ríces h decidido jugr l Amigo Ivisile tes de ls vccioes de Nvidd. H corddo u míimo de pr cd reglo. Pr hcer ls comprs v l Cetro Comercil Fiisterre después h queddo pr ir l cie. El dí de ls comprs se reprte oletos e ls tieds pr u sorteo de u vije Lzrote pr dos persos si el úmero coicide co el gordo de Nvidd. Además, todos los úmeros que teg ls dos últims cifrs igules l primer premio grá u cest de Nvidd. ) L ove prte del grupo compr su reglo e l perfumerí Grrote, los e Crrefour, el 0% del resto e l tied Crol los demás e DOS. Cuátos reglos se compr e cd u de ls tieds?. Si los que comprro isuteríe DOS se ecotrro co u descueto del 0% por pgr e efectivo, cuáto se gstro e cd reglo? ) A Rúl, que h comprdo e perfumerí Grrote, le h ddo el úmero 07 pr el sorteo. Cuál es l proilidd de que le toque u cest de Nvidd? Crees que es mu prole o poco prole que Rúl se ge u cest? c) E l secció de liros de Crrefour h u promoció que dice Lleve pgue. A, Selee Pul h decidido comprr liros, como v comprr juts, provech l ofert. Los liros que compr cuest cd uo. Cuáto diero les qued pr ivertir del presupuesto míimo pr los reglos? Crees que dee comprr lgo más pr sus migos ivisiles? Justific l respuest. d) E u pel l etrd del cetro comercil se oserv u gráfico idicdo l flueci de púlico e miles de persos durte el puete de L Costitució. Oservdo el gráfico idic: 0 S D L M Idic l frcció de persos que correspode cd uo de los dís del puete. Si el lues, el 0% de ls persos visit el cetro comercil por l mñ, cuáts persos cude el lues por l trde? De tods ls persos que estuviero e Cee el mrtes, prtes de ellos visitro el cetro comercil. 7 Cuáts persos estuviero el mrtes e Cee? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 7

8 .. Números Decimles. Los úmeros decimles epres ctiddes co uiddes icomplets. U úmeros deciml tiee u prte eter, situd l izquierd de l com, u prte deciml, situd l derech. Tipos de úmeros decimles:. U úmero deciml es ecto cudo tiee u úmero fiito de cifrs decimles. Ejemplo:,. U úmero deciml es periódico cudo tiee ifiits cifrs decimles, demás, u o vris de ells se repite de form periódic. L cifr o cifrs que se repite periódicmete se deomi período. i. Si el período empiez imeditmete después de l com, dicho úmero se le deomi deciml periódico puro. Ejemplo:,,... ii. E cso cotrrio, se deomi deciml periódico mito. L cifr o cifrs que está después de l com que o se repite se llm teperíodo. Ejemplo:,,... c. U úmero deciml es o ecto o periódico si tiee ifiits cifrs decimles igu de ells se repite periódicmete. Ejemplo:,77.. Idic el úmero deciml que correspode cd u de ls siguietes frccioes. Clsific dichos úmeros decimles. 7. c. e. g. 7. d. f. Pso de Frcció úmero deciml. Tod frcció se puede epresr medite: U úmero etero. Ejemplo: / = U úmero deciml ecto. Ejemplo: / =0,7 (Esto ocurre cudo el deomidor de su frcció irreducile sólo tiee como fctores el, o mos) U úmero deciml periódico. Ejemplo: /=0,, / = 0,. Si el deomidor de su frcció irreducile o tiee como fctores i i, etoces será u deciml periódico puro. Si el deomidor de su frcció irreducile tiee como fctores el ó el demás lgú otro, etoces será u deciml periódico mito. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 8

9 IMPORTANTE: U frcció uc se puede epresr medite u úmero deciml o ecto o periódico. Estos úmeros se deomi úmeros IRRACIONALES uc se podrá epresr e form de frcció. Todo úmero etero, deciml ecto o deciml periódico se puede epresr e form de frcció. Estos úmeros se deomi RACIONALES. Frcció Geertriz de u úmero deciml, es l frcció irreducile que equivle dicho úmero deciml. Cálculo de l frcció geertriz:. Frcció geertriz de u úmero deciml ecto. - Se N el úmero deciml, ejemplo: N=, - Multiplicmos dividimos dicho úmero por l uidd seguid de ttos ceros como cifrs decimles h, ejemplo: N 00 - Simplificmos l frcció ejemplo: N 00. Frcció geertriz de u úmero deciml periódico puro. - Se N el úmero deciml, ejemplo: N, - Multiplicmos los dos miemros de l iguldd por l uidd seguid de ttos ceros como cifrs teg el período, ejemplo: 00 N, - Restmos ls dos igulddes teriores, ejemplo: 00 N N,, 99 N - Despejmos N: ejemplo: N 00 c. Frcció geertriz de u úmero deciml periódico mito. - Se N el úmero deciml, ejemplo: N, - Multiplicmos los dos miemros de l iguldd por l uidd seguid de ttos ceros como cifrs teg el teperíodo, ejemplo: 00 N, - Y hor cotiumos como e el cso terior, ejemplo: 000 N, 000 N, - Restmos ls dos igulddes teriores, ejemplo: 000N 00N,, 900N 09 - Despejmos N: ejemplo: 09 N 900 Ejercicios. Clcul l frcció geertriz de los siguietes úmeros decimles:.,7., 7 c., 7 d., 0 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 9

10 . Reliz ls siguietes opercioes utilizdo frccioes geertrices:.,.,, 0, 7 CLASIFICACION DE LOS NÚMEROS. Po l meos tres ejemplos de cd u de los tipos de úmeros del esquem terior APROXIMACIONES Y ERRORES: Cudo u úmero deciml tiee muchs cifrs decimles, ecesitmos proimrlos otro úmero deciml de u orde que teg meos cifrs decimles que por lo tto os resulte más fácil su mejo. Ests proimcioes se puede hcer por Redodeo o por Trucmieto. Pr redoder u úmero deciml hst l cifr de orde se mtiee tods ls teriores l cifr de orde se mtiee si l siguiete cifr deciml es meor que, se umet e u uidd si l siguiete cifr deciml es mor o igul que. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0

11 . Redode ls milésims los siguietes úmeros decimles:.,7 c.,99797 e. 7,9.,77 d., 7 f., Redode co dos cifrs decimles los úmeros del ejercicio terior: Pr trucr u úmero deciml hst u orde, elimimos ls cifrs decimles superiores ese orde, dejmos ls demás como está. 7. Truc ls milésims los úmeros decimles del ejercicio terior. Error Asoluto Error Reltivo. Teemos que ser coscietes que cudo relizmos u proimció de u úmero deciml, estmos cometiedo u error. El Error Asoluto es l difereci, e vlor soluto, etre el úmero ecto su proimció. El Error Reltivo es el cociete, e vlor soluto, etre el Error Asoluto el úmero ecto. Ejemplo. Se N=,789 que proimmos por A=,, etoces: ErrorAsol uto E,789, 0,00 Error Reltivo E r 0,00,789 0, Ju está midiedo l chur de u pelo, Luis l distci desde su cs l colegio. Si Ju dice que l chur del pelo es de 0,8mm cudo relmete mide 0,787, Luis dice que l distci de su cs l colegio es de,km cudo relmete es de 07 metros, quié de los dos h cometido u mor error e su medició? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

12 .. POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES CON EXPONENTE ENTERO U poteci de epoete u úmero etero positivo es u form revid de epresr de epresr u multiplicció e l que todos sus fctores so igules:.... Ejemplo: veces i. iii. 8 7 ii iv. 0, 0, 0, 0, 09. Idic el resultdo de ls siguietes potecis:.. c. d. e. h. i. j. f. 0 g.. Complet prede el coteido de l siguiete propiedd: k. l. E u poteci de se u úmero rciol epoete positivo: Si l se es u úmero positivo, l poteci es siempre. Si l se es u úmero egtivo: o o L poteci es si el epoete es Pr l poteci es si el epoete es Impr Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

13 . Idic rzodmete el sigo de ls siguietes potecis: c. 7 d. e. f. g. 7 h. i. j. k.. Idic rzodmete si resolver cuál es l mor de ls siguietes potecis: 0,, 0, 0,. Idic e form de poteci:.. 8 = c. = d. = e. ( ) ( 7) = f. = 8 g. U poteci de epoete u úmero etero egtivo se defie de l siguiete mer: si 0. Idic el vlor de ls siguietes potecis de epoete egtivo:.. d. f. c. e. g. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

14 Fíjte como hemos resuelto el ejercicio terior dte cuet de l siguiete propiedd: ; 7. Demuestr ls igulddes teriores. 8. Idic rzodmete el sigo de ls siguietes potecis:.. c. d. e. f. g Complet prede el coteido de l siguiete propiedd: E u poteci de se u úmero rciol epoete u úmero etero: Si l se es u úmero positivo, l poteci es siempre. Si l se es u úmero egtivo: o o L poteci es si el epoete es Pr l poteci es si el epoete es Impr 0. Cómo clculrís 0, si usr l clculdor?, 0,?, 0,? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

15 Propieddes de ls potecis:. Pr culquier vlor de ( 0) siempre se cumple que:. 0.. Poteci de u producto: c.. Poteci de u cociete:. Producto de potecis de l mism se: m m Demuestr l propiedd terior. Cociete de potecis de l mism se: m m m Demuestr l propiedd terior m. Poteci de u poteci: m Demuestr l propiedd terior. Epres como u sol poteci de epoete positivo: c. 0 d. e. f. g. h. i. j. k. l. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

16 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági m.. o. p. 7 7 q. 8 r. 8 s.. Reliz ls siguietes opercioes:. ;., 0. Reliz ls siguietes opercioes, epresdo el resultdo e form de potecis de úmeros primos: c. 0 0 d. e Reliz ls siguietes opercioes co potecis, simplificdo l máimo el resultdo epresádolo como potecis de se u úmero primo: c. 9

17 Notció Cietífic. L otció cietífic se utiliz pr epresr de form secill úmeros mu grdes o mu pequeños que pose muchs cifrs. L otció cietífic es u form de epresr úmeros medite el producto de u úmero mor o igul que uo meor que 0, multiplicdo por u poteci de 0. Recordr que u poteci de se 0 epoete u úmero etero positivo es igul l uidd seguid de ttos ceros como idique su epoete, que u poteci de se 0 epoete u etero egtivo es igul l uidd dividid etre dich poteci.. Epres como u poteci de 0 los siguietes úmeros:. 0, c. d. 0,0000 e. 0, f Epres los siguietes úmeros e otció cietífic: c. 0,000 d. e. 0, f g. 0,000 h. 0, Sum rest e otció cietífic Pr sumr o restr úmeros e otció cietífic, es ecesrio que teg l mism poteci de 0 e todos los sumdos. Ejemplo:, 0,0,0 E cso de que o teg l mism poteci de 0, deemos coseguir primero que teg l mism poteci luego sumr (o restr). Ejemplo:, 0 0,0 00 0,0 9,8 0,980 o tmié:, 0 0,0,0 0,000,980 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 7

18 Multiplicció divisió e otció cietífic L multiplicció divisió e otció cietífic result mucho más secillo que o h que hcer igu trsformció, simplemete deemos multiplicr(o dividir) por u ldo ls potecis de 0 por otro los úmeros que le precede., 0 0, 0,0 Ejemplo: 8 0, 0 0,0 7. Reliz ls siguietes opercioes co otció cietífic:.,0, 0.,8 0,70 c. 8, 0 0 d. (,00 ),0 8. TAREA. NOTACIÓN CIENTÍFICA Números Grdes: EI que u úmero se grde o pequeño es u cocepto reltivo, depede de qué se refier: vijr 0 Km/h es u gr velocidd si se v e u coche, pero serí ridícul, por pequeñ, si se trt de u vió, que icluso e ruts comerciles u vió puede desplzrse más de.000 Km/h. Pero ests velociddes so pequeñs comprds co l sod "Giotto" (lzd e 98 pr oservr el comet Hlle), que llegó.000 Km/h, ést, su vez se qued chic co l del "vieto solr" (corriete de electroes protoes procedete del Sol), que es de Km/h. Lo que sí es cierto es que lguos úmeros so frcmete icómodos de escriir, lo que es peor, so difíciles de leer de compreder lo que sigific. Por ejemplo, el gsto presupuestrio por el Estdo espñol e 98 fue de uos cico illoes de pesets, o se, pts; u úmero icómodo, o te prece? Pero o cres que estos úmeros icómodos sle sólo e Ecoomí, por quello de l iflció. Y e el siglo III. de C., Arquímedes ideó u proceso pr "cotr" los gros de re que serí ecesrios pr ller el Uiverso, llego d meos que ; o te molestes e leer, se trt de u seguido de ceros. Lo de meos es ser si Arquímedes llego u úmero certdo (cos stte difícil e su époc); lo importte es que ctuó co método pr relizr cálculos. Au ho los cietíficos sigue oservdo el Uiverso hciedo medicioes de todo tipo. Así, cree que h ms de de glis o que l edd de ls estrells ms tigus es de ños. Todos estos úmeros dolece de l mism dificultd de escritur. Si emrgo, todos tiee l culidd de cr e vrios ceros; por eso se puede epresr de form stte cómod, como verás e los ejemplos siguietes: = = = = 0 9 Ls potecis de 0 so mu útiles pr epresr estos úmeros. Respode ls siguietes cuestioes: A) Escrie como potecis de 0: Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 8

19 ) cie mil. ) U illó. c) d) diez milloes. B) Epres, udádote de potecis de 0: ) L velocidd de l sod "Giotto". ) L velocidd del vieto solr. c) EI umero de gros de re hlldo por Arquímedes. d) Número proimdo de glis del Uiverso. e) Edd proimd de ls estrells más tigus. Números Pequeños: L medid de u cteri de tmño itermedio es de uos 0.00 mm., pero los virus so todví ms pequeños; por ejemplo, el de l poliomielitis mide mm. Este úmero empiez h ser difícil de escriir reteer, por l ctidd de ceros que tiee e sus primers cifrs decimles. Pero oserv que estos úmeros meores que tmié se puede escriir de form revid: = : = /0 = 0 - Como ves, es u form más cómod de escriir estos úmeros decimles. Resuelve los prolems siguietes, epresdo el resultdo e otció cietífic: ) L edd del Sol es de proimdmete 0 9 ños. Si emrgo, h cuerpos que puede teer veces l edd del Sol. Cuál es l edd de estos cuerpos? ) Se clcul que e l Ví Lácte h proimdmete 0 estrells. Cuátos ños le tomrí u perso cotr ls estrells si cuet u por segudo? ) El ser vivo más pequeño es u virus que pes del orde de 0 kg. el más grde es l lle zul que pes proimdmete 8 0 kg. Cuátos virus serí ecesrios pr coseguir el peso de u lle? Cuáto pes u curto de lle zul u milló de virus? ) El peso estimdo de uestr gli es de 0 kg. el peso estimdo del Sol es de kg. Cuátos soles hrí flt pr logrr el peso de uestr gli?. ) El volume estimdo de todos los océos de l Tierr es de km el volume de gu dulce estimdo es de km. Cuál es l proporció? ) L pirámide de Keops tiee u volume estimdo de m el lgo Ness de 7 km. Cuál es su volume cojuto? 7) El tmño de u mosquito es de 0 m el tmño del virus de l gripe es de micr, o se, 0 00 mm. Idic cuáts veces mor que el virus de l gripe es u mosquito? 8) U ño luz es l distci que vij l luz e u ño, es decir, proimdmete mills. Se estim que l Ví Lácte tiee u diámetro de proimdmete ños luz. Cuáts mills tiee l Ví Lácte de diámetro? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 9

20 .. RAÍCES CUADRADAS. Epresioes Rdicles: trsformcioes opercioes. Se defie si dode es el ídice de l ríz es el rdicdo Ejemplo:,, 8. Idic, si usr l clculdor, el resultdo de ls siguietes ríces:.. 00 c d. e. 9 f. 000 g. h. 000 i. 8 j. 8 k. 8 l. 0 m. 0.. Idic el úmero de solucioes reles que tiee ls siguietes ríces:. 7 e f. 7 c. g. 9 d. h. 9. Qué tipo de úmero deciml so ls solucioes de ls ríces teriores?. Idic de mer proimd, co tres cifrs decimles, l solució o solucioes de ls ríces teriores. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0

21 Potecis de epoete frcciorio: U ríz de ídice rdicdo m es lo mismo que m, es decir: m m Rdicles equivletes: Dos rdicles so equivletes si l epresrlos e form de poteci, sus ses so igules ls frccioes de sus epoetes so equivletes, es decir: m m es equivlete p q q p si m p q. Idic dos ríces equivletes cd u de ls siguietes:. 8 c.. d. 7. Idic si so equivletes los siguietes rdicles:. 9 d e. 7 c. f Reducir rdicles ídice comú: Pr reducir vrios rdicles ídice comú, se epres e form de poteci se reduce ls frccioes que form los epoetes deomidor comú. Evidetemete los rdicles oteidos so equivletes los origiles. Ejemplo: Reducir ídice comú ; 8 ; ; por tto: 8 ; Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

22 7. Reduce los siguietes rdicles ídice comú 8 ; 7. ; Simplific los siguietes rdicles:. 8 0 c d. 0 Propieddes de Ríces :.. Sum de Ríces: Solo se puede sumr fctores que teg ríces que se igules (lo que se cooce como rdicles semejtes) Ejemplo: ; 9. Reliz ls siguietes opercioes: Producto de Ríces: (es ecesrio que teg el mismo ídice). Divisió de Ríces: ídice) (es ecesrio que teg el mismo. Ríz de u Ríz: m m m. Poteci de u Ríz: m 7. Etrer fctores de u Ríz: Todo fctor del rdicdo que esté elevdo u epoete igul l ídice de l ríz, puede ser etrído del iterior de l ríz. Ejemplo: 8 ; Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

23 . Etre de l ríz:.. 00 c. 9 d. 0 e f. g. 000 h Rciolizció de u Ríz. Cuádo teemos u frcció co u ríz cudrd e el deomidor, teemos que rciolizrl pr elimir dich ríz del deomidor: Ejemplo: 7.Rcioliz: c. d. 9. Reliz ls siguietes opercioes: c. 9. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

24 0. Clcul los resultdos de ls siguietes ríces (si usr clculdor). e. 8. f. c. g. d. h.. Clcul los resultdos de ls siguietes ríces (si usr clculdor) c. d. 8 e. 0 f Clcul el ldo de u cudrdo cu áre es de metros cudrdos.. Clcul cuáto mide el ldo de u cudrdo cu áre es de metros cudrdos. Aproim el resultdo los cetímetros.. U cs mide 9 metros de lrgo metros de cho. Cuáto dee medir el áre de u cs cudrd que teg l mism superficie que l terior?. Reliz ls siguietes opercioes:. 7. c d. 00 e. = g. 8 8 h. i. j. f. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

25 . EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y POLINOMIOS. U epresió lgeric es u cojuto de úmeros letrs que se comi co los sigos de ls opercioes mtemátics. Ejemplo: ; + ; U Moomio es u epresió lgeric formd por el producto de u úmero, llmdo coeficiete, u o vris letrs(vriles) elevds u úmero turl, que costitue l prte literl del moomio. El grdo de u moomio es el epoete de l letr que form l prte literl, si solo h u, o l sum de los epoetes, si h más de u. Ejemplo: Moomio Coeficiete Prte literl Vrile Grdo - B, 7. Complet los espcios es lco del cudro terior.. Escrie u moomio de grdo cus vriles se e. Escrie u moomio de grdo, cuo grdo se cus vriles se. Escrie u moomio de grdo, cu prte literl se cuo coeficiete se Dos Moomios so semejtes si tiee l mism prte literl. Dos Moomios so opuestos si so semejtes tiee coeficietes opuestos Ejemplo: 7 so semejtes. so opuestos. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

26 . Escrie u moomio semejte cuo coeficiete se. Qué puedes decir del uevo moomio?. Escrie u moomio semejte cuo grdo se igul OPERACIONES CON MONOMIOS SUMA Y RESTA: Pr sumr o restr dos moomios estos dee ser semejtes. E cso cotrrio, l operció se dej idicd. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: El producto(o cociete) de dos moomios es otro moomio que tiee por coeficiete el producto(el cociete) de los coeficietes, por prte literl, el producto (el cociete) de ls prtes literles de mos moomios. 7. Reliz ls siguietes opercioes co moomios:. 8 e. z. 7 z f. 7z c. z d. z h. 7 0 i. ( )( ) 8 g. POLINOMIO: U Poliomio es u epresió lgeric formd por l sum o l rest de dos o más moomios o semejtes. Al trjr co u poliomio, coviee reducir el poliomio, es decir grupr los moomios semejtes. Cd uo de los moomios que form u poliomio se deomi térmio, el que o tiee prte literl se deomi térmio idepediete. El grdo de u poliomio es el mor de los grdos de los térmios de dicho poliomio. Ejemplo de poliomio: P(, ) Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

27 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 7 8. Reduce los siguietes Poliomios:. P 8 ) (. Q 7 9 ) ( 9. Complet l tl siguiete: Poliomio Grdo Vriles Térmio Idepediete Vlor umérico de u Poliomio: El vlor umérico de u poliomio es el vlor que se otiee después de sustituir ls vriles por uos vlores determidos luego operr. Si sustituimos l vrile del poliomio P() por el vlor =, dicho vlor umérico lo epresmos de l form P() 0. Complet l siguiete tl, clculdo el vlor umérico pedido Poliomio Vlor umérico e: X= X=0 X= ) ( P Q ) ( 8 ) ( R. Ddo el poliomio P(,)=, idic el vlor de P(,), P(0,-) P(-,-).

28 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 8. Clcul el vlor de pr que el poliomio ) ( P, cumpl que P()=. Idic u poliomio de grdo que cumpl que P()=0. Idic u poliomio de grdo que teg como térmio idepediete que P()=. Se dice que u úmero es ríz de u poliomio P() si P()=0, es decir si el vlor umérico del poliomio pr dicho úmero es cero.. Idic si 0,, so ríces del poliomio ) ( P. Ddo el poliomio P 9 ) (, clcul el vlor de pr que = se u ríz de P(). Srís idicr lgu ríz más del poliomio P()? OPERACIONES CON POLINOMIOS:. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Pr sumr (o restr) poliomios, se grup los moomios semejtes se sum (o rest) sus coeficietes. Ejemplo: Se ) ( ) ( Q P, etoces: ) ( ) ( ) ( Q P ) ( ) ( Q P. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Pr multiplicr dos poliomios, se multiplic cd moomio de uo de ellos por todos los moomios del otro, después, se sum los poliomios oteidos. Ejemplo: Se Q P ) ( ) (, etoces Q P 7 ) ( ) (

29 7. Se los poliomios P( ) ; Q( ) R( ) Reliz ls siguietes opercioes:. P() + R(). P() R() c. Q() R() d. [P() + Q()] R() e. [P() R()] Q() f. Q() + R() Q() c. DIVISIÓN DE POLINOMIOS Ddos dos poliomios P() Q(), si tommos P() como el poliomio dividedo Q() como el poliomio divisor, etoces dividir P() etre Q() cosistirá e uscr dos poliomios C() que será el poliomio cociete R() que será el poliomio resto que cumpl l codició: P( ) Q( ) C( ) R( ) dode el grdo de R( ) grdo de Q( ) Método pr relizr l divisió de dos poliomios: Se P ( ) Q( ) 7 Dode el poliomio Cociete es C ( ) el poliomio Resto es R ( ) Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 9

30 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0 8. Comprue que l divisió terior cumple: ) ( ) ( ) ( ) ( R C Q P 9. Reliz ls siguietes divisioes su correspodiete comproció:.. c. d. 7 8 e. f. d. MÉTODO DE RUFFINI: El método que vmos ver cotiució lo utilizremos pr dividir u poliomio 0... ) ( P etre u iomio de l form, por tto, l igul que culquier otr divisió, cosistirá e ecotrr dos poliomios C() R() que cumpl l codició ) ( ) ( ) ( ) ( R C Q P E el método de Ruffii, solmete trjmos co los coeficietes ( 0,,,...,, ) procediedo de l siguiete mer:

31 0. Reliz ls siguietes divisioes empledo el método de Ruffii. Idic el Cociete el Resto reliz l comproció e cd divisió:. 7. c. ( ) PROPIEDADES:. Clcul tods ls ríces eters de los siguietes poliomios:. P ( ) 8. P ( ). Idic, si relizr l divisió, el resto de ls siguietes divisioes:. c.. d.. Idic, si relizr l divisió, si el poliomio P ( ) es divisile etre:.. + c. d. + e. f. + Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

32 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági FACTOR COMÚN Scr fctor comú cosiste e uscr u elemeto comú e los distitos térmios de u epresió lgeric o poliomio trsformr u sum o rest e u producto: ) ( ) ( c c ó c c Ejemplo: ) ( Etre el fctor comú e los siguietes poliomios: c. c c c d. 8. e. z z z f. 8 IDENTIDADES NOTABLES Cudrdo de u sum: ) ( Cudrdo de u difereci: ) ( Sum por difereci:

33 . Desrroll:.. c. e. f. g. d.. Epres como u cudrdo de u sum o de u difereci:. 8 c.. 9 d. 7. Epres como el producto de u sum por u difereci:.. c. d Epres e form de u producto:.. c Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

34 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Fctorizr u poliomio cosiste e poerlo como producto del mor úmero de poliomios de grdo iferior l ddo. Cudo u poliomio o se puede fctorizr más se dice que es irreducile. Ejemplo: ( ) ( )( ) 9. Compror que se cumple ls igulddes teriores Método pr fctorizr poliomios:. E csos más secillos, lo más rápido es utilizr ls Idetiddes Notles tmié l etrcció del Fctor Comú. Ejemplo: Fctoriz los siguietes poliomios: iii. 9 iv E csos más complejos e los que o es evidete cuál es l fctorizció del poliomio os udremos del l Regl de Ruffii. Pr ello empezremos clculdo ls posiles ríces del poliomio (recordr que so los divisores del térmio idepediete) luego usremos ls que so relmete ríces del poliomio pr poder ir fctorizdo el poliomio. Ejemplo: Fctorizr Posiles Ríces: {, -,, -,, -,, -,, -,, -} Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

35 ( ) Por tto:. Fctoriz los siguietes poliomios:.. 8 c. 0 d. FRACCIONES ALGEBRAICAS: SIMPLIFICACIÓN Se llm frcció lgeric u epresió lgeric que idic el cociete de dos poliomios. Ejemplo: ; Simplificció de frccioes lgerics: Pr simplificr u frcció lgeric dividimos el umerdor el deomidor etre u fctor comú mos, por tto cudo queremos simplificr u frcció lgeric tedremos que fctorizr el umerdor el deomidor luego simplificmos los fctores comues. Ejemplo: I. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

36 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági II.. Simplific ls siguietes frccioes lgerics:.. c. 9 d. e. f. 8 8 g. h. i. 9 j. 7 9 k.. Epres el áre de cd figur medite u poliomio:. Ddos los poliomios 7 ) ( P ) ( Q, clcul:. P() : Q(). ) ( ) ( P Q c. ) ( ) ( ) ( Q Q P d. P(-) e. Idic l meos u ríz de Q(). Reliz ls siguietes divisioes por el método de Ruffii idicdo el cociete el resto relizdo l comproció de l mism.. 7 0

37 . Scr Fctor comú c c 7. Simplific ls siguietes frccioes lgerics: Idic medite u poliomio el áre de l siguiete figur: 9. Resuelve ls siguietes cuestioes:. Idic u moomio semejte cuo coeficiete se igul. Idic u moomio de grdo semejte l terior 0. Ddo P ( ), clcul pr que P()=9. Ddos los poliomios P( ) ; Q( ) ; R( ), Reliz:. P( ) Q( ) c. P (). P( ) R( ) d. R( ) e. Idic u ríz de Q() otr de R() f. Aplic l regl de Ruffii e idic el cociete resto de l divisió P ( ). Scr fctor comú:. z 9 z.. Simplific ls siguietes frccioes lgerics: d. 8 c. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 7

38 . Reliz ls siguietes cuestioes:. Po u ejemplo de u poliomio P(), cuo vlor umérico e = se, es decir P()=.. Ddo el poliomio P( ), clcul el vlor de pr que P()=. c. Idic medite u poliomio el áre de u triágulo rectágulo isósceles, del que semos que uo de sus ctetos mide +. Simplific su epresió.. Fctoriz los siguietes poliomios: Idic u poliomio de grdo que se divisile etre (-) etre (+) 7. Idic u poliomio de grdo que teg = como ríz que P()=0 8. Ddos los poliomios P( ) 7 Q( ), clcul:. P() : Q() c Q( ) P( ) d. P( ) 9. Reliz l siguiete divisió por el método de Ruffii idicdo el cociete el resto: 0 0. Scr fctor comú: Simplific ls siguietes frccioes lgerics: Epres medite u poliomio el áre el perímetro de l siguiete figur: Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 8

39 . Resuelve ls siguietes cuestioes:. Idic u moomio de grdo, coeficiete semejte. Se P( ). Clcul siedo que P(0) = - que P() = 0 c. Simplific todo lo que pueds. Ddos los poliomios P ( ) Q( ), clcul:. Q() : P() c.. P( ) Q( ) d. P( ). Reliz l siguiete divisió por el método de Ruffii idicdo el cociete el resto: 0. Scr fctor comú: Simplific ls siguietes frccioes lgerics: Epres medite u poliomio el áre de l siguiete figur: 9. Resuelve ls siguietes cuestioes:. Idic u moomio de grdo, semejte. Se P ( ) 7. Clcul pr que P() = 0 c. Se P ( ) c d. Clcul P(0) d. Idic el coeficiete, l prte literl el grdo de Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 9

40 .. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO IDENTIDADE Y ECUACIONES: Se dice que teemos u iguldd lgeric cudo teemos dos epresioes lgerics seprds por el sigo igul = Ls igulddes lgerics puede ser de dos tipos: Idetidd: es ciert pr culquier vlor de ls vriles. Ejemplo: + = Ecució: Solo es ciert pr ciertos vlores de ls vriles. Estos vlores que cumple l ecució se deomi solució de l ecució. Ejemplo: + 7 = + (solució: =). Idic cuáles de ls siguietes igulddes so idetiddes cuáles so ecucioes: c. 7 d. e.. Comprue si so cierts o o ls siguietes igulddes e los vlores correspodietes:. ( ) e. e c. e. Po u ejemplo de dos ecucioes que teg como solució =. Po u ejemplo de dos idetiddes. Po u ejemplo de dos ecucioes que teg como solució =- Elemetos de u ecució: E tod ecució deemos distiguir los siguietes elemetos: Miemros: So cd u de ls epresioes lgerics seprds por el sigo igul. Térmios: So los sumdos de cd miemro. El térmio idepediete es quel que está formdo por u solo úmero Icógits : So ls letrs cuos vlores descoocemos Solucioes: So los vlores de l icógit que hce ciert l ecució. Dos ecucioes so equivletes cudo tiee ls misms solucioes Resolver u ecució cosiste e ecotrr ls solucioes de dich ecució. Pr resolver u ecució iremos trsformdo l mism e otr equivlete pero más secill.. Escrie dos ecucioes que teg:. Dos solucioes. Nigu Solució Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0

41 ECUACIONES DE PRIMER GRADO: U ecució de primer grdo co u icógit es quell ecució que es equivlete u ecució de l form + = 0. Ls ecucioes de primer grdo siempre tiee u solució úic. 7. Resuelve ls siguietes ecucioes de primer grdo:. 7 = = 0 c. + = 9 d. + = Resuelve ls siguietes ecucioes de primer grdo co prétesis:. (+) = +. 0 ( ) = ( ) c. (+) + = ( ) -7 d. (+) ( ) = [ (+)] 9. Resuelve ls siguietes ecucioes de primer grdo co prétesis: ( ) c. 8 d. e. PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO: 0. Clcul el vlor de u úmero siedo que el triple de dicho úmero meos su dole es igul.. Clcul el vlor de u úmero del que semos que l mitd de dicho úmero meos su tercer prte es igul.. Clcul ls eddes de A Luis siedo que A tiee ños más que Luis que etre los dos sum ños.. E u grje h 0 vehículos etre coches motos. Si ls motos so l curt prte que los coches, idic cuáts motos cuátos coches h e el grje.. E u clse de ºESO, l mitd de los lumos so de Cee, l curt prte so de Corcuió 7 so de Dumri. Cuátos lumos h e totl e l clse? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

42 . Clcul ls medids de u rectágulo del que se se que mide de lrgo tres metros más que el dole del cho que tiee u perímetro de 8 metros.. FRUTERÍA MATEMÁTICA Como me gust mucho l frut he ido de comprs l mercdo, el frutero me dice que l cuet so 0 pero o sé cuáto cuest cd frut, porque el dueño del puesto, que es ficiodo ls mtemátics mu gusó, tiee colocdos uos crteles de l form siguiete: FRUTERÍA MATEMÁTICA. K. de guctes.mismo precio que los kiwis k. de pers L tercer prte que los kiwis k. de meloes.mismo precio que l sdí k. de mzs.l mitd que los kiwis k. de higos..l curt prte de l sdí k. de rjs L mitd de los kiwis k. de plátos Dos tercios del precio de l sdí k. de lricoques Precio de los plátos + 0. k. de piñ..precio de los kiwis 0.0 Fruts tropicles..mismo precio que l piñ ) Si o he comprdo rjs, pers kiwis, u kilo de cd u, Cuáto me h costdo cd frut? ) Como l frut que compré est mu ue tmié h ido mi migo Luís. El h comprdo k. de sdí, k. de plátos, u meló que pes 00 gr., k. de higos, k. de lricoques, k. de piñ k. de mgo. Si l cuet fue de 8 Cuáto gstó Luís e cd frut? c) L mdre de Luís le md comprr fress u kilo de kiwis porque o le gust igu de l frut que h comprdo. Si e otro crtel prece el kilo de fress cutro quitos del precio de los kiwis más Luís vuelve l fruterí gst. Cuátos kilos de fress le compró su mdre? ) k ) k c) k d) 0 k 7. Dispoemos de dos tipos de cfé, uo de Veezuel que cuest,0 /kg otro de Colomi que cuest,0 /kg. Si queremos oteer u cfé que cueste /kg, cuátos kilos de cfé deemos mezclr de cd tipo? 8. Miguel tiee ños más que su herm A, detro de ños, etre los dos sumrá 0 ños. Cuátos ños tiee cd uo? 9. Qué edd tego hor si detro de ños tedré el triple de l edd que teí hce ños? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

43 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: U ecució de segudo grdo co u icógit es quell ecució que es equivlete u ecució de l form c 0, dode,, c so úmeros reles 0 Si o c es igul cero decimos que l ecució es icomplet. E cso cotrrio es complet. Resolució de ecucioes de segudo grdo complets. Aplicmos l fórmul c De l fórmul terior se deduce que puede her u, dos o igu solució de l ecució, e fució de que el rdicdo de l ríz se cero, positivo o egtivo. Not: L represetció gráfic de l fució c correspode u práol, l solució de l ecució c0 correspode los putos dode l práol cort l rect =0. Ejemplo: Resolver l ecució 0 Se =, = c = etoces: Por tto est ecució tiee dos solucioes, es decir l práol cort e dos putos l eje OX Tmié vemos que so ríces del poliomio P ( ) por tto podemos fctorizrlo, es decir:. 0. Resolver ls siguietes ecucioes de segudo grdo fctorizrls: c. 9 0 d. 9 0 e. f. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

44 Resolució de ecucioes de segudo grdo icomplets: Ls ecucioes de segudo grdo icomplets, l igul que ls complets, se puede resolver utilizdo l fórmul rápid utilizdo otros procedimietos. c, pero se resuelve de mer mucho más fácil i. Si =0, es decir, ecucioes del tipo c 0 E este cso, simplemete procedemos despejr l c c c 0 c Ejemplo: 0 ii. Si c=0, es decir, ecucioes del tipo 0 E este cso comezmos scdo fctor comú: Ejemplo: iii. Si =0 c=0, es decir, ecucioes del tipo 0 E este cso h u úic solució: =0. Resuelve ls siguietes ecucioes de segudo grdo: c. 8 0 d. 70 e. f. g. h. i. j Complet el siguiete teto reltivo l úmero de solucioes de u ecució de segudo grdo: Al úmero c se le deomi discrimite se represet por. Como ses el úmero de solucioes de l ecució depederá del sigo del discrimite. i. Si c 0, etoces l ecució tiee solucioes distits. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

45 ii. Si c 0, etoces l ecució tiee solució. Est solució se llm solució dole. iii. Si c 0, l ecució tiee solució. Idetific cd uo de los siguietes gráficos co u situció del ejercicio terior:. Dd l ecució de segudo grdo 0, determi el vlor de pr que l ecució teg u úic solució Resolució de ecucioes de grdo o superior que se puede epresr como producto de ecucioes de grdo ó grdo igulds cero: Ejemplo: Resolver 0 Pr resolver este tipo de ecució, resolvemos cd fctor del producto por seprdo, que pr que el producto se cero, tedrá que ser cero l meos uo de los fctores: Resolver ls siguietes ecucioes: c. 8 d. 0 e. 0 f. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

46 . Clcul ls medids de u fic rectgulr siedo que mide tres metros más de lrgo que de cho que posee u superficie de 70 metros cudrdos. 7. L digol de u rectágulo mide 0 cm. Hll sus dimesioes siedo que mide cetímetros meos de cho que de lrgo. 8. Pr emldosr u sló de 8 de lrgo por metros de cho se h utilizdo 00 ldoss cudrds. Cuáto mide el ldo de cd ldos? 9. Se quiere hcer u cj de 0 cm de volume co u crtuli cudrd. Pr hcerl se cort e ls esquis cudrdos de cm de ldo. Cuáto mide el ldo de l crtuli cudrd? (NOTA: Volume de l cj = Áre de l se Altur ). 0. Determi los ldos de u rectágulo, siedo que su perímetro es 0m su áre es 0m. U rectágulo mide cm de lrgo 8 cm de cho. E cuátos cetímetros hrí que dismiuir, simultáemete, el lrgo el cho pr que l digol se cm meor?. Clcul l ltur l se de u triágulo isósceles cuos ldos igules mide 0 cm l ltur es cm más lrg que l se. U jrdí rectgulr de 0 m de lrgo por m de cho está rodedo por u cmio de re uiforme. Hll l chur de dicho cmio si se se que su áre es 0 m². (Solució: m) EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO:. Resolver ls siguietes ecucioes: 0 ) ). c) 8 0 d) e) 0 f). E u odeg fmilir se lmce vio de el litro de el litro. L odeg está gestiod por u mtrimoio su hijo.. Siedo que ctulmete el pdre tiee ños más que su hijo, que hce ños el pdre teí el dole de l edd de su hijo, clcul l edd del pdre del hijo.. Si quiere coseguir 00 litros de vio de el litro mezcldo los dos tipos de vio que posee, cuátos litros tiee que mezclr de cd precio?. Clcul ls dimesioes de los dos ctetos de u triágulo rectágulo siedo que u cteto mide metros más que el otro, que el áre del triágulo es de metros cudrdos que su hipoteus mide metros. 7. Clcul el vlor de pr que = se solució de l ecució 0 8. E u pequeño tller de crpiterí metálic trj u pdre co su hijo. L empres fue iugurd por el pdre hce ños cudo teí el triple de l edd de su hijo. Hce ños, cudo el pdre teí el dole de l edd del hijo, su hijo empezó trjr co él. E estos mometos está costruedo u mrco rectgulr metálico pr u crtel pulicitrio. E su costrucció emple u listó metálico de metros de logitud. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

47 . Clcul ls dimesioes del mrco del crtel pulicitrio, siedo que l digol de dicho crtel mide metros.. Clcul ls eddes ctules del pdre del hijo. c. L sem psd el tller tuvo uos igresos de 8. El lues igresro 0 meos que el mrtes, el miércoles l tercer prte del mrtes, el jueves gro 00 más que el miércoles, el vieres el dole del miércoles. Idic lo que igresro cd dí. d. El mes psdo gstro u gr ctidd de kilos de metl. L ª sem gstro l tercer prte del totl mesul, l ª sem l curt prte del totl, l ª sem 0kg meos que l primer, l últim sem gstro 00kg. Clcul cuáto gstro cd sem. 9. Resolver ls siguietes ecucioes:. 7. c. d Clcul el vlor de pr que l ecució 0 teg u úic solució. Idic tmié cuál serí es solució úic.. U empres dedicd l evsdo de vio dispoe de u gr ctidd de viñedos, co los que elor dos tipos de vio, uo que vede 0 /litro otro más rto que vede /litro.. Si está pesdo e scr l mercdo 900 litros de u uevo tipo de vio que coseguirá mezcldo los dos teriores que quiere veder 0 /litro, Cuátos litros dee mezclr de cd tipo?. Est empres reliz l vedimi durte ls sems del mes de septiemre, mes e el que recoge u totl de.000 kilos de uv. Si semos que durte l segud sem recoge 000 kilos más que durte l primer, que e l tercer sem recoge el dole que durte l primer, que e l últim sem recoge l quit prte de lo recogido e l tercer, clcul cuátos kilos recogiero cd sem. c. L empres tiee u odeg que mide 8 metros más de lrgo que de cho. Deido l umeto de su producció quiere umetr tmié el tmño de su odeg, h decidido umetr e 8 metros el cho de l odeg, lo que supoe umetr e metros cudrdos l superficie totl de l odeg. Idic cuáles so ls medids ( lrgo cho) iiciles de l odeg.. U cj mide cm de ltur de cho, cico cm más que de lrgo. Su volume es 00cm. Clculr l logitud l chur. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 7

48 .7. SISTEMAS DE ECUACIONES ECUACIONES LINEALES: U ecució de primer grdo se deomi ecució liel U ecució liel co dos icógits es u ecució que se puede epresr de l form c, dode e so ls icógits,,, c so úmeros reles. A se le deomi coeficietes c térmio idepediete. U solució de u ecució liel co dos icógits es u PAR de vlores (uo por cd icógit) que hce ciert l iguldd. U ecució liel co dos icógits tiee ifiits solucioes su represetció gráfic es u rect: Ejemplo: Se l ecució liel co dos icógits Etre ls ifiits solucioes que posee podemos citr lgus como: (,)=(, ) ; (,)=(, ½ ) ; (,)=(, 0) ; (,)=(, -) ; (,)=(, -/) ; Pr clculr u solució, se suele primermete despejr u icógit (geerlmete l ) luego dr vlores l otr (geerlmete l. Ejemplo Tods ests solucioes se suele idicr medite u tl de vlores: / 0 / Si hor represetmos ests solucioes otedremos u líe rect: Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 8

49 . Idic l meos tres solucioes de cd u de ls siguietes ecucioes lieles co dos icógits luego represet l rect que le correspode cd ecució:. + =. = c. = d. + = 7. Idic dos ecucioes lieles co dos icógits que teg como solució (,)=(,). Represet gráficmete ls dos ecucioes teriores. Se cort e lgú puto?, E cuál? SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: U sistem de ecucioes lieles está formdo por dos ecucioes lieles de ls que se usc u solució comú. Es de l form: c,, c U solució del sistem es culquier pr de úmeros que verific ls dos ecucioes l vez. Resolver u sistem es ecotrr l solució o solucioes del sistem., Métodos de resolució de sistems: i. Método Gráfico: Cosiste e represetr gráficmete medite l rect correspodiete cd u de ls dos ecucioes lieles l solució será el puto dode se cort ls dos rects. Ejemplo: Se el sistem Se se =- = (-)/ 0 0 / Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 9

50 Y hor represetmos ls dos ecucioes: Y como podemos ver el puto dode se cort ls dos rects es el puto (,)=(, ) por tto es es l solució del sistem.. Resuelve gráficmete los siguietes sistems de ecucioes:. c.. d. ii. Método de sustitució. Cosiste e despejr u icógit e u ecució sustituirl e l otr. Ejemplo: Se el sistem Despejmos l icógit e l primer ecució: = Ahor sustituimos e l segud: ( ) = Y filmete resolvemos l ecució: + = = 0 = Pr termir sustituimos el vlor de e l epresió de : = = Solució (,)=(, ). Resuelve por el método de sustitució los sistems del ejercicio. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0

51 iii. Método de igulció Cosiste e despejr l mism icógit e ls dos ecucioes e igulrls: Ejemplo: Se el sistem Despejmos l mism icógit e ls dos ecucioes: ; Igulmos : hor resolvemos est ecució = ( + ) = 8 + = = Pr termir sustituimos el vlor de e u de ls epresioes de : = + ( ) = Solució (,)=(, ). Resuelve por el método de igulció los sistems del ejercicio. iv. Método de reducció Cosiste e sustituir u ecució por otr equivlete (es decir co ls misms solucioes) e l que el coeficiete de u de ls icógits se el opuesto del coeficiete de l mism icógit de l otr ecució, pr posteriormete sumr ls dos ecucioes. NOTA: Pr oteer u ecució equivlete otr se multiplic (o divide) los dos miemros de l ecució por u mismo úmero. Ejemplo: Se el sistem ( ) 8 hor summos ls dos ecucioes 8 = = 0 Pr oteer el vlor de l icógit podemos proceder de dos forms:. Volvemos plicr reducció pr elimir l () hor summos ls dos ecucioes Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

52 Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági 0 = 0 =. Sustituimos el vlor de = e u de ls ecucioes, +(-) = = = 7. Resuelve por el método de reducció los sistems del ejercicio. 8. Resuelve los siguietes sistems de ecucioes utilizdo el método que prefiers:.. Número de solucioes de u sistem de ecucioes: Los sistems de ecucioes, segú su úmero de solucioes, se puede clsificr e:. Sistem comptile determido. Tiee u úic solució su represetció gráfic se correspode co dos rects que se cort e u puto.. Sistem comptile idetermido. Tiee ifiits solucioes su represetció gráfic correspode co dos rects coicidetes

53 c. Sistem icomptile: No tiee solució. Su represetció gráfic correspode co dos rects prlels 9. Resuelve gráficmete los siguietes sistems de ecucioes clsifíclos segú su úmero de solucioes:.. c Aliz el resultdo del ejercicio terior usc u relció etre los coeficietes de ls ecucioes segú el úmero de solucioes del sistem.. Po u ejemplo de u sistem comptile determido, otro de u sistem comptile idetermido otro de u sistem icomptile. PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES:. L sum de dos úmeros es 0, el dole del primero más el triple del segudo es. Hll el vlor de mos úmeros.. A ls 9 de l mñ, Rúl sle de Coruñ e direcció Mdrid, disttes etre sí 0 km, u velocidd de 7 km/h. A l mism hor A sle de Mdrid hci Coruñ por l mism crreter u velocidd de 0km/h. A qué hor se cruz? A qué distci estrá de Coruñ?. Lur vij de Coruñ Brcelo e su coche. Sle ls 0:00 de l mñ llev u velocidd costte de 90 Km/h. A l mism hor 0 km de Coruñ e el mismo setido de l direcció que Lur, sle Pedro e su moto u velocidd de 70 km/h. A qué hor se ecuetr los dos? Qué distci recorrido cd uo?. Ho l edd de Miguel es el dole de l edd de Mrí. Detro de 0 ños l sum de sus eddes será. Cuátos ños tiee ctulmete cd uo? Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági

54 . E u tied ocdillos de jmó dos refrescos de col cuest 7, ocdillos de jmó 7 refrescos de col,. Cuáto cuest cd ocdillo de jmó cd refresco de col? 7. E u corrl h 80 imles etre gllis coejos. El úmero de pts que h e totl es 0. Cuáts gllis cuátos coejos h e el corrl? 8. Ho l edd de A es el triple de l de su hij, hce ños er cico veces mor. Cuátos ños tiee ctulmete cd u? 9. U águlo de u romoide es el dole del águlo cosecutivo. Cuáto mide cd uo de los águlos de dicho romoide? 0. E el prcmieto de u cetro escolr h 0 vehículos etre coches iciclets. El úmero totl de rueds, si cotr ls de repuesto, es 0. Cuátos coches cuáts iciclets h e el prcmieto?. E el prcmieto de u cetro escolr h 0 vehículos etre coches iciclets. El úmero totl de rueds, si cotr ls de repuesto, es 0. Cuátos coches cuáts iciclets h e el prcmieto?. Hll u frcció equivlete / e l que l sum del umerdor del deomidor vlg. Luis tiee el dole de diero que Silvi. Si Luis le d Silvi, etoces tiee lo mismo. Cuáto diero tiee cd uo? EJERCICIOS Y PROBLEMAS:. Idic Rzodmete si es verddero o flso:. Si u sistem liel tiee solucioes distits, podemos decir que es u Sistem Comptile Idetermido.. Dos rects co l mism pediete si igú puto e comú, correspode u Sistem Comptile Determido. c. L solució de u Sistem de ecucioes lieles comptile determido siempre coicide co el puto de corte de ls dos rects que represet cd ecució. E l loclidd de Cee se h credo u equipo femeio de fútol, que disputrá est tempord los prtidos de l lig ciol de fútol. ( PTOS). Ls porterís del cmpo de fútol fuero costruids empledo u tuo de metl que mide u totl de 0 metros de lrgo. Siedo que l medid del lrguero super e, metros l ltur de cd poste, idic ls medids del lrguero del poste de l porterí.. El Presidete del clu les promete u prim de euros por cd prtido gdo, euros por cd prtido emptdo. Siedo que de los prtidos jugdos est tempord solo h perdido, que cd jugdor gó 0 euros e prims, idic cuátos prtidos gro cuátos prtidos emptro. Mtemátics Aplicds ls Eseñzs Acdémics.ºESO (IES Agr de Ríces) Pági