Soluciones a las actividades

Transcripción

1 Soluciones a las actividades

2 BLOQUE I Aritmética. Números enteros y racionales. Los números reales. Potencias y radicales

3 Números enteros y racionales. Operaciones con enteros El día de enero la temperatura máxima en un determinado lugar fue de C, y la temperatura mínima, de 8 C. Cuál ha sido la variación de temperaturas? C P I E N S A Y C A L C U L A Realiza las siguientes operaciones [ ] A P L I C A L A T E O R Í A SOLUCIONARIO

4 [ 8 0] [ 9 8] [ ] [ 0 9 ] 0. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones a b c a /9 b /0 c / P I E N S A Y C A L C U L A Realiza las siguientes operaciones / A P L I C A L A T E O R Í A 9/ 8 9 / 0 0 / / 9 0 TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 8

5 / /0 9/ / /8 / / 8. Fracciones y números decimales Haz la división decimal y di cuántas cifras decimales significativas puedes sacar en el cociente. a 8 b c d P I E N S A Y C A L C U L A a 9 No se obtienen cifras decimales. b, Se obtiene una cifra decimal significativa c, Se obtienen infinitas cifras decimales significativas. d,8 Se obtienen infinitas cifras decimales significativas. 8 SOLUCIONARIO

6 Calcula mentalmente la expresión decimal de las siguientes fracciones a 9 b c d A P L I C A L A T E O R Í A Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido a b 0 c d 0 a, b 0, c 0, d 0, a 0, Decimal exacto. b, Decimal periódico puro. c Entero. d,8 Decimal periódico mixto. Clasifica en fracciones ordinarias o decimales las siguientes fracciones a b 0 c d 0 a Decimal. b Decimal. c Ordinaria. d Ordinaria. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales a,8 b, c, c, 9 9 a b 8 c d. Resolución de problemas En una tienda que tiene teléfonos, de ellos funcionan con tecnología GPRS; y los restantes, con otra tecnología. Expresa en porcentaje la cantidad de teléfonos de cada clase. Con tecnología GPRS = = 0, = 0% Otros 0% P I E N S A Y C A L C U L A TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 8

7 Si latas de refresco cuestan,8, cuánto costarán latas iguales? Latas refresco D Dinero,8 x,8 = ò x =, x, = 0 Juan ha pagado 8 por unos pantalones que estaban rebajados un %. Cuánto costaban los pantalones antes de la rebaja? 8 0,8 = 80 A P L I C A L A T E O R Í A Una cuadrilla de obreros realiza un trabajo en 0 horas. Cuántas horas tardarán, trabajando al mismo ritmo, con un obrero más? Rocío ha pagado por una camisa que costaba. Qué descuento se ha aplicado sobre el precio de la camisa? N obreros I Tiempo h 0 x 0 = ò x = h x De los 0 técnicos que han realizado un curso de formación, han mejorado su rendimiento. Expresa en porcentaje el número de técnicos que han mejorado su rendimiento. = 0,8 = 8% 0 = 0, = % Qué capital final se obtendrá si se depositan al,% de interés simple durante? a años b 8 meses a I = c r t ò I = ,0 = C = = 0 crt ,0 8 b I = ò I = = 0,0 C = ,0 = 9 0,0 8 9 Se ha vendido un coche, que costó 000 el año pasado, por un 0% menos de aquel precio. Cuánto dinero se ha recibido si en la factura hay que aumentar el % de IVA? 000 0,, = 0 0 Un servicio de cerrajería cobra por cada hora de trabajo en un servicio normal. Si el trabajo se realiza de forma urgente, el precio aumenta el 0%. Cuánto se pagará por un trabajo de servicio urgente que ha llevado horas? Qué capital se acumula si se depositan al % de interés compuesto durante años, si los intereses se abonan? a anualmente b mensualmente a C = c r t ò C = ,0 = =,9 r 0,0 b C = c nt ò C = = n = 88,80 88 SOLUCIONARIO

8 Ejercicios y problemas. Operaciones con enteros Realiza las siguientes operaciones [ 9 ] [ ] [ 0] 9 [ 8 0]. Operaciones con fracciones Realiza las siguientes operaciones 9 8 / 9/ [ 9 ] [ 8] [ 0 9] [ 9 ] / / / / / 8 TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 89

9 Ejercicios y problemas 9 /. Fracciones y números decimales 9 9/ / /9 0 Calcula mentalmente la expresión decimal de las siguientes fracciones a b c d 8 0 c Fracción ordinaria. d Fracción ordinaria. 8 Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido a b c 0 d 0 a 0, Decimal exacto. b, Decimal periódico puro. c Entero. d,8 Decimal periódico mixto. 9 Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales a, b, 8 c, d, a b 9 c d 9. Resolución de problemas 0 Un coche ha consumido litros de gasolina en 0 km. Cuánto consumirá en un viaje de 0 km? Longitud km D Gasolina litros 0 0 x 0 = ò x = 9, litros 0 x a 0, b 0, c 0,0 d 0,0 Sin hacer la división, clasifica en fracciones ordinarias o decimales las siguientes fracciones a b c d 0 8 a Fracción decimal. b Fracción decimal. En una granja hay pienso para 00 gallinas durante 0 días. Si se venden 00 gallinas, para cuántos días habrá pienso sin variar la ración? N de gallinas I Tiempo días x = ò x = 90 días 00 x 90 SOLUCIONARIO

10 Para hacer una obra en 0 días se necesitan obreros trabajando 8 h diarias. Cuántos días necesitarán 0 obreros trabajando h diarias? Un comerciante gastó 8 0 en la compra de unas telas. Si el precio del IVA es de un %, cuánto pagará? I I 8 0, = 9 N obreros Tiempo h/día N días x 0 0 = ò x = 0 días 8 x El % de la masa de un bollo es grasa. Calcula la cantidad de grasa que tiene el bollo si pesa 0 g 0 0, =, g Se depositan 000 a un % de interés compuesto. Qué capital final se tendrá al cabo de años si los intereses se abonan? a anualmente b trimestralmente Se han pagado, /m por unas canaletas para ocultar cables. Si por la misma cantidad se habían pagado anteriormente /m, qué porcentaje se ha aumentado? a C = c r t ò C = 000 0,0 = = 9, r 0,0 b C = c nt ò C = 000 = n =,8, =,0 ò % Para ampliar Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales a,0 b 0, 8 c, d, e, f, a b c d e f 0 8 Se tienen 0 sacos de azúcar de 80 kg cada uno. Si se han vendido los / del azúcar, cuántos kilos quedan sin vender? 0 80 = 90 kg Una camión transporta / de los 8 00 kg que puede cargar. Cuántos kilos está transportando? 8 00 = 800 kg Un rectángulo tiene de altura / de la longitud de la base. Si ésta mide 8 cm, cuál será el área del rectángulo? Área = 8 8 = 0 cm Un almacén ha vendido los /8 de los 0 kg de naranjas que tiene. Si se venden los / de las naranjas que quedaban, cuántos kilos quedan en el almacén? TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 9

11 Ejercicios y problemas Quedan = 0 = kg 8 8 Si un metro de cable cuesta, cuánto costarán / de metro de cable? = 8 En una clase de º, los / del alumnado han entregado un trabajo. Posteriormente, / del alumnado que no lo había hecho lo entrega también. Que fracción del alumnado ha entregado el trabajo? = 8 De una garrafa de aceite se han sacado /9. Más tarde se saca la mitad de lo que quedaba. Qué fracción del total de aceite se ha consumido? = De un trayecto se han recorrido los / del total, quedando km aún sin recorrer. Cuál es la longitud del trayecto? = = km 8 Cuántas botellas de / de litro se pueden llenar con 0 litros de agua? 0 = 0 = 80 botellas 88 Un grifo A llena un depósito de agua en horas, y otro grifo B lo llena en horas. Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar a la vez el depósito? a Grifo A llena en una hora del depósito. Grifo B llena en una hora del depósito. b Los dos juntos llenan en una hora = del depósito. c El tiempo que tarda es = = =, h = h min Con calculadora Resuelve las siguientes operaciones 89 8/ 8 Marta ha utilizado /8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y / de lo que le quedaba, en un regalo para su hermana. a Qué fracción de dinero ha gastado? b Si le quedan, cuánto dinero tenía al principio? a = 8 8 b = = / / 0 9 SOLUCIONARIO

12 Problemas 9 Un ciclista recorre por la mañana / del trayecto que tiene previsto. Por la tarde recorre / de lo que le queda, y aún le faltan 0 km. Cuántos kilómetros tiene el recorrido? Le quedan por recorrer = 0 = 0 = 0 km Longitud km D Dinero x = ò x = 80 0 x 9 Cinco grifos llenan un depósito en horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el mismo depósito tres grifos iguales a los anteriores? 9 9 Se tiene un depósito de agua que contiene / de su capacidad. Se le añaden 0 litros y se llena hasta / de su capacidad. Cuál es la capacidad del depósito? 0 = 0 = 0 = 00 litros 9 9 En una librería realizan un descuento del % por la feria del libro y en la factura cargan un % de IVA. Se han comprado unos libros por los que se ha abonado en la factura,. Cuál era el precio de la compra?, 0,8,0 = 0 En una entidad financiera ofrecen un % de interés simple por dos años. Hemos decidido depositar 000. Calcula el capital final acumulado al finalizar el período sabiendo que Hacienda retiene un 8% de los intereses generados. Se percibe el 8% de % ò 0,8 0,0 = 0,0 I = c r t ò I = = 98 C = = 98 Un transportista cobra 080 por trasladar una carga a 0 km de distancia. Cuánto cobrará por trasladar la misma carga a 0 km? N de grifos I Tiempo h x = ò x = h x Una persona lee un libro en días leyendo horas diarias a razón de páginas por hora. Cuántas horas diarias debe leer para acabar el libro en 0 días leyendo 8 páginas por hora? I N días Página/hora Horas/día 0 8 x 0 8 = ò x =, h/día x Jorge quiere repartir 00 de forma directamente proporcional a las edades de sus hijos Luisa, Pablo y Rocío, que tienen, y años, respectivamente. Calcula la cantidad que le corresponde a cada uno. 00 a = 0 b Luisa 0 = 80 Pablo 0 = 0 Rocío 0 = 80 I TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 9

13 Ejercicios y problemas 00 Se deben repartir 0 de forma inversamente proporcional al lugar en el que entran los tres primeros competidores de una carrera. Qué cantidad le corresponde a cada uno? m.c.m.,, = a =, =, = 0 b = 0 er clasificado 0 = 80 º clasificado 0 = 90 er clasificado 0 = 0 0 Calcula el capital final que se obtiene por una inversión de 00 al % de interés compuesto anual al cabo de años sabiendo que Hacienda retiene el 8% de los intereses. Se percibe el 8% de % ò 0,8 0,0 = 0,08 C = c r t ò C = 00 0,08 = =,9 0 Calcula el capital que hay que depositar al % de interés compuesto anual durante años para acumular 8, Tres personas se asocian para un negocio en el que se han de aportar El primero pone un 0%; el segundo, un %; y el tercero, el resto.al cabo del año reparten un beneficio equivalente al 0% de la inversión total. Cuánto le corresponde a cada uno? Beneficios , = Primer socio , = Segundo socio , = 00 Tercer socio , = 00 El interés que produce una cantidad depositada en una entidad financiera es I = crt, donde I es el interés, c es el capital que se deposita, r es el tanto por uno y t es el tiempo en años que está depositado. Qué interés producirá un capital de 8 00 al,% durante años? I = ,0 = 9 Calcula el capital que hay que depositar al,% durante años para que genere un interés de 00 c 0,0 = 00 c = c = 8,8,0 = En la compra de un televisor de 0 han realizado un descuento del %. Cuánto se paga por el televisor? 0 0,8 = 8, En una mezcla de café, el 0% es café torrefacto. Si hay 0 gramos de café torrefacto en la mezcla, cuánto pesa el total de la mezcla? 0 0, = 00 g Para profundizar 08 Un grifo vierte 8 litros por minuto, y otro grifo vierte litros por minuto. Se abren a la vez para llenar un depósito que tiene un desagüe por el que se pierden litros por minuto. Si el depósito tiene una capacidad de 00 litros, cuánto tiempo tardará en llenarse? a Primer grifo llena 8 litros/min Segundo grifo llena litros/min Desagüe vacía litros/min b Los dos grifos juntos con el desagüe llenan 8 = litros/min c El tiempo que tarda es 00 = 0 min = horas 9 SOLUCIONARIO

14 09 Un obrero gana 00 por trabajar durante 0 días a razón de horas diarias. Cuánto ganará por días de trabajo a razón de 8 horas diarias? 0 Durante unas vacaciones personas gastan en alimentación diarios. Calcula cuántas personas podrán alimentarse durante 0 días con 880 D D D Tiempo días Tiempo h/día Dinero x 0 00 = ò x = 80 8 x Dinero N de días N de personas x Calcula el capital que se acumula si se colocan al,% de interés compuesto durante años si los intereses se abonan a anualmente. b trimestralmente. c mensualmente. d diariamente. I 0 = ò x = personas 880 x Para pagar un ordenador de 800 se ha pedido un crédito del 80% de su precio. Si por el crédito se aumenta un % el valor del ordenador, cuánto se pagará en total? Por el crédito se abona 800 0,8,0 = 0,8 En total 0, , = 900,8 El interés que produce una cantidad depositada en una entidad financiera es crt I = donde I es el interés, c es el capital que se deposita, r es el tanto por uno y t es el tiempo que está depositado en meses. Qué interés producirá un capital de 0 al % durante 8 meses? 0 0,0 8 I = = Cuántos meses debe estar un capital de 00 al % de interés para obtener 80? 00 0,0 t = 80 t = meses a C = ,0 =, 0,0 b C = =,98 0,0 c C = = 9,9 0,0 d C = = 8,09 0 TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 9

15 Aplica tus competencias Calcula la TAE de un depósito al % si los períodos de capitalización son mensuales. Resuelto en el libro del alumnado. Calcula la TAE de un depósito al % si los períodos de capitalización son trimestrales. Calcula la TAE de un depósito al % si los períodos de capitalización son diarios. [ TAE = 0,0 ] 0 00 =,% 0 [ TAE = 0,0 ] 00 =,09% 9 SOLUCIONARIO

16 Comprueba lo que sabes Define «fracción inversa». Pon un ejemplo y haz la comprobación. La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el numerador por el denominador y dejando el mismo signo. Ejemplo La inversa de es 0 ya que = = 0 Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales a 0, b, c, d, 9 a b 8 c d Calcula a 8 9 b 0 0 a b 0 Calcula a b a / b /8 Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido a 9 b 00 9 c d 9 a 0,9 Decimal exacto. b, Decimal periódico puro. c Entero. d, Decimal periódico mixto. 8 De un trayecto se han recorrido los /9, y después /8 del resto, quedando kilómetros aún sin recorrer. Cuál es la longitud del trayecto? Quedan por recorrer = 8 9 La longitud del trayecto es = = 0 km Cinco obreros realizan un trabajo en horas. Cuánto tiempo tardarán en hacer el mismo trabajo tres obreros trabajando al mismo ritmo? N de obreros I Tiempo h x = ò x = h x El precio de una vivienda subió el año pasado un 8%, y este año ha subido un %. Si la vivienda costaba 0 000, cuál es el precio actual? 0 000,08, = 90 0 TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 9

17 Linux/Windows Paso a paso 8 Calcula 8 9 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o Derive Resuelto en el libro del alumnado. 9 0 Calcula 9 Resuelto en el libro del alumnado. Halla la expresión decimal con dígitos de la siguiente fracción y clasifica el resultado como decimal exacto, periódico puro o periódico mixto Resuelto en el libro del alumnado. 8 Por la compra de tres kilos y medio de fresas se han pagado 8,. Cuánto costarán kilos y medio? Resuelto en el libro del alumnado. Qué capital se acumula si se depositan 000 al % de interés compuesto durante años, si los intereses se abonan? a anualmente. b mensualmente. Resuelto en el libro del alumnado. Internet. Abre y elige Matemáticas, curso y tema. 98 SOLUCIONARIO

18 Windows Derive Practica Realiza las siguientes operaciones [ 9 ] El salario de Sonia ha tenido una subida correspondiente al % del IPC. Si ahora cobra, cuánto cobraba anteriormente?,0 = 00 9 [ ] [ 0] 8 9 / 9/ / Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o Derive 0 Un coche ha consumido litros de gasolina en 0 km. Cuánto consumirá en un viaje de 0 km? 0 = 0 x x = 9, litros Para hacer una obra en 0 días se necesitan obreros trabajando 8 h diarias. Cuántos días necesitarán 0 obreros trabajando h diarias? 0 0 = 8 x x = 0 días Un comerciante gastó 8 0 en la compra de unas telas. Si el precio de la tela sube un %, cuánto se pagará por la misma cantidad de tela? 8 0,0 = 8 0, El precio es 8 0, En la factura por la compra de un televisor que costaba 00, han hecho un descuento del 0% y han aumentado el % de IVA. Cuál es el precio final del televisor? 00 0,8, = 8,0 El precio final es 8,0 Se depositan 000 a un interés simple del % durante años. Qué capital se tendrá al finalizar este tiempo? 00 0,0 = 0 El interés es 0 TEMA. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 99