SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Transcripción

1 SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES 1. REPASAMOS LA SUMA Y LA RESTA 1.1. SUMA. La suma o adición consiste en añadir dos números o más para conseguir una cantidad total. Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma. Propiedades Conmutativa Asociativa Elemento neutro El orden de los sumandos no altera la suma (resultado). En una suma de tres o más sumandos, podemos agruparlos de diferentes maneras sin que varíe el resultado. Es el cero, porque cualquier número más cero da como resultado ese mismo número RESTA. La resta o sustracción consiste en, dada una cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto. El primer número se llama minuendo; la cantidad que restamos, sustraendo; y el resultado, diferencia o resto. Prueba de la resta Para comprobar si el resultado de una resta es correcto, aplicamos la prueba de la resta, que dice: SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO

2 1.3. RELACIÓN ENTRE LA SUMA Y LA RESTA. Si tenemos una suma de dos sumandos, de ella podemos obtener dos restas: = = = 27 Si tenemos una resta, de ella podemos obtener una suma (prueba de la resta) y otra resta: = = = LA MULTIPLICACIÓN La multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. Los términos de la multiplicación se llaman factores (multiplicando y multiplicador) y el resultado se llama producto PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN. Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. Asociativa. En una multiplicación de tres o más factores, podemos agrupar dichos factores de distinta manera sin que el resultado varíe.

3 Distributiva. El producto de un número por una suma (o una resta) es igual que multiplicar dicho número por cada uno de los términos de la suma (o de la resta) y sumar (o restar) los resultados. Elemento neutro. Es el 1 porque cualquier número multiplicado por 1 nos da siempre ese mismo número. 7 x 1 = 7 PARA SABER MÁS Al hablar de la propiedad distributiva nos referimos a la distributiva del producto respecto de la suma, y no de la suma respecto del producto MULTIPLICAR POR NÚMEROS ACABADOS EN CEROS Multiplicar por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000 ) Para multiplicar un número natural por la unidad seguida de ceros, le añadimos tantos ceros como acompañan a la unidad. Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, movemos la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Si no hay lugares suficientes se completa con ceros Multiplicar números que acaban en ceros. Para multiplicar dos números que acaban en ceros, primero multiplicamos esos números sin los ceros y luego añadimos los ceros que tienen entre los dos.

4 3. LA DIVISIÓN La división es una operación matemática que nos permite repartir una cantidad en partes iguales. Al dividir averiguamos cuántas veces un número (divisor) es contenido en otro número (dividendo). El resultado recibe el nombre de cociente TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN. El dividendo es la cantidad que se reparte. El divisor indica el número de partes iguales que se hacen. El cociente es la cantidad que le toca a cada parte. El resto es lo que queda sin repartir CLASES DE DIVISIONES. Podemos clasificar las divisiones en dos tipos según sea su resto: Exacta Cuando el resto es cero. Entera o inexacta Cuando el resto es distinto de cero PRUEBA DE LA DIVISIÓN. La división es la operación inversa de la multiplicación. Por eso, para comprobar si el resultado de una división es correcto, seguimos la siguiente fórmula: DIVIDENDO = (DIVISOR x COCIENTE) + RESTO

5 RECUERDA PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN. Si el dividendo y el divisor de una división, se multiplican o dividen por o entre el mismo número, el cociente no varía pero el resto (en las divisiones enteras) queda multiplicado o dividido por ese número. En divisiones exactas: En divisiones enteras: 3.5. DIVIDIR ENTRE NÚMEROS ACABADOS EN CERO. Para dividir un número acabado en ceros entre 10, 100, 1000 eliminaremos en el dividendo tantos ceros finales como ceros hayamos eliminado en el divisor y el número resultante es el cociente. 300 : 10 = : 10 = 12 Cuando el divisor no es la unidad seguida de ceros, hacemos el mismo proceso con los ceros y resolvemos la división. 300 : 20 = : 30 = 4

6 4. OPERACIONES COMBINADAS Para realizar una serie de operaciones combinadas es necesario conocer el orden en que deben realizarse: 1º - Operaciones con paréntesis. 2º - Multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha). 3º - Sumas y restas en el orden en que aparecen (de izquierda a derecha). RECUERDA: 5. REDONDEAR Y ESTIMAR RESULTADOS Redondear o aproximar números hace que sea más fácil trabajar con ellos. Los números redondeados son solo aproximados, por lo que no se puede obtener una respuesta exacta trabajando con ellos, sino una estimación CÓMO REDONDEAR NÚMEROS. 1) Los números que terminan en un dígito menor que 5, deberán ser redondeados al número menor anterior terminado en cero. (Redondeo por defecto) Ejemplo: (84 es aproximadamente igual a 80) 84 está entre 80 y 90, pero más cerca de 80.

7 2) Los números que terminan en un dígito igual o mayor que 5, deberán ser redondeados al número mayor posterior terminado en cero. (Redondeo por exceso) Ejemplo: (88 es aproximadamente igual a 90) 88 está entre 80 y 90, pero más cerca de 90. Cómo redondear números mayores? redondeado a la decena más cercana es (Porque está entre y , pero más cerca de ) redondeado a la centena más cercana es (Porque está entre y , pero más cerca de ) redondeado a la unidad de millar más cercana es (Porque está entre y , pero más cerca de ). RECUERDA. Para saber si debemos redondear por exceso o por defecto: Al redondear a la decena, observamos la cifra que esté en el lugar de las unidades. Al redondear a la centena, observamos la cifra que esté en el lugar de las decenas. Al redondear a la unidad de millar, observamos la cifra que esté en el lugar de las centenas. a la decena a la centena a la unidad de millar