Guía 1: Campo Eléctrico y Diferencia de potencial

Transcripción

1 Guía 1: ampo Eléctico y Difeencia de potencial Ley de oulomb 1. Dos pequeñas esfeas de igual masa m = 0.5 g y de igual caga eléctica están suspendidas del mismo punto po sendos hilos de 15 cm de longitud. Las esfeas se hallan en equilibio sepaadas en 10 cm. alcula la caga de cada esfea. uánto vaía el ángulo de los hilos si la caga en las esfeas se tiplica? 2. a) Halla la fueza eléctica ente dos cagas puntuales q 1 =+1.5 μ y q 2 =+4 μ, sepaadas en 10 cm.(plicando la ley de oulomb y utilizando el concepto de campo eléctico.) b) Detemina la posición o las posiciones donde el campo electostático es nulo sobe la ecta que une las dos cagas. c) uánto vale el campo eléctico en el punto donde se encuenta la caga q 2? d) En qué posición se debe pone una caga positiva paa que ella quede en equilibio? Resuelva también paa una caga negativa. De qué tipo de equilibio se tata? 3. a) alcula el campo eléctico paa todos los puntos del espacio ceado po una distibución de caga lineal de lago L y de densidad de caga lineal unifome λ 0. b) alcula el campo en puntos situados sobe el plano mediatiz de la distibución, a 5 mm, a 5 cm, a 50 cm y a 5 m de su eje. Datos: L = 50 cm y λ 0 = 15 μ/m. c) alcula el campo eléctico en los mismos puntos cuando la longitud de la distibución tiende a se infinita. d) ompaa los esultados de (b) y (c). Qué conclusiones puede obtene? 4. Una distibución de caga en foma de anillo de adio R yace en el plano xy con su cento en el oigen de coodenadas y tiene una densidad de caga lineal unifome λ 0. a) Halla la expesión del campo eléctico sobe puntos del eje del anillo. b) Gafica la componente E z del vecto campo eléctico en función de z si R =5 cm y λ 0 =+0.1 μ/m. 5. pati de la Ley de oulomb calcula el campo eléctico en todo el espacio poducido po una distibución plana infinita de caga de densidad supeficial unifome σ Halla el campo eléctico en un punto situado sobe el eje de una distibución de caga en foma de disco de adio R y con una densidad de caga supeficial unifome σ 0.. pati del esultado anteio, encuente una expesión paa el caso paticula de un punto ubicado muy póximo al disco, es deci, paa d << R. Desde un punto de vista páctico, cuándo se puede habla de un plano infinito? 7. Plantea la expesión paa el calculo del campo eléctico en todo punto del espacio poducido po una distibución esféica de caga de adio R y de densidad volumética unifome ρ 0.

2 Ley de Gauss 8. Una caga puntual q=1 μ se encuenta en el cento de una supeficie cúbica de 0.5 cm de aista. uánto vale el flujo Φ E del campo eléctico a tavés de esta supeficie? 9. Detemina el flujo Φ E del campo eléctico que ataviesa un hemisfeio de adio R. El campo E es unifome y paalelo al eje del hemisfeio. 10. Un cubo de lado a tiene sus aistas paalelas a los ejes catesianos. Halla el flujo del campo eléctico a tavés de su supeficie, la densidad de caga y la caga total enceada si: 2 a) E = E xˆ ; b) E = E x xˆ ; c) E = E x xˆ E = E y xˆ x yˆ ; d) ( ) Halla el campo eléctico en todo el espacio a pati de la Ley de Gauss paa las siguientes distibuciones de caga. onsidee distibuciones de caga unifome. En todos los casos justifique cada paso. a. distibución lineal infinita. b. distibución plana infinita. c. distibución esféica volumética. d. distibución esféica supeficial. e. distibución cilíndica infinita volumética. f. distibución cilíndica infinita supeficial. Tabajo y difeencia de Potencial 12. a) Una caga q 1 se halla en el oigen de coodenadas. Halla el tabajo que es necesaio ealiza paa move ota caga q 2 en foma cuasiestacionaia (muy lentamente) desde un punto hasta oto. Depende este tabajo del camino que se tome? b) Dos cagas puntuales q 1 y q 2 están sepaadas una distancia d. Halla el tabajo que es necesaio ealiza paa move en foma cuasiestacionaia ota caga q desde un punto hasta el punto cental del segmento que sepaa a q 1 y q 2. c) nalice el signo del esultado de b) si las tes cagas son de igual valo absoluto y: 1) las tes son de igual signo, 2) q 1 y q 2 son de igual signo y q de signo difeente. 13. Detemine la difeencia de potencial eléctico ente dos puntos y paa todas las distibuciones de caga del ejecicio 11. Discuta, en cada caso, si se puede defini una función potencial que sea nula en el infinito. Podía epetilo paa un valo no nulo? 14. Dos distibuciones planas paalelas de caga están sepaados una distancia d = 0.1 cm. Halla el campo y dibuja las líneas del mismo. alcula el potencial eléctico a lo lago de un eje pependicula a los planos, tomando como efeencia uno de ellos, paa los siguientes casos:

3 a) mbos planos tienen la misma densidad de caga supeficial unifome σ = 50 n/m 2. b) Un plano tiene -σ y el oto +σ. 15. a) Una distibución de cagas en foma de anillo de adio R tiene una densidad de caga lineal unifome λ 0. Halla la expesión de la difeencia de potencial eléctico sobe puntos del eje del anillo a pati del campo hallado en 4a) (elegi una efeencia adecuada). b) ompoba el esultado de a) utilizando la definición de difeencia de potencial paa una distibución localizada de cagas. 16. Halla y gafica el campo eléctico en todo el espacio de un dipolo usando el pincipio de supeposición. Halla y gafica la difeencia de potencial eléctico ente dos puntos. Guía 2: onductoes y Dielécticos 1. alcula, usando la ley de Gauss, el campo ceado en todo el espacio po una esfea metálica de adio R con caga total Q. ómo se distibuye la caga? Gafica el campo y la difeencia de potencial en todo el espacio especto de los puntos a) =2 R y b). 2. Una cáscaa conductoa esféica, de adio inteio a = 5 cm y exteio b = 9 cm, tiene en su cento una caga puntual q = +1 μ. alcula y gafica el campo y el potencial eléctico en todo el espacio (suponiendo que se definió V( )=0 V) en los siguientes casos: a) La cáscaa está descagada. b) La cáscaa está cagada con q c = - 3μ. ómo se distibuye la caga en cada caso? 3. Se tiene un conducto cilíndico de lago L y adio a, odeado po oto cascaón cilíndico de adio inteno b y exteno c. Ente los dos hay vacío. onsideando que las dimensiones de la distibución pemite considea a su lago como infinito, y que se ha conectado una bateía tal que V( b )- V( a )=10 V, calcula i) las distibuciones de cagas en todas las supeficies, a ii) E en todo el espacio. iii) V()- V( a ) iv) Repeti i)-iii) si V( c )- V( a )= - 5 V 4. Se tiene una placa conductoa de espeso pequeño en elación a las dimensiones tansvesales. La caga de dicha placa es Q 1. ajo el modelo de distibución plana infinita: a) alcula las densidades de caga libe en condiciones estáticas. b c

4 b) La misma placa está enfentada a una distibución plana de cagas de densidad supeficial unifome σ 0. Recalcula las densidades de caga libe. c) La misma placa está enfentada a ota placa metálica de iguales dimensiones peo con caga Q 2. Recalcula las densidades de caga libe. Qué sucede cuando Q 2 =-Q 1? 5. ajo qué condiciones se cumple D = ε E siendo ε un valo eal? 6. Un plano sepaa dos medios de pemitividad ε 1 = 3.5 y ε 2 = Sabiendo que (V -V ) es 200 V y que (V -V ) es 50 V, halla E, D y P a ambos lados del plano intefaz. Datos: O=10 cm, O=20 cm, =5 cm. onsidea los campos unifomes en cada egión. 7. Una gota de aceite (ε = 2.7), de adio R = 1 mm tiene una caga de 2x10-10 distibuida unifomemente en volumen. a) alcule el campo y el potencial (tomando como efeencia el infinito) b) alcule las densidades de caga libe, y de polaización supeficial c) alcule la densidad de enegía del campo eléctico y, po integación, la enegía total. d) uál es la caga total de polaización? 8. Repeti el Poblema 8 si la caga está distibuida unifomemente en supeficie. ompae los esultados obtenidos con los del poblema anteio. 9. alcula la capacidad de los capacitoes con las siguientes configuaciones: a) un capacito de placas plano-paalelas (despeciando efectos de bode) si hay aie o vacío ente las placas. alcula la enegía almacenada si la caga del capacito es Q. b) Idem paa un capacito cilíndico (despeciando efectos de bode) c) Idem paa un capacito esféico. d) Repeti los cálculos de a) a c) si el espacio ente las placas está totalmente ocupado po un dieléctico de constante dieléctica elativa ε. e) Repeti los cálculos paa el capacito cilíndico si la placa inteio está odeada po una capa de un mateial con constante dieléctica ε 1 y ésta po ota capa con ε 2 hasta llena el esto del espacio ente las placas. 10. La esfea de la figua, de adio R y pemitividad elativa ε, se encuenta cagada con una densidad de caga ρ()., donde = 3 es una constante conocida. alcula: a) El campo eléctico en todo el espacio. b) El potencial en todo el espacio especto de un punto abitaio. c) Enegía de la configuación. 11. Se llena con un dieléctico de pemitividad elativa ε la mitad del espacio ente las placas de un capacito plano como indican las figuas. alcula la elación ente los valoes del campo eléctico en el punto antes y después de intoduci el dieléctico, si el poceso se ealiza a caga constante en las placas. m ε1 ε2 O

5 12. Se tiene la configuación de la figua donde el cilindo inteio, de adio a es un conducto, odeado de dos cáscaas dielécticas de adios b y c y con pemitividades elativas ε 1 y ε 2, y finalmente po una cáscaa conductoa de adio exteio d. Se conectan el conducto inteno y el exteno po medio de una bateía de valo V 0. La longitud de los cilindos es L >> d. Se pide calcula: a) Las distibuciones de caga en los conductoes. b) El campo eléctico, el vecto desplazamiento y el vecto polaización en todo el espacio. c) uál es el tabajo necesaio paa move una caga q 0 ente dos puntos exteioes al capacito? c d a b V 0 ε 1 ε 2 Guía 3: icuitos con apacitoes y con oientes Estacionaias apacitoes 1. Detemina la capacidad equivalente ente los puntos y del cicuito de la figua si: 1 = 20 pf, 2 = 5 pf, 3 = 2 pf En el cicuito de la figua detemina la caga almacenada y la difeencia de potencial sobe cada capacito suponiendo que inicialmente estaban descagados. Repeti paa cuando la caga inicial de 2 es de 40 μf (placa supeio positiva) (V = 10 V, 1 = 1 μf, 2 = 4 μf, 3 = 5 μf) 3. En el cicuito de la figua, la llave L se encuenta inicialmente conectada en. Una vez que se ha cagado el capacito 1 (que se hallaba inicialmente descagado) se lleva la llave a la posición. Halla: a) La caga de 1 con la llave en la posición y la enegía almacenada en él. b) Las cagas y enegías almacenadas finales en todos los capacitoes. (on la llave en ). Explique qué ocuió con la distibución de caga y enegía al move la llave ( V = 10 V; 1 = 20 μf; 2 = 10 μf ) e álculo de esistencias 4. alcula la esistencia de un alambe de cobe de 2 mm de adio y 1 m de lago. Repeti si se lo estia hasta cuaduplica su longitud.

6 5. Detemina la esistencia equivalente de los cicuitos de la figua: 5 Ω 10 Ω 8 Ω 12 Ω 8 Ω 10 Ω 20 Ω 50 Ω 12 Ω 10 Ω 20 Ω 6. usque en Intenet las popiedades elécticas del tungsteno, mateial utilizado en la constucción de bombitas elécticas. Obseve una de 100 W, 220 V, tatando de estima las dimensiones del alambe y con el valo buscado de la esistividad calcule la esistencia de la bombita. oincide la estimación con el valo espeado? 7. Estime la esistencia ente las tapas de un conducto de esistividad unifome ρ con foma de tonco de cono cuando (R 2 -R 1 )<<L. viso : es una estimación poque el cálculo iguoso es muy difícil. icuitos en égimen pemanente 6. Halla las coientes en todas las amas del cicuito de la deecha. 7. Paa el cicuito de la figua de la deecha, calcula: a) La potencia entegada po la bateía (de esistencia intena despeciable) con la llave L abieta. b) La caída de tensión sobe la esistencia de 3Ω y la potencia disipada en la misma c) La potencia entegada po la bateía con L ceada d) el consumo en kwh luego de dos días de funcionamiento con L abieta y ceada. 8. alcula en el cicuito de la figua las coientes en cada ama y las cagas en cada capacito en égimen pemanente.

7 9. Paa el cicuito de la figua, calcula las difeencias de potencial de los puntos, y especto a tiea cuando la llave L está abieta y cuando L está ceada. Todas las esistencias son de 10 Ω y las bateías de 10V. Α Β L 10. La figua de la deecha epesenta un tozo de cicuito en el que se conocen las coientes I 1 e I 2 y la difeencia de potencial ente los puntos y (I 1 = 4 ; I 2 = 2 ; V - V = 12 V; R= 10 Ω). Detemina : a) El sentido y valo de la coiente en la R 10 V R x 15 V esistencia R y. b) Los valoes de R x y R y. I 1 I 2 c) La difeencia de potencial V - V D. uál es la fem equivalente que había que aplica al cicuito con extemos en y D paa R y consegui las mismas coientes? d) La potencia entegada al cicuito de la figua. 11. Paa el cicuito de la figua calcula la coiente en cada ama y en los conductoes de puesta a tiea. Realice un balance de potencia ente las fuentes y las esistencias. 10V 10Ω 10Ω 10V 5V D 5Ω 12. Paa la poción del cicuito que se ilusta calcule las coientes en las amas ; y y las difeencias de potencial ente estos puntos. Indique po qué no puede ealizase en este caso un balance de potencias como en el caso del poblema anteio. 8Ω 2 1 Ω 10 V 1 3 Ω 5 Ω 20 V 13. alcula las cagas en cada capacito (=1μF) y las coientes en cada esistencia. 1 Ω 0,5 V 14. Paa el cicuito de la deecha halla la distibución de coientes en todas las amas y los potenciales de, y especto de tiea cuando: 50 Ω 1Ω L 100 μf 25 V 200 Ω 50 Ω 10 Ω

8 a) La llave L está abieta b) La llave L está ceada. uál es la potencia que entega la bateía en cada caso? c) uál es la caga y polaidad en el capacito en égimen pemanente y la llave está ceada? 15. Detemina: a) las coientes en todas las amas b) La difeencia de potencial ente y D. 40 Ω 12 Ω 20 V D 10 V 20 Ω 16. Ente los puntos y del cicuito de la figua se conecta un ampeímeto de esistencia R. Halla la coiente medida en función de V, R 1, R 2, R R 3 y R 4, y detemina paa qué valoes de estos paámetos la 1 coiente se anula. Este es un cicuito puente que se usa paa medi esistencias desconocidas. R 2 R 3 V La influencia de los instumentos en la medida R 4 El cicuito de la figua consta de una fuente y dos esistencias en seie e iguales que pueden toma los valoes: 10 kω, 100 kω, 1 MΩ y 10 MΩ. Un voltímeto de 10 MΩ de esistencia de entada mide la caída de tensión sobe una de las esistencias. alcula la lectua del voltímeto en cada caso. uáles seían las caídas de tensión sobe dicha esistencia si el voltímeto no estuviea conectado? El cicuito de la figua consta de una fuente y dos esistencia en paalelo e iguales que pueden toma los valoes: 1 kω, 100 Ω, 10 Ω y 1 Ω. Un ampeímeto de 1 Ω de esistencia de entada mide la coiente que cicula a tavés de una de las esistencias. alcula la lectua del ampeímeto en cada caso. uáles seían las coientes ciculantes si el ampeímeto no estuviea conectado?