UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CÁLCULO NUMÉRICO T.P.Nº3

2 EJERCICIO N 1 En los ejercicios 1 a 12 resolver el sistema dado. 1) a) Por el método de Gauss sin pivoteo con Fix 2, 4, 6 y 8. b) Por el método de Gauss con pivoteo parcial de columna con Fix 2, 4, 6 y 8. c) Por el método de Gauss con pivoteo parcial escalado por columna con Fix 2, 4, 6 y 8. d) Por el método de Gauss con pivoteo total con Fix 2, 4, 6 y 8. e) Por el método de Gauss con pivoteo total escalado por el término independiente con Fix 2, 4, 6 y 8. f) Por el método de Gauss con pivoteo total escalado por la suma de los módulos de los coeficientes con Fix 2, 4, 6 y 8. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

3 EJERCICIO N 2 En los ejercicios 1 a 12 resolver el sistema dado. a) Por el método de Gauss - Jordan sin pivoteo con Fix 2, 4, 6 y 8. b) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo parcial de columna con Fix 2, 4, 6 y 8. c) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo parcial escalado por columna con Fix 2, 4, 6 y 8. d) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total con Fix 2, 4, 6 y 8. e) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total escalado por el término independiente con Fix 2, 4, 6 y 8. f) Por el método de Gauss - Jordan con pivoteo total escalado por la suma de los módulos de los coeficientes con Fix 2, 4, 6 y 8. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

4 EJERCICIO N 3 En las siguientes matrices A (siendo A la matriz de los coeficientes de un sistema AX = B). Calcular con Fix 3, 5 y 8: a) El determinante de la matriz A por el método de Chío b) El determinante de la matriz A por el método de los cofactores. c) El determinante de la matriz A por el método de condensación pivotal. d) La matriz inversa de A: (A -1 ) aplicando el det A e) La matriz inversa de A, aplicando el método de gauss - Jordan (método de los espejos). f) Calcular det A det A -1 (por el método que mejor los aproxime) e indicar si la matriz es singular. Trabajar con Fix 3, 5 y 8 g) Calcular A A -1 e indicar si la matriz es singular. 1) AX = B 2) 3) 4) 5)

5 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

6 EJERCICIO N 4 En los ejercicios 1 a 12. a) Resolver el sistema aplicando el método de Jacobi (si es posible). Se aceptará como solución x k ; aquella que cumpla las condiciones: y (para todas las ecuaciones del sistema; siendo b ic el valor de b i que se obtiene al reemplazar los x ki en las ecuaciones correspondientes). b) Resolver el sistema aplicando el método de Gauss - Seidel (si es posible). Se aceptará como solución x k ; aquella que cumpla las condiciones: y (para todas las ecuaciones del sistema; siendo b ic el valor de b i que se obtiene al reemplazar los x ki en las ecuaciones correspondientes). c) Comparar la cantidad de pasos que son necesarios para llegar a la solución aplicando el método de Jacobi, con los que son necesarios aplicando el método de Gauss - Seidel. d) Realizar un programa con Mathemáticas para el paso a, b y c. a) Verificar los resultados obtenidos para las incógnitas con los valores que se obtienen al resolver el sistema con Mathemática. 1) 2) 3) 4) 5)

7 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

8 1) EJERCICIO N 5 Resolver los ejercicios 1 a 12 por el método o esquema de Crout - Cholesky (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4, Fix 6 y Fix 8. Calcular para cada solución el error: 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

9 10) 11) 12)

10 EJERCICIO N 6 En los ejercicios 1 a 12 hallar la solución del sistema aplicando el método de Doolittle (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4; Fix 6 y Fix 8. Calcular para cada ecuación el error Realizar un programa para resolver estos problemas. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

11 9) 10) 11) 12)

12 EJERCICIO N 7 En los ejercicios 1 a 12 hallar la solución del sistema aplicando el método de Cholesky (LU). Operar en cada ejercicio con Fix 4; Fix 6 y Fix 8. Calcular para cada ecuación el error 1) Realizar un programa para resolver estos problemas. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

13 10) 11) 12)

14 EJERCICIO N 8 Resolver los ejercicios del 1 al 12 por el método para sistemas de ecuaciones lineales en banda y calcular el error cometido. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

15 8) 9) 10) 11) 12)

16 EJERCICIO N 9 Resolver los ejercicios del 1 al 12 por el método de Crout - Cholesky para sistemas en banda tridiagonales. Realizar un programa que permita resolver estos sistemas por este método. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

17 8) 9) 10) 11) 12)

18 EJERCICIO N 10 En los ejercicios 1 a 12. Resolver por el método de los cuadrados mínimos, y obtener un vector solución que mejor aproxime al sistema: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

19 7) 8) 9) 10) 11) 12)

20

21 EJERCICIO N 11 En los ejercicios 1 al 12 calcular los autovalores y autovectores de las matrices dadas. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

22 10) 11) 12)

23 EJERCICIO N 12 Resolver los sistemas de los ejercicios 1 al 33 por el método más conveniente en cada caso. Calcular el error Calcular el error (si es un método iterativo). 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

24 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)

25 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

26 29) 30) 31) 32) 33)

27 EJERCICIO 13 Dado el sistema Ax=B a. Resolverlo aplicando el método de Gauss-Seidel b. Calcular los valores de la incógnitas con b 1 que cambia a saltos de 3 en 3, tal que el término independiente b 1 varíe de acuerdo a: b 1n = b 1 + n 3 / -5 n 5 y n ε Z c. Graficar x 1 = f 1 (n) x 2 = f 2 (n) x 3 = f 3 (n) x 4 = f 4 (n) x 5 = f 5 (n) d. Determinar por el método de mínimos cuadrados la ecuación de la curva que mejor se aproxime a los once puntos y grafique x 1 = f 1 (n) G1 G2 G3 G4

28 G5 G6 G7

29 EJERCICIO 14 Una empresa contrata a un licenciado en sistemas informáticos para que la asesore en el equipamiento que debe adquirir para montar un sistema de información. Al licenciado le llegan las siguientes cotizaciones, resumidas en la siguiente tabla: Oferta CPU Pantalla Teclado Estabilizador de corriente Impresora multifunción Valor de la oferta (en $) a. Determinar el costo de cada elemento que cotizó este proveedor. b. Seleccionar la oferta más conveniente. c. Brindar toda la información técnica sobre los elementos que se han cotizado. d. Redactar notas a los posibles proveedores solicitando costos; con condiciones de venta, plazos de entrega, descuentos especiales, características técnicas suplementarias.

30 EJERCICIOS A REALIZAR POR CADA GRUPO Grupo Ej. Ej Ej. Ej Ej. Ej Ej. Ej Ej. Ej Ej. Ej Ej. Ej.