1-5 ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE

Transcripción

1 1-5 ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE Materal Columna graduada dotada de dos plataformas desplazables provstas de sensores de partda y de llegada. Bolas de acero de 7, 10 y 14 mm de dámetro. Contador dgtal. Teoría La caída lbre según la vertcal es uno de los fenómenos más característcos de la Físca. Resultan ben conocdas las leyes temporales que regulan dcha caída correspondentes al espaco 1 h = h + v t g t 0 0 donde: h 0 es la altura ncal del móvl, h(t) la altura al cabo de un tempo t v 0 la velocdad ncal y g la aceleracón de la gravedad. La fórmula anteror sugere la posbldad de determnar g s somos capaces de medr adecuadamente el resto de parámetros que fguran en la expresón. Tambén podemos comprobar que las leyes de caída son ndependentes de la masa del móvl que efectúa el movmento de caída. En realdad sempre actúa la fuerza de frccón del móvl con el are pero en el caso presente se debe comprobar expermentalmente que el efecto es pequeño y depende del tamaño de la bola, como se verá más adelante. Práctca El objeto de la práctca es comprobar las leyes físcas de la caída lbre y determnar la aceleracón de la gravedad. Tomando como punto de partda la ecuacón del movmento para el espaco recorrdo por la bola, se pasan a medr alturas y tempos. El equpo de medda consta de: 1) Una columna vertcal, ) un meddor de tempos y 3) una coleccón de bolas de dferentes masas, como se explca a contnuacón.

2 1) La columna vertcal está dotada de una escala graduada en mm. La columna posee una corredera superor dotada de un tornllo de sujecón que permte stuarla a cualquer altura de la msma. La corredera superor posee: a) una bobna de eje vertcal que puede sujetar una bola de herro cuando está almentada con una corrente. Al cortar la corrente la bola queda lberada y sufre una caída lbre. b) Un índce que marca la stuacón ncal de la bola sobre la escala graduada. Una corredera nferor dotada de una placa de mpacto donde golpea la bola al caer. La señal del mpacto actúa sobre el meddor de tempos. Tambén dspone de un tornllo de fjacón para colocarla a la altura deseada en la columna. Corte de la corredera superor En la fgura se observa la poscón de la bola retenda por el electromán. La altura de la caída h se toma desde el centro de la bola. Corredera superor ) Un meddor de tempos. Medante el mando de cursores denomnado SELECT, stuado a la zquerda de la ventana dgtal, hay que establecer la poscón START/STOP que se puede observar en el LED lumnoso a la derecha de la ventana dgtal.

3 Las úncas conexones que se van a utlzar en la carátula anteror del equpo son las de STOP stuadas abajo a la derecha. Se conectan medante dos cables a la base de la columna. El nco de la medda que provoca la caída de la bola se produce pulsando el botón verde START. Sobre la ventana dgtal aparecerá el tempo de caída de la bola. S se efectúan varas meddas van quedando recogdas sucesvamente en la memora. Para leerlas basta pulsar los botones azules de la memora en un sentdo o en otro. Mantenendo pulsado el botón azul de la derecha aparece en la ventana dgtal el valor promedado de todos datos recogdos en la memora. Mantenendo pulsado el botón azul de la zquerda aparece en la ventana dgtal la suma de tempos de todos los datos recogdos en la memora. Pulsando el botón amarllo RESET se pone a cero la memora. La trasera del aparato ncluye el cable de conexón a la red, el nterruptor general, la toma a la zquerda para la almentacón de la bobna ( SOLENOID ) y una sere de cuatro tomas que no se van a emplear. Cables de conexón 3) Bolas de acero de dámetros de 10 y 14 mm. 3 La bobna de la corredera superor debe estar conectada a la toma SOLENOID stuada en la trasera del Meddor de tempos. Las dos tomas de la corredera nferor deben estar conectadas a las poscones STOP de la carátula delantera del Meddor de tempos, mantenendo el códgo de colores. La toma de datos consste en construr en una Tabla (Tabla I ) para cada una de las bolas dsponbles. En cada Tabla se hará constar el dámetro y la masa de la bola empleada. La corredera nferor se mantendrá en la poscón cero donde h=0. La corredera superor se stuará ncalmente en la poscón h 0 = 100 cm y a contnuacón se rá desplazando haca abajo de dos en dos centímetros hasta realzar, al menos, 10 poscones. Para cada altura h se dejará caer lbremente la bola ses veces y en la Tabla de recogda de datos se anotará el tempo de caída promedado de las ses veces t

4 4 ADVERTENCIAS: - No se olvde de resetear la memora al termnar de medr los ses tempos de caída correspondentes a cada altura h - Coloque cada vez la bola ben centrada en el electromán superor. - Dado que las bolas empleadas tenen dstntos dámetros, es precso determnar la poscón de la parte nferor de la bola en su stuacón ncal de reposo cuando está sujeta por el electromán. Un procedmento consste en medr con un calbre la dstanca s ± Δ s entre el punto de contacto de la bola con la corredera y el borde nferor de la msma (ver la fgura de la corredera superor). Así los enrases se efectuaran sempre con el borde nferor de la corredera y bastará con agregar la dstanca (s-r) ± Δ s a la lectura medda sobre la escala de la columna, sendo R el rado de la bola. Convene medr su dámetro d=r tambén con el calbre. Elaboracón de resultados: Determnacón de la aceleracón de la gravedad Para cada bola de masas m 1 y m, se construrán las sguentes Tablas I y II. Con la bola de masa m 1 se construye prmeramente la TABLA I. A partr de ésta se elabora la TABLA II donde aparecen dos columnas nuevas, la prmera con los valores calculados para t y la segunda con una estmacón de g, obtenda a partr de los valores h y t empleando la fórmula de la caída lbre para cada poscón h : h g = t TABLA I CAÍDA LIBRE BOLA Nº dámetro d ± Δ d masa m ± Δ m dstanca s ± Δ s Altura de caída [ cm ] Tempo [ s ] h 0 h 1 h h + 1 h n t 0 t 1 t t + 1 t n

5 5 TABLA II DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD BOLA Nº dámetro d ± Δ d masa m ± Δ m dstanca s ± Δ s Altura de caída [ cm ] Tempo [ s ] t g h 0 h 1 h h + 1 h n t 0 t 1 t t + 1 t n t 0 t 1 t t + 1 t n g 0 g 1 g g + 1 g n a partr de la TABLA II se determnará la aceleracón de la gravedad empleando tres procedmentos: 1 er Procedmento : Con los datos de las columnas 1 y 3 se trazará la gráfca de n + 1 puntos ( h, t ). g Se ajustará una recta a los ctados puntos de la ley de caída lbre: h = t, en la forma y = a x + b [y= h, x= t ]. Obtenga a ± Δ a y b ± Δ b por pares de puntos o por mínmos cuadrados. A partr de la pendente resultante del ajuste a y de la ordenada en el orgen b, se trazará la recta correspondente y se determnará g 1 ± Δ g 1. o Procedmento : Se promedarán los n + 1 valores de g de la 4ª columna y al resultado obtendo para g se le asocará el error del promedo, obtenendo g ± Δ g. 3 er Procedmento : Se tomará un sólo valor de g juntamente con los h y t correspondentes, preferblemente de los prmeros de la TABLA II. Se presentará g como resultado y se le asocará el error dervado de la propagacón de errores en la ley de caída lbre que aparece a contnuacón: Δ g Δ h Δ t = + g h t obtenendo así g 3 ± Δ g 3. Fnalmente, con los resultados obtendos, se elaborará la Tabla de resultados sguente ( Tabla III ):

6 6 TABLA III RESULTADOS: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Masa de la bola [ g ] 1 er Procedmento ( ajuste recta) [ cm. s - ] o Procedmento ( promedo ) [ cm. s - ] 3 er Procedmento ( valor selecconado ) [ cm. s - ] m 1 ± Δm 1 g 1 ± Δg 1 g ± Δg g 3 ± Δg 3 m ± Δm g 1 ± Δg 1 g ± Δg g 3 ± Δg 3 REPITA EL PROCESO ANTERIOR PARA LA BOLA DE MASA m (Tablas I, II y II). INDIQUE cuál de los tres procedmentos para la determnacón de g con su error, 1) un valor selecconado, ) la meda estadístca y 3) el dervado del ajuste a una recta, es mejor y por qué. Observacones Influenca del rado de la bola Un refnamento de la formulacón físca de la caída lbre permte estmar la nfluenca del rado R de la bola en el valor de g obtendo expermentalmente. En efecto, la ley de Newton aplcada a la caída de la bola se puede expresar: m b a = P E F f = (m b m a ) g - 6πRη v donde : P es el peso de la bola, E la fuerza de empuje, F f la fuerza de frccón que actúa sobre la bola (ley de Stokes válda para bajas velocdades y cuerpos esfércos), m b la masa de la bola ; m a = 4/3 π R 3 ρ are masa del volumen de are que desaloja la bola. a la aceleracón de la bola, η la vscosdad del are, v la velocdad de la bola. S la densdad del materal de la bola es ρ, la ley anteror puede ponerse: π R ρa= π R ( ρ 1) g 6 π Rηv ( N) 3 3 de donde se deduce: ρ 1 9 η v v a = g g k ( m / s ) ρ ρ R R NOTA: Observe que la densdad de la bola es ρ >>1 kg/m 3 (es del orden de 10 4 kg/m 3 ).. Por lo tanto, el efecto perturbador de la fuerza de frccón dsmnurá al aumentar el rado de la bola. Aún sendo pequeño el efecto, debería de obtenerse un mejor valor de g para la bola de mayor dámetro cuando tenemos, por ejemplo, el caso de bolas con rados del orden del doble una de la otra (R=3,5 y 7 mm respectvamente), al dsmnur la contrbucón del rozamento del are.