PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Funcional" Grupo: Análisis Funcional(944776) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso:

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Funcional" Grupo: Análisis Funcional(944776) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grado en Matemáticas 2009 Facultad de Matemáticas Análisis Funcional Optativa 3º Segundo Cuatrimestre 0º Análisis Funcional (1) Análisis Matemático (Área principal) Análisis Matemático (Departamento responsable) C/ TARFIA, S/N, 41012, SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS PROFESORADO 1 DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6

2 Objetivos docentes específicos * Conocer las técnicas básicas de Análisis Funcional en el contexto de los espacios de Banach y algunas de sus aplicaciones más importantes. * Conocer los fundamentos de los espacios de Hilbert, los sistemas y bases ortonormales y la mejor aproximación. * Conocer los duales de los espacios de funciones clásicos, poniéndolos en relación con la teoría de la medida, en particular con el teorema de Radon-Nikodym. Competencias CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) * Espacios de Banach. * Espacios de Hilbert. * Teoremas básicos del Análisis Funcional. * Dualidad en espacios clásicos de funciones. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos 1. Espacios normados y espacios hilbertianos. Producto escalar: Conjuntos ortonormales. Aproximación en espacios de Hilbert. Series de Fourier 2. Operadores lineales entre espacios normados. Espacio dual. 3. Operadores lineales entre espacios de Hilbert. Operadores compactos. Aplicaciones 4. Formas analítica y geométrica del Teorema de Hahn-Banach. Bidual. Reflexividad. Algunos ejemplos de espacios reflexivos y no reflexivos. Duales de los espacios clásicos de sucesiones y funciones. 5. Teorema de Baire. Principio de la acotación uniforme. Teoremas de la aplicación abierta y del grafo cerrado. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Aunque la metodología podrá variar dependiendo del número y tipología de los estudiantes y del criterio del profesor, en general se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo libros de texto de referencia o documentación previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y contenidos ligados a las competencias previstas. A su vez, las clases prácticas de resolución de problemas o estudio de casos prácticos permitirán la aplicación de las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, de modo que los estudiantes alcancen las competencias previstas. A partir de esas clases teóricas y prácticas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de trabajos personales (individuales o en grupo), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios o tutorías, de forma que los estudiantes puedan compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a alcanzar por sí mismos las competencias del módulo. Por su parte, los estudiantes tendrán que desarrollar un trabajo individual de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. Prácticas (otras) Horas presenciales: Horas no presenciales: Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6

3 Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Análisis Funcional. Bachman, G.; Narice., L. Editorial Tecnos. Análisis Funcional. Brézis, H. Alianza Análisis Funcional B. Cascales; J. M. Mira e-lectolibris Functional Analysis. An Introduction. Eidelman, Y.; Milmann V.: Tsolomitis, A. Graduated Studies in Mathematics. Vol 66. American Mathematical Society: Providence Introduction to Functional Analysis. Meise, R.; Vogt, D Oxford Science Publications 1997 Beginning Functional Analysis.. Saxe, K. Springer 2002 Principles of Functional Analysis. Schehter, M. Graduated Studies in Mathematics. Vol 36. American Mathematical Society: Providence Introduction to Functional Analysis Taylor, A. E.; Lay, D. C. John Wiley Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6

4 Problemas y Ejercicios de Análisis Funcional. Trenoguin, V.A.; Pisarievski, B.M.; Soboleva, T.S. Editorial Mir. Linear Functional Analysis Bryan P. Rynne; Martin A: Youngson 2nd Springer Bibliografía específica Análisis Funcional. Rudin, W. Reverté Análisis Real y Complejo Rudin, W. McGraw-Hill, 1987 Información adicional T. Domínguez Benavides. Funciones de una Variable Compleja- Grado en Matemáticas - Curso Análisis Funcional- Grado en Matemáticas Enseñanza virtual de la US. Bernal González, L.; Domínguez Benavides, T. Nociones de Análisis Funcional. SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Exámenes parciales y finales. Exámenes escritos de carácter teórico y/o práctico. Actividades de evaluación continua. - Control de asistencia a clases presenciales (teóricas, prácticas y prácticas de informática), o - Realización de trabajos o resolución de ejercicios (expuestos oralmente o por escrito) o - Pequeñas pruebas de control periódico de conocimientos. Criterios de calificación Se propondrán a los alumnos listas de problemas y se solicitará que expongan su resolución en las clases prácticas. Estas intervenciones junto con pruebas escritas realizadas a lo largo del curso darán al alumno la posibilidad de aprobar la asignatura de manera previa a la prueba final. Se realizará un examen final en la fecha marcada por la Junta de Centro. Los alumnos deberán contestar a distintas cuestiones teóricas y prácticas y resolver algún problema. La resolución de problemas en clase puede aportar hasta un 20% de la nota final. Las pruebas de cada tema pueden aportar hasta el 100% de la nota final. El examen final puede aportar hasta el 100% de la nota final. Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6

5 CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 11/6/2015 Hora: CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 11/9/2015 Hora: CENTRO: Facultad de Matemáticas Diciembre 17/11/2014 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: PEDRO LOPEZ RODRIGUEZ JOSEFA LORENZO RAMIREZ RAFAEL VILLA CARO FRANCISCO GANCEDO GARCIA JUAN CARLOS GARCIA VAZQUEZ VICTORIA MARTIN MARQUEZ ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Análisis Funcional (944776) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS Martes Del 09/02/2015 al 05/06/2015 Hora: De 15:00 a 17:00 AULA H1.11 Jueves Del 09/02/2015 al 05/06/2015 Hora: De 09:30 a 10:30 AULA H1.11 Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6

6 Curso académico: 2014/2015 Última modificación: de 6