Competencias que se favorecen. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

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1 Introducción En este bloque resolverás cálculos numéricos que implican el uso de un orden jerárquico e involucran el uso de números enteros, decimales y fraccionarios. En el caso de la geometría justificarás una regla que permita determinar la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo o polígono, y utilizarás este hecho en la resolución de problemas. Además analizarás las características que deben cumplir los polígonos para realizar teselaciones del plano. También resolverás problemas que implican la relación que existe entre el volumen de un cuerpo y las unidades de capacidad como litro o mililitro. En lo referente al manejo de la información, estudiarás la relación de proporcionalidad y = kx, analizando los significados que tiene cada una de las variables de la relación. Organizarás e interpretarás información mediante representaciones gráficas como son los histogramas y las gráficas poligonales según sea conveniente. Por último, estudiarás las propiedades de la media y la mediana, e identificarás la importancia que tienen en la representación de datos. Aprendizajes esperados Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que: Resuelvas problemas que implican la realización de multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas. Justifiques la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y apliques esta propiedad en la resolución de problemas. Resuelvas problemas que implican el uso de la relación entre unidades cúbicas y unidades de capacidad. Leas y comuniques información mediante histogramas y gráficas poligonales. Competencias que se favorecen Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente. Ideas clave Realiza operaciones siguiendo el orden adecuado y con eficiencia. Resuelve productos de expresiones algebraicas empleando las reglas de los exponentes. Aplica los conocimientos relacionados con los triángulos para determinar el valor de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono, regular o irregular. Verifica las propiedades de las figuras para cubrir un plano. Analiza en forma eficiente la relación que existe entre los cuerpos y las diferentes unidades de capacidad y volumen, primordialmente con el m 3, dm 3 y mm 3. Deduce y argumenta la expresión matemática que produce los valores relacionados con una proporción directa de la forma y = kx. Representa correctamente los resultados de las investigaciones o encuestas en el tipo de gráfica que mejor convenga a los propósitos del estudio. Determina las características y propiedades de estas medidas de tendencia central, además de la pertinencia de cada una en el estudio que se realiza.

2 140 Semana Aprendizajes esperados 22 Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas. Dosificación del Bloque 3 Tema Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas multiplicativos. Contenido 3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. 23 y Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. 25 Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas. Eje: Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos. 3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. Nota. Los aprendizajes esperados no son uno a uno con los contenidos, pero cada contenido apoya al logro de los aprendizajes esperados de este u otro bloque. Bloque 3

3 143 Nota informativa Si hay paréntesis, primero se resuelven las operaciones que están indicadas en su interior. Si en su interior también hay operaciones aritméticas, se aplican las reglas de la jerarquía de las operaciones. Si tienes una operación en donde se utilizan varios paréntesis, explica en qué orden es conveniente realizar las operaciones, el orden de las operaciones puede alterar el resultado? Para verificar la aplicación de las reglas revisemos las siguientes operaciones: En este caso aparece una multiplicación y una suma, de acuerdo con la jerarquía de las operaciones, primero se realiza la multiplicación. En este caso se tiene el producto de dos cantidades, una está formada por una suma y la otra es un número. Como sucedió en el caso anterior, primero se realiza la operación que se indica en el interior de los paréntesis, que es una suma. Qué ocurre con los paréntesis al resolver la suma? Ahora la única operación restante es la suma. Se realiza el producto. Se obtiene el resultado. Se obtiene el resultado. Consideras que la raíz cuadrada también es un signo de agrupación? Al aplicar las reglas de la jerarquía de las operaciones, primero se realizan las restas de las potencias (que se indican entre los paréntesis) y la raíz. Es importante que tengas presente que la raíz cuadrada también es un signo de agrupación. La raíz y las potencias tienen prioridad sobre las demás operaciones. Una vez resuelto lo anterior, se realizan primero las multiplicaciones y divisiones. Por último se realiza la resta. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico

4 147 Tecnología y uso de la calculadora La mayoría de las calculadoras sencillas no consideran la jerarquía de las operaciones, ya que simplemente realizan lo que le indica el usuario. Es decir, el usuario es quien determina la secuencia de las operaciones y de acuerdo con ello, presiona las teclas necesarias para obtener el resultado. En cambio, las calculadoras científicas contienen teclas de paréntesis que permiten aplicar la jerarquía de las operaciones. No obstante debes tener presente que al ingresar el primer paréntesis, siempre se deberá ingresar el segundo paréntesis. En caso contrario la calculadora reconocerá el error y como tal lo indicará, por ejemplo: La operación: = se escribe correctamente en la calculadora al presionar la siguiente secuencia de teclas: ( 12 3 ) ( 8 4 ) = 4 Ahora ingresa la secuencia anterior, pero omite uno de los paréntesis, verifica cuál es la indicación que aparece en la pantalla. Para saber más acerca de la jerarquía de las operaciones y practicar con ejercicios consulta la siguiente página de Internet: operaciones.html Fecha de consulta: 15 de abril de Hora de consulta: 14: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios Conocimientos previos En el primer bloque de este libro analizamos las propiedades de los exponentes al multiplicar las potencias que tenían la misma base, también revisamos las propiedades que se aplicaban cuando se elevaba una potencia a otra potencia. Reflexiona sobre lo anterior y contesta las siguientes preguntas: a) Al multiplicar , cambia la base del resultado? b) Qué operación se realiza con los exponentes? Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico

5 196 a) Anota una en los recuadros que correspondan a las combinaciones que permitan cubrir el piso. Combinaciones Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono b) Si Mario desea gastar menos dinero y decide utilizar solamente una figura, explica cuál o cuáles le permitirán recubrir el piso. c) Explica las condiciones que deben cumplir las figuras para que Mario pueda recubrir su piso. 2. La siguiente gráfica representa el consumo diario de agua que tienen tres familias Familia Juárez Familia Pérez Familia Hernández lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo a) Cuál de las tres familias consume más agua? b) Si las tres familias lavan su ropa el mismo día, según el nivel de gasto de agua, qué día lavaron la ropa? Lunes. Miércoles. Jueves. Viernes. Bloque 3

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