Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.

Transcripción

1 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei y opero, se iee Puee oprorse el resulo Ds ls ries y, hll ors os ries el iso ore, e, que upl Soluió Priero oviee resolver el sise e fuió e y ; espués se he los álulos Por el éoo e reuió E E E ( ) Susiuyeo ese vlor e e l segu euió iiil, se iee ( ) Por o / / / / / / (Propueso e Seleivi, ris) Ds ls ries y Resuelve el sise Soluió

2 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio plio el éoo e reuió pr l resoluió e sises E E Si se elii l riz se iee E E Pr ls ries, y, oprue que se uple ls siguiees propiees ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) Soluió ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( )

3 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio lul, si es posile, los prouos y pr ls ries siguiees ), ), ), ), e) ( ), f), Soluió ) ; ) ; ) ; E ese so puee oservrse que ) No puee relizrse e) ( ) ; ( ) f) ;

4 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio Ds ls ries y, hll los prouos y eás e que o se uple l propie ouiv, qué oro oerio puee herse? Soluió ; eás e que o se uple l propie ouiv, puee oservrse l propie reliv ivisores e ero el prouo e os ries o uls l riz ul Ds ls ries, y, oprue que, y si ergo, Soluió ; E efeo,, y si ergo, Es viere que e el álulo riil o puee siplifirse Pr l riz, lul el vlor e pr que Soluió ( ) ; ; L úi soluió oú es Poei e u riz Se l riz ) Deuesr que ) plio el pro ) hll l riz Soluió ) Opero ; Se uple l igul ii ) Si ( )( )

5 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ( ) ( )( ) ( ) Luego ) Hll ls ries que uple que ) Pr ess ries y pr el vlor, lul Soluió ) ; Pr que es eesrio que / ; ; L soluió o iee ierés, pues es eviee Por o, l riz pei es / ) Pr, se iee / ; ; ; ; Por o / / D l riz, euer l expresió geerl e uál es l riz? Soluió Segu y erer poeis ; Puee herse l ojeur Es eviee que se uple pr (ié pr y ) Supueso que se uple hs hy que ver que se uple pr el siguiee, pr ) ( Por o, l ojeur es ier y puee firrse que

6 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio E oseuei, D l riz, euer l expresió geerl e uál es l riz? Soluió Priers poeis ; ; Por o, el vlor e epee e l pri el expoee, sieo y E oseuei, Hll l expresió geerl e e los siguiees sos ) ) ) Soluió ) y ) ; ; ; ; No puee rse u fórul pr l poei, pero puee oservrse que e los eleeos, y pree los érios e l suesió e ioi,,,,,, ) ;

7 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio Puee esleerse l ojeur, que efeivee es ier, pues se uple pr el siguiee D l riz, oprue que pr oo url se uple que y Soluió Pr y se uple ls expresioes s ; ; ; Si se ve que y que y esrí eosro E efeo ) ( ; D l riz, oprue que pr oo url se uple que y Soluió Pr y se uple ls expresioes s, pues se oiee

8 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ; ; ; l ver que y que E efeo ) ( ) ( oproió e lgus propiees Hll los vlores e pr los que l riz es siéri Soluió Dee uplirse que ; El vlor e que uple ls os oiioes es Hll el vlor e pr que se orogol l riz (Reuer U riz es orogol si ) Soluió ±

9 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio Deuesr que si ls ries y so orogoles, eoes su prouo ié es orogol Soluió Si y so orogoles y Pr que el prouo se orogol ee uplirse que ( )( ) oo ( ) ( ) Deuesr que si P y so ries urs les que P P, eoes ( ) P P Soluió ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) P P P P P P P P P ( ) ( ) P P P P P D ls ries ( ) ij y ( ) ij, euesr ls propiees ) ( ) ) ( ) ) ( ) Soluió ) ( ) ( ) ( ) ( ) ji ij ( ) ( ) ( ) ( ) ij ji ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ij ji ji ji ij ij ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ji ji ij oprue ls propiees eriores pr ls ries y Soluió ) ( ) ) ( )

10 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ) ( ) D ls ries ( ) ij y ( ) p rs, euesr l propie ) ( ) Soluió Priero se verá que ls ries ( ) y iee l is iesió E efeo oo iee iesió p ( ) erá iesió p Por or pre,, es el prouo e ries e iesió (p ) por ( ) su iesió será p El seguo lugr hy que ver que los eleeos e ( ) y e so igules E efeo El eleeo ji e ( ) es el eleeo ij e, que se oiee l uliplir l fil i e por l olu j e j i j i j i ij Por or pre, el eleeo ji e e se oiee l uliplir l fil j e (que es l olu j e ) por l olu i e (que es l fil i e ) ji e ji Por o, los eleeos e ( ) y e so igules oprue l propie erior pr ls ries y Soluió ) ( ) ( ) (Propueso e Seleivi, sill y Leó) Hll ls ries urs e ore, que verifi l igul Soluió Si se ese que

11 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ; ; L soluió el sise viee e fuió e os ieeris, y Luego, U e ls ries es, que se oiee o los vlores y - Rgo e u riz Uilizo rsforioes e Guss hll el rgo e ls siguiees ries ) ) ) Soluió ) rgo ) Su rgo es ) Su rgo es Deeri, e fuió e los vlores e, el rgo e ls ries ) ) ) Soluió ) el rgo es pr ulquier vlor e e oos los sos, ls fils y so proporioles ) el rgo es si ; es e los eás sos

12 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ) el rgo es si ±; es e los eás sos Deeri, e fuió e los vlores e, y, el rgo e l riz Soluió Por o Si, y so igules (ulquier que se su vlor) el rgo es ls res fils será proporioles Si, y o so igules (ulquier que se su vlor) el rgo es ls fils ª y ª siepre so proporioles vers e u riz Hll por os éoos isios (ireee y plio el éoo e Gus Jor) l ivers e u e ls siguiees ries, si exise ) ) ) Soluió ) Direee Se, ;, Por el éoo e Guss Jor ( ) ) Direee Se

13 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio /, /; /, / / / / / Por el éoo e Guss Jor ( ) / / / / / / / / / / / ) Direee Se El sise es iopile, lo que ii que l riz o es iverile Por el éoo e Guss Jor ( ) E l riz e l izquier pree u fil e eros, lo que sigifi que l riz o es iverile plio el éoo e Gus Jor hll, uo exis l ivers e u e ls siguiees ries ) ) ) Soluió ) ( ) L riz ivers us es

14 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio ) ( ) / / / ) () /( / / / / / / / / / / / / / / / / / / L riz ivers us es / / / / / / / / / ) ( ) oo e l suriz izquier pree os fils repeis, l riz o iee ivers lul l riz que hg que Hll l soluió e os ers ) Si lulr l riz ivers; ) luláol Soluió ) Si ) De álulo e l ivers ( ) M ( ) / / / / / / / / / ( ) ( ) / M Por o,

15 Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te (Propueso e Seleivi, Mri) lul los vlores el práero λ pr que l ivers e l riz o su opues Soluió λ λ Si λ λ λ λ λ ± λ λ oii λ wwweisjo José Mrí Mríez Meio