TRABAJO DE MATEMÁTICAS (1º parte) PENDIENTES DE 3º E.S.O.

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1 TRABAJO DE MATEMÁTICAS (1º parte) PENDIENTES DE 3º E.S.O.

2 OPERACIONES CON FRACCIONES 1.-) Calcula: a) = b) = c) = d) = 2.-) Calcula: a) b) [ = c) = d) = 3.-) Calcula: a) = b) = 4.-) Calcula: d) e) f) 5.-) Calcula: 6.-) Calcula:

3 PROBLEMAS CON FRACCIONES 1.-Un hortelano planta1/4 de su huerta de tomates, 2/5 de alubias y el resto, que son 280 m 2 de patatas Qué fracción ha plantado de patatas? Cuál es la superficie total de la huerta? 2.-Tres socios montan un negocio. El primero aporta 3/5 del capital necesario, el segundo 1/6 y el tercero el resto que son A cuánto asciende el total de la inversión realizada? 3.-Una familia gasta 3/7 de sus ahorros en comprar una parcela de terreno y 2/5 en construir una vivienda Cuánto tenían ahorrado, sabiendo que aún disponen de 13500? 4.-Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en 3 horas. En la primera hora hace 3/8 del trayecto, en la segunda hora hace los 2/3 de lo que le queda y en la tercera, los 80 km restantes. Cuál es la distancia total recorrida? 5.-Un jugador pierde en la primera jugada 1/5 de su dinero, en la segunda pierde los 2/3 de lo que le quedaba y en la tercera apuesta el resto y gana, doblando. Si en un momento tiene 20,80 Con cuánto dinero empezó la partida? 6.-Una piscina tiene dos desagües. El primero la vacía en 5 horas y el segundo en 3 horas. Qué fracción de piscina se vacía en una hora si se abren ambos desagües simultáneamente? Cuánto tarda en vaciarse la piscina en este caso? 7.-En un congreso internacional, los 3/7 de los delegados son europeos y 1/3 son asiáticos. Sabiendo que 60 delegados no son ni europeos ni asiáticos Cuántos asistentes tiene el congreso? 8.-Me gasto 3/7 de mi dinero en un cómic y 1/3 del resto en un bocadillo. Si aún me quedan 8 Cuánto tenía? Paso de a decimal a fracción. RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES - Si es decimal exacto: Numerador: Número completo eliminando las comas. Denominador: Un 1 seguido de tantos 0 como lugares se ha movido la coma. - Si es decimal periódico puro: Numerador: Número completo eliminando las comas menos parte no periódica Denominador: Tantos 9 como cifras periódicas. - Si es decimal periódico mixto: Numerador: Número completo eliminando las comas menos parte no periódica Denominador: Tantos 9 como cifras periódicas, seguido de tantos 0 como decimales no periódicos.

4 Ejercicios resueltos: Forma 1: Transforma en fracción el número decimal periódico puro N = Forma 2: Transforma en fracción el número decimal periódico puro N = 10N = 227,777 - N = 22,777 N= 9N = 205,000 Forma 1: Transforma en fracción el número decimal periódico mixto N = Forma 2: Transforma en fracción el número decimal periódico mixto N = 10N = 73, N = 7392, N = 73, N= 990N = 7319 EJERCICIOS 1.- Transforma en fracción los siguientes decimales exactos a) 0,35 b) 3,247 c) 2,7 d) 0, Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: a) 3.-Comprueba que las siguientes fracciones son irreducibles: 4.- Escribe en forma de fracción: 5.- Escribe en forma de fracción: d) POTENCIAS 1.-) Calcula: a), b), c), d), e), f), g), h) 4-2, i) ) Calcula: d) e) f)

5 3.-) Calcula: a) b) : c) d) e) f) 4.-) Calcula: d) e) f) 5.-) Calcula: d) e) f) 6.-) Expresa como potencias de la misma base. NOTACIÓN CIENTÍFICA Un número se expresa en notación científica de la forma a bc. (una unidad seguida de decimales y multiplicada por una potencia entera de 10) Ej: = ) Expresa en notación científica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

6 2.-) Expresa con todas las cifras: a) b) c) d) e) f) s g) h) I) ) Escribe con notación científica los siguientes números: , , , ,2345 3,75 4.-) Escribe con notación científica la velocidad que crece el cabello. 0, Km/h. 5.-) Expresa en notación científica el volumen de la Tierra m 3 6.-) Calcula el número de segundos que habrás vivido al finalizar el día de hoy y expresa el resultado en notación científica. 7.-) Redondea el numero de gotas de agua que hay en una piscina y expresa el resultado en notación científica ) El número de granos de azúcar que hay en un kilo es expresarlo en notación científica. EJERCICOS DE REGLA DE TRES 1.-Un agricultor fumigando dos veces al día, gasta 1250 semanales en la desinfección de un campo de 24 ha. Cuánto gastará otro agricultor que tiene un campo de 56 ha y que fumiga tres veces al día? 2.-Una pieza de cierta aleación metálica contiene 24 g de cobre, 5 g de estaño y 15 g de níquel. Si en la fabricación de una partida de estas piezas se han invertido 84 kg de cobre, Cuáles son las cantidades de estaño y níquel empleadas? 3.-En una granja 120 vacas consumen un vagón de pienso en 12o días. Cuánto durará el vagón si la población de la granja se reduce a 90 vacas? 4.-Una fuente llena un pilón de riego en diez horas y media. Cuántas veces puede llenar el pilón en una semana? 5.-Mientras un listón de 0,94 m de longitud proyecta una sombra de 0,65 m, la torre de la iglesia proyecta una sombra de 58,5 m. Cuál es la altura de las torre?

7 6.-Para empapelar las paredes de un pasillo se necesitan 88 rollos de papel de 0,45 m de ancho Cuántos rollos se necesitan en caso de utilizar otro modelo de papel de la misma longitud y 0,55 m de ancho? 7.-Un grifo arroja 100 l de agua por minuto y otro arroja 80 l en el mismo tiempo. Cuánto tardaran entre los dos en llenar un deposito de 540 l? PORCENTAJES Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, se multiplica la cantidad por el tanto y se divide entre 100. Ejemplo: El 15 % de una cantidad es Ejemplo: El 110 % de una cantidad es Disminución porcentual. Disminución del 20 % de una cantidad inicial. Halla la cantidad final. Cantidad final = cantidad inicial - 20 % cantidad inicial = = cantidad inicial - cantidad inicial = = cantidad inicial 0 2 cantidad inicial = = (1-0 2) cantidad inicial = = 0 8 cantidad inicial Disminución del 20% ya incluido en una cantidad final. Halla la cantidad inicial. Como sabemos que cantidad final = 0 8 cantidad inicial Entonces cantidad inicial = cantidad final : 0 8 Ejemplo: Si un producto cuesta y nos van a aplicar un 20 % de cuento. Cuánto costará después del descuento? = Ejemplo: Cuánto costaba un producto antes del descuento si ahora vale 1200 con un 20 % de IVA ya incluido? 1200 : 0 8 = 1500 Aumento porcentual Procediendo de forma análoga a las disminuciones, se obtiene: Aumento del 15 % de una cantidad inicial. Halla la cantidad final. cantidad final = 1 15 cantidad inicial

8 Aumento de 15 % ya incluido en una cantidad final. Halla la cantidad inicial. cantidad inicial = cantidad final : 1 15 Ejemplo: Si un producto cuesta y además tenemos que pagar un 15 % de IVA. Cuánto pagaremos en total? = Ejemplo: Si un producto lleva incluido un aumento del 15 % y nos cuesta Cuánto costaba antes del aumento? : 1 15 = Podemos entender el porcentaje como una fracción cuyo denominador es 100. Hallar el porcentaje conocida la parte y el total Ejemplo: Qué porcentaje representa 34 de 78? % Halla el total conocida la parte y el porcentaje. Ejemplo: En una clase, 9 alumnos representan el 18 % del total Cuántos alumnos tiene la clase? EJERCICIOS DE PORCENTAJES 1.-) Calcula: a) 15% de 1450 b) 25% de c) 12% de ) Si un producto cuesta 245, y me van a hacer un 25% de descuento. Cuánto pagaré por el producto? 3.-) Si un producto cuesta 459 y me van a hacer un descuento del 15%. Cuánto me costará el producto? 4.-) Si un producto cuesta 459 y debo pagar además un 15% de impuesto. Cuánto me costará el producto? 5.-) Si un producto cuesta 5900 y debo pagar además un 12% de IVA. Cuánto me costará el producto? 6.-) En las rebajas, hemos comprado un producto por 137. Cuánto nos habría costado antes de las rebajas, si los artículos tenían un descuento del 20%?

9 7.-) Qué porcentaje del total representa : a) 200 de 750 b) 1 de 10 c) 110 de 400 d) 7 de ) Un objeto que vale 25 aumenta el 16% Cuánto vale ahora? Y un objeto que vale 48 pts si se rebaja un 20%? 9.-) El precio de un artículo sin IVA es de 35. Si he pagado 39. Que porcentaje de IVA me han cobrado? 10.-) Calcula: a) Los 4/3 del 30 % de 2350 b) Los 2/3 del 75% de ) Indica el porcentaje del total que representa: 145 alumnos de un total de 567. b) 3 suspensos de 45 controles PROGRESIONES ARITMÉTICAS Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada elemento de la sucesión se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, llamada diferencia de la progresión y que se designa por d. Por tanto: a n = a n-1 +d El término general de una progresión aritmética viene dado por: a n = a 1 + (n 1) d La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es: EJERCICIOS Averigua el valor de los elementos que se piden en las siguientes progresiones aritméticas: 1.- Conocemos a 1 = 4, a 2 = 7. Cuánto vale a 17 y a Conocemos a 5 = 17, a 6 = 22. Cuánto vale a 1 y a Conocemos a 35 = 104, d = 2. Cuánto vale a 1 y a Conocemos a 15 = 43, a 16 = 35. Cuánto vale a 1 y a Conocemos a 1 = 16, a 10 = 43. Cuánto vale a 20 y S Conocemos a 10 = 58, d = 6. Cuánto vale S Conocemos a 1 = 7 y S 12 = 150. Cuánto vale a n 8.- Suma los 8 primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas: a) 2, 6, 10, 14,... b) -3, 0, 3, 6,... c) 1, 6, 11, 16,... d) 1, 2, 3, 4, e) 2, 4, 6, 8, f) 1, 3, 5, 7, En una progresión aritmética, calcular n sabiendo a 1 =7, a n =53 y S n =300

10 10.- Calcular a 1 y a n en una progresión aritmética conociendo d = 6, n=13 y S 13 =572 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada elemento de la sucesión se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, llamada razón de la progresión y que se designa por r. Por tanto: a n = a n-1 r (n 1) - El término general de una progresión geométrica viene dado por: a n = a 1 r - La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es: Si 1.- De una progresión geométrica se conocen: a) a 1 = 3 r = 4 Calcula a 3 y a n b) a 2 = 6 a 1 = 3 Calcula r y a n c) a 1 = 3 r = 2 Calcula S 7 y a 7 d) a 8 =243, a 4 =3 Calcula S 8, a 1 y r e) a n =162, r=3, S n =242 Calcula a 1 y n.. f) r = 4, S 6 = Calcula a 1 y a Añade 3 términos a las siguientes progresiones indicando también la diferencia, la razón y el término general. a) 8, 3, -2, b) 8, -4, 2, c) 1, 4, 7, 19, d) 1, 5, 25, 125, e) 3, 12, 48, f) 1, 10, 100, 1000, 3.- Suma los 6 primeros términos de las siguientes progresiones geométricas: a) 8, 3, -2, b) 8, -4, 2, c) 1, 4, 7, 19, d) 1, 5, 25, 125, e) 3, 12, 48, f) 1, 10, 100, 1000, 4.-En una progresión geométrica de razón r =1/2 y a 1 = 6. Hallar la suma ilimitada. 5.- En una progresión geométrica de razón r = - 1/3 y a 1 = 54. Hallar a 6 y la suma ilimitada.