Campo Eléctrico. La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de acción a distancia.

Transcripción

1 Campo Eléctrico Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishers, 3 rd edition.

2 Campo Eléctrico La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de acción a distancia. acción a distancia se refiere a que la acción de la fuerza ocurre aún cuando no exista contacto físico entre los objetos. Ejemplo: fuerza gravitatoria ejercida por una masa sobre otra.

3 Campo Eléctrico Para evitar el problema de acción a distancia, Michael Faraday ( ) desarrolló el concepto de campo. La región del espacio que rodea a una carga u objeto cargado (la fuente de carga) tiene una propiedad que se conoce como campo eléctrico. Una fuente de carga (carga) crea un campo eléctrico E en todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga (u objeto cargado) en la posición de esta segunda carga, no en la de la fuente que se encuentra a cierta distancia.

4 Campo Eléctrico Cuando otro objeto, también cargado, entra en la región de un campo eléctrico, una fuerza actúa sobre él. Entonces, si consideramos una carga q 0 (carga de prueba o testigo) suficientemente pequeña ( en magnitud!), de tal manera que sea despreciable su efecto sobre cualquier distribución de carga en sus alrededores, podemos estudiar el campo eléctrico creado por otras cargas (u objeto cargados) sin perturbarlas.

5 Campo Eléctrico Por qué la carga de prueba o testigo tiene que ser pequeña ( en magnitud!)? (a) para una carga de prueba q 0 suficientemente pequeña, la distribución de carga en la esfera no es perturbada. (b) cuando la carga de prueba q 0 es mayor, la distribución de carga en la esfera se ve perturbada debido a la proximidad de q 0.

6 Campo Eléctrico Por ejemplo, una carga de prueba pequeña y positiva, q 0, se coloca cerca de un segundo objeto con una carga positiva mucho más grande, Q. Definimos el campo eléctrico en la posición de la carga testigo debido a la fuente de carga, como la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga testigo por unidad de carga.

7 Campo Eléctrico En física, la fuerza del campo eléctrico en un punto dado (posición) se define como la fuerza que ejercería sobre una carga de prueba positiva de +1 C, colocada en dicho punto; la dirección del campo eléctrico está dada por la dirección de dicha fuerza. el vector del campo eléctrico E, en un punto en el espacio se define como la fuerza eléctrica F e que actúa sobre una carga de prueba q 0 colocada en dicho punto, dividida entre la carga de prueba.

8 Campo Eléctrico La dirección de E es la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva debido al campo eléctrico. Sus unidades SI son: N/C Podemos decir que un campo eléctrico existe en un punto si una carga de prueba colocada en dicho punto experimenta un fuerza eléctrica.

9 Campo Eléctrico Se debe entender que E es el campo eléctrico generado por alguna carga o distribución de carga separada de la carga de prueba, no es el campo eléctrico producido por la propia carga de prueba. Se debe entender que la existencia de un campo eléctrico es una propiedad de su fuente (la fuente de carga), la presencia de la carga de prueba no es necesaria para que el campo eléctrico exista. La carga de prueba sirve como un detector del campo eléctrico.

10 Campo Eléctrico La fuerza eléctrica es una fuerza de campo, i.e. puede actuar a través del espacio.

11 Campo Eléctrico Vector El campo eléctrico E es un vector que describe la condición en el espacio creada por un sistema de cargas puntuales. Desplazando la carga de prueba q 0 de un punto a otro, podemos determinar E (i.e. E i ) en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por la carga q). El campo eléctrico E es, por tanto, una función vectorial de la posición.

12 Campo Eléctrico Vector Principio de Superposición El campo eléctrico E es un vector que obedece al principio de superposición. El campo eléctrico E resultante producido por un sistema de cargas se determina calculando, por separado, el campo eléctrico E i debido a cada carga del sistema y después sumando estos vectores para obtener el E resultante.

13 Campo Eléctrico La fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba q 0 en cualquier punto está relacionada con el campo eléctrico E en dicho punto. Y, por lo tanto, podemos calcular la fuerza eléctrica sobre una partícula de carga q colocada en un campo eléctrico.

14 Campo Eléctrico Por lo tanto, una vez que se conoce la magnitud y dirección del campo eléctrico E, generado por una carga o una distribución de carga, en algún punto del espacio (para lo cual utilizamos la carga de prueba q 0 ), a partir de esta ecuación se puede calcular la fuerza eléctrica ejercida sobre cualquier partícula cargada en ese mismo punto del espacio.

15 Campo Eléctrico Esta ecuación es válida únicamente para cargas puntuales (partículas cargadas de tamaño cero), pues estas no perturban la carga o distribución de carga responsable del campo eléctrico. Si q es positiva, la F e y el E apuntan en la misma dirección; Si q es negativa, la F e y el E apuntan en direcciones opuestas.

16 Campo Eléctrico Cómo se determina la dirección de un campo eléctrico? Considere una carga puntual q i como la fuente de carga; esta carga genera un campo eléctrico en todos los puntos del espacio que la rodea. Un carga de prueba q 0 se coloca en el punto P, a una distancia r i0 de la fuente de carga.

17 Campo Eléctrico OJO: utilizamos la carga de prueba para determinar la dirección de la fuerza eléctrica y, por lo tanto, la dirección del campo eléctrico; sin embargo, el campo eléctrico no depende de la existencia de la carga de prueba (q 0 ), pues el campo eléctrico es establecido únicamente por la fuente de carga (q i ).

18 Campo Eléctrico El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q i en la posición r i puede calcularse a partir de la ley de Coulomb. Si la carga de prueba q 0 se encuentra en el punto P a una distancia r i0, la fuerza eléctrica que ejerce q i sobre ella es:

19 Campo Eléctrico donde es el vector unitario que apunta de q i a q 0. En la figura (a), q i es positiva (q 0 siempre es positiva y pequeña), entonces la fuerza eléctrica que ejerce q i sobre q 0 es repulsiva y apunta en dirección opuesta a q i.

20 Campo Eléctrico El campo eléctrico (E i ) en el punto P (la posición de la carga de prueba q 0 ) debido a la carga q i es (E = F e /q 0 ):

21 Campo Eléctrico donde r i0 es la distancia de la carga al punto P (conocido como punto del campo) y es un vector unitario que apunta, desde la fuente de carga q i, en dirección de P (posición de la carga de prueba) Esta es la ley de Coulomb referida al campo eléctrico (E) creado por una sola carga puntual.

22 Campo Eléctrico Si la fuente de carga q i es positiva, establece un campo eléctrico en el punto P que apunta en dirección opuesta a la posición de q i, en la misma dirección de la fuerza eléctrica de repulsión que ejerce sobre la carga de prueba positiva q 0 en el mismo punto P.

23 Campo Eléctrico Si la fuente de carga q i es negativa, ejerce, sobre la carga de prueba positiva q 0 en el punto P, una fuerza eléctrica de atracción que apunta hacia q i, de tal manera que el campo eléctrico en el punto P apunta también en dirección de q i

24 Campo Eléctrico Para calcular el campo eléctrico E resultante en un punto del campo P debido a una distribución de cargas puntuales Principio de Superposición se calcula el vector del campo eléctrico E i originado por cada carga q i en el punto P y entonces se suman vectorialmente para obtener el E resultante

25 Campo Eléctrico donde r i0 es la distancia de la i-ésima fuente de carga q i al punto P y es un vector unitario que apunta, desde q i, en dirección de P En cualquier punto P, el campo eléctrico resultante E debido a un grupo o conjunto de fuentes de carga es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos individuales de todas las cargas.

26 E: Distribuciones Continuas de Carga Frecuentemente, las distancias entre las cargas de un grupo de cargas son mucho más pequeñas que la distancia entre el grupo de cargas y algún punto de interés (v. gr. un punto donde el campo eléctrico se tenga que calcular). En estas situaciones, el sistema de cargas se puede modelar o considerar como un continuo. El sistema de cargas poco separadas es equivalente a una carga total distribuida continuamente a lo largo de una línea, sobre una superficie o a través de un volumen.

27 E: Distribuciones Continuas de Carga Procedimiento para evaluar el E: 1) divida la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno de los cuales contiene una pequeña carga Δq 2) calcule el campo eléctrico debido a uno de estos elementos en el punto P 3) Evalúe el campo eléctrico total sumando las contribuciones de todos los elementos de carga (Δq)

28 E: Distribuciones Continuas de Carga El campo eléctrico en el punto P debido a cada uno de los elementos de carga individuales es:

29 E: Distribuciones Continuas de Carga El campo eléctrico total en el punto P debido a todos los elementos en la distribución de carga es, aproximadamente: donde el subíndice i se refiere al i-ésimo elemento en la distribución

30 E: Distribuciones Continuas de Carga Como la distribución de carga se modela o considera como continua, el campo eléctrico total en el punto P en el límite Δq i 0 es: donde la integración es sobre toda la distribución de carga. Ésta es una operación vectorial y debe tratarse apropiadamente

31 E: Distribuciones Continuas de Carga Ilustraremos este tipo de cálculos con varios ejemplos, en los cuales se debe asumir que la carga está distribuida uniformemente a lo largo de una línea, sobre una superficie, o a través de un volumen. Al hacerlo, es conveniente utilizar el concepto de una densidad de carga

32 E: Distribuciones Continuas de Carga Definiciones para la densidad de carga densidad de carga volumétrica si la carga Q está distribuida uniforme u homogéneamente a través de un volumen V donde ρ tiene unidades de coulombs por metro cúbico (C/m 3 ) densidad de carga superficial si la carga Q está distribuida uniforme u homogéneamente sobre una superficie de área A donde σ tiene unidades de coulombs por metro cuadrado (C/m 2 )

33 E: Distribuciones Continuas de Carga Definiciones para la densidad de carga densidad de carga lineal si la carga Q está distribuida uniforme u homogéneamente a lo largo de una línea de longitud l donde λ tiene unidades de coulombs por metro (C/m) Elementos de carga para las diferentes distribuciones: las cantidades de carga dq en un pequeño elemento de volumen (dv), de superficie (da) o de longitud (dl) son, respectivamente:

34 E: Pistas para resolver problemas Unidades: en cálculo en los que se utilice la contante de Coulomb (k e = 1/4πε 0 ), las cargas deben expresarse en C (coulombs) y las distancias en m (metros) Cálculo del campo eléctrico de cargas puntuales: para determinar el campo eléctrico total (E)en un punto dado, primero se debe calcular el campo eléctrico en ese punto debido a cada carga individual (E i ) El campo eléctrico resultante en dicho punto es la suma vectorial de los campos eléctricos debido a las cargas individuales.

35 E: Pistas para resolver problemas Distribuciones de carga continuas: cuando se enfrenta problemas que implican distribuciones de carga continuas, las sumas vectoriales `para evaluar el campo eléctrico total (E) en algún punto debe reemplazarse por integrales vectoriales. Se divide la distribución de carga en pedazos infinitesimales, y se calcula la suma vectorial integrando sobre toda la distribución de carga.

36 E: Pistas para resolver problemas Simetría: tanto con las distribuciones de cargas puntuales como con las distribuciones continuas de carga, se debe aprovechar cualquier elemento de simetría en el sistema para simplificar los cálculos.

37 El E de un anillo cargado uniformemente Un anillo de radio a tiene una carga total positiva Q distribuida uniformemente. Calcule el campo eléctrico debido al anillo en el punto P que se encuentra a una distancia x del centro del anillo sobre el eje perpendicular al plano del anillo.

38 El E de un disco cargado uniformemente Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial σ uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra sobre el eje perpendicular al centro del disco y a una distancia x de dicho centro.

39 El E de un debido a una barra cargada Un barra de longitud l tiene una carga uniforme positiva por unidad de longitud (densidad de carga lineal) λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra sobre el eje largo de la barra y a una distancia a desde uno de sus extremos.

40 Líneas de Campo Eléctrico El campo eléctrico se ha definido matemáticamente mediante la ecuación: Existe un método para representar pictóricamente el campo eléctrico. Una manera de visualizar patrones de campo eléctrico es dibujando líneas curvas que sean paralelas al vector campo eléctrico en cualquier punto en el espacio.

41 Líneas de Campo Eléctrico Estas líneas, introducidas inicialmente por Faraday, están relacionadas con el campo eléctrico establecido en una región del espacio de la siguiente manera: El vector campo eléctrico E es tangente en cada punto a la línea de campo eléctrico; esta línea tiene una dirección que es la misma que la dirección del vector campo eléctrico, por lo tanto, indica la dirección del E en dicho punto. Las líneas de campo eléctrico también se conocen como líneas de fuerza, ya que muestran la dirección de la fuerza eléctrica que se ejercería sobre una carga testigo positiva en dicho punto.

42 Líneas de Campo Eléctrico El número de líneas por unidad de área que pasan a través de una superficie perpendicular es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región.

43 Líneas de Campo Eléctrico: Carga + Para una fuente de carga positiva, las líneas de campo eléctrico apuntan radialmente alejándose de la carga (en todas direcciones). En tres dimensiones la distribución de las líneas de campo eléctrico es esférica (en la figura sólo se representa el plano xy) Una carga de prueba positiva sería repelida lejos de la fuente de carga positiva

44 Líneas de Campo Eléctrico: Carga + Las líneas de campo eléctrico divergen desde un punto ocupado por una carga positiva

45 Líneas de Campo Eléctrico: Carga Para una fuente de carga negativa, las líneas de campo eléctrico apuntan radialmente hacia esta carga (las líneas de campo eléctrico siempre apuntan hacia una carga negativa) En tres dimensiones la distribución de las líneas de campo eléctrico es esférica (en la figura sólo se representa el plano xy) Una carga de prueba positiva sería atraída hacia la fuente de carga negativa

46 Líneas de Campo Eléctrico En ambos casos, las líneas de campo eléctrico se disponen a lo largo de direcciones radiales y se extienden o prolongan hasta el infinito. Nótese que las líneas de campo eléctrico se aproximan unas a otras conforme se acercan a la carga; esto indica que la magnitud del campo eléctrico aumenta conforme uno se acerca a la fuente de carga. O bien, a medida que uno se aleja de la fuente de carga, el campo eléctrico se debilita y las líneas se separan. Existe una conexión entre el espaciado de las líneas y la intensidad del campo eléctrico.

47 Líneas de Campo Eléctrico Superficies esféricas con carga en el centro. número de líneas por unidad de área de la esfera? Densidad superficial de líneas. Si r aumenta, aumenta A (superficie) de la esfera, pero el mismo número de líneas pasan a través de ella. q Por lo tanto, el número de líneas por unidad de área o superficie disminuye cuando r aumenta.

48 Líneas de Campo Eléctrico Superficies esféricas con carga en el centro. Para la esfera: A = 4πr 2 La densidad superficial de líneas que atraviesan la esfera decrece en razón inversa con el cuadrado de la distancia a la carga puntual. q Es decir, lo mismo que ocurre con la intensidad o magnitud del campo eléctrico E = k e q/r 2, que también disminuye en razón inversa con el cuadrado de esta distancia.

49 Líneas de Campo Eléctrico Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil. Es decir, cuanto más próximas se encuentran las líneas de campo eléctrico, más intenso es el campo eléctrico

50 Líneas de Campo Eléctrico Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil. La densidad de línea a través de la superficie A es mayor que la densidad de líneas a través de la superficie B. Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico es mayor sobre la superficie A que sobre la superficie B El hecho de que las líneas en cada punto apunten en diferentes direcciones indica que el campo eléctrico no es uniforme

51 Líneas de Campo Eléctrico La líneas de campo eléctrico sólo representan gráficamente el E en diferentes puntos. Con excepción de algunos casos muy especiales, la líneas de campo eléctrico NO representan la trayectoria de una partícula cargada moviéndose en un campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico no son objetos materiales. Se utilizan únicamente como una representación pictórica que proporcione una descripción cualitativa del E. Sólo un número finito de líneas se pueden dibujar, lo cual puede hacer creer, erróneamente, que el campo eléctrico está cuantizado y sólo existe en ciertas partes del espacio. De hecho, el campo eléctrico es continuo, i.e. existe en todos los puntos. Se debe evitar quedar con la impresión incorrecta de un dibujo bidimensional de líneas de campo eléctrico utilizado para describir una situación tridimensional.

52 Líneas de Campo Eléctrico

53 Líneas de Campo Eléctrico (a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales positivas. (b) Pedazos de hilo suspendidos en aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico establecido por dos cargas positivas de igual magnitud. Ordena las magnitudes del campo eléctrico en los puntos A, B y C.

54 Líneas de Campo Eléctrico Las cargas tienen igual magnitud y signo (positivas). El número de líneas de campo eléctrico que salen de cada carga es el mismo pues éstas tienen la misma magnitud. A una gran distancia, el campo eléctrico es aproximadamente igual al de una sola carga de 2q.

55 Líneas de Campo Eléctrico Relación de las líneas de campo eléctrico y la distancia a la cual se encuentra el punto de medición: En un punto próximo a una carga (o a un sistema cargado), las líneas de campo eléctrico poseen la misma separación y según el signo de la carga se alejan o se acercan a ella. En un punto lejano de un sistema de cargas, la estructura pormenorizada del sistema no es importante, y las líneas del campo eléctrico son las mismas que las correspondientes al sistema cargado con la carga neta del sistema.

56 Líneas de Campo Eléctrico La magnitud de la cargas positiva es el doble de la magnitud de la carga negativa. Dos líneas de campo eléctrico salen de la carga positiva por cada línea de campo eléctrico que termina en la carga negativa. Es decir la mitad de la líneas que comienzan en la carga positiva +2q entran en la carga q y la otra mitad divergen hacia el infinito.

57 Líneas de Campo Eléctrico En una esfera de radio r, en donde r es mucho mayor que la separación de las cargas, las líneas que abandonan el sistema están espaciadas de modo aproximadamente simétrico y señalan radialmente hacia fuera. Es decir, a una gran distancia, el campo eléctrico es aproximadamente igual al de una sola carga de q.

58 Líneas de Campo Eléctrico: Reglas Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas. En caso de un exceso de un tipo de carga algunas líneas empezarán o se acabarán en el infinito. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga. El número de líneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

59 Líneas de Campo Eléctrico: Reglas La densidad superficial de líneas (número de líneas por unidad de área que cruzan una superficie perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto. A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo eléctrico están igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una línea, superficie o volumen cargado con la carga neta del sistema. Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo

60 Líneas de Campo Eléctrico: Reglas Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo Esta regla se deduce del hecho de que E tiene una dirección única en cualquier punto del espacio (excepto en el punto o espacio ocupado por una carga puntual o un sistema cargado, o donde E = 0). Si se cortasen o intersecasen dos líneas, existirían dos direcciones para E en el punto de intersección.

61 Dipolo Eléctrico Dipolo eléctrico: sistema de dos cargas iguales de signos opuestos (+q y q), separadas por cierta distancia L. Característica fundamental: momento dipolar eléctrico (p) Vector que apunta de la carga negativa a la positiva y cuya magnitud es el producto de la carga q por la separación L. Si L es el vector desplazamiento desde la carga negativa hacia la carga positiva, el momento dipolar es p = ql

62 Dipolo Eléctrico: Problema Una carga +q se encuentra en x = a, y una segunda carga q en x = a. Determinar el campo eléctrico resultante sobre el eje x en un punto P muy alejado en comparación con la separación de las cargas. Determinar el momento dipolar eléctrico.

63 Dipolo Eléctrico (a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud y signo contrario (dipolo eléctrico). (b) Pedazos de hilo suspendidos en aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico de un dipolo.

64 Dipolo Eléctrico Puesto que las cargas tienen la misma magnitud pero signo contrario, el número de líneas que empiezan en la carga positiva es igual al número de líneas que terminan en la carga negativa. En este caso el campo es más intenso en la región entre las cargas, como lo indica el hecho de que la densidad de líneas de campo en esta región es muy elevada.

65 Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme Cuando una partícula de carga q y masa m se coloca en un campo eléctrico E, experimenta la acción de una fuerza eléctrica: F e = qe En general, las fuerzas gravitatorias que actúan sobre una partícula son despreciables en comparación con las fuerzas eléctricas. Si F e es la única fuerza significativa que actúa sobre la partícula, ésta es la fuerza neta y provoca que la partícula se acelere según la segunda ley de Newton: F e = qe = ma

66 Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme Por lo tanto la aceleración de la partícula es: Si el campo eléctrico E es uniforme (i.e. constante en magnitud y dirección), entonces la aceleración es constante. Como la aceleración es constante, las ecuaciones de la cinemática son totalmente válidas y se pueden utilizar.

67 Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme Si la partícula tiene una carga positiva, su aceleración apunta en la dirección del campo eléctrico. Si la partícula tiene una carga negativa, su aceleración apunta en dirección opuesta a la del campo eléctrico

68 Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme Si el campo eléctrico se conoce, puede determinarse la relación carga/masa de una partícula a partir de la aceleración medida. En el caso de un campo eléctrico uniforme, la trayectoria de la partícula es una parábola semejante a la de un proyectil en un campo gravitatorio. La medida de la desviación de los electrones en un campo eléctrico uniforme fue utilizada por J.J. Thompson en 1897 para demostrar la existencia de los electrones y para medir su relación carga/masa.

69 Carga positiva acelerada. Una carga puntual positiva q y de masa m se coloca dentro de un campo eléctrico E uniforme que apunta a lo largo del eje x y se le suelta desde el reposo. Describa su movimiento. M. U. A. Ecuaciones cinemáticas en una dimensión:

70 Carga positiva acelerada. Una carga puntual positiva q en un campo eléctrico E uniforme experimenta una aceleración constante en la dirección del campo eléctrico.

71 Placas cargadas. El campo eléctrico en la región entre dos placas metálicas con cargas opuestas es aproximadamente uniforme. Consideren un electrón (q = e) que se incide horizontalmente en dicho campo desde el origen con una velocidad inicial vî (t = 0) E con dirección y + Dirección de a?

72 Placas cargadas. Dirección de a? Si E es contante (uniforme), a también es constante. Ecuaciones cinemáticas en dos dimensiones (con aceleración constante).

73 Placas cargadas. Ecuaciones cinemáticas en dos dimensiones (con aceleración constante).

74 Tubo de Rayos Catódicos (TRC) Visualización de información electrónica en osciloscopios, sistemas de radar, televisores, monitores. El TRC es un tubo de vacío en el cual un haz de electrones es acelerado y desviado bajo la influencia de campos eléctricos y magnéticos.

75 Tubo de Rayos Catódicos (TRC) El haz de electrones se produce en la pistola de electrones, localizada en el cuello del tubo. Si estos electrones no son perturbados siguen una trayectoria rectilínea hasta impactar en la pantalla, la cual está recubierta con un material fluorescente, i.e. un material que emite luz visible cuando absorbe electrones.

76 Tubo de Rayos Catódicos (TRC) En un osciloscopio, los electrones son desviados en diferentes direcciones mediante dos conjuntos de placas (E y B) colocadas en ángulo recto una respecto a la otra. Si una de las placas horizontales se carga positivamente y la otra negativamente, se establece un campo eléctrico entre ellas que permite dirigir el haz de electrones de un lado a otro.