GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

Transcripción

1 GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 1.- Las Matemáticas en Educación Primaria Las Matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que van progresivamente completando hasta construir y analizar situaciones variadas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor y tomar decisiones. Por ello a la largo de la Educación Primaria, el aprendizaje de las Matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización. El sentido de las Matemáticas en esta etapa es experimental, los niños y las niñas deben aprender Matemáticas utilizándolas en contextos relacionados con situaciones de la vida cotidiana, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos. 2. Contribución al desarrollo de las Competencias Básicas La incorporación de las Competencias Básicas al currículo permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Las Competencias Básicas suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz, siendo a su vez, la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada. Los alumnos y alumnas de Educación Primaria, aprenden las Matemáticas utilizándolas en contextos cotidianos, y por lo tanto se contribuye así al desarrollo de las ocho Competencias Básicas. ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 1

2 De las ocho Competencias Básicas, voy a desarrollar principalmente la Competencia Matemática. Que consiste en la habilidad para utilizar los números, sus operaciones básicas, el razonamiento matemático, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, por ejemplo calcular el perímetro o el área de un triangulo, de nuestra clase que tiene forma de cuadrilátero Esta Competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos números, elementos geométricos ) en situaciones reales o de la vida cotidiana. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos. Esta Competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que lo precisan. Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que influye la mayor parte de los conocimientos y destrezas imprescindibles para ello. Es necesario remarcar, que la contribución a la Competencia Matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que los alumnos y las alumnas emplean las Matemáticas fuera del aula. 3. Las Figuras Geométricas en el plano Las figuras geométricas planas cerradas, formadas por segmentos de recta, se llaman polígono. Si todos los lados y todos los ángulos del polígono son iguales el polígono se denomina polígono regular. A las figuras geométricas en el plano se denominan atendiendo el número de lados con la utilización de prefijos numéricos. Por ejemplo si tienen tres lados se denomina triángulo, si tienen cuatro lados se denomina cuadrilátero A continuación muestro una tabla para conocer las diferentes figuras geométricas en el plano. NOMBRE NÚMERO DE LADOS FIGURA GEOMÉTRICA Triángulo 3 lados Cuadrilátero 4 lados Pentágono 5 lados ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 2

3 Hexágono 6 lados Heptágono 7 lados Octágono 8 lados Eneágono 9 lados Decágono 10 lados Undecágono 11 lados Dodecágono 12 lados 4. Los triángulos y su clasificación Un triángulo, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos. Los puntos de inserción de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triangulo. Por lo tanto, un triángulo tiene tres ángulos, tres lados y tres vértices. Además, es la figura geométrica cerrada más simple que existe. Es muy importante que los alumnos y las alumnas sepan distinguir correctamente los elementos, características y tipos de triángulos. ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 3

4 4.1. Propiedades de los triángulos Todo triángulo se caracteriza por poseer un conjunto de propiedades geométricas: Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Los tres ángulos interiores de un triángulo suman siempre 180 º, es decir, un ángulo llano. Por lo tanto, los triángulos equiláteros tienen tres lados iguales y sus tres ángulos también son iguales, teniendo un valor de 60 º cada uno. El ángulo mayor se opone al lado más largo del triángulo, y al contrario. Por lo tanto, si dos lados son iguales, sus ángulos interiores opuestos son también iguales, y viceversa. Por ejemplo, los triángulos equiláteros son regulares Tipos de Triángulos Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos. A. Por la longitud de sus lados Por la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica en: Triángulo equilátero, sus tres lados tiene la misma longitud. Triángulo isósceles, tiene dos lados de la misma longitud y un lado desigual. Triángulo escaleno, todos sus lados tienen longitudes diferentes. B. Por la amplitud de sus ángulos Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifica en: Triángulo rectángulo, si tiene un ángulo interior recto, es decir, 90 º. A los dos lados que conforman el ángulo rectángulo se les llama catetos y al otro lado hipotenusa. Triángulo obtusángulo, si uno de sus lados es obtuso, es decir, el ángulo es mayor de 90 º; los otros dos ángulos agudos, menor de 90º. Triángulo acutángulo, cuando sus tres ángulos son menores de 90º. El triángulo equilátero es un caso particular de un triangulo acutángulo. ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 4

5 4.3. Elementos de un triángulo Además de destacar los lados y los ángulos de un triangulo, también pueden definirse otros elementos de interés desde el punto de vista de la geometría. Los elementos del triangulo son: Las bisectrices son las rectas que dividen por la mitad cada uno de los ángulos del triángulo. El triangulo tiene tres bisectrices, las cuales se cortan en un punto denominado incentro. El incentro coincide con el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo. Las mediatrices de un triangulo son cada una de las perpendiculares de sus lados desde un punto medio. La inserción de las tres mediatrices del triangulo se denomina circuncentro. El circuncentro es además el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo. La mediana de un triangulo es cada una de las rectas trazadas desde el punto medio de un lado al vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto denominado baricentro. La altura es la recta perpendicular que se traza desde un lado al vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro. 5. Conclusión Para concluir, decir que a lo largo de la etapa de Educación Primaria, el alumnado aprenderá geometría, es decir, formas, estructuras geométricas. Pero la geometría no es solo describir, analizar propiedades, clasificar y razonar sino también construir, dibujar, medir. Por lo tanto, el alumnado trabajará: ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 5

6 Formas planas y espaciales: identificación de figuras planas y espaciales de la vida cotidiana. La situación en el plano y en el espacio, distancia, ángulos, giros, líneas rectas, curvas, intersección de rectas y rectas paralelas. Simetrías: elaboración y representación de construcciones geométricas simétricas. 6. Bibliografía Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas de Educación Primaria. Alsina, C., Fortuna, J.M. (1.987). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis. Martinez, A. M. (1.989). Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría. Madrid: Síntesis. Vecino, F. (2.001). La enseñanza de la geometría en Educación Primaria. En Chamorro, Mª C. Dificultades de aprendizaje de las Matemáticas. Madrid. MEC. ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 6