Construcción del Triángulo de Sierpinski con latas de Refresco o Cerveza

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Construcción del Triángulo de Sierpinski con latas de Refresco o Cerveza"

Transcripción

1 Costrucció del Triágulo de Sierpiski co latas de Refresco o Cerveza Mario Otero Novoa (IES Navarro Villoslada) La asigatura de matemáticas siempre arrastra la imerecida fama de dificultad y de y esto para qué sirve?. Por este motivo me propuse costruir co los alumos de 3º de ESO de Seccioes Biligües del IES Navarro Villoslada ua figura que os permitiese estudiar uo de los temas más complicados del curso: las progresioes. El reto era secillo: coseguir más de 1000 latas de refresco o cerveza para motar el famoso Triágulo Fractal de Sierpiski y relacioarlo co el coteido didáctico de las matemáticas de 3º de ESO. 1) FRACTALES Y TRIÁNGULOS E la década de los 70 se comezaro a estudiar e matemáticas los llamados objetos fractales que, de modo secillo, se puede iterpretar como objetos que se repite a sí mismos idepedietemete de la escala utilizada para observarlos. Estos objetos resultaro ser muy útiles para explicar feómeos aturales y estudiar características geométricas co patroes caóticos (como por ejemplo, medir la logitud de la costa de Iglaterra). El Fractal de Sierpiski Es muy comú e matemáticas que distitos coceptos surja e épocas y lugares diferetes para después ecajar a la perfecció. E este caso, el matemático polaco Waclaw Sierpiski itrodujo su famoso triágulo medio siglo ates del desarrollo exhaustivo de la geometría fractal. Su costrucció es muy simple: 1) Partimos de u triágulo equilátero. 3) Repetimos el proceso co cada uo de los tres triágulos obteidos, si olvidar la elimiació de los triágulos cetrales. 2) Uimos los putos medios de los lados y elimiamos el triágulo cetral. 4) Cotiuamos el proceso de forma idefiida. Este objeto cumple dos propiedades curiosas: se repite a sí mismo a cualquier escala y la repetició ifiita del proceso de costrucció lleva a ua figura que tiee superficie cero y perímetro ifiito, algo que desafía la lógica de la ituició. Otros ejemplos de fractales f El Triágulo de Sierpiski es uo de los iumerables ejemplos de fractales que se puede ecotrar. Si bie, por su importacia histórica o curiosidad, otros famosos so: Espoja de Meger Copo de Koch Cojuto de Madelbrot Romaescu (verdura fractal) 1

2 2) LA CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO DE SIERPINSKI A lo largo de todo el proceso hemos utilizado el siguiete material: 1092 latas de refresco o cerveza de diámetro 66 mm 12 tubos de adhesivo de motaje 2 moldes de madera 6 botes de pitura de diferetes colores 24 metros de perfil de alumiio Muchas horas de esfuerzo y paciecia Las distitas fases del trabajo fuero realizadas e horas extraescolares por las tardes, ya que ecesitábamos dispoer de u aula etera de trabajo para poder pegar y almacear los triágulos utilizados. Fase 1: Recolecció de las latas l Ua vez motivados y dispuestos a llegar hasta el fial, colocamos u cubo e la etrada del istituto para que todo el mudo colaborase co latas de tamaño estádar. He aquí el resultado de tal proceso: E total, más de 1300 latas. Fase 2: Los primeros triágulos t Llegó el mometo de empezar a pegar latas. El primer objetivo (y el más duro) fue coseguir pegar 121 triágulos de 9 latas cada uo, para lo que usamos dos moldes de madera, 9 tubos de adhesivo de motaje y dos pistolas para hacer el doble de trabajo e el mismo tiempo. Cada triágulo de 9 latas está formado por 3 bloques de 3 latas y requiere utilizar 12 aplicacioes de pegameto, por lo que el motaje preciso de uo de estos primeros triágulos ecesita aproximadamete de 6 o 7 miutos (y eso ua vez que ya se tiee iteriorizada la rutia de trabajo) 2

3 Fase 3: Los siguietes triágulos triágulos Cuado al fi estuviero listos los 121 triágulos de 9 latas, comezamos a pegarlos etre ellos para así coseguir todos los triágulos deseados. Esta vez ecesitamos otros dos tubos de adhesivo de motaje. Para el resultado fial, hubo que pegar: 1 triágulo de 3 latas 1 triágulo de 9 latas (formado por 3 triágulos de 3 latas) 1 de 27 latas (formado por 3 triágulos de 9 latas) 1 de 81 latas (formado por 3 triágulos de 27 latas) 1 de 243 latas (formado por 3 triágulos de 81 latas) 1 de 729 latas (formado por 3 triágulos de 243 latas) Estos so los 6 triágulos que forma parte del motaje fial Fase 4: 4: El color color Para que quedase bie claro el cocepto de fractal, e el proceso de costrucció del triágulo de Sierpiski, usamos 6 colores diferetes para visualizar que e cualquier triágulo está coteidos todos los triágulos ateriores. Hubo que comprar: U bote de capa de imprimació U bote de pitura de cada uo de los siguietes colores: púrpura-mageta, azul lumioso, amarillo real, rojo chia y verde TK-314 U spray de color rojo fosforito para destacar el módulo básico de 3 latas 3

4 Fase 5: : Preparació del motaje Ua vez listas estas fases, decidimos colocar los triágulos e la pared frotal del istituto usado perfiles de alumiio e las bases de los distitos iveles para darle fuerza y resistecia a la estructura fial. Para aprovechar la esquia y hacer u efecto evolvete, dividimos el cuarto triágulo por la mitad, como se puede observar e el simulacro: Fase 6: : Colocació e la paredp A lo largo de dos días, y recurriedo a escaleras, adamio y taladro, pudimos colocar uestro proyecto y los paeles explicativos e la fachada pricipal del istituto. Visita uestro blog: 4

5 3) LAS MATEMÁTICAS DEL TRIÁNGULO Las Matemáticas de Sierpiski Esta figura os ayuda o sólo a eteder el cocepto de fractal, sio a visualizar diversos coceptos matemáticos relacioados co las sucesioes: El úmero de latas de cada triágulo viee dado por la progresió geométrica L = 3 Así, el primer triágulo tiee 3 latas, el segudo 9, el tercero 27 La logitud de la base y altura de cada triágulo se obtiee tambié como ua progresió geométrica y ua sucesió: b = d 2 y dode d = 66 mm es el diámetro de ua lata. h ( ) = d 2 Además, para llegar a estas expresioes hemos trabajado co radicales, el Teorema de Pitágoras, y la expresió de la altura de u triágulo equilátero e fució de su lado. Iformaci ormació previa ecesaria Ates de comezar el proyecto, era imprescidible saber cuátas latas íbamos a ecesitar y las dimesioes totales de la figura. Para ello, usamos la fórmula que os permite obteer la suma de varios térmios cosecutivos de ua progresió geométrica. E este caso, de los 6 primeros térmios de la sucesió del úmero de latas L 3 = ; así: ( ) ( ) S6 = = = 1092 latas Gracias a todo esto, supimos de atemao las dimesioes que debería teer la pared para poder colocar uestra Sucesió de Triágulos de Sierpiski. Nivel Número de latas L Logitud base b Altura h mm 123 mm mm 237 mm mm 466 mm mm 923 mm mm 1838 mm mm 3667 mm A mis alumos, a que me ha dado la motivació ecesaria como para meterme e algo así. 5

3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79

3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Solucioes a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Pág. P RACTICA Sucesioes formació térmio geeral Escribe los cico primeros térmios de las siguietes sucesioes: a) Cada térmio se obtiee sumado 7 al aterior.

Más detalles

Aptitud Matemática 5 RPTA.: E SUCESIONES RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 5 4 7 6 9 8 11 ; ; ; ; ; ; 4 5 6 7 8 9 10

Aptitud Matemática 5 RPTA.: E SUCESIONES RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 5 4 7 6 9 8 11 ; ; ; ; ; ; 4 5 6 7 8 9 10 SUCESIONES I. Determiar el térmio que cotiúa e cada ua de las siguietes sucesioes: 1. ; 5; 11; 0; 4. - ; 5; - 9 ; 19; A) 8 B) - 7 C) 7 D) - 8 E) 14 A) 8 B) 0 C) D) 1 E) 5. 5 4 7 6 9 8 ; ; ; ; ; ;... 4

Más detalles

9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES

9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES 9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Co ua calculadora, forma térmios de las siguietes sucesioes y estudia a qué valores tiede. a) a b) b c) c 5 a) a a 8 5,6 a 0 00,98 a 0 00 0

Más detalles

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI TRIÁNGULO DE SIERPINSKI El matemático polaco Waclav Sierpinski (188-1969), construyó este en 1919 del modo siguiente: Paso Inicial (0): Construimos un equilátero de lado a: Paso 1: Uno los puntos medios

Más detalles

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.-

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.

Más detalles

Estalmat. Real Academia de Ciencias. Curso 2005/2006. Dinámica compleja. Conjuntos de Julia y Mandelbrot. Método de Newton. Miguel Reyes Mayo 2006

Estalmat. Real Academia de Ciencias. Curso 2005/2006. Dinámica compleja. Conjuntos de Julia y Mandelbrot. Método de Newton. Miguel Reyes Mayo 2006 Estalmat. Real Academia de Ciecias. Curso 5/6 Diámica compleja Cojutos de Julia y Madelbrot. Método de Newto. Miguel Reyes Mayo 6 Los úmeros complejos Los úmeros complejos so los úmeros de la forma dode

Más detalles

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió

Más detalles

TEMA IV. 1. Series Numéricas

TEMA IV. 1. Series Numéricas TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios

Más detalles

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series. CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió

Más detalles

Solución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+

Solución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+ Problema. E el diagrama se preseta los tres primeros cuadriláteros de ua secuecia que iicia e u puto e el cetro del tablero crece desde ese puto hacia fuera, cuál es el úmero de putos que está e el perímetro

Más detalles

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto

Más detalles

ESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean

ESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean ESTADÍSTICA Estadística: Es ua rama de la matemática que comprede Métodos y Técicas que se emplea e la recolecció, ordeamieto, resume, aálisis, iterpretació y comuicació de cojutos de datos. Població:

Más detalles

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio

Más detalles

TEMA 19 Cálculo de límites de sucesiones*

TEMA 19 Cálculo de límites de sucesiones* CURSO -6 TEMA 9 Cálculo de límites de sucesioes* Propiedades aritméticas de los límites de sucesioes. b tales que : a = a b = b, dode ab, R Sea las sucesioes { } a y { } Etoces podemos obteer su suma,

Más detalles

Uso de Excel en la enseñanza de las series 1

Uso de Excel en la enseñanza de las series 1 Uso de Excel e la eseñaza de las series Carlos E. Azofeifa Resume El presete trabajo tiee como objetivo mostrar el uso de la herramieta muy coocida y flexible como lo es la hoja electróica Excel, e el

Más detalles

CAPÍTULO 3: SUCESIONES. 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

CAPÍTULO 3: SUCESIONES. 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 3 CAPÍTULO 3: SUCESIONES.. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES.. Defiicioes Ua sucesió de úmeros reales es ua secuecia ordeada de úmeros. Las siguietes secuecias so sucesioes: a),, 3, 4, 5, 6, b), 4, 6, 8, 0,,

Más detalles

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

CAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES

CAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES (Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

Sucesiones I Introducción

Sucesiones I Introducción Temas Qué es ua sucesió? Notacioes y coceptos relacioados. Maeras de presetar ua sucesió. Gráfico de sucesioes. Capacidades Coocer y compreder el cocepto de sucesió. Coocer y maejar las diferetes maeras

Más detalles

14. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo

14. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo 4. Técicas de simulació mediate el método de Motecarlo 4. Técicas de simulació mediate el método de Motecarlo Qué es la simulació? Proceso de simulació Simulació de evetos discretos Números aleatorios

Más detalles

2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias

2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes

Más detalles

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

1. Sucesiones página 217. 2. Idea intuitiva de límite de una sucesión página 222. 3. Operaciones con sucesiones. página 224

1. Sucesiones página 217. 2. Idea intuitiva de límite de una sucesión página 222. 3. Operaciones con sucesiones. página 224 Límite y cotiuidad E S Q U E M A D E L A U N I D A D.. Térmio geeral de ua sucesió págia 7.. Progresioes aritméticas y geométricas págia 7. Sucesioes págia 7. Idea ituitiva de límite de ua sucesió págia..

Más detalles

En el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión

En el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión Defiició y propiedades 5 5. Defiició y propiedades 6 5. Covergecia absoluta e icodicioal 65 5.3 Criterios de covergecia para series de térmios o egativos 66 5.4 Otros criterios 69 5.5 Suma de series 69

Más detalles

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de

Más detalles

Para obtener el número total de los resultados, es necesario desarrollar algunas técnicas de conteo, las cuales son: Permutaciones. Combinaciones.

Para obtener el número total de los resultados, es necesario desarrollar algunas técnicas de conteo, las cuales son: Permutaciones. Combinaciones. TÉNIAS DE ONTEO. ara obteer el úmero total de los resultados, es ecesario desarrollar alguas técicas de coteo, las cuales so:. ricipio fudametal de coteo. Diagramas de árbol.. Aálisis combiatorio. ermutacioes.

Más detalles

c) la raíz cuadrada Primero tienes que teclear la raíz cuadrada y después el número. 25 = 5

c) la raíz cuadrada Primero tienes que teclear la raíz cuadrada y después el número. 25 = 5 Aexo 4 Calculadora La proliferació de las calculadoras e la vida cotidiaa obliga a profesores y padres a replatearse su uso. Los profesores debemos eseñar a los alumos su utilizació. Pero será los profesores

Más detalles

Ejercicios de Sucesiones y Progresiones

Ejercicios de Sucesiones y Progresiones Ejercicios de Sucesioes y Progresioes 1. Escribe los siguietes térmios de estas sucesioes: a) 5,6,8,11,15, b) 0,20,10,0, c) 7,14,21,28,... d) 1,5,25,125,.. Qué criterio de formació ha seguido cada uo?

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA. Práctica nº 3: Sucesiones y series numéricas.

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA. Práctica nº 3: Sucesiones y series numéricas. INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL - ESP. ELECTRÓNICA INDUSTRIAL CURSO 2003-2004 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Práctica º 3: Sucesioes y series uméricas. Abordamos e esta práctica el tratamieto co

Más detalles

Sucesiones y la dimensión fractal

Sucesiones y la dimensión fractal 1 Sucesioes y la dimesió fractal Luis Mauel Herádez Gallardo Facultad de Ciecias, UNAM México lmhg@fciecias.uam.mx Resume E este taller se tiee pesado platear, discutir y resolver ua serie de problemas,

Más detalles

(finitas o infinitas)

(finitas o infinitas) Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto

Más detalles

Dinámica compleja. Conjuntos de Julia y Mandelbrot Método de Newton

Dinámica compleja. Conjuntos de Julia y Mandelbrot Método de Newton Estalmat Madrid Miguel Reyes Diámica compleja Cojutos de Julia y Madelbrot Método de Newto Los úmeros complejos Los úmeros complejos so los úmeros de la forma a dode a y b so úmeros reales e i es la uidad

Más detalles

Tema 4.4: Teorema de Riemann de singularidades evitables. Ceros de una función holomorfa. Principio de identidad

Tema 4.4: Teorema de Riemann de singularidades evitables. Ceros de una función holomorfa. Principio de identidad Tema 4.4: Teorema de Riema de sigularidades evitables. Ceros de ua fució holomorfa. Pricipio de idetidad Facultad de Ciecias Experimetales, Curso 2008-09 E. de Amo Comeamos e este tema extrayedo las primeras

Más detalles

Intervalo de confianza para µ

Intervalo de confianza para µ Itervalo de cofiaza para p y ˆp1 ˆp ˆp1 ˆp ˆp z 1 α/ ; ˆp + z 1 α/, 7.6 ˆp + z 1 α/ ± z 1 α/ 1 + z 1 α/ ˆp1 ˆp + z 1 α/ 4 7.7 siedo ˆp = x/ y z 1 α/ el cuatil 1 α/ de la distribució ormal estádar. El itervalo

Más detalles

PREGUNTA 1. 2x 5. x + (x + 1) 2x + 1. x (x 1) x x Indica con una X si son correctas o incorrectas las siguientes expresiones:

PREGUNTA 1. 2x 5. x + (x + 1) 2x + 1. x (x 1) x x Indica con una X si son correctas o incorrectas las siguientes expresiones: PREGUNTA 1 Idica co ua X si so correctas o icorrectas las siguietes expresioes: Leguaje ordiario Expresió algebraica Correcta Icorrecta A) Dismiuimos e cico uidades el doble del úmero de videojuegos de

Más detalles

No obstante, cuando intentamos hacer lo mismo con los números racionales y reales vemos que. con como lo hicimos con. es diferente de los conjuntos

No obstante, cuando intentamos hacer lo mismo con los números racionales y reales vemos que. con como lo hicimos con. es diferente de los conjuntos Departameto de Matemáticas Guía Iducció Matemática Objetivos: Eteder el pricipio del bue orde Realizar demostracioes matemáticas por medio del pricipio de iducció matemática El pricipio del bue orde: iducció

Más detalles

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:

Más detalles

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció

Más detalles

TEMA 10 - COMBINATORIA NOCIONES GENERALES DE COMBINATORIA FACTORIAL DE UN NÚMERO NÚMEROS COMBINATORIOS. C n m = =

TEMA 10 - COMBINATORIA NOCIONES GENERALES DE COMBINATORIA FACTORIAL DE UN NÚMERO NÚMEROS COMBINATORIOS. C n m = = Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 10 - COMBINATORIA NOCIONES GENERALES DE COMBINATORIA m º de elemetos que dispoemos. ORDEN º de elemetos que cogemos. SI NO m VARIACIONES NO Vm m.(m 1).(m

Más detalles

Prof: Zulay Franco 1

Prof: Zulay Franco 1 Biestables 1.1 Itroducció Ua vetaja importate de los sistemas digitales sobre los aalógicos es la capacidad de almacear fácilmete grades catidades de iformació por periodos cortos o largos. Esta capacidad

Más detalles

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o

Más detalles

UNIDAD 0: CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS

UNIDAD 0: CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS I.E.S. Ramó Giraldo UNIDAD 0: CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS. NÚMEROS REALES.. NÚMEROS NATURALES =,,, 4,... Operacioes iteras (el resultado es u úmero atural) - Suma y producto Operacioes eteras (el resultado

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tedecia cetral so los valore que se ubica e el cetro de u cojuto de datos estos puede estar ordeados o o. Geeralmete se utiliza cuatro de estos valores coocidos

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA

Más detalles

Intervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ.

Intervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ. Itervalos de Cofiaza basados e ua sola muestra Ua estimació putual sólo os proporcioa u valor umérico, pero NO proporcioa iformació sobre la precisió y cofiabilidad de la estimació del parámetro. Etoces

Más detalles

Rudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander

Rudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes

Más detalles

Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 10.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiecia

Más detalles

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo

Más detalles

TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ETADÍTICA 6.. Itroducció 6.. Coceptos básicos 6.3. Muestreo aleatorio simple 6.4. Distribucioes asociadas al muestreo 6.4.. Distribució Chi-Cuadrado 6.4.. Distribució

Más detalles

Figura 8.1: Ejemplos de conjuntos de índices.

Figura 8.1: Ejemplos de conjuntos de índices. Capítulo 8 Cojuto de ídices Defiició 8.1 (Cojuto de ídices) Sea I u cojuto, tal que para cada i I se tiee u cojuto A i U. El cojuto I se deomia cojuto de ídices y cada i I es u ídice. (a) Los ídices so

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

Selección de inversiones II

Selección de inversiones II Problemas de Ecoomía y Orgaizació de Empresas (º de Bachillerato) Euciado Selecció de iversioes II Problema 6 U fabricate de evases de arcilla para la alimetació está aalizado la posibilidad de istalar

Más detalles

Intervalos de confianza para la media

Intervalos de confianza para la media Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los

Más detalles

X Olimpiada Matemática Valencia 1999

X Olimpiada Matemática Valencia 1999 X Olimpiada Matemática Valecia 999 Fase Autoómica Valecia año 999. CATEGORÍA 4-6 AÑOS PROBLEMA. Números. Halla u úmero de cuatro cifras que cumpla las siguietes codicioes: La suma de los cuadrados de las

Más detalles

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir: Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.

Más detalles

n es convergente, y en caso de serlo, calcular su suma. Para comprobar su convergencia aplicaremos el criterio del cociente: lim j S = n donde S j...

n es convergente, y en caso de serlo, calcular su suma. Para comprobar su convergencia aplicaremos el criterio del cociente: lim j S = n donde S j... Hoas de Problemas º Álgebra V 9. Comprobar que la serie es covergete, y e caso de serlo, calcular su suma. Resolució: Para comprobar su covergecia aplicaremos el criterio del cociete: ) < por lo tato la

Más detalles

Técnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20

Técnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quita Edició. Secció 1..) Si a; x R; ua expresió

Más detalles

an = 4n - 3 a 4 =4. -3 = a 13= a0 = an =an-1 + an-2 con a1 = 1 y a2 = 1 a 3 =

an = 4n - 3 a 4 =4. -3 = a 13= a0 = an =an-1 + an-2 con a1 = 1 y a2 = 1 a 3 = TEMA 3: PROGRESIONES CONCEPTO DE SUCESIÓN Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados segú ua ley, de modo que se puede umerar: primero, segudo, tercero,. Los elemetos de ua sucesió se llama térmios y se

Más detalles

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL. E estadística, la distribució biomial es ua distribució de probabilidad discreta que mide el úmero de éxitos e ua secuecia de esayos

Más detalles

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA 1

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA 1 UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA ANTIDERIVADAS OBJETIVO: Apreder el cocepto de atiderivada e itegral idefiida y resolver itegrales usado las formulas básicas. ocepto: Dada ua fució, sabemos como hallar

Más detalles

Sucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión

Sucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica

Más detalles

POLIGONO: Figura cerrada de n lados, llamada línea poligonal.

POLIGONO: Figura cerrada de n lados, llamada línea poligonal. POLIGONO: Figura cerrada de lados, llamada líea poligoal. Cuado el polígoo es regular, segú el umero de lados se desiga por Numero de lados Nombre. 3 Triagulo equilátero 4 Cuadrado 5 Petágoo 6 Hexágoo

Más detalles

Resumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.

Resumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales. Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados

Más detalles

Desigualdad entre las medias Aritmética y Geométrica

Desigualdad entre las medias Aritmética y Geométrica Desigualdad etre las medias Aritmética y Geométrica Jorge Tipe Villaueva Dados reales positivos a 1, a,..., a, defiimos la media aritmética de a 1, a,..., a como el úmero a 1 + a +... + a y la media geométrica

Más detalles

Tenemos k objetos distintos para distribuir en n cajas distintas con

Tenemos k objetos distintos para distribuir en n cajas distintas con Departameto de Matemática Aplicada. ETSIIf. UPM. SELECCIONES ORDENADAS Teemos objetos distitos para distribuir e cajas distitas co de cuátas formas distitas se puede itroducir los objetos e las cajas,

Más detalles

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales Nombre Clase Fecha 14.1 Compreder los expoetes racioales y los radicales Preguta esecial: Cómo se relacioa los radicales co los expoetes racioales? Resource Locker Explorar 1 Compreder los expoetes de

Más detalles

LECCIÓN Nº 13 y 14 DEPRECIACION.

LECCIÓN Nº 13 y 14 DEPRECIACION. LECCIÓN Nº 13 y 14 DEPRECIACION. OBJETIVO: Coocer la termiología básica de la recuperació del capital que utiliza la depreciació. Utilizar el modelo de depreciació e líea recta. Utilizar el modelo de depreciació

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

Cómo simplificar expresiones algebraicas?

Cómo simplificar expresiones algebraicas? Cómo simplificar expresioes algebraicas? Prof. Jea-Pierre Marcaillou OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispoe de los comados [simplify] y [combie] del submeú desplegable Trasformació del meú

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se deomia valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la

Más detalles

Tema 7: Estimación por intervalos de confianza.

Tema 7: Estimación por intervalos de confianza. Estadística 69 Tema 7: Estimació por itervalos de cofiaza. 7. Itroducció. Cuado tratamos la estimació putual, uo de los problemas que se platearo es que el valor de la estimació es sólo uo de los valores

Más detalles

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22) Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la

Más detalles

11 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A I (INTERVALOS DE CONFIANZA)

11 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A I (INTERVALOS DE CONFIANZA) I N F R N C I A S T A D Í S T I C A I (INTRVALOS D CONFIANZA) Sea Ω ua població y sobre ella ua variable aleatoria X que sigue ua ley ormal N(µ; ), co media µ descoocida y desviació típica coocida. Co

Más detalles

1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):

1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora): EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a a (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los 0 primeros

Más detalles

TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER (FFT)

TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER (FFT) Capítulo 6 TRASORADA RAPIDA DE OURIER (T) Los temas a tratar e el presete capítulo so: 6. Algoritmo T 6. T Iversa. 6.3 Implemetació Televisió Digital 6- La implemetació de la ec. (4.5) ivolucra u úmero

Más detalles

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

CAPÍTULO XIII. SUCESIONES

CAPÍTULO XIII. SUCESIONES CAPÍTULO XIII SUCESIONES NUMÉRICAS SECCIONES A Sucesioes covergetes y límites de oscilació Sucesioes moótoas y acotadas B Sucesioes recurretes C Ejercicios propuestos 59 A SUCESIONES CONVERGENTES Y LÍMITES

Más detalles

Una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.

Una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc. Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,

Más detalles

f x dx F b F a f x dx F x C f, g f x g x dx g x

f x dx F b F a f x dx F x C f, g f x g x dx g x Tarea. Equatio Chapter Sectio Resuelta. Idica qué tipo de aplicació matemática (fució, operador, fucioal) es cada uo de los siguietes: Respuestas a. Ua itegral defiida b a f d F b F a Toma ua fució y arroja

Más detalles

2.2. Estadísticos de tendencia central

2.2. Estadísticos de tendencia central 40 Bioestadística: Métodos y Aplicacioes La dispersió o variació co respecto a este cetro; Los datos que ocupa ciertas posicioes. La simetría de los datos. La forma e la que los datos se agrupa. Cetro,

Más detalles

Ejercicios de Análisis Matemático Números complejos

Ejercicios de Análisis Matemático Números complejos Ejercicios de Aálisis Matemático Números complejos. Calcula la parte real e imagiaria de dode C fi; ig. C Solució. Todo lo que hay que hacer es realiar las operacioes idicadas. Pogamos para ello x C iy

Más detalles

Práctica 3 Sucesiones y series

Práctica 3 Sucesiones y series Práctica 3 Sucesioes y series El programa Mathematica os sirve de ayuda para estudiar el comportamieto de sucesioes y series de úmeros reales, mediate las istruccioes Limit y Sum que os permitirá, e la

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Junio Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Junio Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2004 (Juio Modelo 5) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x+y 6 3x-2y 13 Sea el sistema de iecuacioes. x+3y -3 x 0 (2 putos) Dibuje el recito cuyos

Más detalles

Proyecto No. 2. Suponga que una curva es descrita por medio de una función desconocida f (x)

Proyecto No. 2. Suponga que una curva es descrita por medio de una función desconocida f (x) UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULTAD DE INGENIERÍA MATEMÁTICA BÁSICA 1 Proyecto No. 2 Etrega: Martes 17 de abril de 2018 Itroducció: Cotiuado co el desarrollo de las

Más detalles

1. Sucesiones y series numéricas

1. Sucesiones y series numéricas ITINFORMÁTICA CÁLCULO INFINITESIMAL BOLETÍN CON SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS CURSO 005-06 Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3,

Más detalles

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo: TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,

Más detalles

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura.

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura. Práctica : PLL. Itroducció E esta práctica se utilizará el circuito NE565. Es u bucle de egache e fase moolítico co márgees de fucioamieto que llega hasta los 5 Khz. para el NE565. El PLL respode a u diagrama

Más detalles

b n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES.

b n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES. .. POTENCIAS Y RADICALES. La potecia es ua epresió ateática que coprede dos partes: la base el epoete. b (b)(b)(b)(b)...dode b es la base el epoete. Para ecotrar el resultado de la potecia, la base se

Más detalles