8 Geometria analítica

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "8 Geometria analítica"

Transcripción

1 Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions. En aquesta unitat s introdueixen també les diferents equacions de la recta i com identificar el vector director, el pendent i l ordenada a l origen. RESUM DE L UNITT Vector: = (b a, b a ) Mòdul: = ( b a ) + ( b a ) Equacions de la recta: Vectorial: (x, y) = (a, b) + t (v, v ) x = a + tv Paramètriques: y = b + tv x a y b Contínua: = v v Punt-pendent: y b = m(x a) Explícita: y = mx + n General: x + y + C = 0 OJECTIUS CONTINGUTS PROCEDIMENTS. Identificar els elements d un vector. Coordenades d un vector. Mòdul, direcció i sentit. Vectors equivalents i paral lels. Càlcul del mòdul d un vector a partir de les seves coordenades. Identificació de vectors equivalents i paral lels.. Efectuar operacions amb vectors. Suma i resta de vectors. Multiplicació d un vector per un nombre. Suma d un punt i un vector. Operacions amb vectors gràficament i analíticament. Operacions amb punts i vectors gràficament i analíticament.. Expressar les rectes mitjançant les seves diferents equacions. Equacions vectorial i paramètriques d una recta. Equacions contínua i punt-pendent. Vector director, pendent i ordenada a l origen de la recta. Equacions explícita i general. Expressió de les diferents equacions d una recta: vectorial, paramètriques, contínua, punt-pendent, explícita i general, donats dos dels seus punts. Obtenció del vector director, del pendent i de l ordenada a l origen d una recta. DPTCIÓ CURRICULR. Posicions relatives de dues rectes. Rectes paral leles, coincidents i secants. Rectes paral leles als eixos de coordenades. Estudi de la posició relativa de dues rectes. Identificació de rectes paral leles als eixos de coordenades. MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L. 7

2 IDENTIFICR OJECTIU ELS ELEMENTS D UN VECTOR NOM: CURS: DT: Vector: segment orientat determinat per dos punts: (a, a ), origen del vector, i (b, b ), extrem del vector. Coordenades del vector: = (b a, b a ) Mòdul: = ( b a ) + ( b a ) Calcula les coordenades i el mòdul del vector següent: Origen: (, ) X Extrem: (, ) Coordenades: (, ) = ( 5, ) Mòdul: = ( 5) + ( ) = = Quines són les coordenades i el mòdul dels vectors següents? C J D G E F I H X Donats els punts (, 6), (, 0), C(0, 5) i D(, 7), representa i calcula les coordenades i el mòdul dels vectors, C, CD i D. X 8 MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

3 Direcció d un vector és la recta sobre la qual està situat el vector. Sentit d un vector és la manera de recórrer el segment, és a dir, de fixar l origen i l extrem. Vectors equivalents són els que tenen el mòdul, la direcció i el sentit iguals; per tant, les seves coordenades també són iguals. Vectors paral lels són els que tenen la mateixa direcció, i les coordenades són proporcionals. Determina si aquests vectors són equivalents: = ( ( ), ) = (, ) F C D X E CD = ( 0, = (, ) EF = (, ( )) = (, ) i CD tenen les mateixes coordenades; per tant, són equivalents. Les coordenades de EF són proporcionals a les coordenades de i CD :. = Els vectors, CD i EF són paral lels. Dibuixa dos vectors equivalents i dos de paral lels, però que no siguin equivalents, a cadascun dels vectors donats. Demostra n numèricament l equivalència. F E D C X Dibuixa els vectors i, en què (, ) i ( 5, 0), i contesta les qüestions següents: a) Són equivalents? b) I paral lels? c) Tenen la mateixa direcció? d) Com són els seus sentits? e) Quins són l origen i l extrem de cadascun? X f) Calcula n els mòduls. DPTCIÓ CURRICULR MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L. 9

4 OJECTIU EFECTUR OPERCIONS M VECTORS NOM: CURS: DT: Per sumar gràficament dos vectors u i v, n agafem un, u, i amb origen al seu extrem dibuixem un vector equivalent a v. La suma u + v és un altre vector que té d origen l origen de u, i l extrem és l extrem de v. En coordenades, si les coordenades de u són (u, u ) i les coordenades de v són (v, v ), el vector suma és: u + v = (u + v, u + v ) Per restar gràficament dos vectors u i v, agafem vectors que hi siguin equivalents i que tinguin el mateix origen, i la diferència és un altre vector que té com a origen l extrem de v, i, com a extrem, l extrem de u. En coordenades, si les coordenades de u són (u, u ) i les coordenades de v són (v, v ), el vector diferència és: u v = (u v, u v ) Donats els vectors u i v de la figura, calcula gràficament i per coordenades els vectors u + v i u v. v u X u + v Vector equivalent a v Vector equivalent a u Vector equivalent a v u v Vector equivalent a u X X u = ( ( ), ( )) = (, ) v = ( ( ), ) = (, ) u + v = ( + ( ), + ) = (, 5) u v = ( ( ), ) = (, ) Les coordenades dels punts,, C i D són: (, ) (0, 6) C (, 7) D (, 0) Calcula el resultat d aquestes operacions: a) + CD b) CD c) CD d) e) CD + CD f) CD Troba gràficament el vector suma u + v i el vector diferència u v. u v X X 0 MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

5 Per multiplicar un vector u per un nombre real k, multipliquem el mòdul del vector pel nombre real i mantenim la direcció del vector. El sentit serà el mateix si k és positiu, i contrari si k és negatiu. En coordenades, si u = (u, u ), el producte d un nombre real k per un vector u el calculem multiplicant cada coordenada pel nombre k. Donat el vector u, d origen (, ) i extrem (, ), calcula gràficament i analíticament el producte de u pels nombres i. u = = (, ( )) = (, ) u = (, ) = (, ) ( )u = ( ) (, ) = (, ) ( )u u X Si sabem que (, ) i (, 5), calcula gràficament i analíticament k. a) k = b) k = c) k = d) k = X La suma d un punt més un vector u és un altre punt que resulta de traslladar el punt segons el vector u. En coordenades, si (a, a ) i u = (u, u ), la suma és el punt (b, b ) = (a + u, a + u ). Resol els apartats següents: a) Si (, ) i el vector u = (, 5), calcula les coordenades del punt = + u, i representa el resultat gràficament. b) Si '(, 0) és el traslladat de pel vector v, quines són les coordenades de v? a) = + u = (, ) + (, 5) = ( + ( ), + 5) = (0, ) b) ' = + v (, 0) = ( + v, + v ) v = 6 y v = u X DPTCIÓ CURRICULR Si traslladem el punt pel vector u per obtenir el punt, calcula els valors de x i y. Representa els punts traslladats. a) (0, 5) u (x, y) (5, 0) b) (, x) u (, ) (y, ) MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

6 EXPRESSR OJECTIU LES RECTES MITJNÇNT LES SEVES DIFERENTS EQUCIONS NOM: CURS: DT: Si (a, b) és un punt de la recta, v = (v, v ) és un vector de la recta i t és un nombre real, podem obtenir qualsevol punt P(x, y) de la recta amb l equació vectorial: (x, y) = (a, b) + t (v, v ) El vector v = (v, v ) s anomena vector director de la recta. Les equacions paramètriques de la recta són: x = a + t v y = b + t v Donats els punts (, 5) i (, ) d una recta: a) Calcula l equació vectorial i les equacions paramètriques. b) Estudia si el punt C(, 9) pertany a la recta. Com que la recta passa pels punts i, podem agafar com a vector director de la recta v = = ( ( ), 5) = (, ). a) Les equacions que ens demanen són: Equació vectorial: (x, y) = (, 5) + t (, ) x = + t Equacions paramètriques: y = 5 t = + t b) En les equacions paramètriques substituïm les coordenades del punt C per x i y:. 9 = 5 t t = + = ïllem t en les dues equacions:. Com que en els dos casos obtenim el mateix valor, 9 t = 5 = determinem que C(, 9) pertany a la recta. Donada aquesta equació vectorial d una recta: (x, y) = (, 8) + t (, 5), indica un punt d aquesta recta i el seu vector director. Escriu l equació vectorial i les equacions paramètriques de la recta que passa pels punts ( 5, ) i (0, ). Estudia si els punts (7, ), (, ) i C(0, 0) pertanyen o no a la recta: x y = + t = t MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

7 Si (a, b) és un punt concret de la recta, v = (v, v ) és el seu vector director i P(x, y) és un punt genèric, tenim les equacions de la recta següents: Equació contínua: Equació punt-pendent: y b = m(x a) Equació explícita: y = mx + n v m = v és el pendent de la recta i n = b és l ordenada a l origen. v v a x a y b = v v Donada la recta expressada en forma vectorial: (x, y) = (, ) + t (, ) a) Troba n les equacions en forma contínua, punt-pendent i explícita. b) Indica n el pendent i l ordenada a l origen. a) Un punt de la recta és (, ), el seu vector director és v = (, ), i l equació contínua x y és: =. Si multipliquem en creu, tenim que (y ) = (x ), i obtenim l equació punt-pendent de la recta: y = (x ) Per acabar, aïllem y, i operem per obtenir l equació explícita de la recta: y = x y = x b) El pendent és m = i l ordenada a l origen és n =. Donada la recta del gràfic, determina n: a) Les coordenades de dos punts. b) El vector director. c) L equació contínua. X 5 Expressa l equació que passa pel punt (, ) i que té de vector director v = (, ) mitjançant les seves equacions: a) Punt-pendent. b) Explícita. DPTCIÓ CURRICULR MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

8 NOM: CURS: DT: L equació general o implícita de la recta és de la forma: x + y + C = 0 en què, i C són nombres reals. El vector director de la recta és v = (, ). El pendent de la recta és m =. C L ordenada a l origen o punt de tall amb l eix és n =. Resol els apartats següents: a) Troba l equació general de la recta que passa pels punts P(, ) i Q(0, ). b) Indica n el pendent i l ordenada a l origen. a) Calculem el vector director: PQ = (0, ( )) = (, 5) = (, ) Per tant, 5x y + C = 0 Per trobar el valor de C substituïm un dels punts donats, per exemple, Q(0, ), i aïllem C: C = 0 C = L equació general o implícita de la recta és: 5x y = 0 5 b) El pendent és m = = 5 i l ordenada a l origen és n = =. 6 Calcula l equació general de la recta que passa pels punts (, ) i (, ). 7 partir de l equació x y + = 0 d una recta, troba n el vector director, el pendent i l ordenada a l origen. 8 Quina és l equació general o implícita de la recta que té com a equació explícita y = x +? 9 Donada l equació x + y 8 = 0 d una recta, escriu-ne l equació punt-pendent. MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

9 OJECTIU POSICIONS RELTIVES DE DUES RECTES 8 NOM: CURS: DT: POSICIONS VECTORS DIRECTORS PENDENTS EQUCIÓ GENERL Paral leles (igual direcció i sense punts comuns) Proporcionals v v = u u Iguals m = m' C = ' ' C' Coincidents (igual direcció i tots els punts comuns) Proporcionals v v = u u Iguals m = m' C = = ' ' C' Secants (diferent direcció i un punt en comú) No proporcionals v v u u Diferents m m' ' ' Estudia la posició relativa dels parells de rectes següents: x + y a) r: = b) r: y = 5x s: x y = 0 s: (x, y) = (, ) + t (, ) a) El vector director de r és (, ) i el vector director de s és (, ). Els vectors directors són proporcionals: =. Per comprovar si les rectes són paral leles o coincidents, agafem el punt (, 0) de r i el substituïm a s per veure si es compleix o no la seva equació: 0 0, i deduïm que no pertany a s. Les rectes r i s són paral leles. b) El pendent de r és m = 5 i el vector director de s és v = (, ), per tant, el pendent de s és m' = = 5. Les rectes r i s són secants. Escriu l equació d una recta paral lela a la recta r: y = x + 5 que passi pel punt (0, 0) de totes les formes indicades: a) Vectorial. b) Punt-pendent. c) General. Escriu l equació d una recta secant a la recta r: y = x + 5 que passi pel punt (0, 0) de totes les formes indicades: a) Vectorial. b) Punt-pendent. c) General. DPTCIÓ CURRICULR MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L. 5

10 Estudia la posició relativa dels parells de rectes següents: x + y a) r: = b) r: y = x c) r: x y + = 0 s: x + y = 0 s: y = (x + ) s: x + y + = 0 Donada la recta que passa per un punt (a, b), que té com a vector director v = (v, v ), si una de les seves dues coordenades és zero, la recta és paral lela a un dels eixos de coordenades. Si v 0 i v = 0, l equació de la recta és y = b. És una recta paral lela a l eix X. Si v = 0 i v 0, l equació de la recta és x = a. És una recta paral lela a l eix. Les rectes paral leles als eixos no es poden expressar mitjançant una equació en forma contínua, ja que una de les coordenades del seu vector director és zero. Expressa la recta que passa pels punts (0, ) i (, ) mitjançant les seves equacions: a) Vectorial. b) General. a) El seu vector director és = ( 0, ) = (, 0), i passa per qualsevol dels punts donats, per exemple, per. L equació vectorial és: (x, y) = (0, ) + t (, 0) b) Com que els dos punts donats tenen com a segona coordenada, l equació general és: y =. Escriu l equació general i les paramètriques de les rectes següents: s r t X 5 Expressa les rectes següents mitjançant les equacions vectorial i explícita: a) Paral lela a l eix, i que passa pel punt., 0 b) Paral lela a l eix X, i que passa pel punt (0, 7). 6 MTEMÀTIQUES ESO MTERIL FOTOCOPILE GRUP PROMOTOR / SNTILLN EDUCCIÓN, S. L.

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents. 1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds

Más detalles

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35 ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del

Más detalles

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i

Más detalles

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Punt mitjà d un segment Pren els punts P(, ), Q(0, ) i representa ls en el pla: P (, ) Q (0, ) Localitza gràficament el punt mitjà,

Más detalles

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau.

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)

Más detalles

j 2.1 Polinomis en una indeterminada

j 2.1 Polinomis en una indeterminada BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i

Más detalles

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5 1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

Semblança. Teorema de Tales

Semblança. Teorema de Tales Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'

Más detalles

Moviments en el pla. Objectius. Abas de començar. 1.Vectors pág. 108 Concepte de vector. Coordenades Vectors equipolents Suma de vectors

Moviments en el pla. Objectius. Abas de començar. 1.Vectors pág. 108 Concepte de vector. Coordenades Vectors equipolents Suma de vectors 7 Moviments en el pla Objectius En aquesta quinzena aprendàs a: Manejar el concepte de vector com element direccional del pla. Reconéixer els moviments principals en el pla: traslacions, girs i simetries.

Más detalles

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 = SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major

Más detalles

UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton

UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Generalitat de Catalunya Departament d educació i universitats IES FLIX DEPARTAMENT DE CIÈNCIES BLOC 2_ Objectius 1ER BAT. 1. OBJECTIUS UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Comprendre el concepte de

Más detalles

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que

Más detalles

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil

Más detalles

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment) D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit

Más detalles

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19 2 Múltiples i divisors Objectius Aquesta quinzena aprendràs a: Saber si un nombre és múltiple d'un altre. Reconèixer les divisions exactes. Trobar tots els divisors d'un nombre. Reconèixer els nombres

Más detalles

TEORIA I QÜESTIONARIS

TEORIA I QÜESTIONARIS ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA

1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA 1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA 1.1. Primera llei de Newton A la segona meitat del segle XVII Isaac Newton va formular tres lleis fonamentals en què es basa la mecànica clàssica. La primera d'aquestes lleis

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1

PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1 PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1 NOM... 1 Ara vas a fer el treball individual. Aprofitant tot el que has treballat amb el teu equip vas a poder fer el teu treball personal. Has de anar fent totes les activitats

Más detalles

Dossier d Energia, Treball i Potència

Dossier d Energia, Treball i Potència Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM

Más detalles

Ponència de sòl no urbanitzable

Ponència de sòl no urbanitzable Ponència de sòl no urbanitzable Anàlisi estadística dels càmpings de Catalunya Octubre 212 A partir d una base de dades facilitada per la Direcció General de Turisme que conté 355 càmpings de Catalunya,

Más detalles

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la

Más detalles

1. CONFIGURAR LA PÀGINA

1. CONFIGURAR LA PÀGINA 1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació

Más detalles

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: MATEMÀTIQUES r d ESO DEURES D ESTIU CURS 0- NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: Aquests eercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats

Más detalles

LA POBLACIÓ DE CATALUNYA

LA POBLACIÓ DE CATALUNYA LA POBLACIÓ DE CATALUNYA 1. Què és la població d un territori? 2. Què és el creixement natural? 3. Què és el creixement migratori? 4. Què són les migracions? 5. Com poden ser les migracions? 6. Quina diferència

Más detalles

8 Vectores y rectas. Vector: AB = (b 1 a 1, b 2 a 2 ) Módulo: AB = Paramétricas: Continua: = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

8 Vectores y rectas. Vector: AB = (b 1 a 1, b 2 a 2 ) Módulo: AB = Paramétricas: Continua: = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 9566 _ 009-06.qxd 7/6/0 :55 Página 9 Vectores y rectas INTRODUCCIÓN Los vectores son utilizados en distintas ramas de la Física que usan magnitudes vectoriales, por lo que es importante que los alumnos

Más detalles

PRODUCCIÓ AGROALIMENTARIA ECOLÒGICA (PAE)

PRODUCCIÓ AGROALIMENTARIA ECOLÒGICA (PAE) PRODUCCIÓ AGROALIMENTARIA ECOLÒGICA (PAE) Dins del web corporatiu de la Generalitat de Catalunya hi ha un portal temàtic dedicat de forma específica a la producció agroalimentària ecològica. En aquests

Más detalles

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!!

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!! TREBALL DE VACANCES Ja s ha acabat l escola i ara l horari el confegeix cada família, segons els seus interessos i necessitats. Conèixer la feina d estiu ajuda a organitzar el calendari de vacances. Aquests

Más detalles

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.

Más detalles

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius. Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15

Más detalles

Semblança. Teorema de Pitàgores.

Semblança. Teorema de Pitàgores. 7 Semblança. Teorema de Pitàgores. Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Aplicar correctament el Teorema de Tales. Reconèixer y dibuixar figures semblants. Aplicar els criteris de semblança de triangles

Más detalles

EXERCICIS - SOLUCIONS

EXERCICIS - SOLUCIONS materials del curs de: MATEMÀTIQUES EQUACIONS DE PRIMER GRAU EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 6 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats

Más detalles

Resumen. En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB).

Resumen. En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB). Resumen En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB). - Encuesta de satisfacción de los usuarios de las bibliotecas (CBB). ELS USUARIS DE LES BIBLIOTEQUES

Más detalles

EL TRANSPORT DE MERCADERIES

EL TRANSPORT DE MERCADERIES EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,

Más detalles

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Pàgina 154. Reflexiona En un tauler d anuncis de la Casa de Cultura hi ha ofertes, fotografies, horaris, etc. Ara descobrirem la superfície que hi ocupa cadascuna.

Más detalles

Unitat 10. Atzar i probabilitat

Unitat 10. Atzar i probabilitat 0 Unitat 0. Atzar i probabilitat Pàgina 0. En una urna hi ha 0 boles de quatre colors. Traiem una bola i anotem el color. a) És una experiència aleatòria? b) Escriu l espai mostral i cinc esdeveniments.

Más detalles

La solució natural per tornar a somriure. Implants dentals. Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots.

La solució natural per tornar a somriure. Implants dentals. Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots. Implants dentals La solució natural per tornar a somriure Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots. Implant System Tornar a somriure. Sentir-se bé amb un mateix. Gaudir de la pròpia imatge.

Más detalles

Introducció a la Trigonometria 4t ESO

Introducció a la Trigonometria 4t ESO Introducció a la Trigonometria 4t ESO Índex: 1. Unitats de mesura d'angles: graus i radians.... 3. Raons trigonomètriques bàsiques: sinus, cosinus i tangent. Definicions.... 5 3. Relacions entre les raons

Más detalles

Respostes a l examen. Testenclasse2

Respostes a l examen. Testenclasse2 Universitat Pompeu Fabra Permutació Número: 1 Respostes a l examen Usa sols llapis, bolígraf o retolador negre i omple bé les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, així com

Más detalles

VOLEIBOL. OJECTE MÒBIL: S utilitza una pilota de cuir o material sintètic de mida similar a la de futbol però és més lleugera.

VOLEIBOL. OJECTE MÒBIL: S utilitza una pilota de cuir o material sintètic de mida similar a la de futbol però és més lleugera. Generalitat de Catalunya Departament d'educació IES Vidreres C/ Institut s/n 17411 Vidreres (Girona) Departament d Educació Física ** CURS 09/10 QUÈ és? VOLEIBOL El voleibol és un esport d equip ( col

Más detalles

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2 LA TAULA PERIÒDICA Sessió 2 La classificació periòdica de Mendeléiev Quan els químics del segle XIX es van posar a estudiar les propietats físiques i químiques dels elements i els seus compostos, van descobrir

Más detalles

LES RÀTIOS FINANCERES

LES RÀTIOS FINANCERES LES RÀTIOS FINANCERES Sumari 1. Introducció 2. Estats financers 3. Liquiditat 4. Solvència 5. Rendibilitat 6. Conclusions Data d actualització: 27/11/12 Pàgina 1 de 8 1. Introducció Per fer una anàlisi

Más detalles

Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat

Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat Guió previ per al professorat Presentació Amb les propostes del Servei Educatiu del Museu Picasso convidem a alumnes

Más detalles

A) Se planteará una prueba que corresponda a los contenidos de Geometría y/o de Arte y Dibujo Técnico.

A) Se planteará una prueba que corresponda a los contenidos de Geometría y/o de Arte y Dibujo Técnico. 8.- Assignatura: Dibuix Tècnic II. 8.1.- Característiques de l examen. Se ofrecerán al alumno dos ejercicios de los que deberá elegir y realizar uno. Cada uno de ellos estará compuesto de las siguientes

Más detalles

TEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES.

TEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES. TE 6. CÀLCUL SORE IGUES I COLUNES.. lexió d una biga. Diem que una biga pateix una flexió si actuen com a mínim tes foces pependiculas a la biga, de les que dues apuntaan en el mateix sentit i una en sentit

Más detalles

2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP)

2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP) 2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP) L MRP té com a objectiu principal trobar la solució al problema clàssic en producció: planificar i controlar les necessitats de materials i components

Más detalles

Aprovat pel Consell de Govern de 3 de novembre de 2009. ACGUV 189/2009. Modifica l ACGUV 14/2004 del Consell de Govern de 27 de gener de 2004.

Aprovat pel Consell de Govern de 3 de novembre de 2009. ACGUV 189/2009. Modifica l ACGUV 14/2004 del Consell de Govern de 27 de gener de 2004. MODIFICACIÓ DE L ACORD SOBRE EQUIVALÈNCIES ENTRE CERTIFICATS DE CONEIXEMENTS DE VALENCIÀ QUE ACTUALMENT EXPEDEIX LA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA I ALTRES CERTIFICATS, TÍTOLS I DIPLOMES El Servei de Política

Más detalles

L amplificador operacional

L amplificador operacional L amplificador operacional Marc Bara Iniesta PID_00170100 CC-BY-SA PID_00170100 L amplificador operacional CC-BY-SA PID_00170100 L amplificador operacional Índex Introducció... 5 Objectius... 6 1. L amplificador

Más detalles

Forces i lleis de Newton

Forces i lleis de Newton 1 En les dues últimes unitats hem estudiat els moviments sense preocupar-nos de les causes que els originen. La part de la física que s'encarrega d'estudiar aquestes causes és la dinàmica. L'experiència

Más detalles

ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR

ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR Les característiques més importants. MERCURI És el planeta més petit del Sistema Solar i el més proper al Sol. Des de la Terra a l alba i al crepuscle es veu molt brillant.

Más detalles

ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL XAVIER GARCIA RAVENTÓS ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ

ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL XAVIER GARCIA RAVENTÓS ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ Titulació: ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Alumne (nom i cognoms) XAVIER GARCIA RAVENTÓS Títol PFC ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ Director del

Más detalles

Accés a la xarxa sense fils de la Xarxa de Biblioteques Municipals de la Província de Barcelona. Manual d ús

Accés a la xarxa sense fils de la Xarxa de Biblioteques Municipals de la Província de Barcelona. Manual d ús Accés a la xarxa sense fils de la Xarxa de Biblioteques Municipals de la Província de Barcelona Manual d ús WINDOWS VISTA Aquest manual pretén ser una guia per tal que els usuaris puguin connectar-se a

Más detalles

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA 1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament

Más detalles

1.1. Breu història...1. 1.2. Orígens...1. 1.3. Fonaments tècnics del beisbol...4

1.1. Breu història...1. 1.2. Orígens...1. 1.3. Fonaments tècnics del beisbol...4 EL BEISBOL Índex 1.1. Breu història...1 1.2. Orígens...1 1.3. Fonaments tècnics del beisbol...4 EL BEISBOL El beisbol és un joc de força i velocitat, però no serveix de gaire si no es tenen uns bons reflexos,

Más detalles

175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5

175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5 175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISN: 84-8458-0-5 CAMP MAGNÈTIC Índex P.1. Càlcul de la força magnètica sobre una càrrega puntual P.. Problemes de

Más detalles

ELEMENTAL DE TRIGONOMETRIA DE

ELEMENTAL DE TRIGONOMETRIA DE Actes de la IX Jornada sobre la Història de la Ciència i l Ensenyament. Barcelona, SCHCT-IEC Grapí Vilumara, P.; Massa Esteve, M. R. (ed.) (2012) p. 73-85 ASPECTES DE LA REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE FUNCIONS

Más detalles

Volum dels cossos geomètrics.

Volum dels cossos geomètrics. 10 Volum dels cossos geomètrics. Objectius En esta quinzena aprendràs a: Comprendre el concepte de mesura de volum i utilitzar les unitats de mesura del sistema mètric decimal. Obtenir i aplicar expressions

Más detalles

Introducció al càlcul de bigues i columnes

Introducció al càlcul de bigues i columnes Introducció al càlcul de bigues i columnes la unitat anterior has estudiat la deformació dels cossos sotmesos a forces de tracció i tallants. En aquesta unitat ens centrarem en dos altres tipus d esforç:

Más detalles

Els animals. Comentem De quina manera classificaries o agruparies aquests animals? Elabora una llista i compara-la amb les dels teus companys.

Els animals. Comentem De quina manera classificaries o agruparies aquests animals? Elabora una llista i compara-la amb les dels teus companys. primària Els animals Comentem De quina manera classificaries o agruparies aquests animals? Elabora una llista i compara-la amb les dels teus companys. seixanta-nou 69 CARACTERÍSTIQUES DELS ANIMALS Recorda

Más detalles

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,

Más detalles

PROYECTO ELEVAPLATOS

PROYECTO ELEVAPLATOS PROYECTO ELEVAPLATOS Herramientas Fotos detalles Fotos Objetivos Materiales Dibujos Recomendaciones Esquema eléctrico Contextualización Exámenes y prácticas inicio Fotos detalles Letras para identificar

Más detalles

Tema 6. Energia. Treball i potència. (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175)

Tema 6. Energia. Treball i potència. (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175) Tema 6. Energia. Treball i potència (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175) ÍNDEX 6.1. Definició d energia 6.2. Característiques de l energia 6.3. Com podem transferir l energia

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005 Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar

Más detalles

Dossier Exercicis GANTT CPM PERT

Dossier Exercicis GANTT CPM PERT Dossier Exercicis GANTT CPM PERT YATCH LUX, S.L. es dedica a la construcció de iots de luxe. Un client encarrega a la empresa la fabricació del seu veler. Es demana: Activitat Durada (setmanes) Activitats

Más detalles

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS CONCEPTES BÀSICS Què és una revisió periòdica del gas? i cada quant temps ha de realitzar-se una revisió periòdica de gas butà? Una revisió periòdica del gas és el procés per mitjà del qual una empresa

Más detalles

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.

Más detalles

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES CURS 1r ESO Fes les activitats en fulls a part. Indica el número de l activitat i copia els apartats. No t oblidis d escriure totes les operacions i el procediment i

Más detalles

Projecte de Control Automàtic

Projecte de Control Automàtic Projecte de Control Automàtic Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier del projecte Departament de Tecnologia (LLH) Alumnes 4rt ESO Curs acadèmic: 2006-2007 Elaborat per: Luis Las Heras Revisat

Más detalles

Geometria Computacional (I)

Geometria Computacional (I) Geometria Computacional (I) Josep Blat Universitat Pompeu Fabra Índex 1 Geometria afí i mètrica 2 1.1 Espai afí i subespais................................. 2 1.2 Sistemes de referència afins.............................

Más detalles

Tutorial amplificador classe A

Tutorial amplificador classe A CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell

Más detalles

J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a. c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA. GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS

J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a. c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA. GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS ÍNDEX CIRCULAR INFORMATIVA...PÀG. 2 APARELLS GIMNÀSTICA

Más detalles

AGROPLACE La plataforma de subhastes on line d Afrucat

AGROPLACE La plataforma de subhastes on line d Afrucat AGROPLACE La plataforma de subhastes on line d Afrucat Mercè Gispert i Bosch assessorament@afrucat.com Associació catalana d'empreses fructícoles 130 empreses fructícoles OPFH s de Catalunya S.C.C.L de

Más detalles

CAPÍTOL 5: INSTALLACIÓ DEL SISTEMA SOLAR TÈRMIC PER L AIGUA CALENTA SANITÀRIA

CAPÍTOL 5: INSTALLACIÓ DEL SISTEMA SOLAR TÈRMIC PER L AIGUA CALENTA SANITÀRIA CAPÍTOL 5: INSTALLACIÓ DEL SISTEMA SOLAR TÈRMIC PER L AIGUA CALENTA SANITÀRIA En aquest capítol es duran terme tots els procediments per realitzar la installació d ACS amb plaques solars de la vivenda.

Más detalles

MALETES DIDÀCTIQUES ARQUEONET.NET. Maleta didàctica de la domus romana

MALETES DIDÀCTIQUES ARQUEONET.NET. Maleta didàctica de la domus romana MALETES DIDÀCTIQUES ARQUEONET.NET Maleta didàctica de la domus romana PRESENTACIÓ Les Maletes Didàctiques Arqueonet.net A través de les Maletes Didàctiques d Arqueonet, els alumnes podran realitzar una

Más detalles

PRÀCTICA 4: ANÀLISIS CINÈMATICA D ESTABILITAT DE TALUSSOS

PRÀCTICA 4: ANÀLISIS CINÈMATICA D ESTABILITAT DE TALUSSOS PRÀCTICA 4: ANÀLISIS CINÈMATICA D ESTABILITAT DE TALUSSOS ÉS MOLT FREQÜENT QUE L ESTABILITAT DELS MASSISOS ROCOSOS ESTIGUI CONTROLADA PELS PLANS DE DISCONTINUITAT, MÉS QUE PER LES PROPIES CARACTERÍSTIQUES

Más detalles

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:

Más detalles

CIÈNCIES PER AL MÓN CONTEMPORANI

CIÈNCIES PER AL MÓN CONTEMPORANI CIÈNCIES PER AL MÓN CONTEMPORANI BLOC 2. SALUT, MALALTIA I ESTILS DE VIDA 1.- Indica si les següents afirmacions són veritat o fals: (2 punts) Curs 09-10 1. El consum de begudes alcohòliques i de drogues

Más detalles

1,94% de sucre 0,97% de glucosa

1,94% de sucre 0,97% de glucosa EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%

Más detalles

NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA

NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA Biblioteca Municipal Pompeu Fabra NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA Novembre de 2006 NORMES D ÚS DE LA BIBLIOTECA 1. Accés a la Biblioteca La Biblioteca és un servei públic municipal obert a tots els ciutadans,

Más detalles

Programa Visita Un Hotel 2014-2015

Programa Visita Un Hotel 2014-2015 Programa Visita Un Hotel 2014-2015 PREGUNTES I RESPOSTES 1. Què és i per què és important la visita a un hotel per als alumnes? El turisme és un dels sectors més importants de la nostra illa. Per això,

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi

Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi Símbol El símbol de la UAB va ser creat com un exercici d expressivitat gràfica de la relació entre el quadrat i la lletra A, i

Más detalles

5.- Quins tres pobles amenaçaven l Europa occidental? D on venien?

5.- Quins tres pobles amenaçaven l Europa occidental? D on venien? L EUROPA FEUDAL Pàgs. 22 25 1.- A quins territoris es va implantar el feudalisme?... A partir de quina època?... 2.- Qui era Carlemany i què va fer? 3.- Com s organitzava el seu imperi? 4.- Què va passar

Más detalles

Influència dels corrents marins en el transport i acumulació de sòlids flotants

Influència dels corrents marins en el transport i acumulació de sòlids flotants Influència dels corrents marins en el transport i acumulació de sòlids flotants M. Espino, A. Maidana, A. Rubio i A. Sánchez-Arcilla Laboratori d Enginyeria Marítima, Universitat Politècnica de Catalunya,

Más detalles

Abans de començar. 4.Polígons regulars pàg. 133 Definició Construcció. Exercicis per practicar. Per saber-ne més. Resum.

Abans de començar. 4.Polígons regulars pàg. 133 Definició Construcció. Exercicis per practicar. Per saber-ne més. Resum. 9 Polígons, perímetres i àrees Objectius Abans de començar En aquesta quinzena aprendràs a: Reconèixer, representar i identificar els elements geomètrics que caracteritzen a diferents polígons. Construir

Más detalles

Generalitat de Catalunya Departament de Salut Direcció General de Salut Pública

Generalitat de Catalunya Departament de Salut Direcció General de Salut Pública Recomanacions de profilaxi antitetànica per als adults, a Catalunya Introducció El mes d abril de 2008, la del va establir unes recomanacions provisionals sobre la utilització de la vacuna Td, a causa

Más detalles

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup...

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... TECNOLOGIES DE FABRICACIÓ I TECNOLOGIA DE MÀQUINES Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... 1. La figura representa una màquina trefiladora de fil de coure. El fil

Más detalles

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL CONEIXEMENT DEL MEDI NATURAL,SOCIAL I CULTURAL TEMA 10 (deu) El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL Nom i cognoms. 3r curs EL PAISATGE DE MUNTANYA I LA PLANA Les formes de relleu són : LA MUNTANYA : És una

Más detalles

Finalment, s aprofita l ordre per millorar i clarificar determinats aspectes d algunes prestacions de serveis socials.

Finalment, s aprofita l ordre per millorar i clarificar determinats aspectes d algunes prestacions de serveis socials. ORDRE BSF/127/2012, de 9 de maig, per la qual s'actualitzen el cost de referència, el mòdul social i el copagament, així com els criteris funcionals de les prestacions de la Cartera de Serveis Socials

Más detalles

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009)

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009) Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (29) Dossiers Idescat 1 Generalitat de Catalunya Institut d Estadística de Catalunya Informació d estadística oficial Núm. 15 / setembre del 213 www.idescat.cat

Más detalles

Formació de voluntaris

Formació de voluntaris Formació de voluntaris Direcció de Programes i Cooperació Mar Mestres, referent del voluntariat de BB 6a Jornada de Biblioteca Pública i Cohesió Social Voluntaris: implicar-se per compartir 13 d abril

Más detalles

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.

Más detalles

1. Explica, de forma oral, què són per tu el Jocs Olímpics. (Llengua Catalana) L ORIGEN DELS JOCS OLÍMPICS Vídeo introductori: ELS JOCS I L ESPORT A GRÈCIA http://www.youtube.com/watch?v=o5jhhztxkuy MÉS

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE

Más detalles