MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 9ª Edición EXPERIENCIA N 01

Transcripción

1 MEDICIONES EXPERIENCIA N 01 Galileo Galilei Nació e Pisa el 15 de febrero de Astróomo y Físico "No me sieto obligado a creer que u Dios que os ha dotado de iteligecia, setido comú, y raciociio, tuviera como objetivo privaros de su uso". Lo que o se puede defiir, o se puede medir Lo que o se puede medir, o se puede coocer Lo que o se puede coocer, o se puede mejorar, Lo que o se puede mejorar, se puede deteriorar. Nota I. OBJETIVOS Eseñar al alumo el uso correcto de istrumetos de medida como el pie de rey, micrómetro y balaza para que sea capaz de realizar medidas cosiderado la precisió de los istrumetos y usar la teoría de errores e cada uo de los cálculos de las magitudes físicas presetes. II. MATERIALES 1 Balaza de tres barras 1 Pie de rey (calibrador Verier) 1 Palmer o micrómetro 1 Regla métrica 1 Cilidro de madera (tarugo) 1 Paralelepípedo de metal (placa) 3

2 III. FUNDAMENTO TEÓRICO Medir es comparar cuátas veces existe la uidad patró e ua magitud física que se desea medir, por ejemplo si el largo de la pizarra es,10 m, etoces se dice que e esta logitud existe,10 veces la uidad patró (1 metro patró). El resultado de ua medició, es ua catidad cuya magitud dice cuáto mayor o meor es la catidad descoocida respecto de la uidad patró correspodiete. El valor obteido va acompañado de la uidad respectiva dada e u sistema de uidades perteeciete a cualquier sistema de uidades como: CGS, MKS, iglés, técico, sistema iteracioal (SI). Nosotros haremos éfasis co el sistema iteracioal porque es requisito para cumplir los estádares iteracioales de pesos y medidas. Ejemplo: La distacia etre Lima y Acó es de m (Uidad de logitud) El actual récord mudial e los 100 m plaos perteece al Jamaiquio Usai Bolt co 9,58 s (uidad de tiempo) La masa de u ladrillo Kig Kog de 18 huecos es de,7 Kg (uidad de masa) La temperatura de la ciudad de Lima e u día particular es de 97 K (uidad de temperatura) Cuado se realiza ua medició de la magitud de ua catidad física es imposible que el resultado de esta medició sea exacto, como quisiéramos. Por ejemplo, si medimos co la regla de madera el largo de la guía de este laboratorio, o es exactamete 9,40 cm, si o que hay que icluir ua icertidumbre de lectura sobre este valor que correspode al istrumeto de medida que se está usado, etoces para uestro caso la lectura correcta debe ser 9,40 ± 0,05 (cm), dode el valor de 0,05 cm correspode a la icertidumbre de lectura de la regla de madera. El valor de ua medició de ua catidad física se expresa de la siguiete maera: X = x ± x i i Dode, i X i : Valor real x : Valor i-ésima i x i : Icertidumbre de lectura Ejemplo: Si se desea medir co la regla de plástico, el largo de la tarjeta para uiversitarios del metropolitao, se procede como se muestra e la figura. 4

3 8, El largo de la tarjeta del metropolitao mide L = 8,30 ± 0,05 cm cm TIPOS DE MEDICIÓN Se cosidera dos tipos de medició: directa e idirecta. Medició directa: El valor de la catidad descoocida es obteido visualmete por comparació co ua uidad coocida (patró). Medició idirecta: El valor de la catidad es el resultado obteido de la aplicació de fórmulas matemáticas que vicula ua o más medidas directas. Los valores de las medicioes realizadas e las mismas codicioes suele presetar fluctuacioes e u etoro o itervalo de valores. Como sabemos, estas diferecias idica la imposibilidad de teer ua medida exacta. Las medicioes realizadas suele ser tratadas estadísticamete mediate la Teoría de la Medició, dode se icluye la teoría de errores. Los errores puede ser sistemáticos y aleatorios. ERRORES SISTEMÁTICOS ( E S) Los errores sistemáticos está relacioados co la destreza del operador, la técica utilizada, la operatividad defectuosa de u istrumeto, los métodos de cálculo o redodeo. Estos puede ser: de paralaje, ambietales y físicos, de adquisició de datos, de cálculo, etc. Error de paralaje ( E P ). Es u error sistemático asociado co el operador. Este error tiee que ver co ua postura iadecuada que toma el operador al realizar la lectura de la medició. La postura correcta del observador debe ser tal que su líea de visió sea perpedicular a la superficie dode se ecuetra el puto de medida 5

4 Errores ambietales y físicos ( E ). El cambio e las codicioes climáticas puede afectar f alguas propiedades físicas de los istrumetos (resistividad, coductividad, feómeos de dilatació, etc.). Los E se miimiza y se compesa aislado el experimeto, cotrolado las f codicioes ambietales e el lugar de iterés, tomado u tiempo adecuado para la experimetació. Ejemplo. Afectació del clima. Se hace dos medicioes del acho del mismo cerámico co u pie de rey, ua e iviero y otra e verao y arroja los siguietes valores: 15,385 cm a 17 C, 15,386 cm a 9 C De otro lado, Estas lecturas so bueas? So adecuadas? Realmete, o podemos decir ada si o hemos hecho ua estimació de errores. Si e cada medició el error fuera de 0,003 cm se afirmará que la medida es o-sigificativa. Si e cada medició el error fuera de 0,0003 cm se afirmará que la medida es sigificativa, pues el itervalo de error e este caso va al 4 to decimal. Errores de cálculo. So los itroducidos por los operadores y/o máquias; de maera aáloga que los errores e la adquisició automática de datos. La mayoría de los errores sistemáticos so cotrolables y susceptibles de ser miimizados. Se corrige o se tolera. E todo caso su maejo depede del coocimieto y habilidad del experimetador. Errores del istrumeto de medició. Los errores relacioados co la calidad de los istrumetos de medició so: error de lectura míima y error de cero. Error de lectura míima ( E LM ): Llamada por otros autores como icertidumbre de lectura, y es cuado la expresió umérica de la medició resulta estar etre dos marcas míimas de la escala de la lectura del istrumeto. La icerteza (idetermiació) del valor se corrige tomado la mitad de la lectura míima del istrumeto. Ejemplo: La regla milimetrada, de madera de u metro, tiee por cada cetímetro 10 divisioes, luego, 1/10 cm e la míima lectura. Por lo tato, 1 1 E LM = = 0,05 cm = 0,5 mm 10 Error de Cero ( E ): Es el error propiamete del istrumeto o calibrado. 0 Ejemplo. Cuado las escalas de lectura míima y pricipal o coicide, se ve que la lectura se ecuetra desviada hacia u lado del cero de la escala. Si esta desviació 6

5 fuera meor o aproximadamete igual al error de lectura míima, etoces E 0 es, E = 0 E LM. El error sistemático total se calcula usado la siguiete relació matemática: E S = ( E ) + ( E ) + ( E ) + ( E ) + ( E ) + ( E ) + L LM O p f C d Para los fies de este laboratorio sólo se tomará e cueta el error de lectura míima, por lo tato la expresió aterior queda como: E S = E LM ERRORES ALEATORIOS ( E a) Los errores aleatorios so origiados básicamete por la iteracció del medio ambiete co el sistema e estudio, aparece au cuado los errores sistemáticos haya sido suficietemete miimizados, balaceados o corregidos. Se cuatifica por métodos estadísticos. Cuado se mide veces u objeto (ejemplo: el acho de u caré uiversitario) se obtiee valores, si las lecturas so: x 1, x,..., x ; el valor estimado de la magitud de esta catidad física X, se calcula tomado el promedio de la siguiete maera, X = x + x... + x = 1 La diferecia de cada medida respecto de la media X se deomia desviació. El grado de dispersió de la medició, estadísticamete se deomia desviació estádarσ, y se calcula mediate la fórmula, x i x x 1 x x x x + σ = = i = 1 ( x x ) i El error aleatorio E a se toma como: E a 3σ = 1 ERROR TOTAL O ABSOLUTO (E T ) Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y aleatorios, E = x = E + S T E a Por lo tato el valor de la medició se expresa como: 7

6 X = x ± x Existe otros tipos de error o icertidumbre, etre ellos está el error relativo y el error porcetual. Error relativo. Se obtiee de efectuar la razó del error absoluto etre el valor promedio de la medida, ET Er = x Error porcetual. Se obtiee multiplicado el error relativo por 100: E = % 100E r El valor de ua medida se expresa como, e fució del error relativo X = x ± Er X = x ± E e fució del error porcetual % Al valor cosigado e las tablas iteracioales (hadbook) se le suele deomiar valor teórico. A partir del valor experimetal se obtiee otra forma de expresió del error de la medició coocido como error experimetal relativo, el error experimetal porcetual, E Exp r Valor Teórico Valor Experimetal = Valor Teórico Valor Teórico Valor Experimet al E % = 100 Valor Teórico Recuerde siempre La medida de ua catidad física co u error mal estimado lo llevará idefectiblemete a coclusioes o-sigificativas de los resultados experimetales. 8

7 PROPAGACIÓN DE ERRORES La mayoría de los experimetos ivolucra medicioes de varias catidades físicas, como la masa, logitud, tiempo, temperatura, etc. El resultado fial de u experimeto ormalmete se expresa e ecuacioes que caracteriza y predice el comportamieto del sistema o el feómeo estudiado. Dichos resultados va acompañados de valores que da su cofiabilidad, a los cuales llamamos errores. Cómo se calcula el error a partir de los errores de las catidades físicas medidas? E primer lugar estudiemos el caso de la medida de dos catidades físicas A y B cosiderado sus errores correspodietes: B ±. A ± A, B Cómo será el error e la suma, resta, multiplicació, divisió y poteciació de estas catidades? Pues, cuado se mide la catidad física de dos objetos, las lecturas viee dadas por los valores: Propagació de errores e la suma y la resta A = A ± A, B = B ± B La respuesta a las operacioes de suma y resta de las catidades físicas A y B se da por ua expresió de la forma: dode: Z Z = ( A ± B ) ± Z se calcula por suma de cuadraturas co la siguiete expresió: Z = ( A) + ( B ) Propagació de errores e la multiplicació / divisió La respuesta a las operacioes de multiplicació y divisió de las catidades físicas A y B se da mediate expresioes de la forma: Z = ( A B ) ± Z, dode: Propagació de errores e poteciació Z A = ± Z B Z = Z A A B + B El resultado de la operació de poteciació de ua catidad física experimetal, como A, se da mediate ua expresió de la forma: dode, Z = ( ka ) ± Z A Z = Z A 9

8 RECOMENDACIONES Si al medir los primeros valores (alrededor de por ejemplo 5 medicioes) de ua catidad física se observa que la desviació estádar es pequeña comparada co el error del istrumeto, o habrá ecesidad de tomar ua gra catidad de datos para ecotrar el valor promedio. Las medidas que tega ua desviació mayor que tres veces la desviació estádar, se recomieda descartarlas. OBSERVACIÓN Debe desarrollar la presete práctica de laboratorio e sólo 100 miutos. Cotrole su tiempo y o lo desperdicie IV. PROCEDIMIENTO A. Determiació de la masa 1. Co la balaza de tres brazos determie la masa de la placa y el tarugo completado la Tabla 1: Tabla 1. Masas de la placa y tarugo MEDIDA PLACA ( ) TARUGO ( ) Promedio (m) E LM σ E a x Medida m ± x ± ±. Usado el pie de rey y el micrómetro, complete la tabla determiado las dimesioes del tarugo y la placa metálica. Co los valores obteidos calcule la desidad de cada uo de los elemetos usado su teoría de errores: 10

9 Medida Promedio E LM σ E a x Medida x ± x Determiació del volume V ± V Determiació de la desidad ρ ± ρ Tabla : Dimesioes del tarugo y placa TARUGO Co pie de rey D H TARUGO Co micrómetro D H l PLACA Co pie de rey a h P 3. Comparado los valores de desidad obteidos para el tarugo Cuál de los valores cosidera que es el mejor? Justifique su respuesta.... EXP. N 01 MEDICIONES FECHA: ALUMNO: MATRÍCULA: V.B 11

10 V. EVALUACIÓN (De ser ecesario adicioe hojas para completar sus respuestas) 1. Co ayuda de Tablas (Hadbooks y e textos de Física), idetifique de qué materiales so los objetos usados e el experimeto. Objeto Placa Tarugo ρ exp (g/cm 3 ) ρ teórica (g/cm 3 ) Sustacia idetificada. Calcule la icertidumbre estádar, la icertidumbre expadida y la cotribució porcetual. (Cosidere los valores de las tablas como valores teóricos) Icertidumbre de medició Placa Tarugo 3. A su cosideració, cuáles so los factores de ifluecia que más aporta a la icertidumbre, y cómo se reduciría? A su cosideració, qué cuidados se debe teer e cueta para obteer resultados más cofiables? Qué es ua variable idepediete y qué ua depediete? E qué se diferecia? Dé tres ejemplos. 1

11 6. Llear la siguiete tabla utilizado propagació de errores cuado sea ecesario, si las medidas del cilidro fuero tomadas co u pie de rey cuya lectura míima es 0.05mm y la masa del cilidro fue tomada por ua balaza mecáica de 3 brazos, cuya lectura míima es de 0.1 g. CILINDRO Tabla: MEDIDAS PARA EL CILINDRO (Calibrador pie de rey) Cilidro Completo Orifício cilídrico Raura paralelepípedo Medida D H d 0 h 0 l a Promedio E LM h (*) P Medida x ± x Medida z ± z Masa (g) m± m Volume del cilidro Volume (Vc) (cm 3 ) Volume (Vo) (cm 3 ) Volume (Vp) (cm 3 ) m 1 m m 3 m 4 m 5 m m Desidad del cilidro 13

12 (*) La medida h f está referida a la altura del paralelepípedo que a su vez es la altura del cilidro, por lo que se cosiderará los datos de la columa H 7. Usted, ahora bue experimetador, haga las lecturas de los calibradores Verier y micrómetro idicados e las figuras L 1 =. L 1 =. 8. Medida del diámetro de ua esfera co u micrómetro. U micrómetro está totalmete cerrado y si embargo se lee 0,08 mm. Al colocar ua esfera se lee u diámetro de 5,43 mm. Co estos valores calcule el volume de la esfera y su icertidumbre La presió de u gas se determia mediate la fuerza que ejerce sobre ua superficie dada. Si la magitud de la fuerza es 0,0 ± 0,5 N y el área es rectagular de lados 5,0 ± 0, mm y 10,0 ± 0,5 mm. Calcule: La icertidumbre estádar:... La icertidumbre expadida:... La cotribució porcetual: Por qué se debe realizar varias medicioes e u experimeto? Qué codicioes se debe teer e cueta para dar el valor de ua respuesta determiada? Justifique su respuesta. 14

13 Defia los térmios precisió y exactitud. Clasifíquelos segú la icertidumbre y señale sus diferecias. Dé cico ejemplos Bajo codicioes idéticas, se realiza varias medidas de u parámetro físico dado. Se obtiee luego ua distribució de frecuecias y se gráfica, obteiédose ua curva de Gauss. Qué represeta la campaa?, será importate coocer el acho de la curva? Por qué? Dé dos ejemplos Qué medida será mejor, la de u tedero que determia 1 kg de azúcar co ua precisió de u gramo o la de u físico que mide 10 cg de ua sustacia e polvo e ua balaza co ua precisió e miligramos? Para fudametar mejor su respuesta, primero coteste si es más sigificativo recurrir al error absoluto o al error relativo

14 VI. CONCLUSIONES. VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES.. 16