CAPACITANCIA ELÉCTRICA Y DIELÉCTRICOS

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1 CAPACITANCIA ELÉCTRICA Y DIELÉCTRICOS Objetivo: Verificar la relación que existe entre la carga eléctrica, el voltaje eléctrico y la capacitancia eléctrica de un capacitor de placas paralelas. Material: 1.- Un electrómetro con cable BNC-Caimanes. 2.- Una jaula de Faraday. 3.- Una paleta de prueba de carga. 4.- Una fuente de voltaje CD con dos cables y adaptador. 5.- Una esfera conductiva de 13 cm. 6.- Capacitor variable de placas paralelas. 7.- Capacitor de 33 pf. 8.- Tres cables banana-banana. 9.- Interfase con cable y adaptador. Introducción: La capacitancia eléctrica de un capacitor de placas paralelas está dada por: Donde: C = εa d ε: es el coeficiente dieléctrico o constante dieléctrica. A: es el área de una de las placas. D: es la separación de las placas. Para esta práctica se insertarán entre las placas varios tipos de materiales, por ejemplo papel, hule, acrílico etc., para medir sus coeficientes dieléctricos. Siempre que realices mediciones cuantitativas de carga, voltaje o capacitancia se debe considerar el efecto de la capacitancia interna del electrómetro (C E ), ver Figura 1. C E 25 pf, sin cable. Figura 1. Esquema ideal del electrómetro

2 Procedimiento A: Medición de la capacitancia del electrómetro. El siguiente procedimiento sirve para medir con precisión la capacitancia del electrómetro, junto con los cables conectados a éste. Si estas interesado en realizar experimentos cualitativos, en vez de cuantitativos, este procedimiento no será necesario. Cuando un capacitor eléctrico de capacitancia C conocida se carga a un voltaje V la carga en el capacitor está dado por: Q = CV Si un capacitor cargado de valor conocido se conecta al electrómetro entonces quedará conectado en paralelo con la capacitancia interna del electrómetro C E. La capacitancia total será C + C E. El capacitor C se descargará sobre el electrómetro y el voltaje final será V E. Puesto que la carga total en el sistema sigue siendo la carga del capacitor conocido, tenemos que CV = (C + C E ) V E. 1. Ahora utiliza un capacitor (de polipropileno, o aire que es un dieléctrico) de capacitancia C conocida, digamos alrededor de 33 pf. 2. Carga el capacitor con un voltaje conocido V no mayor a 100 V (el límite del electrómetro es de 100 V). 3. Desconecta el capacitor cargado de la fuente de voltaje, cuida que las terminales del capacitor no toquen ningún objeto para que no se descargue. 4. Conecta el capacitor cargado a las terminales del electrómetro y observa el voltaje V E que marca. 5. Calcula la capacitancia interna C E del electrómetro. Procedimiento B: Medición de la C, V y Q en un capacitor de placas paralelas. El propósito de este experimento es comprobar cualitativamente la relación entre C, V y Q para un capacitor de placas paralelas. Los valores leídos por el electrómetro deben ser usados como relativos, es decir únicamente como mediciones comparativas. El electrómetro puede conectarse a la computadora, por medio de la interfase Science Workshop para obtener una gráfica de la medición. B1: Medición de V, Q variable y C constante. 1. En la Figura 2 se muestran las conexiones correspondientes para este paso. El capacitor de placas paralelas está conectado al electrómetro, el cual está conectado a tierra. Una de las esferas estará conectada a la fuente de voltaje con una salida de 1000 VDC. Debes tener cuidado de colocar el capacitor lo

3 suficientemente lejos de la esfera y de la fuente para prevenir que se cargue por inducción. 2. Presiona el botón zero para remover la carga residual del electrómetro y las placas del capacitor. 3. Separa las placas del capacitor alrededor de 2 mm. Utiliza la paleta de prueba para transferir la carga de la esfera cargada a las placas del capacitor. La carga será transferida simplemente tocando con la paleta a la esfera y luego a una placa del capacitor, pero debes hacer este procedimiento lo más rápido que puedas. Si se toca siempre la esfera y la placa del capacitor en el mismo lugar, se transferirán cantidades iguales de carga. Por qué es suficiente tocar sólo una de las placas del capacitor? 4. Observa cómo la diferencia de potencial leída por el electrómetro varía cuanto más carga es puesta en el capacitor. 5. Ahora aumenta la distancia de separación al doble y repite los mismos pasos. Que le sucede al potencial ahora? Compara los valores con el caso anterior. Figura 2. Conexiones para la medición del voltaje. B2: Medición de Q, con C variable y V constante. 1. La figura 3 muestra las conexiones correspondientes para este paso. El capacitor de placas paralelas tiene una separación inicial de 6 cm y está conectada a la fuente de voltaje con 1000 VDC. La jaula de Faraday está conectada al electrómetro, el cual está a tierra física. 2. Conecta momentáneamente a tierra la paleta de prueba y luego utilízala para examinar la densidad de carga del capacitor, empleando la jaula de Faraday para medir la carga. Mide la densidad de carga en varios puntos de las placas en las superficies internas y externas de las placas. Cómo varía la densidad de carga sobre la placa?

4 3. Escoge un punto cerca del centro de una placa del capacitor y mide la densidad de carga en esta área a diferentes separaciones de las placas. Recuerda que la capacitancia aumenta o disminuye al mover las placas. Como varia la carga con la capacitancia? Figura 3. Conexiones para la medición de la carga. B3: Medición de Q, con V variable y C constante. 1. Nuevamente en la Figura 3 se muestra las conexiones correspondientes para este paso, la cual es idéntica al anterior. El capacitor de placas paralelas tiene una separación inicial de 6 cm y esta conectada a la fuente de voltaje con 3000 VDC. La jaula de Faraday está conectada al electrómetro y este está conectado a tierra. 2. Mantén constante la separación de las placas y cambia el potencial en las placas conectando el cable de la salida de 3000V a la de 2000V. Examina la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del capacitor. Cómo varia la carga con el voltaje? Repite esto con la fuente con 1000 VDC. B4: Medición de V, con C variable y Q constante. 1. La Figura 4 muestra las conexiones correspondientes del equipo. El capacitor de placas paralelas está conectado al electrómetro y éste está conectado a tierra. La fuente de voltaje se usará momentáneamente sólo para cargar al capacitor.

5 Figura 4. Conexiones para la medición del voltaje. 2. Con una separación de 2 mm, carga las placas conectando momentáneamente a la fuente de voltaje, con 30 VCD. Ajusta la escala de sensibilidad del electrómetro, hasta que la carga inicial de las placas represente una lectura de alrededor de 1/5 de la escala completa. 3. Incrementa la separación de las placas y observa la lectura del electrómetro con varias separaciones. Cómo varia el potencial con la capacitancia? Procedimiento C: Coeficientes dieléctricos. El coeficiente dieléctrico κ es un factor adimensional (sin dimensiones), el cual representa el incremento en la capacitancia cuando se inserta entre las placas un dieléctrico. Esta es una característica fundamental del material dieléctrico y es independiente del tamaño del capacitor. La tabla siguiente enlista los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. Material κ Vacío 1 Aire Poliestireno 2.6 Papel 3.7 Vidrio pyrex 4.7 Mica 5.4 Porcelana 6.5 El procedimiento ideal para medir κ será simplemente deslizar una pieza de material dieléctrico entre las placas cargadas del capacitor y entonces observar los cambios en el potencial. Sin embargo, deslizando el dieléctrico entre las placas del capacitor cuando están demasiado cerca, puede generar una pequeña carga estática que alterará la medición. Debido a esto, el mejor procedimiento es el siguiente: 1. Conecta el electrómetro sobre las placas del capacitor, con una separación de 3 mm. 2. Levanta uno de los lados y coloca un bloque de 3 cm de alto, como se muestra en la figura 5.

6 Figura 5. Conexiones para la medición de κ 3. Utiliza la fuente de voltaje para tocar momentáneamente las placas y cargarlas alrededor de 4/5 de la escala completa. Registra la lectura de voltaje del electrómetro, V i. 4. Incrementa con cuidado la separación de las placas, lo suficientemente para permitir insertar el dieléctrico sin forzarlo, de modo que puedas inclinar simplemente la hoja dieléctrica contra la placa fija. Asegura que el dieléctrico utilizado esté libre de cargas residuales antes de insertarlo. 5. Después de insertar el dieléctrico, regresa las placas a la separación original de 3 mm, y registra la nueva lectura del electrómetro V f. 6. Separa las placas de nuevo, levanta y retira cuidadosamente la hoja del dieléctrico. 7. Regresa las placas a la separación original de 3 mm y verifica que el electrómetro obtenga la misma lectura V i. Procedimiento D: Capacitores en serie y en paralelo. El propósito de esta demostración es examinar el efecto de colocar capacitores en serie y en paralelo. Se requieren dos capacitores de valores conocidos (entre 200 y 400 μf para despreciar la capacitancia interna del electrómetro), una fuente de voltaje de CD, el electrómetro, algunos cables y un interruptor de doble tiro. D.1: Capacitores en serie 1. Asegura que todos los capacitores estén descargados antes de conectarlos (cortocircuita las terminales de cada uno de los capacitores). 2. Realiza las conexiones que se muestran en la Figura 7a. 3. Conecta la fuente de 30 VDC y cierra el interruptor a la posición A para cargar al capacitor C Utilizando el valor conocido de C 1 calcula el valor de la carga Q o sobre C1. 5. Cambia el interruptor hacia al posición B; ahora C 1 y C 2 están conectados en serie. 6. Utiliza el electrómetro para medir el voltaje en cada uno de los capacitores (V 1 y V 2 ).

7 7. Utilizando el valor conocido de la capacitancia, determina el valor de la carga en cada uno de ellos (Q 1 y Q 2 ). Cuál es la relación entre V 1, V 2 y el voltaje de la fuente? Cómo se relaciona Q 1 y Q 2 con la carga original sobre C 1? Figura 7. Conexiones de capacitores, a) en serie, b) en paralelo. D.2: Capacitores en paralelo 1. Asegura que todos los capacitores estén descargados antes de conectarlos. 2. Realiza las conexiones que se muestran en la Figura 7b. 3. Conecta la fuente de 30 VDC y cierra el interruptor para cargar los capacitores. 4. Utiliza el electrómetro para medir el voltaje en cada uno de los capacitores. Cómo se compara esto con el voltaje de la fuente? 5. Utilizando el valor conocido de la capacitancia, determina el valor de la carga en cada uno de ellos (Q 1 y Q 2 ). Cómo están relacionadas las cargas? Análisis: Compara los datos obtenidos de los capacitores en serie y en paralelo, en términos de la carga, voltajes y capacitancia.