Tema 5: Operación de amortización. Préstamos

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1 Tem 5: Opecó de motzcó. Pétmo. Pltemeto geel de l opecó de motzcó co teee popgble. Recbe et deomcó tod opecó de petcó úc y cotpetcó múltple: Petcó: {(, t } otpetcó: {(, t, (, t,, (, t } El cptl de l petcó ecbe l deomcó de cptl petdo, oml o pcpl. Lo cptle de l cotpetcó tee como fldd l devolucó del cptl petdo y el boo de lo teee devegdo po el plzmeto de pgo y e deom témo motztvo. - t t t t - t t t - t Po lo geel, l opecó de motzcó e plte e be u ley de cptlzcó compuet y, e ee co, l ecucoe de equvlec vee dd po l guete expeoe: t t t;t L -E el oge, t : ( ( ( ( ( ( K K [.] -E el fl, t : 3 ( ( (......( (...( (...( ( ( [.] L eev mtemátc, o ldo fceo, de l opecó, tee l tepetcó de deud pedete de motz (cptl vvo e el mometo de u cálculo. Suele utlze el cocepto de eev po l deec y clcule po el método popectvo: ( R [3.] embgo, o exte gú poblem p clcull po el método etopectvo:

2 [4.] L evolucó del cptl vvo lo lgo de l opecó e obtee pt del cálculo de l eev po el método ecuete: de fom que opedo e lleg : ( [5.] dode: A I [6.] A : e deom cuot de motzcó y e defe como l vcó ufd po el cptl vvo dute el peodo (t -,t. I : e deom cuot de teé del peodo (t -,t y e defe como el poducto del cptl vvo e t - po el tpo de teé del peodo. : e el témo motztvo, um de l do cutí teoe. E mpotte ecod que e tod opecó fce de motzcó l cutí del témo motztvo e det e pme lug l pgo de l cuot de teé y que ólo e el co de que e upeo ét extá motzcó del cptl, o, lo que e lo mmo, cuot de motzcó myo que ceo. De l defcó de cuot de motzcó e depede de fom medt l guete elcoe: A A A [7.] pudédoe toduc, demá, u uev vble M, deomd cptl motzdo t el mometo, que e defe como: M A A A [8.] Tod et elcoe puede epeete gáfcmete: I A A I A A I... A A t t t 3 t - t

3 I I I - A - A - A - - A I A I A I Suele eult útl ecoge l evolucó de l vble bác de l opecó e u tbl deomd cudo de motzcó, e l que pece u vloe p cd uo de lo peodo de l opecó. L dtt modldde de motzcó, método fcé, meco, cuot cotte, etc., pocede de mpoe detemd codcoe l evolucó de et vble. Poblem otu el cudo de motzcó de u opecó co l guete codcoe: Petcó (.., otpetcó [(..,, (3..,, (4.., 3, ( , 4] Tpo de teé de vlocó : % 9% 3 8% 4 7% Peodo Rédto Témo motztvo uot de teé uot de Amotzcó ptl Vvo ptl motzdo I A M , 9, , , Amotzcó - Método Geel,,,,,,,, 9,8, 8,, 9,, 7,354,8 utí 6,, 6,8, 4,, 3,589,636 3,354,8,, 3 4 Peodo 3

4 . Pétmo meco Se tt de u opecó de motzcó e l que l fl de cd peíodo e pg excluvmete lo teee devegdo e el mmo, dejdo l motzcó del pcpl p el fl de l opecó. Ete método de motzcó mplc, po tto, l guete codcoe equvlete: [9.] I ; I ;...; I ; I A A [.] ; A ;... ;A ; A... ; [.] cuy epeetcó gáfc e ecoge e l fgu: - t t t t - t Poblem uál e l cutí que bá que pg l fl de cd me p motz u cptl de. e 5 ño l opecó e plte po el método meco l 4,5% oml ul? 3. Pétmo fcé Se utlz et deomcó p el co de opecó co témo motztvo cotte y vlod tpo de teé cotte. E dec: [.] L ecucó de equvlec e t, tomá l fom: y e t : [3.] ( [4.] 4

5 El vlo de l eev po l deec e t po el método popectvo e: y po el método etopectvo: [5.] ( [6.] S e plte el cálculo de l eev po el método ecuete p do peodo coecutvo y e pocede u et, eult: A ( ( ( A ( A ( A ( [7.] Se compueb, í, que l cuot de motzcó ví e pogeó geométc de zó (, dode e el tpo de teé efectvo peodl de l ley te coepodete l peodo l que etá efed l cuot de motzcó. De et fom, el vlo de culque cuot de motzcó puede obteee pt del vlo de l pme y ét, u vez, pt de l decompocó del pme témo motztvo: A A [8.] Poblem 3 E u opecó de pétmo fcé 3 ño pctd l 4% oml ul, obtége: utí del témo motztvo tmetl eceo p motz u cptl de 6.. b ptl vvo l ño y do mee. c Decompocó del 6º témo motztvo. 4. Pétmo co cuot de motzcó cotte. E ete método l cutí detd l devolucó del cptl petdo e cotte p todo lo peodo de l opecó y lo témo motztvo e obtee umdo dc cutí l coepodete cuot de teé. E dec, A A... A A A [9.] L cutí cotte de l cuot de motzcó e clcul pt de l elcó: A A A [.] E coecuec el cptl vvo e t e obtee: A A ( A [.] 5

6 Poblem 4 Obtége lo témo motztvo de u opecó de pétmo po mpote de 5., cuot de motzcó emetle cotte, te ño de ducó y pctd l 4% oml ul. 5. Pétmo co témo motztvo vble e pogeó geométc. Se tt de motz el cptl (, t medte témo motztvo de l fom: (, t, (q, t (q, t3,..., (q, t co l codcó q > y edo el tpo de teé cotte. L ecucó de equvlec e el oge p ( q tee l guete expeó: ( q A(, q [.] q que pemte obtee l cutí del pme témo. A pt del vlo de éte e obtee lo ette, que o cecete e pogeó geométc. L eev mtemátc e t po l deec, po el método popectvo p ( q: ( ( q A(q,q q [3.] q Epecl teé, po u fecuete utlzcó, tee u co ptcul de ete método e el que lo témo motztvo o cotte dute el peodo peo cecete e pogeó geométc de peodo peodo. E dec, e ño :,,..., m º ño :,,..., m q 3, 3,... 3,m q 3º ño :.. º ño :... q,,,m co m: el úmeo de témo de gul cutí pgdo e cd peodo (t -, t ]. q q q q - q - q - q - t m t t t - t E ete co, p eolve l opecó bt utlz l coepodete expeoe de l et vble e pogeó geométc fccod. E dec: 6

7 P ( q, l ecucó de equvlec fce e el oge: (m ( q A (m,q m [4.] j(m q y l eev mtemátc e t S : ( (m ( q A (m q,q m q [5.] j(m q co m el úmeo de témo de gul cutí e cd peodo. Poblem 5 Obtége lo témo motztvo de u opecó de pétmo de. y cuto ño de ducó pctd l 6% oml e lo guete co: Témo motztvo ule cecete e pogeó geométc de zó q 5. b Témo motztvo meule, cotte dute el ño y cecete ño ño e pogeó geométc de zó q Pétmo dexdo o dzdo. L opecoe de motzcó dexd o opecoe podetemd e l que u cote o edmeto, que ólo puede coocee poteo, depede de lgu me de l evolucó de u ídce de efeec. E el mecdo epñol, l páctc totldd de l opecoe de et tulez llevd cbo, coepode l ctegoí de l de dexcó e l cuot de teé. E dec, e tt de opecoe e l que, l cutí de dc cuot, o e coocd de temo o que depede de l evolucó de u ídce de efeec epeettvo de l evolucó de lo tpo de teé de mecdo. Et opecoe tee el guete equem:. L ducó totl de l opecó e dvde e lo que e deom peíodo de teé, que o quello peíodo e lo que el tpo de teé de vlocó pemeceá cotte e cul e l evolucó del ídce de efeec. Eto peíodo o tee poqué cocd co lo coepodete l pgo de lo témo motztvo.. Al cott l opecó e fj el tpo de teé plc l pme peíodo de teé. 3. Lo tpo de teé plcble lo ette peíodo e obtedá, pt de lo vloe que tome el ídce de efeec, egú el pocedmeto pctdo e el cotto. E dco pocedmeto debeá deteme lo guete pecto: El vlo del ídce de efeec plcble cd peíodo- últmo vlo publcdo, med del me teo, etc.- y cómo e ecogeá dco vlo- tl y como e publc, edodedo l lz, etc. b El ídce que e utlzá e el co de que el ecogdo e pme lug dej de et dpoble. 7

8 c L elcó ete dco ídce y el tpo de teé del peíodo. L fom má btul de etblece et elcó, peo o l úc, e l guete: j (m ± d (m j (m m dode: j (m: Tpo de teé oml plcble l peíodo (t S-, t S. : Vlo del ídce de efeec p el mmo peíodo obtedo egú el pocedmeto pctdo e el cotto. d: Dfeecl cotte p tod l opecó. (m : Tpo de teé efectvo ubpeodl plcble p obtee l cuot de teé. 4. U vez etblecdo el pocedmeto p obtee el tpo de teé de vlocó de cd peíodo, l opecó puede dopt do modldde de motzcó: témo motztvo de cutí pedetemd y ducó vble, o témo motztvo de cutí vble y ducó fj. A Témo motztvo pedetemdo ducó vble. E ete co e detem, e el mometo cl, l cutí de lo témo motztvo que puede e cotte, lo má fecuete, o egu u detemd ley de vcó. Dc cutí e obtee po cuedo ete l pte, tededo l mpote de l opecó, l vel de tpo de teé, y l ducó deeble p l opecó. Po lo geel e et modldd e detem tmbé u ducó máxm. Al qued fjdo e el mometo cl lo témo motztvo, l cutí de l cuot de motzcó depedeá de l dfeec ete dco mpote, coocdo, y el de l cuot de teé eultte de l evolucó del ídce de efeec. Aí, lo tpo de teé e cemet e lgá l ducó de l opecó y e cotá ucede lo coto. El últmo témo motztvo de l opecó debeá, como e culque oto co, e ufcete como p ccel l deud pedete y, po tto, ólo po culdd eá de l cutí pevt clmete. Po lo geel u mpote eá meo del pevto peo e el co de bee lczdo el plzo máxmo u mpote eá myo. De et fom, e el mometo t S, l eev po l zqued - >, l opecó e pologí u peíodo má. S fuee meo o gul, o e ubee lczdo el plzo máxmo de l opecó, etoce e í -. Poblem 6 Obtége el últmo témo motztvo de l guete opecó de pétmo co dexcó de l cuot de teé: - :.. -Témo motztvo emetle de Ducó máxm de l opecó: 4 ño. -Peodo de teé ule. -Tpo de teé oml ul plcble l e peodo: 4,5% -Reto de l opecó: vlo del ídce de efeec má puto pocetul. bedo que el ídce de efeec tomdo lo guete vloe:,5 ;,6 ;,

9 B Témo motztvo vble ducó fj. E ete co lo témo motztvo eá vble, ecogedo l vcó del ídce de efeec, y, po tto, l ducó e pedetemd. Exte do modldde: B. Pétmo fcé dexdo. E eto mometo e l modldd má utlzd y cote e plte l opecó como ucevo pétmo po el método fcé, tto como peíodo de teé teg ét. Al co de cd peíodo de teé e ccel teócmete el pétmo teo y e plte u uevo pétmo po el mpote del cptl vvo. d uo de eto pétmo e euelve como efectvmete e tt de u pétmo co témo motztvo cotte y tpo de teé fjo, utlzdo el tpo de teé de vlocó del peíodo e que upuetmete e c, que eá el eultte de l plccó de l codcoe cotctule. L cutí de l petcó de cd uo de lo pétmo eá el cptl vvo del teo y l ducó el úmeo de peíodo de teé que et t el vecmeto pctdo cotctulmete. Po tto, l opecó tedá el guete equem: Petcó: (, t. Ducó de l opecó: ño. Témo motztvo co peodcdd m. Peíodo de teé de mpltud (t -,t ]. Tto oml plcble l pme peíodo de teé: (m j (m j (m m Tto oml plcble l eto de l opecó: (m j (m j (m, ± d p, 3,...,. m E et codcoe: Pme peíodo de teé: Témo motztvo: [6. ] (m xm ptl vvo l flz el pme peíodo de teé: Segudo peíodo de teé: Témo motztvo: (xm m [7.] (m [8.] (m xm m 9

10 ptl vvo l flz el egudo peíodo de teé: [9.] -émo peíodo de teé: Témo motztvo : (m xmm [3.] (m m L opecó eultte, l egu ete pocedmeto, peetá témo motztvo cotte dute cd peíodo de teé y que á vdo e lo ucevo depededo de l evolucó del ídce de efeec. Poblem 7 Obtége lo témo motztvo de u pétmo fcé dexdo de 75. de oml y te ño de ducó, co l guete codcoe: Témo motztvo meule. Peodo de teé ule. Tpo oml plcble l pme peodo : 6%. Reto de l opecó: vlo del ídce de efeec má,75 puto pocetule. Sbedo que vlo del ídce de efeec p lo ette peodo do:,5 ;,45 3 B. uot de motzcó pefjd. E ete co e detem, e el mometo cl, l cutí de l cuot de motzcó (po lo geel cotte y lo témo motztvo e obtee, p cd peíodo, umdo l mpote de l cuot de motzcó l cuot de teé eultte de l evolucó del ídce de efeec. Poblem 8 Obtége lo témo motztvo de l guete opecó dexd: - : : 4 ño. - uot de motzcó ule cotte. - Peodo de teé ule. - Tpo de teé plcble l pme peodo: 4% - Reto de l opecó: vlo del ídce de efeec má,5 puto pocetule. bedo que el vlo de lo ídce de efeec do:,35 ;,3 ;,75 3 4

11 UESTIONES TEÓRIAS TEMA 5..- Dd u opecó fce de motzcó co témo motztvo ule cotte y tpo de teé vble p cd peodo; obteg l decompocó del témo motztvo pt de l eev po el método ecuete e t - y t. Explque el gfcdo de l vble obted..- Rzoe e vedde o fl l guete fmcó: E tod l opecoe de motzcó dexd, l ducó depede de l evolucó del ídce de efeec. 3.- Obteg zodmete l expeoe que pemtí clcul lo compoete del º ño del cudo de motzcó de u opecó de pétmo co l guete ccteítc: - ptl petdo: - uot de motzcó ule cotte - Pgo emetl de teee - Ducó de l opecó: 3 ño - Tpo de teé oml: j( Idque el gfcdo de l vble que pece e el mmo. 4.- Rzoe e vedde o fl l guete fmcó: E u opecó de motzcó medte el método meco, e cumple que, edo el vlo de l eev mtemátc po l deec e el mometo. 5.- Dd u opecó de motzcó co témo motztvo cotte y vlod tpo de teé cotte, ecuete u expeó equvlete : 6.- Dd u opecó de motzcó co témo motztvo cotte y vlod tpo de teé cotte, deduzc zodmete l ley de ecuec de l cuot de motzcó. 7.- Rzoe e vedde o fl l guete fmcó: E tod l opecoe de motzcó e eceo cooce el tpo de teé de vlocó p pode clcul el ptl pedete de motz. 8.- Rzoe e vedde o fl l guete fmcó: L opecoe de motzcó dexd o opecoe pedetemd e l que u cote o edmeto e cooce dede el mometo cl. 9.- E u opecó de motzcó co cptl (, t y témo motztvo de l fom: {(, t, ( q, t ( q, t3,..., ( q, t } co l codcó q> y edo el tpo de teé cotte, ecuete u expeó equvlete : A q,q ( (

12 .- Explque zodmete qué tpo de opecó de motzcó eí plcble l guete expeó: A A ( A.- E u opecó fce de motzcó co témo motztvo ule cotte y tpo de teé cotte p cd peodo, demuete zodmete que e vefc l guete elcó: A A S

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