Ejercicios. Préstamos 1

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1 PRÉSTAMOS Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DEPARTAMENTO DE MATEMÁTCA ECONÓMCA, FNANCERA Y ACTUARAL División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales Universidad de Barcelona

2 Préstamos 1 Ejercicios 1. Sea un préstamo de.000 de nominal amortizable mediante un único pago, a los 3 años de su concesión, y pactado al 5,5% efectivo anual. La comisión de apertura a cargo del prestatario asciende al 1,5% del nominal del préstamo. Calcular: (a) mporte que cancela el préstamo al final de la operación. (b) Cuota de interés y cuota de capital. (c) TAE del préstamo. (d) Cuantía que cancela anticipadamente el préstamo al año y 3 meses de su concesión.. Se concede un préstamo con las siguientes características: Nominal: Duración: 5 años Tanto de interés:,5% anual capitalizable cuatrimestralmente Amortización del préstamo mediante un único pago al final de la operación y abono cuatrimestral de intereses (a) mporte de la cuota de interés cuatrimestral. (b) mporte que deberá pagar el prestatario en el último cuatrimestre. (c) mporte que cancela el préstamo a los 3 años de su concesión después del pago de la cuota de interés correspondiente. (d) mporte que cancela el préstamo a los 3 años y 1 mes de su concesión. 3. Hace años se concertó un préstamo de.000 de nominal, al 5,5% anual con capitalización mensual. Los intereses se abonan mensualmente y se debe restituir el nominal a los 10 años de la concesión del préstamo. Hoy se produce una amortización parcial de capital de 6.000, después del pago de la correspondiente cuota de interés. (a) mporte de la cuota de interés pagada mensualmente en los primeros años. (b) mporte de la cuota de interés que se pagará mensualmente a partir de hoy.

3 ntroducción a la Matemática Financiera (c) Plantear la ecuación que permite calcular la TAE del préstamo si la comisión de apertura a cargo del prestatario fue del 1% del nominal y teniendo en cuenta que hoy se ha producido la amortización parcial de capital.. Se solicita un préstamo de de nominal, a amortizar mediante el pago de términos amortizativos constantes, mensuales y pagaderos por vencido, durante 15 años. Tipo de interés 5,5% anual capitalizable mensualmente. (a) mporte de los términos amortizativos. (b) Cuota de interés y de capital de los dos primeros y los dos últimos términos amortizativos. (c) mporte que cancela anticipadamente el préstamo a los 5 años, después del pago del correspondiente término amortizativo, y a los 5 años y 15 días de su concesión. 5. Hace 3 años se concertó un préstamo de de nominal, a amortizar mediante el pago de 8 trimestralidades constantes y vencidas, al,8% anual capitalizable por trimestres. La comisión de apertura a cargo del prestatario asciende al 1,5% sobre el nominal. (a) mporte de las trimestralidades. (b) Cuota de interés y de capital del vigésimo término amortizativo. (c) Plantear la ecuación que permite determinar la TAE de la operación. (d) El prestatario dispone hoy de.000 y decide efectuar una amortización parcial de capital. Calcular el importe de los nuevos términos amortizativos, si se mantiene el plazo de la operación. 6. Para la adquisición de una vivienda se solicita hoy un préstamo de a devolver mediante el pago de mensualidades constantes y vencidas, durante 0 años. Se acuerda con la entidad bancaria un tipo de interés del,5% anual pagadero mensualmente. La comisión de apertura asciende al % sobre el nominal y los gastos notariales a 800, a pagar, por el prestatario, en el momento de formalizar el préstamo. (a) mporte del término amortizativo. (b) Plantear las ecuaciones que permiten determinar la TAE del préstamo y el tanto efectivo prestatario.

4 Préstamos 3 (c) Total amortizado a los 10 años de la concesión del préstamo, una vez pagado el término amortizativo correspondiente. (d) Si a los 10 años de la concesión del préstamo, una vez pagado el término amortizativo correspondiente, se realiza una amortización parcial de capital de.000, calcular: (d.1) mporte de los nuevos términos amortizativos si se mantiene invariante el plazo del préstamo. (d.) Número de pagos pendiente si se mantiene el importe de la anterior mensualidad. 7. Hace 3 años se concedió un préstamo a una empresa constructora de 0.000, amortizable mediante el pago de 6 términos amortizativos semestrales, constantes y pagaderos por vencido, después de años en los que sólo se pagaron, también semestralmente y por vencido, los intereses correspondientes. Se acordó un tipo de interés del 5% anual capitalizable semestralmente y una comisión de apertura, a cargo del prestatario, del 1% sobre el nominal. (a) mporte de la cuota de interés pagada durante el periodo de carencia. (b) mporte de los términos amortizativos. (c) Desglosar en cuota de interés y de capital el sexto término amortizativo. (d) Plantear la ecuación que permite determinar la TAE de la operación. (e) Si hoy se produce una revisión del tipo de interés, pasándose a aplicar el,5% anual con capitalización semestral, cuál será el importe de los nuevos términos amortizativos, si no varían el resto de condiciones del préstamo? 8. A un particular se le concede un préstamo con las siguientes características: Nominal: Tipo de interés:,8% anual capitalizable mensualmente. Amortización mediante términos amortizativos mensuales, constantes y vencidos. Duración años, siendo los primeros de carencia parcial, pagándose sólo las cuotas de interés, también mensualmente y por vencido. Comisión de apertura: 1% sobre el nominal. Comisión por cancelación anticipada: 1,5% sobre el importe adeudado.

5 ntroducción a la Matemática Financiera (a) Cuotas de interés a pagar durante la carencia e importe de los términos amortizativos. (b) Ecuación que permite determinar la TAE de la operación. (c) Total amortizado a los 6 años de la concesión del préstamo, una vez pagado el término amortizativo correspondiente, y a los 6 años y 15 días. (d) Si a los 6 años y 15 días se decide cancelar el préstamo en su totalidad: (d.1) Cantidad que deberá entregar el prestatario. (d.) Plantear la ecuación que permite determinar la TAE de la operación. 9. A una empresa se le concede un préstamo de de nominal, al,95% anual pagadero cuatrimestralmente, a devolver mediante pagos cuatrimestrales, constantes y vencidos. Duración del préstamo 15 años, siendo los dos primeros de carencia total. (a) mporte de los términos amortizativos. (b) Si el prestatario debe abonar unos gastos de apertura del 1% sobre el nominal y.00 en concepto de gastos notariales, plantear las ecuaciones que permiten hallar la TAE del préstamo y el tanto efectivo prestatario. (c) mporte que cancela anticipadamente el préstamo a los 7 años de su concesión, una vez pagado el término amortizativo correspondiente, y a los 7 años y 1 mes. 10. Sea un préstamo de nominal 7.000, amortizable mediante términos amortizativos trimestrales, vencidos y crecientes cada trimestre en un % acumulativo. Tanto de interés,5 % anual con capitalización trimestral. (a) mporte del primer término amortizativo y su desglose en cuota de interés y de capital. (b) mporte del décimo término amortizativo y su desglose en cuota de interés y de capital. (c) Total amortizado a los años y 3 meses de la concesión del préstamo, una vez pagado el término amortizativo correspondiente. 11. Para financiar la modernización de sus instalaciones una empresa solicitó, hace 3 años, un préstamo de , a devolver mediante semestralidades vencidas y crecientes en un 1,5% semestral acumulativo, después de 1 año en el que se pagaron sólo las cuotas de interés semestralmente y por vencido. La duración total del préstamo es de 15 años. El tanto

6 Préstamos 5 de interés pactado fue del 5% anual pagadero semestralmente y la comisión de apertura ascendió al % del nominal. (a) mporte de las cuotas de interés satisfechas durante el periodo de carencia. (b) mporte del primer y último término amortizativo. (c) Plantear la ecuación que permite determinar la TAE de la operación. (d) Si hoy, una vez abonado el término amortizativo correspondiente, decide efectuar una amortización parcial de capital de , cuál sería el importe del último término amortizativo, si no varían el resto de condiciones del préstamo?. Sea un préstamo con las siguientes características: Nominal:.000 Duración: 3 años Tanto de interés: 5% anual capitalizable mensualmente Amortización mediante términos amortizativos mensuales y crecientes en 6 cada mes. (a) mporte del tercer término amortizativo. (b) mporte que cancelaría el préstamo a los años de su concesión y después del pago del correspondiente término amortizativo. (c) mporte del término amortizativo a pagar por el prestatario el primer mes del tercer año si transcurridos años de la concesión del préstamo se produce un cambio del tipo de interés, pasando a ser del 5,5% anual con capitalización mensual, manteniéndose el plazo de la operación. 13. Una empresa del sector automovilístico solicitó hace 5 años un préstamo por un importe de a devolver mediante el pago de 0 términos amortizativos que han ido creciendo en 180 cada trimestre. Tipo de interés del préstamo,85% anual capitalizable trimestralmente. Los gastos de apertura ascendieron a.000 y la comisión por amortización parcial es del 1,75% de su importe. (a) Cuota de capital y de interés del primer y del vigésimo término amortizativo. (b) mporte del término amortizativo a pagar por la empresa el próximo trimestre si hoy decide realizar una amortización parcial de

7 6 ntroducción a la Matemática Financiera (c) Plantear la ecuación que permite determinar la TAE de la operación, considerando la amortización parcial realizada hoy. 1. Un particular precisa hoy de.600 y para ello solicita un préstamo por ese importe, amortizable mediante el pago de 36 términos amortizativos mensuales con cuotas de capital constantes, al,80% anual capitalizable mensualmente. La comisión de apertura a cargo del prestatario asciende a 15. (a) Expresión general de los términos amortizativos. (b) Cuota de capital y cuota de interés del octavo término amortizativo. (c) Total amortizado a los años de la concesión del préstamo, una vez pagado el término amortizativo correspondiente. (d) Ecuación que permite determinar la TAE de la operación. 15. Hace años se concedió un préstamo de.000 de nominal, a amortizar mediante términos amortizativos trimestrales con cuota de capital constante, durante 10 años, al,90% anual pagadero trimestralmente. La comisión de apertura, a cargo del prestatario, ascendió al 1% del nominal y los gastos notariales a 750. (a) Expresión general de los términos amortizativos. (b) Plantear las ecuaciones que permiten determinar la TAE de la operación y el tanto efectivo prestatario. (c) Expresión general de los nuevos términos amortizativos si hoy, después del pago del término amortizativo correspondiente, se le comunica al prestatario una revisión del tipo de interés pactado, pasando a ser el 5,3% anual capitalizable trimestralmente.

8 Préstamos 7 Soluciones 1. (a) 1.090,90 (b).090,90,.000 (c) 6,038% anual (d).830,60. (a) 901,50 (b) ,50 (c) (d) 60.3, (a) 105 (b) 78, (c) ( ) ( ) ( ) = 0,005 (a) 579,60 a = ,75 7 ~ 1 = TAE = 0, (b) Y1 = 315,, A1 = 6,16 Y = 31,9, A = 65,31 Y = 5,0, A = 57, Y =,53, A = 577, (c) 5.00,56, 5.138,61 (a) 3.303,31 (b) 966,01,.337,30 a 1+ (c) = ,31 a ; = 0,0690 ~ 1 = TAE = 0, (d).78,

9 8 ntroducción a la Matemática Financiera (a) 98,97 (b) TAE: = ,97 a ; = 0,00398 ~ 1 = TAE = 0,081 0 ' Tanto efectivo prestatario: = ,97 a ' ; = 0 0,0000 (c) 58.3,13 (d) (d.1) 8,61 (d.) 101 meses (a) (b).66,50 (c) 5.,3, 7.50,7 (d) ( ) a a 1+ ; = ,50 6 = 0,05696 ~ 1 = TAE = 0,0505 (e).317,36 (a) 0, 630,5 (b) ( ) a a 1+ ; = ,5 0 = 0,00137 ~ 1 = TAE = 0, (c) 0.61,35 (d) (d.1) 0.09,19 (d.) = ,5 ( 1+ ) ,19 ( 1+ ) (a) 6.9,77 8 = 0,00308 ~ 1 = TAE = 0,05939 (b) TAE: ( ) ,5 a a ; = , a 1+ ; = 0,01697 ~ 1 = TAE = 0,05166 ' Tanto efectivo prestatario: ( ) 6 (c) ,, , ' = ,77 a ' 1+ ; = 0,

10 Préstamos (a).70,87, 765, 1.955,87 (b) 3.51,69, 57,6,.70,3 (c) 0.73,91 (a) (b).97,03, ,56 ( ) (c) ( ) a = = 0,06370 ~ 1 = TAE = 0,05336 (d) 1.650,16 (a) 69,3 (b) 5.070,17 (c) 01,9 (a) A1 = 301,7, Y1 =.18,50 A =.198,9, Y = 1.70,83 0 (b) 5.800, , , ,015 8 (c) = , a ( 1+ ) , a ( 1+ ) ,5 0 = 0,0638 ~ 1 = TAE = 0, (a) α = 00, 1, ( r 1 ); r 1,,..., 36 r = (b) 350, 0,6 (c) 8.00

11 10 ntroducción a la Matemática Financiera (d).600 1, 36 1, a + ; = , 36 1, 36 = 0, ~ 1 = TAE = 0, (a) α = 7 3,675 ( r 1 ); r 1,,..., 0 r = (b) TAE: , , ,675 + = + 0 = 0,089 ~ 1 = TAE = 0, 053 3, ,675 Tanto efectivo prestatario:.000 = ,675 ' ' + 0 ' a ' = 0, (c) = 7, 3,975 ( r 1 ); r 1,,..., 3 α r = a

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