Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

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1 Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas del saldo. Antcpos de cuotas. Pago antcpado. Sstema Alemán: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas del saldo. Antcpos de cuotas. Pago antcpado. Sstema de Tasa Drecta: Modelo general y alternatvas al modelo. Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas del saldo. Antcpos de cuotas. Pago antcpado. Determnacón de la tasa de nterés sobre saldos resultante en los dstntos modelos: equvalenca con el sstema francés. Fórmulas Sstema Francés = Amortzacones Vencdas c c c c c c F. Val. V = c n c = V = c a n Valúa la renta un período antes de la prmera cuota V ln n n = c ln 1 + Fórmula de Baly h = Método de Newton: c n V 1 = 0 2 n = V c n 1 V c n n 1 n 1 h 12 2 n 1 h 12 h t 1 = c 1 + n t k = t k 1 T k = t k 1 T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 1/10

2 Fnancero prospectvo Fnancero retrospectvo Contable prospectvo Contable retrospectvo V k = c V k = V 1 + k c V k = t k n+k 1 + k n k 1 V k = V T k Sstema Alemán t = V n c k = t 1 + n k + 1 Contable Prospectvo Contable retrospectvo V = t n V k = t n k V k = V T k T k = t k Sstema de Tasa Drecta t = P n P = t n T k = t k c = P n 1 + d n Contable Prospectvo Contable retrospectvo V k = t n k V k = V T k Equvalenca general entre los sstemas francés y de tasa drecta P Ant n 1 + d n = P 0 Ant n Resolvemos en clase 1. Un préstamo de $ se cancela por el sstema francés en 6 cuotas al 1% mensual. Se le solcta a. Calcular la cuota b. Hacer el desarrollo del sstema c. Grafcar d. El saldo de deuda al momento 4 (V 4 ) por los crteros fnancero prospectvo, fnancero retrospectvo, contable prospectvo y contable retrospectvo. T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 2/10

3 2. Una deuda se cancela por el sstema francés medante el pago de 24 cuotas mensuales de $ 300 al 1,2% mensual de nterés. En el período 6 se realza un antcpo de $ 2.019,55. Determnar el nuevo saldo después del antcpo. A partr de este mporte (V 6 = $ 2811,15) recalcular: a. El mporte de la nueva cuota, suponendo que el antcpo se prorratea entre las cuotas restantes mantenendo el plazo total. (c = $ 174,58) b. El tempo restante, suponendo que el antcpo se destna a cancelar últmas cuotas. (o = 10 cuotas) 3. Otorgamos un préstamo de $ cancelable por el sstema francés en 24 meses al 5% mensual. Suponendo que al fnal del octavo mes la tasa de nterés sube al 7% mensual: cuál es la quta máxma que puedo realzar al saldo de manera de ncentvar al deudor a cancelar antcpadamente su deuda, y poder represtar el dnero a la tasa mayor? (c = $ 724,71, V 8 = $ 7.854,23, V 8 = $ 6.846,07, Quta = $ 1.008,16) 4. Solctamos un préstamo de $ a cancelar por el sstema francés en 6 cuotas de acuerdo con los datos del cuadro. Calcular: a. la cuota (c = $ 1.725,48) b. la TEA que cobra el banco (TEA = 12,68%) c. el valor efectvo del préstamo (V = $ 9.800) d. el CFT (costo fnancero total) mensual y anual equvalente que nos resulta a nosotros, aplcando Baly ( 0 = 1,59% mensual; TEA = 20,85%) TNAV: 12% Plazo: 6 meses Análss de resgo: $ 50 * Sellado: 1,5% del monto solctado * *A cargo del solctante, se descuentan del mporte a entregar 5. Un préstamo de $ se cancela por el sstema alemán en 6 cuotas al 1% mensual. Se le solcta: a. Calcular la amortzacón peródca. b. Hacer el desarrollo del sstema. c. Grafcar. d. La tercera cuota (c 3 ) e. El saldo de deuda al momento 4 (V 4 ) por los crteros contable prospectvo y contable retrospectvo. T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 3/10

4 6. Solctamos un préstamo de $ a cancelar por el sstema alemán en 6 cuotas de acuerdo con los datos del cuadro. Calcular: a. la amortzacón peródca (t = $ 1.500,00) b. la TEA que cobra el banco (TEA = 12,68%) c. el valor efectvo del préstamo (V = $ 8.815) d. el CFT (costo fnancero total) mensual y anual equvalente que nos resulta a nosotros, aplcando Newton, a partr de un 0 = 1,00% ( 1 = 1,60% mensual 21% anual; real = 1,61%) TNAV: 12% Plazo: 6 meses Análss de resgo: $ 50 * Sellado: 1,5% del monto solctado * *A cargo del solctante, se descuentan del mporte a entregar 7. Se ofrece, alternatvamente, la aplcacón del sstema francés o del sstema alemán, para cancelar una deuda. S la tasa de nterés es del 7% y el plazo de amortzacón es de 60 pagos, a partr de qué período la cuota del sstema alemán resulta nferor a la del sstema francés? 8. Un préstamo de $ se cancela por el sstema de tasa drecta en 6 cuotas al 1% mensual drecto. Se le solcta a. Calcular la cuota b. Hacer el desarrollo y comparar con la evolucón que resulta por el sstema francés y alemán, c. Calcular la tasa sobre saldos resultante aplcando Baly ( 0 = 0,0169), y d. Grafcar. T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 4/10

5 9. Calcular la tasa sobre saldos mplícta en una fnancacón de $ en 6 cuotas vencdas al 1% mensual drecto, con más gastos del 3% sobre el préstamo solctado, que se cobran junto con las cuotas. Aplcar Baly. ( = 2,57% mensual) 10. Deseamos comprar un electrodoméstco, cuyo preco de lsta es de $ 700 y su preco de contado es de $ 620. Podemos fnancar la compra con un antcpo de $ 70 y 12 cuotas mensuales con un nterés drecto del 1% mensual. Calcular: a. La cuota (c = $ 58,80) b. La tasa sobre saldos mplícta en la fnancacón ( = 4%) 11. Con los datos del ejercco anteror, calcular la cuota y el preco de lsta, s se desea fnancar sn nterés y con el msmo rendmento, pero en 12 cuotas adelantadas. (c = $ 63,52; P = $ 762,26) 12. En Metro Max realzaban la venta de electrodoméstcos, con dos alternatvas posbles de fnancacón: * Con el otorgamento de una tarjeta de crédto, en 5 cuotas con el 1,5% mensual drecto, más $ 7 mensuales (fjos) en concepto de gastos admnstratvos. * Con préstamo bancaro gestonado por el hpermercado, en 5 cuotas mensuales vencdas, a la tasa del 4% mensual sobre saldos Se le solcta determnar: a. Cuál es la tasa real de nterés (sobre saldos) resultante de la prmera alternatva, para la compra de un electrodoméstco cuyo preco de contado es de $ 250? ( = 6,86%) b. Determnar el monto a fnancar a partr del cual ambas alternatvas de fnancacón resultan ndferentes. (V = $ 727,11) 13. En un plan de fnancacón de 5 cuotas, con una d = 1%, con un descuento por pago al contado del 10% sobre el preco de lsta, y un antcpo del 10% sobre el preco de lsta, resulta una tasa sobre saldos del 5,82%. En el sguente cuadro, se modfcan algunas de estas varables, de una por vez, y se pregunta la respuesta de alguna varable. Para esta respuesta se dan dos alternatvas: ndcar cuál de éstas es la correcta. No es necesaro el uso de calculadora. d Dto. Antc. La varable es: 1% 10% 10% 5,82% (planteo ncal)? 11% 10% 5,82% d = o 0,74% o 1,26% 1% 10% 11%? = o 5,77% o 5,87%? 10% 11% 5,82% d = o 0,97% o 1,03% 1% 9%? 5,82% Ant = o 9,95% o 10,05% 1%? 10% 5,90% Dto = o 9,83% o 10,17% T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 5/10

6 Resolvemos en casa 14. Obtenemos un préstamo de $ 8.000, a cancelar por el sstema francés, con tasa varable a 3 años, con cuotas mensuales a la TNAV = 15%. a. Tenendo en cuenta que la prmera cuota vence a los 3 meses del otorgamento, calcular c. (c = $ 284,30) , = c 1 1, ,0125 b. Cuando faltan 4 meses para termnar con el préstamo, la TNAV baja al 12%. Calcular la nueva cuota resultante del cambo de tasas. (c = $ 282,56) 284,30 1 1, ,0125 = c 1 1,01 4 0, Utlzando los msmos datos del ejercco 1, en el mes 2 deseamos antcpar las cuotas 3 y 4 puesto que estaremos de vaje. Se le solcta: a) calcular el antcpo, y b) desarrollar el sstema para comprobar el resultado. Ant = 207,06 1 1,01 2 0,01 = $ 407, Utlzando los msmos datos del ejercco 5, en el mes 2 deseamos antcpar las cuotas 3 y 4 puesto que estaremos de vaje. Se le solcta: a) calcular el antcpo, y b) desarrollar el sstema para comprobar el resultado. Ant 2 = c 3 1, c 4 1,01 2 += $ 407, Obtenemos un préstamo $ a devolver por el sstema alemán con tasa varable en 3 años, con cuotas mensuales a la TNAV = 15%. a. Calcular c 34. T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 6/10

7 c 34 = ,0125 = $ 129,69 b. Cuando faltan 4 meses para termnar con el préstamo, la TNAV baja al 12%. Calcular la nueva cuota n 34 (c 34 ) resultante del cambo de tasas. c 34 = ,01 = $ 128, Una deuda se de $ se cancela por el sstema alemán medante el pago de 24 cuotas mensuales al 1,2% mensual de nterés. Al fnal del mes 6 se realza un antcpo de $ Calcular el saldo luego del antcpo (V 6 ) y redetermnar alternatvamente: V 6 = = $ 3300 a. El mporte de la nueva amortzacón peródca, suponendo que el antcpo se prorratea entre las cuotas restantes, mantenendo el plazo total. t = V 6 n k = = $ 183,33 b. El tempo restante, suponendo que no se altera el cronograma orgnal de amortzacones. o = V 6 t = = 11 meses 19. Cuál es la tasa drecta a aplcar a planes de fnancacón, de manera de obtener un rendmento mensual del 4%: a. En planes con 6 cuotas vencdas sn antcpo. b. En planes con 6 cuotas adelantadas. 0,04 1 1,04 6 = d 6 d = 0, ,04 0,04 1 1,04 6 = d 6 d = 0, Un artículo tene un preco de lsta de $ 425 y de contado $ 391. Para un plan de fnancacón en 5 cuotas vencdas al 1% mensual drecto, calcular el mporte del antcpo para obtener un rendmento del 5% mensual sobre saldos. 391 Ant 0, Ant = 1 1, ,01 x 5 Ant = 0, ,01 x , = $ 50,59 0, ,01 x 5 1 1, Un TV se vende al contado en $ 840. Con un preco de lsta de $ 889 se fnanca en 10 cuotas mensuales vencdas al 2% mensual drecto. a. Aplcando Baly calcular la tasa de nterés sobre saldos. T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 7/10

8 V = P 0 = $ 840,00 n = 10 meses c = ,02 10 = $ 106, , h = 1 = 0, , = 0, = 0, , b. A cuánto se reduce la tasa drecta (mantenendo el msmo rendmento sobre saldos) con un antcpo de $ 129? , = 1 1, d 10 d = 0, Una cortadora de césped, que tene un preco de contado de $ 849, se puede comprar en 18 cuotas vencdas de $ 65,70, con un preco de lsta de $ 943,33. Calcular la tasa drecta y sobre saldos (aplcando Baly) mplíctas en la fnancacón. 0 = 65,70 = 943,33 18 h = 65, d 18 d = 0, = 0, , , = 0, , En un sstema francés conocemos que c, t 3, t 4, y 3, y 4, son de $ 34,90, $ 43,37, $ 705,62, $ 714,08 y $ 748,98, no necesaramente en ese orden. Se le solcta ubcar correctamente estos mportes en el recuadro sguente. c t 3 t 4 y 3 y En un sstema de tasa drecta, con antcpo y descuento por pago contado, ndque cómo reaccona la varable de la derecha frente a las varacones de la varable de la zquerda, suponendo constantes las demás varables. Antc Dto. d d Antc 25. Opcones múltples: para cada afrmacón se brndan tres alternatvas, en todos los casos solo una es la correcta. a. Un préstamo de $ se cancela en 10 pagos por el sstema francés. El saldo luego del prmer pago es: O $ 8.959,27 O $ 9.000,00 O $ 9.086,73 b. Un préstamo de $ se cancela en 10 pagos por el sstema alemán. El saldo luego del prmer pago es: O $ 8.959,27 O $ 9.000,00 O $ 9.086,73 T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 8/10

9 c. Un préstamo de $ se cancela en 10 pagos por el sstema de tasa drecta. El saldo luego del prmer pago es: O $ 8.959,27 O $ 9.000,00 O $ 9.086,73 d. Un préstamo de $ se cancela en 6 pagos por el sstema francés. El saldo luego del tercer pago (a la mtad del sstema) es: O $ 589,59 O $ 600,00 O $ 608,95 e. Un préstamo de $ se cancela en 6 pagos por el sstema alemán. El saldo luego del tercer pago (a la mtad del sstema) es: O $ 589,59 O $ 600,00 O $ 608,95 f. Un préstamo de $ se cancela en 6 pagos por el sstema de tasa drecta. El saldo luego del tercer pago (a la mtad del sstema) es: O $ 589,59 O $ 600,00 O $ 608,95 g. Una deuda de $ se cancela por el sstema francés en 20 pagos de: O 834,69 O $ 1.000,00 O $ 1.176,43 h. Una deuda de $ se cancela por el sstema alemán en 20 pagos, sendo c 1 de: O $ 710,00 O $ 1.000,00 O $ 1.320,00. En un sstema francés t 4 = $ 488,51 y t 5 = 495,84. Por lo tanto t 3 es: O $ 481,29 O $ 488,51 O $ 495,84 j. En un sstema alemán c 4 = $ y c 5 = Por lo tanto c 3 es: O $ O $ O $ k. Un préstamo de $ 4.611,10 se cancela por el sstema francés en 10 pagos de $ 500,00 al 1,5% mensual. La msma deuda se cancela en 10 pagos de $ 1.000,00 al: O 1,32% mensual O 3,00% mensual O 17,28% mensual l. Una deuda se cancela en 15 pagos de $ 646,13. La msma deuda se cancela a la msma tasa en 30 pagos de: O $ 305,52 O $ 323,07 O $ 382,22 m. Una deuda se cancela por el sstema alemán en 15 pagos, resultando c 1 = $ 780,00. S la msma deuda se cancelara a la msma tasa en 30 pagos (el doble de tempo), c 1 resultaría de: O $ 370 O $ 390 O $ 480 n. En un sstema alemán conocemos que V 3 = $ y V 4 = La t del sstema es de $... y la deuda orgnal V es de $.. y se cancela en.. pagos. o. Un artículo tene un preco de lsta mayor que su preco de contado. En una fnancacón sn antcpo con una d = 0,5% resulta una tasa sobre saldos del 1,6%. S en su lugar fjamos un antcpo de $ 50 resulta una tasa sobre saldos: O 1,5% O 1,6% O 1,7% p. En un sstema de tasa drecta la d = 2,3%. La tasa sobre saldos resultante es: O 2,0% O 2,3% O 3,9% T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 9/10

10 Fuentes de consulta LÓPEZ DUMRAUF, Gullermo, Cálculo Fnancero Aplcado: un enfoque profesonal (Buenos Ares, La Ley; 2006), 2 ed. CASPARRI, María Teresa y ots.: Matemátca Fnancera utlzando Mcrosoft Excel, (Omcrón, Buenos Ares, 2005) TULIÁN, Elseo César, Sstemas de Amortzacón de deudas, (U.N.Cuyo, Mendoza) FERNÁNDEZ, Néstor H. y YUNGER, Hernán, Excel para Contadores (Errepar, Buenos Ares, 2005) FERNÁNDEZ, Néstor H., Funcones Fnanceras de Excel (Errepar, Buenos Ares, 2003) FERNÁNDEZ, Néstor H. y SIRENA, José Lus, Matemátca fnancera aplcada con Excel (Errepar, Buenos Ares, 2005) T. Práctco N 7 Dctado 2010 Pág. N 10/10

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