Termodinámica: Gases Ideales y Sustancia Pura

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1 Termodinámica: Gases Ideales y Sustancia Pura Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio Instituto Tecnológico de Tláhuac II Septiembre, 2015 Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

2 1 Introducción La ecuación de estado de gas ideal Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac 4 Ejercicio Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales 6 Ejercicio Procesos en gases ideales 8 Ejercicio Factor de compresibilidad Otras ecuaciones de Estado 11 Ejercicio Sustancia Pura Fases de Sustancia Pura Procesos, diagrama y cambios de fases Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras 16 Ejercicio 17 Conclusiones Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

3 Introducción Competencia a desarrollar: Aplicar diferentes ecuaciones de estado, tablas de gases y tablas de vapor en la resolución de problemas termodinámicos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

4 Introducción Algunas aplicaciones de la teoría de gases y sustancias puras: Todos los motores de combustión están basados en la ley de boyle. Indicadores de Alto voltaje (Tubo de neón) Helio y Neón se emplean para obtener cierto tipo de láser. El Xenón se usa como anestésico. Entre muchas otras como: luces de auto, terapia respiratoria, reanimación, creación de atmosferas artificiales, tratamiento de quemaduras, procesos en máquinas térmicas, etc. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

5 2.1 La ecuación de estado de gas ideal Gases ideales y sustancia pura: La Ecuación de Estado de Gas Ideal. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

6 2.1 La ecuación de estado de gas ideal Ley de los gases ideales PV = nrt Ésta ecuacuón, de estado de gas ideal, a bajas densidades y presiones describe las propiedades de los gases reales, donde: P-Presión. V-Volumen. n-número de moles de un gas. R-Constante universal de los gases. T-Temperatura. A densidades más elevadas se han de hacer correcciones a ésta ecuación. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

7 2.1 La ecuación de estado de gas ideal Otras expresiones equivalentes a la ecuación del gas ideal (en base masa) son: PV = mr M T Pv = RT M = R MT P = ρr M T donde R M = R, v es el volumen específico en base masa, ρ la densidad (masa M por unidad de volumen), y m la masa del sistema. Recordar que los moles N y la masa m estã n relacionados por la masa molar M así: N = m M Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

8 2.1 La ecuación de estado de gas ideal Se utilizarán las siguientes constantes: Constante universal de los gases: R = kn A = 8,314(J/mol K) = 0,08206(atm L/mol K). Constante de Boltzmann: k = 1, (J/K) = 8, (ev/k) Número de Avogadro: N A = 6, Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

9 2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac Gases Ideales y Sustancia Pura: Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

10 2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac Ley de Boyle Este resultado fue expuesto por Robert Boyle ( ) PV = Constante (a temperatura constante), con una buena aproximación, el producto de la presión por el volumen de un gas de baja densidad es constante a temperatura constante Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

11 2.2 Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac Ley de Charles y Gay-Lussac Una ley más general que reproduce la ley de Boyle como un aso partícular, es el resultado descubierto experimentalmente por Jacques Charles ( ) y Gay Lussac ( ): PV = CT en donde C es una constante de proporcionalidad, dependiendo de la cantidad de gas. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

12 Ejercicio Ejercicio 1.- [Gases ideales] Calentamiento y compresión de un gas: Un gas tiene un volumen de 2 [l], una temperatura de 30[ C] y una presión de 1 [atm]. Se calienta a 60 [ C] y se comprime a un volumen de 1.5 [l]. Hallar su nueva presión ylos moles del gas. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

13 Ejercicio Ejercicio Expresar P 2 en función de los datos conocidos a partir de la ley de gases ideales: P 1V 1 = P 2V 2, P 2 = T 2V 1 P 1. T 1 T 2 T 1 V 2 Calculamos temperaturas absolutas: T 1 = = 303[K], T 2 = = 333[K]. Sustituyendo los valores se obtiene P 2 = 1,47[atm]. n= Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

14 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales Gases Ideales y Sustancia Pura: Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

15 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales Capacidad calorífica Se define como la cantidad de energía transferida por calentamiento para aumentar un grado de temperatura: Q = C T Donde Q es el calor transferido, C la capacidad calorífica y T la temperatura. Calor específico Partiendo de la definición anterior, el calor específico c es la capacidad calorífica C por unidad de masa m: c = C m existen dos importantes tipos de capacidades caloríficas Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

16 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales Capacidad termica específica a volumen constante c v = u T Capacidad termica específica a presión constante c p = h T Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

17 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales Energía interna de un gas ideal Para este caso, la energía interna sólo dependerá de su temperatura T y no de su volumen o presión, a partir de la energía cinética: U = 3 2 nrt o en términos de la capacidad calorífica: donde: n es el número de moles del gas R constante universal de los gases du = c v dt c v capacidad térmica a volumen constante Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

18 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales Entalṕia en gases ideales La entalpía h se define con la siguiente expresión: H = U + PV en donde U es la energía interna, en algunas tablas encontraremos la entalpía como entalpía específica bajo la notación h = u + Pv Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

19 2.3 Calores específicos, energía interna y entalpía de gases ideales diferentes capacidades caloríficas usadas y otras relaciones: Pv = RT U = 3 nrt (Enfoque de energía cinética) 2 c v = u (a volumen constante y relacionada con energía interna) T c p = h (a presión constante) T c p c v = R M Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

20 Ejercicio Ejercicio 2.- [Calor específico] Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 3kg de cobre en 20[ C], considere que en tablas el calor específco del cobre es c = 0,386 [ kj kg K ], [ kj 3.-Un bloque de aluminio, cuyo calor específico c = 0,9 kg K ], de 2[kg] está inicialmente a 10[ C]. Si se le transfieren 36[kJ] de energía calorífica. Cuál es la temperatura final? Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

21 Ejercicio Ejercicio Q = mc T = 23,2[kJ]. 30[ C]. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

22 Ejercicio Ejercicio Y algo más, como información adicional: Joule 1843, antecedente experimental Equivalente mecánico del calor para un sistema cerrado. Antecedente teórico Variación de energía interna para cualquier sustancia compresible: ( ) ( ) u u du = dt + dv T v v T Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

23 2.4 Procesos en gases ideales Gases Ideales y Sustancia Pura: Procesos en gases ideales. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

24 2.4 Procesos en gases ideales Procesos cuasiestáticos En la práctica se puede aproximar bastante bien a los procesos cuasiestáticos: Isotermico (temperatura constante). Isóbara (presión constante). isócora (volumen constante). Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

25 2.4 Procesos en gases ideales Isoterma Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

26 2.4 Procesos en gases ideales Proceso Isóbarico Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

27 2.4 Procesos en gases ideales Procesos en gas ideal Las direcciones de las flechas pueden depender del tipo de aplicación o fenómeno Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

28 Ejercicio Ejercicio 3.- [Trabajo sobre gas ideal] Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A(1,2)-B(2.5,2)-C(2.5,1)-D(1,1)-A, cuyas coordenadas en el eje están en [atm] para presión y [L] para volumen, plantee la gráfica (V,P). Determine el trabajo total realizado sobre el gas. Considere 1[J]= 0,00987[atmosfera litro] (Respuesta: W total = 152[J] Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

29 2.5 Factor de compresibilidad Gases Ideales y Sustancia Pura: Factor de compresibilidad. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

30 2.5 Factor de compresibilidad Introducción Consideremos un caso límite, cuando la ecuación del gas ideal PV = nrt pierde validez: Presiónes y temperaturas bajas al mismo tiempo. No se dispone de datos como PVT experimentales. Entonces una alternativa para corregir la ecuación de gases ideales en gases no ideales, manteniendo una razonable precisión es el uso del factor de compresibilidad. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

31 2.5 Factor de compresibilidad Factor de compresibilidad El factor de compresibilidad Z se define de la siguiente manera: Z = Pv R M T donde v es el volumen específico (Volumen/masa). En terminos de volumenes específicos También se puede expresar: Z = v real v ideal En el caso de los gases ideales este factor es la unidad. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

32 2.6 Otras ecuaciones de Estado Gases Ideales y Sustancia Pura: Otras ecuaciones de Estado. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

33 2.6 Otras ecuaciones de Estado Cuando se analizan sistemas sólidos o líquidos, la falta de datos de propiedades tabulados se evita con frecuencia suponiendo que la sustancia es incompresible. Por tanto se consideran nuevas ecuaciones de estado, que son válidas cuando se desprecia la variación de volumen específico. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

34 2.6 Otras ecuaciones de Estado Otras ecuaciones de estado, aproximaciones du incompresible = cdt. u 2 u 1 c m (T 2 T1). (h 2 h 1 ) incompresible c m (T 2 T 1 ) + v(p 2 P 1 ). En estas relaciones: c = c v = c ρ. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

35 Ejercicio Ejercicio 4.- [Otras ecuaciones de estado] Determinese el valor h de agua subenfriada a 20 C y 1 bar en datos de fluido incompresible, en kj/kg. Considere los valores de la Tabla: Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

36 Ejercicio Ejercicio Se evalua a temperatura constante de 1 a 2 h 2 = h 1 + v(p 2 P 1 ) = h ft + v ft (P 2 P 1 ). Tomando los valores de la tabla anterior, tenemos h 1 = 83,96[KJ/kg], v ft = 1, [m 3 (kg], y P 1 = 0,0234[bar]. h 2 = 83,96kJ/kg + 1, m 3 /kg (1 0,0234)bar 100kJ 1bar m 3 h 2 = 84,057kJ/kg. Otra forma de resolverlo es a presión constante, aquí un grafico de lo realizado: Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

37 1.7 Sustancia Pura Gases Ideales y Sustancia Pura: Sustancia Pura. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

38 1.7 Sustancia Pura Figura: Planta de GNL, una de las sustancias puras más comunes en la práctica ingenieril son los hidrocarburos Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

39 1.7 Sustancia Pura Definición intuitiva de sustancia pura Tipo de materia que está formada por átomos o moléculas todas iguales. A su vez estas se clasifican en sustancias puras simples y compuestos químicos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

40 1.7 Sustancia Pura En ingeniería algunas de las más usuales son: El agua El aire Los hidrocarburos (usados como combustibles o no). Otros compuestos orgánicos (como los fluidos de trabajo halo carbonados usados en los refrigeradores), entre otros. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

41 1.7 Sustancia Pura Definición matemática Considere el vector de estados, con n propiedades independientes: y 0 = f (y 1, y 2, y 3, y 4,...y n ) Para un sistema ó sustancia simple compresible dos cualesquiera de esas propiedades son suficientes para fijar el estado intensivo: y 0 = f (y 1, y 2 ) La tercera propiedad, y 0 resulta en una variable dependiente. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

42 2.8 Fases de Sustancia Pura Gases Ideales y Sustancia Pura: Fases de Sustancia Pura. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

43 2.8 Fases de Sustancia Pura Regiones de fase En primer lugar tenemos las fases: Fase sólida. Fase líquida. Fase gaseosa. éstas aparecen como regiones Regiones bifásicas Las regiones monofásicas están separadas por regiones bifásicas, éstas representan los cambios de fase: Fusión (o congelación). Vaporización (o condensación) Sublimación (de sólido a gas) También existen las regiones para las mezclas sólido-líquido, líquido-vapor y sólido-vapor. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

44 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. Gases Ideales y Sustancia Pura: Procesos, diagrama y cambios de fases. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

45 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. Figura: Diagrama de Fase Presión-Temperatura Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

46 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. Figura: Superficie PvT Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

47 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. Figura: Superficie PvT y sus proyecciones Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

48 2.9 Procesos, diagrama y cambios de fases. Figura: Diagrama Pv para una sustancia que se contraiga al congelarse Figura: Diagrama Tv para el agua. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

49 2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras Gases Ideales y Sustancia Pura: Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

50 2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras Puesto que para gases reales y estados en saturación, las relaciones matemáticas entre sus propiedades son complejas, los datos de dichas propiedades se presentan en tablas. Las propiedades: P: presión. v: volumen específico h: entalpia específica s: entropía específica Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

51 2.10 Tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras Figura: Fragmento de tabla, propiedades del vapor de agua sobrecalentado (H 2 O) Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

52 Ejercicio 5.- [Tablas sustancia pura] Determinese la energía interna del vapor de agua sobrecalentado a 1,0 bar y 140 C en kj/kg, utilize interpolación lineal para estimar los datos. Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

53 Ejercicio Respuesta: u = 2,567kJ/kg Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

54 Conclusiones Conclusiones y parte final Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19

55 Conclusiones Gracias por su atención Sección de preguntas, discusión, comentarios y conclusiones Marco Antonio (ITT II) México D.F., Tláhuac Agosto, / 19