1.- ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS

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1 OBJETIVOS MÍNIMOS DE LAS UNIDADES 10 y Usar el teorema de Pitágoras para determinar la medida desconocida en figuras geométricas en casos muy simples.- Determinar el área de figuras geométricas usando la fórmula o por suma de áreas de figuras más simples 3.- Determinar medidas desconocidas usando el teorema de Thales en casos muy simples 4.- Reconocer si dos figuras son o no semejantes a partir de sus medidas homólogas e interpretar su razón de semejanza 5.- Determinar los lados y ángulos de una figura semejante conocidos los lados y ángulos de la figura original y la razón de semejanza. 6.- Resolver problemas de escalas muy simples 1.- ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS Clasificación de los ángulos Ángulo recto Ángulo llano Ángulo agudo Mide menos de 90 º Ángulo obtuso Mide más de 90 º Ángulos complementarios Son los que suman un ángulo recto Ángulos suplementarios Son los que suman un ángulo llano Clasificación de los triángulos Equilátero Tiene los lados y ángulos iguales. Cada ángulo mide 60 º Isósceles Tiene dos lados y dos ángulos iguales Escaleno: Tiene los lados y ángulos distintos. Triángulos acutángulos u oblicuángulos Son los que tienen los tres ángulos agudos Triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto. Los ángulos agudos son complementarios Triángulos obtusángulos Son los que tienen un ángulo obtuso Suma de los ángulos de un triángulo: En todo triángulo la suma de los tres ángulos vale 180 º Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a = b + c a es la hipotenusa; b y c son los catetos - 1 -

2 Área de un triángulo: A = b h b es la base y h es la altura 1 Halla los valores de los ángulos desconocidos: 40º a 110º EL TÚNEL (Evaluación de Diagnóstico Curso 007/008) El alumnado de Alcornocal va a estudiar al instituto de Cieloazul. El camino para el transporte escolar de Alcornocal a Cieloazul, debe pasar actualmente por Buenabrisa. La Consejería de Obras Públicas y Transportes ha proyectado un túnel bajo el monte que permitirá conectar directamente Alcornocal con Cieloazul. Cuando se termine la obra del túnel que conectará directamente Alcornocal con Cieloazul, cuántos kilómetros se ahorrarán? d b c 3 Halla el perímetro y la superficie de un triángulo rectángulo isósceles de 40 cm de hipotenusa Actividades del libro (unidad 10): 5, 6, 3 y 33.- CUADRILÁTEROS Rectángulo Paralelogramos: Son los que tienen los lados paralelos dos a dos Romboide Cuadrado Rombo A = b h A = b h A = a A = D d D = diagonal mayor d = diagonal menor Trapecios: Son los que tienen dos lados paralelos, llamados bases, y otros dos no paralelos. A = (B b) h siendo B = base mayor b = base menor h = altura Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapezoides: Son los que tienen los cuatro lados no paralelos - -

3 1 TERRENO FAMILIAR (Evaluación de Diagnóstico Curso 006/007) Mi familia tiene un pequeño terreno rectangular en el campo, doble de largo que de ancho. Recientemente mi padre y mi madre se encargaron de vallar todo el terreno y necesitaron exactamente 10 metros de tela metálica. Puedes decirme cual es la superficie del terreno y como la has obtenido? Se quiere embaldosar una habitación rectangular de 4,4 m de largo por 3, m de ancha con baldosas cuadradas de 40 cm de lado. Cuántas baldosas son necesarias? 3 Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3 m de diagonal si el m de tela cuesta Un terreno en forma de trapecio tiene 45 m en la base mayor y 09 m en la base menor, y uno de los lados oblicuos mide 9 m Calcula el precio del mismo a razón de 40 /m. Actividades del libro (unidad 10): 31, 34 y POLÍGONOS. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Polígono: Es una figura geométrica limitada por segmentos, llamados lados Polígono irregular Tiene los lados y ángulos desiguales Polígono regular Tiene los lados y ángulos iguales Área del polígono regular: A = P a, P = perímetro, a = apotema Los polígonos tienen nombres específicos según el número de lados: Triángulo (3 lados) ; cuadrilátero (4 lados) ; pentágono (5 lados) ; hexágono (6 lados); heptágono (7 lados); octógono (8 lados) ; eneágono (9 lados); decágono (10 lados) ; undecágono (11 lados); dodecágono (1 lados) ;. ; icoságono (0 lados) ; Circunferencia y círculo L = r La circunferencia es la línea que bordea, el círculo es la región que encierra la circunferencia. 1 LA TARTA (Evaluación de Diagnóstico Curso 008/009) José es un niño al que le gusta mucho la geometría y su madre el día de su cumpleaños le regala una tarta octogonal y la va a repartir con sus amigos Luís y Manuel. Quiere cortarla trazando dos líneas desde un vértice a otros dos vértices cualesquiera de forma que queden tres trozos que tengan formas de polígonos de distinto número de lados. Existen distintas maneras de cortar la tarta. Dibuja cuatro maneras de hacerlo e indica el nombre de los polígonos que se obtienen

4 Una celdilla de abeja tiene forma hexagonal de 6 mm de apotema. Cuál es la superficie de un panal que tiene 30 celdillas iguales? 3 Una pizza tiene un diámetro de 0,1 m. Halla su superficie y su perímetro Actividad del libro (unidad 10) : FIGURAS SEMEJANTES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES Figuras semejantes: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma y las medidas de ambas son proporcionales. Ejemplo: Las figuras F1 y F son semejantes porque: - Los ángulos de la figura F1 son iguales a los de F - Las medidas son proporcionales, pues: Esto significa que los lados de la figura F se obtienen multiplicando por los lados de F1. Podemos deducir que si dos figuras F1 y F son semejantes, las medidas de la figura F se obtienen multiplicando las correspondientes medidas de F1 por un mismo número positivo. Este número se llama razón de semejanza y se representa con la letra k. La razón de semejanza también se puede calcular dividiendo una medida de la figura F entre la correspondiente medida de F1. Si k > 1, entonces F es más grande que F1. Si k < 1, entonces F es más pequeña que F1 Triángulos semejantes: Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales o tienen los lados correspondientes proporcionales. No es necesario comprobar las dos cosas a la vez DEL LIBRO (unidad 11): 3, 6 y 9-4 -

5 5.- TEOREMA DE THALES. DIVISIÓN DE SEGMENTOS Teorema de Thales: Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos determinados son proporcionales a b a b a b a b Triángulos en posición de Thales: Dos triángulos están en posición de Thales si tienen un vértice común y los lados opuestos a este vértice son paralelos. Ejemplo: Los triángulos ABC y AB C están en posición de Thales. Estos triángulos siempre son semejantes porque tienen los ángulos iguales División de un segmento en partes iguales. Una aplicación del teorema de Thales es la división de un segmento en partes iguales DEL LIBRO (unidad 11): 5, 7, 8, 34 y ESCALAS EN MAPAS, PLANOS Y MAQUETAS Mapa: Es la representación gráfica reducida de una zona geográfica (una provincia, región, país, etc) Plano: Es la representación gráfica reducida de elementos tales como una ciudad, una vivienda, un circuito de carreras, etc - 5 -

6 Maqueta: Es la representación gráfica reducida de cualquier objeto. Por ejemplo, un edificio, un avión, un barco, un automóvil, etc Escalas Al realizar una representación mediante un mapa, plano o maqueta las dimensiones se reducen en la misma proporción: Lo que representamos es semejante a la realidad. Se llama escala a la razón de semejanza. Por ejemplo, si un plano está hecho a escala 1:100, entonces 1 cm del plano corresponde a 100 cm de la realidad. La razón de semejanza realidad-plano es 1/100 = 0,01 1 VIAJE A VILLAMAR (Pruebas Evaluación Diagnóstico curso ) Yo vivo en la capital y he viajado a Villamar para ver a mi primo que está de vacaciones en la costa. Me han dado el siguiente plano de la ciudad: Según me explicó mi primo, desde la parada del Metro de la calle Almería hasta la parada de Taxis de la calle Granada (parte superior del plano), yendo en línea recta por la calle Baza, hay unos 700 metros. Mi primo me ha conseguido un plano más pequeño para que me sea más fácil llevarlo en el bolsillo: Puedes decirme a qué escala está hecho este plano? Marca con una X la respuesta correcta y no olvides indicar las operaciones. (A) 1:100 (B) 1:700 (C) 1:10000 (D) 1:1000 Actividades del libro (unidad 11): 50, 51, 5, 54 y