MATEMÁTICA II 2013 PROGRAMA ANALÍTICO

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1 INGENIERÍA AGRONÓMICA MATEMÁTICA II 2013 DOCENTES Mg. Adriana Engler Mg. Daniela Müller Mg. Silvia Vrancken Lic. Marcela Hecklein Lic. Natalia Henzenn Srta. Ana Leyendecker Ayudante alumno: Lucas Navá DISTRIBUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES Para el desarrollo de las clases de Seminario-Taller se forman diferentes comisiones (según la cantidad de alumnos inscriptos) que están a cargo de todo el personal de la cátedra. Cada uno de los integrantes del equipo de trabajo atiende dos horas de consulta semanales. PROGRAMA ANALÍTICO Tema 1. ANÁLISIS COMBINATORIO Objeto del análisis combinatorio. Arreglos, permutaciones y combinaciones simples. Números combinatorios. Propiedades. Fórmula de Stieffel. Triángulo de Tartaglia. Potencia enésima de un binomio. Fórmula de Newton. Arreglos, permutaciones y combinaciones con repetición. Tema 2. SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES - PROGRAMACIÓN LINEAL Sistemas de inecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución gráfica. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Programación Lineal. Resolución gráfica. Tema 3. LÍMITE Y CONTINUIDAD La recta real. Intervalos abiertos, semi-abiertos, cerrados, semi-cerrados, semi-infinitos, infinitos. Función real de variable real. Límite funcional. Interpretación geométrica. Límites laterales. No existencia de límite. Teoremas elementales de límite. Operaciones y cálculo de límite. Álgebra de límites. Continuidad de una función en un punto. Distintos tipos de discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas.

2 Tema 4. DERIVADAS Y DIFERENCIALES Incrementos. Razón de cambio. Derivada de una función en un punto. Función derivada.. Interpretación geométrica y física. Continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación. Diferencial de una función. Teoremas fundamentales del Cálculo diferencial. Crecimiento. Decrecimiento. Extremos relativos de una función. Criterios para determinar extremos locales. Extremos absolutos. Concavidad y puntos de inflexión. Estudio de funciones. Regla de L'Hopital. Fórmula de Taylor y Mac Laurin. Tema 5. CÁLCULO INTEGRAL Primitivas e integrales indefinidas. Interpretación geométrica. Integración inmediata. Métodos de integración: por sustitución y por partes. Integración de funciones trigonométricas. Descomposición en fracciones simples. Integrales definidas. Interpretación geométrica. Propiedades fundamentales. Función integral. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas. Aplicaciones. Tema 6. NOCIONES SOBRE ECUACIONES DIFERENCIALES Origen de las ecuaciones diferenciales. Definición. Clasificación. Solución de una ecuación diferencial. Ecuación diferencial de variables separables. Tema 7. NOCIONES SOBRE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Función de varias variables. Función de dos variables. Gráficas. Curvas de nivel. Derivadas parciales. Extremos relativos de funciones de dos variables. PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo Práctico nº 1. Análisis Combinatorio. Trabajo Práctico nº 2. Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal. Trabajo Práctico nº 3. La recta real. Trabajo Práctico nº 4. Límite. Trabajo Práctico nº 5. Continuidad. Trabajo Práctico nº 6. Derivadas. Trabajo Práctico nº 7: Aplicaciones del cálculo diferencial. Trabajo Práctico nº 8. Integrales. Trabajo Práctico nº 9. Aplicaciones del cálculo integral. Trabajo Práctico nº 10. Ecuaciones diferenciales. Trabajo Práctico nº 11. Funciones de varias variables.

3 BIBLIOGRAFÍA Básica Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Álgebra, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: El Cálculo Diferencial, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: El Cálculo Integral, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Larson, R.; Hostetler, R. y Edwards, B.: Cálculo I, Octava edición, Mc. Graw Hill, México, Larson, R.; Hostetler, R. y Edwards, B.: Cálculo II, Octava edición, Mc. Graw Hill, China, López, I. y Wisniewski, P.: Cálculo diferencial de una variable con aplicaciones. Thomson, México, Thomas, G.: Cálculo. Una variable, Undécima edición, Pearson Educación, México, Thomas, G.: Cálculo. Varias variables, Undécima edición, Pearson Educación, México, De consulta Bellone, C. H., Solbes, D. R. y Abdelnur. V. (editores): La Biomatemática en Agronomía, Facultad de Agronomía y Zootecnia, Universidad Nacional de Tucumán, Bittinger, M.: Cálculo. Para Ciencias Económicas-Administrativas, Séptima Edición, Addison Wesley, Colombia, Demana, F.; Waits, B.; Foley, G. y Kennedy, D.: Precálculo. Gráfico, numérico, algebraico. Séptima Edición. Pearson Educación. México, Edwards, C. y Penney, D.: Cálculo con Geometría Analítica, Pearson, Prentice Hall, México, 1994 Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Funciones, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Geometría Analítica, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Goldstein, E. G. y Yudin, D. B.: Programación lineal, problemas y aplicaciones, Paraninfo, S.A., España, Hoffman, L.; Bradley, G.: Cálculo para administración, economía, ciencias biológicas y sociales. Séptima Edición. Mc. Graw Hill, Colombia, 2001.

4 Hughes Hallet, D.; Gleason, A.; et al.: Cálculo, CECSA, Segunda Edición, México, Nagle, R., Saff, E. y Snider, A.: Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera, Cuarta edición, Pearson Addison Wesley, México, O Neil, P.: Matemáticas avanzadas para ingeniería, Thomson, México, Pita Ruiz, C. Cálculo de una variable. Prentice Hall Hisponoamericana, México, Sabogal, C. y Ardila, E.: Álgebra y Programación lineal, Universidad Externado de Colombia, Argentina, Salas, Hille y Etgen.: Calculus. Una y varias variables, Volumen II, 4ª Edición, Editorial Reverté, Barcelona, Simmons, G.: Cálculo y Geometría Analítica, 2da edición, Mc. Graw Hill, México, Smith, R. y Minton, R. Cálculo. Volumen 2. Segunda Edición, Mc. Graw Hill. México, Stewart, J.: Cálculo. Conceptos y contextos, International Thomson Publishing. México, Stewart, J.: Cálculo diferencial e integral. 2da. Ed. Cengage Learning. México, Waner, S.; Costenoble, S.: Cálculo Aplicado, Segunda Edición, Thomson Learning, México, Zill, D.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, México, SISTEMA DE EVALUACIÓN Evaluación de proceso Semanalmente se desarrollarán diferentes actividades que permitirán a los docentes monitorear el trabajo individual y grupal de los alumnos. Revisión continua y reorientación pertinente de los procesos de enseñanza y aprendizaje a partir de la participación de los alumnos. Realización de diferentes instancias de evaluación continua: cuestionarios propuestos en el entorno virtual y pruebas escritas con preguntas de desarrollo. Evaluación de producto Examen final que incluye aspectos teóricos y prácticos de la asignatura. En todos los casos los exámenes son escritos y según cuestionario que entrega el profesor. REGULARIDAD Las condiciones para obtener la categoría de alumno regular son: realizar la debida inscripción para el cursado de la asignatura. cumplir con el 80% de asistencia a las clases seminario-taller. aprobar con el 60% del contenido cada uno de los dos primeros parciales planificados durante el cursado. Los alumnos tendrán opción de recuperar los dos parciales.

5 El incumplimiento de alguno de estos requisitos dejará al alumno en la categoría de "LIBRE". PROMOCIÓN La aprobación de la asignatura se realiza de la siguiente forma: a) PROMOCIÓN TOTAL SIN EXAMEN FINAL Las condiciones a cumplir son las siguientes: realizar la debida inscripción para el cursado de la asignatura. cumplir con el 80% de asistencia a las clases seminario-taller. aprobar con el 60% cada una de las instancias que se enuncian en la tabla según el instrumento de evaluación indicado. Los alumnos tendrán opción de recuperar cada una de las instancias propuestas. La nota final se obtendrá teniendo en cuenta la ponderación asignada a cada instancia planificada. Instancia Ponderación Instrumento de evaluación Primer Cuestionario 5% Prueba de opción múltiple a través del entorno virtual Primer Parcial 30% Prueba escrita con preguntas de desarrollo Segundo Cuestionario 10% Prueba de opción múltiple a través del entorno virtual Segundo Parcial 30% Prueba escrita con preguntas de desarrollo Tercer Cuestionario 10% Prueba de opción múltiple a través del entorno virtual Tercer Parcial 15% Prueba escrita con preguntas de desarrollo b) EXAMEN FINAL los alumnos regulares deben rendir un examen final que aprueban con el 60% del contenido. los alumnos libres deben rendir un examen con las mismas características que el alumno regular sólo que la exigencia en cuanto al número de actividades es mayor.

6 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES CLASES SEMINARIO-TALLER SEMANA Análisis Combinatorio simple y con repetición. 1 Binomio de Newton. Sistemas de inecuaciones. 2 Programación lineal. 3 La recta real. Límite. 4 Límite. 5 Continuidad. 6 Derivada de una función. 7 Derivadas. Diferenciales. 8 Estudio de funciones. 9 Aplicaciones del cálculo diferencial. Introducción al cálculo integral. 10 Integral indefinida. Integral definida. 11 Aplicaciones integral definida. 12 Ecuaciones diferenciales. 13 Funciones de varias variables. 14 Actividades de promoción. 15 Mg. Adriana Engler Prof. Asociado