INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:

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1 RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 4.- Inecuaciones 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita: a) b) c) d) e) f) ( ) ( ) g) ( ) ( ) Ejercicio 2.- Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas con una incógnita: a) b) c) d) e) f) g) ( ) ( ) ( ) h) ( ) ( ) Ejercicio 3.- Representa la solución de las siguientes inecuaciones lineales con dos incógnitas: a) b) c) ( ) d) e) f) g) ( )

2 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS: Ejercicio 1.- a) Dibuje la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: 2x 13, 2x 17, x y 11, y 0. b) Determine los vértices de este recinto. c) Calcule los valores máximo y mínimo de la función F( x, 5x 6y en la región anterior e indique en qué puntos se alcanzan. Ejercicio 2.- a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones 7x y 10; x y 2; 3x 5y 14 y determine sus vértices. b) Calcule los valores máximo y mínimo que alcanza la función F( x, 2x en dicha región. Ejercicio 3.- Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y 2x 2; 2y 3; 3y x 6. a) Represente gráficamente dicho recinto. b) Calcule sus vértices. c) Obtenga el valor mínimo de la función F( x, 2x y en el recinto anterior, así como dónde lo Ejercicio 4.- Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: x + y 20, 3x + 5y 70, x 0, y 0. a) Razone si el punto de coordenadas (4.1, 11.7) pertenece al recinto. b) Represente dicho recinto y calcule sus vértices. c) Dónde alcanzará la función F(x, = 0.6x + y sus valores extremos y cuáles serán éstos? Ejercicio 5.- a) Represente gráficamente el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: 6x - y + 9 0; 2x + 5y -13 0; 2x - 3y b) Determine los vértices del recinto anterior. c) Halle los valores máximo y mínimo de la función F(x, = 3x - 2y + 3 en el recinto del primer apartado, y especifique en qué puntos los

3 Ejercicio 6.- Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones: x + y 2, x + 3y 15, 3x - y 15, x 0, y 0. a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices. b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F(x, = 3x + y en dicho recinto. c) Razone si existen puntos (x, del recinto, para los que F(x, = 30. Ejercicio 7.- a) Dibuje el recinto del plano definido por el siguiente sistema de inecuaciones y determine sus vértices: y 200-2x, x y, x + 2y 600, x 0. b) Sabiendo que A(0, 2), B(1, 4), C(3, 4), D(4, 2) y E(2, 1) son los vértices de una región factible, determine en ella el mínimo y el máximo de la función F(x, = 10x + 5y + 21, e indique los puntos donde se alcanzan. Ejercicio 8.- Se considera el recinto R del plano determinado por las siguientes inecuaciones: 13x + 8y 600; 3(x - 2) 2(y - 3); x - 4y 0. a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices. b) Calcule el valor máximo en dicho recinto de la función F(x, = 65x + 40y, indicando dónde se Ejercicio 9.- Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones: y x 4; y + 2x 7; 2 x y +13 0; x 0; y 0. a) Represente el recinto y calcule sus vértices. b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función: F(x, = 4x + 2y 1. Ejercicio 10.- a) Represente gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: y 3 ; 2x 36; x 15; x 0; y 0. x 3 b) Calcule los vértices del recinto. c) Obtenga el valor máximo de la función F( x, 8x 12y en este recinto e indique dónde se

4 Ejercicio 11.- a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices: x 0; y 0; x 6; x y 6; x 4. b) Calcule el máximo de la función F ( x, 2x 2y 1 en la región anterior e indique dónde se Ejercicio 12.- Sea la región definida por las siguientes inecuaciones: x y 1; x 0; y a) Represente gráficamente dicha región y calcule sus vértices. b) Determine en qué puntos la función F ( x, 6y 4 alcanza sus valores extremos y cuáles son éstos. Ejercicio 13.- Se considera el recinto definido por las inecuaciones: y x 4; x y 4; x y 12; x 0; y 0. a) Represente el recinto y calcule sus vértices. 2 4 b) Dada la función objetivo F x, y x y, determine los valores máximo y mínimo de F y los 3 5 puntos del recinto donde se alcanzan. Ejercicio 14.- Calcule los valores máximo y mínimo que alcanza la función recinto del plano determinado por las inecuaciones: F( x, 5y, en el x 0, y 0, 3x 10, 2x 24, x 5y 1. Ejercicio 15.- a) Los vértices de un polígono convexo son (1, 1), (3, 1/2), (8/3, 5/2), (7/3, 3) y (0, 5/3). Calcule el máximo de la función objetivo F( x, 4 en la región delimitada por dicho polígono. b) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones: x 6 ; x y 1 ; y 5 ; x 0 ; y 0 y determine sus vértices.

5 x y 6 3x 13 Ejercicio 16.- Sea el sistema de inecuaciones. x 3 x 0 a) Dibuje el recinto cuyos puntos son las soluciones del sistema y obtenga sus vértices. b) Halle los puntos del recinto en los que la función F( x, x toma los valores máximo y mínimo, y determine éstos. Ejercicio 17.- Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: 3x 4y 28; 5x 42; x y 0. a) Razone si el punto de coordenadas (7, 3) pertenece al recinto. b) Represente dicho recinto y halle sus vértices. c) Calcule el valor máximo de la función F ( x, 6 en el recinto, indicando el punto o puntos donde se alcanza ese máximo. Ejercicio 18.- Un comerciante dispone de 1200 euros para comprar dos tipos de manzanas A y B. Las del tipo A las compra a 0.60 euros/kg y las vende a 0.90 euros/kg, mientras que las del tipo B las compra a 1 euro/kg y las vende a 1.35 euros/kg. Sabiendo que su vehículo a lo sumo puede transportar 1500 kg de manzanas, cuántos kilogramos de cada tipo deberá adquirir para que el beneficio que obtenga sea máximo? Cuál sería ese beneficio? Ejercicio 19.- Una pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de nata y 30 g de azúcar y se vende a 1 euro la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 g de cacao, 20 g de nata y 15 g de azúcar y se vende a 1.3 euros la unidad. En un día, la pastelería sólo dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata y 10.5 kg de azúcar. Sabiendo que vende todo lo que elabora, calcule cuántas trufas de cada tipo deben elaborarse ese día, para maximizar los ingresos, y determine dichos ingresos. Ejercicio 20.- Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros? Ejercicio 21.- Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 120 euros cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000 relojes, pero no puede fabricar más de 800 de pulsera ni más de 600 de bolsillo. Cuántos relojes de cada tipo debe producir para obtener el máximo ingreso? Cuál sería dicho ingreso?

6 Ejercicio 22.- Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, no debe ingerir diariamente más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de vitamina B. Para ello están disponibles píldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de euro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg de vitamina B, y cuesta 8 céntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, cuál sería el de máximo coste diario? Ejercicio 23.- Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B. Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de euros y la de tipo B euros. Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a euros y por una de tipo B a euros, cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo? Ejercicio 24.- Una empresa elabora dos productos, A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas en una máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B necesita 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Semanalmente se dispone de 100 horas en la primera máquina y de 110 horas en la segunda. Si la empresa obtiene un beneficio de 70 euros por cada unidad de A, y de 50 euros por cada unidad de B, qué cantidad semanal de cada producto debe producir con objeto de maximizar el beneficio total? Cuál es ese beneficio? Ejercicio 25.- Un empresario fabrica camisas y pantalones para jóvenes. Para hacer una camisa se necesitan 2 metros de tela y 5 botones, y para hacer un pantalón hacen falta 3 metros de tela, 2 botones y 1 cremallera. La empresa dispone de 1050 metros de tela, 1250 botones y 300 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una camisa es de 30 euros y el de un pantalón es de 50 euros. Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, calcule el número de camisas y de pantalones que debe confeccionar para obtener el máximo beneficio, y determine este beneficio máximo. Ejercicio 26.- En una carpintería se construyen dos tipos de estanterías: grandes y pequeñas, y se tienen para ello 60 m 2 de tableros de madera. Las grandes necesitan 4 m 2 de tablero y las pequeñas 3 m 2. El carpintero debe hacer como mínimo 3 estanterías grandes, y el número de pequeñas que haga debe ser, al menos, el doble del número de las grandes. Si la ganancia por cada estantería grande es de 60 euros y por cada una de las pequeñas es de 40 euros, cuántas debe fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? Ejercicio 27.- Un laboratorio farmacéutico vende dos preparados, A y B, a razón de 40 y 20 euros el kg, respectivamente. Su producción máxima es de 1000 kg de cada preparado. Si su producción total no puede superar los 1700 kg, cuál es la producción que maximiza sus ingresos? Calcule dichos ingresos máximos.

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