3. Resolver triángulos rectángulos utilizando las definiciones de las razones trigonométricas.

Transcripción

1 Contenidos mínimos MI. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y Álgebra. 1. Conocer las clases de números, los conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales, reales y complejos y las propiedades que relacionan el orden y las operaciones. 2. Representar en la recta números racionales y números radicales irracionales. 3. Operar con potencias y radicales. Racionalizar expresiones radicales monómicas y binómicas. 4. Manejar las propiedades de los logaritmos y resolver ecuaciones logarítmicas. 5. Calcular términos generales de sucesiones dadas. 6. Hallar límites de sucesiones cuyo término general es un polinomio en n, un cociente de polinomios en n y una diferencia de raíces de polinomios en n. 7. Operar con fracciones algebraicas, reducirlas a denominador común y simpli-ficarlas. 8. Resolver gráfica y analíticamente ecuaciones de segundo grado. 9. Resolver analíticamente ecuaciones bicuadradas y ecuaciones irracionales. 10. Resolver sistemas lineales con dos y tres incógnitas (método de Gauss). 11. Resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado. 12. Resolver analítica y gráficamente inecuaciones de primer y segundo grado. 13. Resolver analítica y gráficamente sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. 14. Resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Bloque II: Geometría. 1. Conocer las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas en los distintos cuadrantes y calcular las de cualquier ángulo conocida una de ellas. 2. Resolver ecuaciones trigonométricas. 3. Resolver triángulos rectángulos utilizando las definiciones de las razones trigonométricas. 4. Conocer las demostraciones de los teoremas de los senos y del coseno.

2 5. Resolver triángulos cualesquiera utilizando los teoremas de los senos y del coseno. 6. Resolver problemas de distancias y ángulos mediante la resolución de triángulos. 7. Representar gráficamente números complejos y operar con ellos en forma binómica y polar. 8. Resolver ecuaciones de segundo grado en el campo de los números complejos. 9. Realizar operaciones con vectores expresados por sus coordenadas. 10. Conocer la definición y propiedades del producto escalar. Calcular el ángulo de dos vectores. 11. Identificar y determinar las diferentes ecuaciones de la recta. 12. Analizar el paralelismo y la perpendicularidad de dos rectas en el plano. 13. Calcular la distancia entre puntos y rectas del plano y el ángulo de dos rectas. 14. Identificar una cónica y calcular sus elementos a partir de la ecuación. 15. Hallar la ecuación de una cónica a partir de algunos de sus elementos. Bloque III: Funciones y gráficas. 1. Conocer las definiciones de función, dominio, recorrido, así como las correspondientes a función creciente y decreciente, función acotada máximo y mínimo relativo. 2. Calcular dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales (con radicando de grado menor o igual que dos) 3. Resolver problemas de la vida cotidiana que exijan, el uso de funciones polinómicas de grado 0, 1 y 2, de proporcionalidad inversa y estudiar sus propiedades a partir de su gráfica. 4. Representar funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas y conocer las características de sus gráficas. 5. Hallar la función compuesta de otras dos y la inversa de una función dada. 6. Conocer el concepto de límite, calcular límites de funciones polinómicas y racionales y resolver las indeterminaciones que se presenten. 7. Estudiar las discontinuidades de una función.

3 8. Calcular las asíntotas de una función. 9. Conocer el concepto de derivada y su interpretación geométrica. 10. Hallar las funciones derivadas de funciones que sean suma, producto o cociente de otras. 11. Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. 12. Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales. Bloque IV: Estadística y probabilidad. 1. Representar gráficamente una distribución bidimensional. 2. Definir el coeficiente de correlación y conocer las clases y grados de correlación lineal. 3. Ajustar los datos de una regresión lineal, calcular el coeficiente de correlación y las rectas de regresión. 4. Utilizar las distribuciones bidimensionales para predecir resultados. 5. Conocer la definición axiomática de probabilidad y sus propiedades más importantes. 6. Calcular probabilidades utilizando la Regla de Laplace, diagramas en árbol y las propiedades de la probabilidad. 7. Construir las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria discreta y realizar su representación gráfica. 8. Determinar probabilidades utilizando la función de probabilidad y de distribución de una binomial. 9. Construir e interpretar las funciones de densidad y de distribución de una variable aleatoria continua. 10. Utilizar las tablas de una binomial y de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver problemas. Criterios de evaluación de los contenidos mínimos MI. 1. Utilizar los números reales para presentar la información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones de las ciencias y de la vida cotidiana, seleccionando la notación y aproximación adecuada para cada caso. 2. Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones y de inecuaciones eligiendo el método más conveniente para cada tipo. Interpretar soluciones.

4 3. Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana o del ámbito de las ciencias de la naturaleza, e interpretar las soluciones obtenidas a partir de la resolución de las ecuaciones, inecuaciones o sistemas a que den origen. 4. Transferir situaciones reales, en las que sea preciso averiguar de forma indirecta longitudes y ángulos, a una esquematización geométrica; usar las razones trigonométricas y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para determinar dichas medidas, interpretando las soluciones en su contexto original. 5. Usar la notación algebraica para representar relaciones matemáticas y simplificar las expresiones que se obtengan. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente diversas situaciones de la geometría plana, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas para resolver problemas afines y métricos. 7. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. 8. Conocer las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las representaciones gráficas de las principales funciones elementales, y construir, a partir de ellas, las representaciones gráficas de funciones obtenidas mediante transformaciones sencillas. 9. Identificar los distintos tipos de relaciones cuantitativas entre dos variables referidas a fenómenos científicos, económicos o sociales, y asociarlas con el tipo de función elemental que mejor se adapte a la descripción matemática del fenómeno estudiado. 10. Estudiar el dominio, puntos de corte con los ejes, signo, continuidad, límites en el infinito, simetrías, periodicidad, asíntotas, etc., de funciones sencillas para hacer una representación gráfica de ellas. 11. Interpretar el concepto de derivada y saber utilizarla en situaciones sencillas relacionadas con otros ámbitos del saber. 12. Representar mediante un diagrama de dispersión, valorar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 13. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y analizar situaciones cotidianas descritas por una variable aleatoria de tipo binomial o normal. 14. Utilizar los recursos tecnológicos para la obtención de la información necesaria y para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones.

5 15. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados. 16. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias. 17. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones.