MECÁNICA CLÁSICA. 4.- Qué relación existe entre la dirección de un movimiento y la de los vectores velocidad y aceleración?

Transcripción

1 MECÁNICA CLÁSICA 1.- Un globo asciende a una velocidad de 2 m/s, cuando a 30 metros de altura se desprende un objeto que cae al suelo. Cuál es la altura máxima alcanzada?. Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?. Cuál es la velocidad en el momento de llegar al suelo? Sol: 30,2 m; 2,7 s; 24,3 m/s 2.- La posición de una partícula que se mueve en línea recta viene dada, en unidades del SI por x = 50.t + 10.t 2. Calcula la velocidad media de la partícula en el intervalo comprendido entre 0 y 3 segundos; la velocidad instantánea para t = 0 y t = 3 s; la aceleración media en ese intervalo de tiempo. Sol: 80 m/s; 50 y 110 m/s; 20 m/s Un cuerpo sigue una trayectoria rectilínea de acuerdo con la ley x = 16.t 2 6.t Cuándo pasará la partícula por el origen?. Cuándo estará en reposo?. Cuándo no tendrá aceleración?. Cuándo será el movimiento acelerado y cuándo retardado? Sol: 0 y 0,38s; 0,19 s 4.- Qué relación existe entre la dirección de un movimiento y la de los vectores velocidad y aceleración? 5.- Calcula la velocidad lineal y la aceleración de la Tierra en su movimiento de rotación alrededor del Sol, sabiendo que la distancia media entre la Tierra y el Sol es 149, m y que el periodo orbital es 365,25636 días Sol: 30 km/s; m/s Calcula la velocidad y aceleración de un punto del Ecuador de la Tierra en su movimiento diario de rotación, sabiendo que el radio ecuatorial es 6378 km y el periodo 23h 56 m 4 s. Cuál será la velocidad en Madrid, a una latitud de 40,474º? Sol: 465 m/s; 0,034 m/s 2 ; 354 m/s 7.- Una rueda de 50 cm de diámetro tarda 5 segundos en adquirir la velocidad constante de 360 rpm. Calcula la aceleración angular media de dicho movimiento. Cuando la rueda adquiere la velocidad anterior. Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?. Calcula la aceleración centrípeta de dicho punto Sol: 7,5 rad/s 2 ; 9,4 m/s; 36,2.g 8.- Una rueda de 80 cm de diámetro parte del reposo y va aumentando uniformemente su velocidad hasta alcanzar 100 rad/s al cabo de 20 s. Calcula el ángulo girado en ese tiempo y la velocidad de un punto en la periferia y su aceleración total al cabo de medio segundo Sol: 1000 rad; 40 m/s; 3,25 m/s Las ruedas de una bicicleta cuyo radio es 30 cm que giran a 200 rpm comienzan a frenar uniformemente a razón de 2 rad/ s 2 hasta que se paran. Cuánto tiempo tardará la bicicleta en detenerse?. Cuántas vueltas describirán y que distancia recorrerá la bicicleta en ese tiempo? Sol: 10,5 s; 17,4 vueltas; 32,9 m 10.- La velocidad angular de una partícula que describe una circunferencia de 10 cm de radio es ω = 4.t 3 32 (SI). Calcula para t = 2 s su velocidad lineal; su aceleración tangencial y normal; y la aceleración total SOL: 0; 4,8 m/s 2 ; 0; 4,8 m/s Una papelera de 40 cm de altura se encuentra en el rincón de una habitación. Desde nuestro escritorio, situado a 3 metros de distancia, lanzamos con la mano, a 1,40 m del suelo, una bola de papel con el propósito de encestarla limpiamente. Con qué velocidad debemos lanzarla hacia la papelera si el ángulo de lanzamiento es 30º?. Cuál será el ángulo de incidencia? Sol: 4,6 m/s; 51º Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de 35º con respecto a la horizontal y con una velocidad de 40 m/s, estallando a 8,5 m de altura con respecto al punto de lanzamiento. A qué distancia horizontal estaba el blanco desde el cañón?. Qué velocidad tiene el proyectil en el momento del impacto?. Escribe la ecuación de la trayectoria Sol: 13 m/140 m; 38 m/s a ± 30º ; y = 0,7 x 4, x 2

2 MECÁNICA CLÁSICA 13.- Un helicóptero transporta un fardo colgado de una cuerda con velocidad constante. El ángulo que forma el cable con la vertical es 15º y la tensión de la cuerda es 1000 N. Cuánto vale la fuerza de rozamiento del aire con la mercancía? Sol: 259 N 14.- Un péndulo cuelga del techo de un autobús. Indica la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta masa cuando: a) esté detenido b) frene c) acelere d) se mueva a velocidad constante 15.- Un ascensor arranca con aceleración de 5 m/s 2 durante un segundo; luego prosigue el movimiento uniforme durante diez segundos; finalmente, frena durante cuatro segundos hasta detenerse. Determina el peso que registrará una balanza sobre la que se coloque un cuerpo de 10 kg Sol: 148 N; 98 N; 85,5 N 16.- Una mota de polvo de 1 μg se encuentra sobre la superficie de un disco duro que gira a 7200 rpm a 10 cm de su centro. Cuánto vale la fuerza de rozamiento? Sol: N 17.- Dos cuerpos de 2 y 3 kilogramos se están moviendo en direcciones mutuamente perpendiculares con velocidades de 3 y 1 m/s respectivamente. Ambos chocan y después del impacto quedan unidos formando una única partícula. Determina la velocidad después de la colisión Sol: 1,34 m/s desviada 26º de la horizontal 18.- Una granada de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 20 m/s y estalla en el momento en que alcanza su altura máxima, dividiéndose en tres fragmentos de 200, 300 y 500 g respectivamente. El primero sale disparado con velocidad de 25 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal; el segundo se dirige hacia abajo, con un ángulo de 60º y velocidad de 15 m/s. Determina la velocidad y dirección del tercer fragmento Sol: 13,46 m/s; 12º 19.- Una partícula cuya masa es 200 g se mueve a 0,4 m/s cuando choca con otra de 300 g en reposo. Después del choque la primera sale despedida con velocidad de 0,2 m/s en una dirección que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la velocidad de la segunda partícula y el ángulo que forma Sol: 0,19 m/s; 27º 20.- Un vagón de ferrocarril de 20 toneladas está en reposo sobre una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la base situada 20 m por debajo de la cima. En ese momento choca contra otro vagón de 15 toneladas que se encontraba en reposo, acoplándose ambos vagones y continuando su trayecto sobre otra pendiente gemela. Determina la altura que alcanzarán ambos vagones Sol: 6,5 m 21.- Se dejan caer tres bolas iguales desde una altura de 2 m por pendientes de 60º, 45º y 30º. Calcula la velocidad final en la base del plano si no existe rozamiento y suponiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,2 Sol: 6,26 m/s; 22.- Para fundir un bloque de hielo más rápidamente por rozamiento, es mejor arrastrarlo sobre un plano inclinado hacia arriba que hacia abajo?. Es mejor tirar de él hacia arriba que hacia abajo sobre un plano horizontal? 23.- Un cubo de agua es volteado por una cuerda de un metro de longitud de forma que gira en un plano vertical. Indica la velocidad mínima para que el agua no se derrame 3,13 m/s 24.- Un acróbata de ochenta kilogramos de masa se lanza sobre un balancín desde una altura de cinco metros. Al otro lado se encuentra su compañero de cincuenta kilogramos que sale impulsado hacia arriba tras la caída del otro. Determina la altura que puede alcanzar en su salto Sol: 8 m

3 25.- Un carrito se desliza por una montaña desde una altura de diez metros. Calcule su velocidad cuando se encuentre a 7 m de altura, a 4 m y en la base de la rampa Sol: 7,7 m/s; 10,8 m/s; 14 m/s CUESTIONES DE MECÁNICA CLÁSICA 1.- Un globo asciende con una velocidad de 5 m/s y deja caer un lastre de 10 kg. Cuál es la aceleración y velocidad inicial del lastre?. Cuál será su trayectoria? 2.- Qué relación existe entre la dirección de un movimiento y la de los vectores velocidad y aceleración? 3.- Una gráfica de espacio en función de tiempo que sea una línea recta con pendiente negativa representa un movimiento con: a) aceleración positiva b) aceleración negativa c) velocidad positiva d) velocidad negativa 4.- La corriente de un río es 1,6 m/s y una barcaza cruza dicho río en dirección perpendicular con una velocidad de 1,2 m/s. Cuál es la velocidad con la que ve moverse la barcaza un observador situado en la orilla? Sol: 2 m/s 5.- En un tiro libre se cumple que a) la aceleración normal es constante b) la aceleración es perpendicular a la velocidad c) la componente horizontal de la aceleración es nula d) la aceleración tangencial es constante 6.- El movimiento circular uniforme, posee aceleración?. Razona la respuesta nula? 7.- En qué punto de la trayectoria parabólica de un proyectil se alcanza la velocidad 8.- Imaginemos dos personas situadas en la Tierra a distinta latitud (por ejemplo, en el Ecuador y en el Polo). Giran con la misma velocidad?. Qué magnitudes físicas serán iguales para ambos observadores? 9.- Un móvil describe un movimiento circular recorriendo una distancia directamente proporcional al cubo del tiempo. Su aceleración normal es: a) proporcional a la sexta potencia del tiempo b) proporcional al cuadrado de la aceleración tangencial c) proporcional a la cuarta potencia de la aceleración tangencial d) proporcional al cuadrado de la distancia recorrida 10.- Un fenómeno físico está regido por la ecuación F = K.v 2, siendo F una fuerza, v una velocidad y K una constante. La ecuación de dimensiones de K es a) ML -1 b) ML c) MT -1 d) K es adimensional por ser una constante 11.- Es posible que, en un sistema inercial, un cuerpo describa una trayectoria parabólica sin que actúa sobre él una fuerza? 12.- Una persona está sentada en un autobús que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme hacia delante. En cierto instante lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Dónde caerá con respecto al viajero?. Explica que ocurrirá si se repite la experiencia en un tiovivo Un péndulo cuelga del techo de un autobús. Indica la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta masa cuando: a) esté detenido b) frene c) acelere d) se mueva a velocidad constante 14.- Un hilo soporta una bola que pesa lo justo para que el hilo no se rompa. Qué ocurrirá si se tira del hilo con velocidad constante?. Y si se hace con aceleración? 15.- Por qué la velocidad que adquiere una piedra en caída libre no depende de su masa, si se desprecia el efecto de la fuerza de rozamiento?

4 16.- Por qué la fuerza que se necesita aplicar para subir empujando un bloque sobre una rampa sin rozamiento es más pequeña que para levantarlo verticalmente?. Indica si se realiza realmente el mismo esfuerzo en ambas situaciones CUESTIONES DE MECÁNICA CLÁSICA 17.- Un péndulo de masa m parte, sin velocidad inicial, de una posición que forma un ángulo de 90º con la vertical. Determina la tensión del hilo cuando la masa alcanza el punto más bajo 18.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, debe estar en reposo b) el movimiento de un cuerpo siempre tiene lugar en la dirección de la fuerza impulsora c) si en un instante dado la velocidad de un cuerpo es nula, la fuerza resultante también ha de serlo 19.- Indica si se conservan el momento lineal y la energía cinética en un movimiento circular uniforme 20.- Sobre un lago de aguas tranquilas hay una balsa de 900 kg sobre la que se encuentra un hombre de 90 kg de masa que comienza a moverse con velocidad de 9 m/s con respecto a ella. Calcula la velocidad de la barca 21.- Una partícula se mueve hacia el norte con velocidad v y se desintegra en dos fragmentos iguales. Calcula la velocidad del segundo fragmento si el primero sale lanzado hacia el este con velocidad v 22.- Un objeto de 10 kg se lanza hacia arriba con velocidad de 20 m/s, alcanzando una altura máxima de 15 m. Calcula la energía disipada por la resistencia del aire y la fuerza de rozamiento 23.- Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: a) una fuerza conservativa no realiza trabajo b) el trabajo de la fuerza conservativa es igual, en módulo, a la variación de energía potencial c) el trabajo de las fuerzas no conservativas depende de la trayectoria y es igual a la variación de la energía cinética 24.- Calcula el trabajo realizado por una partícula que recorre una semicircunferencia de radio 1 m sometida a una fuerza radial de 5 N 25.-Un péndulo formado por una masa M y una cuerda de longitud L se abandona desde un ángulo de 90º partiendo del reposo. Determina el trabajo ejercido por la cuerda y el peso 26.- Qué condición debe cumplir una fuerza para que no varíe el módulo de la velocidad de un cuerpo en movimiento? 27.- Si la velocidad de un cuerpo se duplica, en qué factor aumenta la energía cinética?. Qué ocurriría si la velocidad aumentara un 1 %? 28.- Es posible que un cuerpo tenga energía cinética negativa?. Y energía potencial negativa? 29.- Si se intenta escalar una montaña, se puede tomar un camino de pendiente suave y otro de pendiente elevada. Es distinto el trabajo realizado sobre el cuerpo por la gravedad según el camino elegido?. Por qué uno de los caminos es más fácil que el otro?

5 30.- Se lanza una granada que estalla, dividiéndose en tres fragmentos antes de llegar al suelo. tendrán la misma energía cinética dichos fragmentos en ese momento que al lanzarse inicialmente la granada?

6 II - CAMPO GRAVITATORIO 1.- La masa de la Luna es aproximadamente, 7, kg y su radio 1, m. Calcula el valor de la distancia que recorrería una partícula en un segundo de caída libre si se abandona en un punto próximo a la superficie lunar. En la superficie terrestre se coloca un cuerpo en un platillo de una balanza y en el otro, pesas por valor de 23,25 g, consiguiéndose el equilibrio. Cuántas pesas tendríamos que utilizar para equilibrar la balanza con el mismo cuerpo en la superficie de la Luna? Selectividad.94 Sol: 0,81 m 2.- Determina el valor de la gravedad en un punto situado a una altura de 130 km de la superficie terrestre. R T = 6370 km; g = 9,8 m/s 2 Selectividad.94 Sol: 9,4 m/s Un satélite artificial gira en torno a la Tierra en una órbita circular a una altura de 300 km sobre su superficie. Con qué velocidad se desplaza?. Qué aceleración posee?. Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta?. Si el satélite tiene una masa de 200 kg, qué energía potencial tiene en la órbita? Selectividad Sol: 7,7 km/s; 8,96 m/s 2 ; 1 h 30 ; 11,9GJ 4.- Cómo se define la gravedad en un punto de la superficie terrestre?. Dónde será mayor la gravedad, en los polos o en un punto del Ecuador?. Cómo varía la gravedad con la altura?. Qué relación existe entre la gravedad a una altura y la gravedad en la superficie terrestre? Selectividad La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determine la velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento y la velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita M L = 7, kg; R = 1740 km Selectividad.98 Sol: 1,6 km/s; 1 h 58 ; 2,3 km/s 6.- Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra?. Cómo influirá la dirección con la que se lanza un objeto desde la superficie terrestre en su velocidad de escape? Selectividad.98 Sol: 11 km/s 7.- Si se considera que la Tierra tiene forma esférica, con un radio aproximado de 6400 km, determine la relación existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la superficie terrestre y a una altura de 144 km por encima de la misma; y la variación de energía cinética de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente desde la altura de 144 km hasta 72 km por encima de ala superficie terrestre Selectividad.98 Sol: 0,96.g; 67,8 MJ 8.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio (posición más próxima) el cometa está a 8, km del Sol y en el afelio está a 5, km del Sol. En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. y mayor aceleración?. En qué punto tiene mayor energía potencial?. Y mayor energía mecánica? Selectividad Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo?. Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición Selectividad La nave espacial Discovery, lanzada en Octubre de 1998, describía en torno a la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 km/s. A qué altitud estaba?. Cuál era su periodo?. Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 h los astronautas que viajaban en el interior de la nave? Selectividad.99 Sol: 500km; 1 h Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite y qué energía adicional habría que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita Selectividad.00 Sol: 5,9 GJ; 18,7 GJ

7 II - CAMPO GRAVITATORIO 12.- Enuncie la primera y segunda ley de Kepler sobre el movimiento planetario. Compruebe que la segunda ley es un caso particular del teorema de conservación del momento angular Selectividad Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en órbita ecuatorial para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra?. A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior? Selectividad.00 Sol: 7, rad/s; km 14.- Un satélite artificial de 200 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleración de la gravedad es la mitad del valor que tienen en la superficie terrestre, averigua la velocidad del satélite y su energía mecánica Selectividad.00 Sol: 6,65 km/s; - 4,43 GJ 15.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra y del radio de la órbita y la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial Selectividad Dos satélites artificiales de la Tierra S 1 y S 2 describen en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares, contenidas en un mismo plano, de radios 8000 y 9034 km respectivamente. En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro de la Tierra. Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites?; qué relación existe entre los periodos orbitales? ; qué posición ocupará el satélite S 2 cuando el satélite S 1 haya completado seis vueltas desde el instante inicial? Selectividad.01 Sol: 1,06; 0, Un proyectil de masa 10 kg se dispara verticalmente desde la superficie de la Tierra con una velocidad de 3200 m/s. Cuál es la máxima energía potencial que adquiere?. Qué posición se alcanza? Selectividad.01 Sol: MJ; 567 km 18.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s 2. Cuál es su densidad media?. Cuál es su velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de dicho planeta? Selectividad.02 Sol: 7160 kg/m 3 ; 6 km/s 19.- La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus es 1, rad/s y su momento angular con respecto al centro de la órbita es 2, kg.m 2 /s. Determine el radio de la órbita del satélite y su masa, sabiendo que la masa de Venus es 4, kg. Qué energía será precisa para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular de 10-4 rad/s Selectividad.02 Sol: 2, m; 24,5 kg; 35,1 MJ 20.- Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del Ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del Ecuador cada dos días, calcule la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar y la relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape Selectividad.02 Sol: 67 Mm; 0, Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la Tierra, calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape de un objeto desde la superficie, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s Selectividad.02 Sol: g/2; v/ Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6, m y su velocidad orbital es de 3, m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4, m. Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio; calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio; calcule el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio. Decir cuáles de estas magnitudes son iguales en el afelio. Masa de Mercurio: 3, kg; Masa del Sol: 1, kgselectividad.03 Sol: 5, m/s; 5, J; - 9, J; - 3, ;1, kgm/s; 8, kgm 2 /s

8 II - CAMPO GRAVITATORIO 23.- Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 7100 km de radio. Determine el periodo de revolución del satélite; el momento lineal y el momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; la variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esta posición; las energías cinética y total del satélite Selectividad.03 Sol: 1 h 39 ; 7, kg.m.s -1 ; 5, kg.m 2 s -1 ; 644 MJ; MJ 24.- Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) que en el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular respecto a la posición del Sol b) momento lineal c) energía potencial d) energía mecánica Selectividad La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine: a) el periodo orbital de Venus alrededor del Sol, sabiendo que el de la Tierra es 365,25 días b) la velocidad con la que se desplaza Venus en su órbita Selectividad.04 Sol: 225 días; 35 km/s 26.- Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6,2 m/s 2. Calcula la densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie. Qué energía hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo, de forma que su periodo sea de 2 h? Selectividad.04 Sol: 6934 Kg/m 3 ; 6,3 km/s; 627 MJ 27.- Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial. Selectividad Un satélite artificial de la Tierra de 100 kg de masa describe una órbita circular a una altura de 655 km. Calcule el periodo de la órbita; la energía mecánica del satélite; el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; y el cociente entre los valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie de la Tierra. Selectividad.05 Sol: 1 h 37 ; - 2,84 GJ; 5, kg.m 2.s -1 ; 0, Dos masas iguales de 20 kg ocupan posiciones fijas separadas a una distancia de 2 m. Una tercera masa m de 0,2 kg se suelta desde el reposo en un punto A situado sobre la mediatriz y a una distancia de 1 m del segmento que una las dos masas. Si no actúan más que las acciones gravitatorias entre estas masas, calcule la fuerza ejercida sobre la masa m.en la posición A y las aceleraciones en A y B, centro del segmento. Selectividad.05 Sol: 30.- Desde la superficie terrestre se lanza un satélite artificial de 400 kg de masa hasta situarlo en una órbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a 7/ 6 partes del radio terrestre. Calcule la intensidad de campo gravitatorio en los puntos de la órbita; la velocidad y periodo del satélite; la energía mecánica del satélite; y la variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie terrestre hasta la órbita Selectividad.05 Sol: 7,2 m.s -2 : 7,3 km/s; 1 h 46 ; - 11 GJ; 3,6 GJ 31.- Llamando g o y Vo a la intensidad del campo gravitatorio terrestre y al potencial gravitatorio en la superficie de la Tierra, respectivamente, determine en función del radio de la Tierra la altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad de campo gravitatorio es g o / 2 y la altura a la cual el potencial gravitatorio es V o / 2. Selectividad.06 Sol: (0,41.R; R) 32.- Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta órbita la energía mecánica del satélite es 4, J y su velocidad 7610 m/s. Calcule el módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite con respecto al centro de la Tierra; y el periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite Selectividad.06 Sol: 1, kg.m/s; 8, kg.m 2 /s; 94 50s; 517 km

9 II - CAMPO GRAVITATORIO 33.- Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad v. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de v necesario para que el objeto alcance una altura igual al del radio de la Tierra. Si se lanza el objeto desde la superficie terrestre con una velocidad doble a la calculada, escapará o no del campo gravitatorio terrestre?. Selectividad Sabiendo que la aceleración de la gravedades un movimiento de caída libre en la superficie de la luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es aproximadamente 0,27.R T (siendo R T el radio terrestre), calcule la relación entre las densidades medias de la Luna y la Tierra y la relación entre las velocidades de escape desde sus respectivas superficies Selectividad Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio respecto al centro del planeta con un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de km de radio. Determine la masa de Marte; el periodo de revolución del satélite Deimos; la energía mecánica del satélite Deimos; y el módulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte. Masas de Fobos: 1, kg; Deimos: 2, kg Selectividad.07 Sol: kg; 30 h 15 ;- 2, J; 7, kg.m/s 36.- Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo radio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media?. Cuál es el período de la órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la superficie del planeta? Selectividad.07 Sol: g/2; 1 h Un satélite de masa 20 kg se coloca en una órbita circular sobre el radio terrestre de modo que su radio se ajusta para que dé una vuelta a la Tierra cada 24 h. Así se consigue que siempre se encuentre sobre el mismo punto de la Tierra (satélite geoestacionario). Cuál debe ser el radio de su órbita?. Cuánta energía es necesaria para situarlo en dicha órbita? Selectividad.07 Sol: 4, m; 1,11 GJ 38.- Una sonda de 5000 kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5 R T. Determina el momento angular de la sonda en esa órbita con respecto a la Tierra y la energía que hay que comunicarle para que escape del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita Selectividad.08 Sol: 3, kg.m 2 /s; 62,6 GJ 39.- Calcula el módulo del momento angular de un objeto de 1000 kg respecto al centro de la Tierra si: a) se lanza desde el Polo Norte perpendicularmente a la superficie terrestre con una velocidad de 10 km / s b) realiza una órbita ecuatorial alrededor de la Tierra en el plano ecuatorial a una distacia de 600 km de la superficie Selectividad.08 Sol: 0; 5, kg.m 2 /s 40.- Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5 km / s. Calcule el radio de la órbita; la energía potencial del satélite; la energía mecánica; y la energía que habría que comunicar al satélite para que describa una órbita circular con un radio igual al doble del radio terrestre Selectividad.08 Sol: 7090 km; - 5,6 GJ; - 2,8 GJ 41.- La Tierra está sometida a la atracción gravitatoria del Sol y describe alrededor de él una trayectoria elíptica. Cuál de estas magnitudes no permanece constante: la cantidad de movimiento; el momento angular; el plano que contienen a la trayectoria; el momento de la fuerza que actúa sobre la Tierra con respecto a la posición del Sol? 42.- A todos resulta familiar la escena de un astronauta flotando ingrávido en el interior de un módulo espacial. La ingravidez se debe a: a) la distancia a la Tierra es tan grande que la acción de la gravedad es despreciable b) la fuerza de la gravedad produce en todo instante la misma aceleración en la nave y en el astronauta c) en el vacío no actúa la gravedad c) el traje espacial lleva un dispositivo antigravedad

10 II - CAMPO GRAVITATORIO 43.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) a toda fuerza se le puede asociar una energía potencial b) la fuerza gravitatoria no es conservativa 44.- Cuál es la aceleración de la gravedad en el centro de un planeta esférico y homogéneo? a) nula b) infinita c) menor que en la superficie d) igual que en la superficie 45.- Sobre la superficie de un planeta de radio R los cuerpos caen con una aceleración de 5 m/s 2, Un satélite de 1000 kg de masa describe una órbita circular a una altura R de la superficie. Cuál es el peso del satélite? a) 5000 N b) 2500 N c) 1250 N d) 625 N 46.- Puede moverse una partícula manteniendo nulo su momento angular o cinético con respecto a un punto? 47.- Una persona sentada en un taburete que gira a velocidad constante ω extiende sus brazos. Qué le ocurre a la velocidad angular? 48.- Analiza las consecuencias que tendría la fusión de los casquetes polares ( y el correspondiente ascenso del nivel del mar) sobre la rotación de la Tierra 49.- Cuál debería ser la masa de la Tierra para que la Luna girase en torno a ella con el mismo periodo actual, pero al doble de distancia? Sol: 8.M 50.- Si se quiere lanzar a una distancia infinita dos masas, una de 1000 kg y otra de 1 g, cuál debe ser lanzada con mayor velocidad? 51.- Determina la intensidad de campo gravitatorio en Marte, sabiendo que su masa es 6, kg y su radio es 3393 km. Cuánto podrá saltar un atleta en la Tierra, si sobre la superficie de Marte alcanza una marca de 5,75 m? Sol: 3,72 m/s 2 ; 2, El radio de la órbita de la Luna en torno a la Tierra es de km y su periodo de revolución es de 28 días. El radio de la órbita de Dione, uno de los satélites de Saturno es el mismo, pero su periodo de revolución es de 65,7 h. Cuál es la masa de Saturno en relación con la de la Tierra? Sol: 104,7 veces mayor 53.- El Telescopio espacial Hubble tiene una masa de 11 toneladas y gira en órbita polar alrededor de la Tierra a una altitud de 593 km. Calcula el periodo de revolución del satélite, su velocidad de traslación y la energía mecánica total Sol: 5780 s; 7,57 km/s 54.- Los cráteres son producidos por el impacto de meteoritos sobre la superficie terrestre. A qué velocidad golpearía sobre la superficie terrestre un meteorito de 5000 kg de masa que se mueva a 0,2 m/s cuando se encuentre a km con respecto a la Tierra, si despreciáramos el efecto de la atmósfera?. En realidad cuando choca contra la superficie terrestre sólo tiene 100 kg de masa y se mueve a 50 m/s. Calcula el trabajo de fricción que ha realizado la atmósfera Sol: 9260 m/s; GJ 55.- Los puntos de Lagrange son aquellos en los que el campo gravitatorio es nulo. Determina el correspondiente al sistema Tierra-Luna, sabiendo que la distancia entre ambas es 3, m y la relación entre sus masas es 81 Sol: 3, m 56.- Los satélites meteorológicos suelen permanecer fijos sobre un punto de la Tierra, es decir son geoestacionarios. Calcula la altura sobre la superficie terrestre a la que girará uno de la familia Meteosat de 800 kg de masa y la energía potencial de dicho satélite en órbita Sol: 3, m; - 7, GJ

11 II - CAMPO GRAVITATORIO 57.- A qué altura sobre la superficie terrestre hay que subir para que la fórmula de pequeñas alturas tenga un 10 % de error?. Compara el valor con la altura del monte Everest Sol: 707 km; 80 veces la altura del Everest 58.- Un satélite geoestacionario de 100 kg deja de describir una órbita estable, descendiendo hasta otra situada a km de altitud sobre la superficie terrestre. Calcula la pérdida de energía y de momento angular del satélite 59.- El satélite norteamericano NOAA es un satélite norteamericano de órbita polar de unos 850 km de radio y masa de 1000 kg. Calcula la velocidad del satélite. Cuánto tiempo tarda en pasar por el mismo punto de la vertical de la Tierra?. Calcula la energía total que posee Sol: 7,43 km/s; 1,7 h; - 27,6 GJ 60.- El satélite norteamericano NOAA-7 tenía una masa de 1400 kg y seguía una órbita polar de 845 km de radio mínimo y 879 de radio máximo. Calcula la relación entre las velocidades en dichos puntos Sol: 98 % 61.- El satélite artificial Meteosat envía tres veces al día imágenes de Europa para la elaboración de mapas meteorológicos. Calcula el radio de la órbita del satélite. Determina su velocidad y su momento angular. Datos: Masa de la Tierra: 5, kg; satélite: 200 kg

12 III A - CAMPO ELÉCTRICO 1.- Una carga puntual de 4 μc se encuentra localizada en el origen de coordenadas y otra, de 2 μc en el punto (0,4) m. Suponiendo que se encuentren en el vacío, calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto A (6,0); el potencial eléctrico en el punto A; la diferencia de potencial entre los puntos A y B: (8,0); y el trabajo necesario para llevar la carga de 3 μc desde el punto A al punto B Selectividad.94 Sol: 712.i j; 3,5 kv; 1017 v; 3mJ 2.- Si entre las dos placas de un condensador plano separadas 3 cm entre sí existe un campo eléctrico uniforme de N/C. Qué fuerza se ejercerá sobre un electrón situado en su interior?. Qué aceleración adquiere el electrón?. Si el electrón se desplaza, partiendo del reposo, de la placa negativa a la positiva, qué velocidad y qué energía cinética posee al llegar a la placa positiva? Masa del electrón: 9, kg; carga del electrón: 1, C Selectividad.94 Sol: 1, N; 1, m/s 2 ; 3, J; 2715 m/s 3.- Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo, cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A hasta un punto B del campo?. Dónde será mayor el potencial eléctrico, en A o en B? Selectividad A una distancia r de una carga puntual Q, fija en el punto O, el potencial eléctrico es V = 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N/C. Si el medio considerado es el vacío, determina los valores de la carga Q y la distancia r y el trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1 μc, desde la posición que dista de O el valor r calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior Selectividad.97 Sol: 4 m; 178 nc; - 0,2 mj 5.- Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos, partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 10 6 m/s?. Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre esos dos puntos es 5 cm?. Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm, desde el reposo? Selectividad.98 Sol: 2,84 v; 57 N/C; 2, J 6.- Dos cargas puntuales de 2 y 2 μc se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,3) y (0,-3) respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0,6) y en el punto (4,0)?. Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza desde el punto (0,6) hasta el punto (4,0)? Selectividad.99 Sol: 1778.j (N/C); j (N/C); 6, J 7.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 μc cada una se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?. Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)? Selectividad.00 Sol: origen; Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2 metros de lado. Dos cargas iguales positivas de 2 μc están en A y B. Cuál es el campo eléctrico en C?; cuál es el potencial en dicho punto?; cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5 μc desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?. Responde al apartado anterior si la carga situada en B se sustituye por otra de - 2 μc. Selectividad.00 Sol: 7795 N/C; 18 kv; 90 mj; Tres cargas positivas e iguales de valor 2 μc se encuentra situadas en tres de los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Determine el campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación. Calcule los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de carga entre dichos puntos Selectividad.01 Sol: 3600 kn/c; 881 kv; 0

13 III A - CAMPO ELÉCTRICO 10.- Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X: la primera de 200 nc está situada a la derecha del origen y dista de él un metro, y la segunda de 400 nc está a la izquierda y dista de él dos metros. En qué puntos del eje X el potencial creado por las cargas es nulo?. Si se coloca en el origen una carga de 400 nc, determina la fuerza ejercida sobre ella por ambas cargas Selectividad.01 Sol: origen; 1,08 mn 11.- Se tiene tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A (0,2), B (- 3, -1), C ( 3, - 1). Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μc y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine el valor y signo de la carga situada en el punto A y el valor del potencial en el origen de coordenadas Selectividad.02 Sol: 2 μc; 27 kv 12.- Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en μm, calcule el campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2,0); la energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto (1,0); la velocidad y el momento lineal del electrón en el punto (1,0) y la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1,0) Selectividad.03 Sol: 360 N/C; 0,72 mv; 15,9 km/s; 1, kg.m/s 13.- Defina las superficies equipotenciales en un campo de fuerzas conservativo. Cómo son las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual?. Qué relación existe entre la líneas de fuerza de un campo conservativo y la superficies equipotenciales?. Indique un ejemplo de campo de fuerzas no conservativo Selectividad Un electrón, con una velocidad inicial de m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. Determine las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; las expresiones de la velocidad del electrón en función del tiempo; la energía cinética del electrón un segundo después de penetrar en el campo; y la variación de energía potencial experimentada por el electrón al cabo de un segundo de penetrar en el campo. Selectividad.04 Sol:- 9, j N/C; 5, J; - 5, J 15.- Dos cargas eléctricas de 2 y - 2 μc están situadas en los puntos (0,2) y (0, - 2) respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. Determina el valor del campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en el punto A de coordenadas (3,0); el potencial en dicho punto A; y el trabajo necesario para llevar una carga de 3 μc desde dicho punto hasta el origen de coordenadas Selectividad.04 Sol: 1536 N/C; Tres partículas cargadas de 2, 2 μc y un valor desconocido están en el plano XY. Las coordenadas de los puntos en los que se encuentran las cargas son. (1,0), (-1,0) y (0,2) respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, qué valor debe tener la tercera carga para que una carga situada en el punto (0,1) no experimente fuerza neta?. En el caso anterior, cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0,1) debido a las tres cargas? Selectividad.05 Sol: 1,41 μc; 38,15 kv 17.- Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V y el campo eléctrico 80.i N/C, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X. Si las coordenadas están en metros, calcula la posición del punto A y el valor de Q. Determina el trabajo necesario para trasladar un electrón desde el punto B (2,2) hasta el punto A. Selectividad.06 Sol: 1,5 m; 20 nc 18.- Dos cargas positivas de 3 μc están situadas en los puntos A (0,2) y B (0,- 2) del plano XY. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) y D (4, - 2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen es i N/C, determina el valor de la carga Q y su signo y el potencial en el origen. Selectividad.06 Sol: 5 μc; 6875 V

14 III A - CAMPO ELÉ CTRICO 19.- Dos partículas con cargas de 1 y 1 μc están situadas en los puntos del plano XY de coordenadas (-1,0) y (1,0) respectivamente. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule: el campo eléctrico en el punto (0,3); el potencial en los puntos del eje Y; el campo eléctrico en el punto (3,0); y el potencial en (3,0) Selectividad.07 Sol: 569,2 N/C; 0; -1687,5 N/C; V 20.- Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje X: una Q 1 en la posición (1,0) y otra de valor Q 2 en (-1,0). Sabiendo que todas las distancias están expresadas en metros, determine el valor de las cargas para que el campo eléctrico en el punto (0,1) sea el vector j N/C, siendo el vector j el vector unitario del eje Y. Calcula la relación entre las cargas para que el potencial eléctrico en el punto (2,0) sea nulo Selectividad.07 Sol: 31 μc; - ⅓ 21.- Dos cargas fijas de 12,5 y 2,7 nc se encuentran situadas en los puntos del plano XY de coordenadas (2,0) y (-2,0), respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, calcule: el potencial eléctrico en el punto A (- 2,3); el campo eléctrico creado por cada carga en el punto A; el trabajo eléctrico necesario para trasladar un ión de carga negativa igual a 2e desde el punto A al B (2,3), indicando si es a favor o en contra del campo; la aceleración que experimenta dicho ión cuado está en el punto A. Masa del ión 3, kg Selectividad.08 Sol: 14,4 V; 3,6 N/C; 5, J; 3, m/s Se disponen tres cargas de 10 nc en tres de los vértices de un cuadrado de un metro de lado. Calcule en el centro del cuadrado el módulo, dirección y sentido del vector campo eléctrico; el potencial eléctrico Selectividad.08 Sol: 23.- Una carga de 10 nc se distribuye homogéneamente en la región del espacio que delimitan dos esferas concéntricas de radios de 2 y 4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcule el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas y en otro situado a 1 cm Selectividad.08 Sol: ; 0 24 Puede existir intensidad de campo eléctrico entre dos puntos de una región conexa en la cual la diferencia de potencial es nula?. Qué relación existe entre el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico?. Razona las respuestas Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante un campo eléctrico. Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial eléctrico o hacia las de menor? 26.- Define intensidad de campo y potencial en un campo conservativo. Qué relación existe entre ambas magnitudes?. Si el potencial de un campo conservativo es constante en una cierta región del espacio, qué se puede afirmar del vector intensidad de campo en ella? 27.- Tres cargas puntuales de 2 μc se encuentran en los vértices de un cuadrado de tres metros de lado. Cuál es el potencial en el cuarto vértice desocupado?. Qué trabajo debería realizarse para llevar una carga de 2 μc y situarla en el cuarto vértice del cuadrado? Sol: 16 kv; 32 mj 28.- Puede ser nulo el potencial en un punto de un campo eléctrico y no serlo la intensidad de campo en dicho punto?. Razona tu respuesta 29.- Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía de 1, J Calcula su velocidad. Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que produzca su detención tras recorrer 10 cm? Sol: 5, m/s; 10 3 N/C 30.- Determina la velocidad mínima con que debe entrar un electrón en un par de placas separadas 2 cm y longitud 10 cm para poder salir por el otro extremo, si presentan una diferencia de potencial de 100 v. Dibuja la trayectoria Sol: m/s

15 III A - CAMPO ELÉCTRICO 31.-Para mover un electrón desde un punto A hasta otro B se debe realizar un trabajo igual a J. Calcula la diferencia de potencial entre estos dos puntos. Cuál de ellos se encontrará a mayor potencial? Sol: v 32.- Dos cargas positivas de 3 μc se colocan en reposo en los puntos A y B a 6 cm de distancia. Desde una distancia de 4 cm y a lo largo de la mediatriz del segmento AB se lanza una tercera carga de 1 μc y kg con una velocidad v suficiente para que llegue sin velocidad al punto M, centro del segmento AB. Determina el valor de v Sol: 17 m/s 33.- Dos cargas puntuales de 2 y 3 μc se encuentran en el vacío separadas a una distancia de 50 cm. Determina la posición del punto situado en el segmento que una ambas cargas donde el potencial es nulo. Calcula el módulo, dirección y sentido del vector intensidad de campo eléctrico en dicho punto Sol: 0,2 m; 7, N/C 34.- La cara superior de una superficie conductora de 1,2 m 2 se carga con 3,5 nc. Calcula la densidad superficial de carga σ y el módulo del campo eléctrico E que crea a su alrededor. Determina el módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica que se crea sobre una carga de 1,25 μc y la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos situados a 5,9 y 35 mm de la placa, respectivamente Sol: 1, C/m 2 ; 170 N/C; 2, N; 5 v 35.- Se mide el campo eléctrico en puntos de una superficie esférica y hueca de 10 cm de radio, comprobándose que su valor es 3, N/C. Determina el flujo eléctrico a través de la superficie esférica y la carga total encerrada en su superficie Sol: 4800 Nm 2 C -1 ; 42 nc 36.- Entre dos placas planas y paralelas separadas 5 cm se establece una diferencia de potencial de 1500 v. Un protón se libera de la placa positiva en el mismo instante en que un electrón se desprende de la negativa. Determina a qué distancia de la placa positiva se cruzan y la velocidad y energía cinética con la que llegará cada uno de ellos a la placa opuesta. Masa del protón: 1, kg; masa del electrón: 9, kg Sol: 2, m; 5, y 2, m/s; 2, J 37.- Dos bolas de 4 g de masa con la misma carga están colgadas de dos hilos de un metro que forman un ángulo de 20º a causa de la repulsión electrostática. Cuál es la carga de las bolas? Sol: 0,85 μc 38.- Un haz de electrones se acelera entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de 100 v y adquiere una velocidad de m/s. Calcula la relación q/m, entre la carga y la masa de un electrón Sol: 1, C/kg 39.- Determina la relación entre la fuerza de atracción electrostática entre un protón y un electrón en el átomo de hidrógeno y la correspondiente fuerza gravitatoria Sol: 2, Una carga de 100 nc está en un punto a 2000 v. Es posible saber el valor de la fuerza eléctrica sobre la carga y su dirección? 41.- Se quiere acelerar una partícula de carga 1, C en reposo hasta que tenga una energía cinética de 70 MeV. Cuál tiene que ser la diferencia de potencial entre el punto inicial y final? Sol: 7, v NOTA: La energía de 1 ev es la que tiene la carga de un electrón (1, C) situada en un punto de potencial igual a 1 v 42.- Dado un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba de intensidad 10 kv/m, calcula la fuerza ejercida sobre el electrón, comparándola con su peso. Calcula el trabajo realizado cuando se mueva 45 cm a la derecha o 260 cm en una dirección de 45º. Determina la velocidad que adquirirá éste cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo y el tiempo empleado en recorrer esa distancia Sol: 1, N; 8, N; 0 y ; 5900 km.s -1

16 III A - CAMPO ELÉCTRICO 43.- Calcula el campo eléctrico creado en el centro de un hexágono regular de 10 cm de lado, cuando en los vértices superiores se coloquen cargas iguales + q y en los inferiores cargas iguales q Sol: 3, N.C Una partícula α con una energía de 5 Mev se dirige, desde un punto muy alejado, hacia un núcleo de oro (Z = 79). A qué distancia de su centro invierte el sentido de la marcha? Sol: 4, m 45.- Una carga eléctrica de 2 μc se encuentra en el centro de una esfera de un metro de radio. Cuánto vale el flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera?; y el campo eléctrico en un punto de dicha superficie?. Cuál sería la respuesta a la primera pregunta si la carga no estuviera en el centro de la esfera? Sol: 226 kv.m; 18 kv/m; la misma 46.- Cuál es el potencial eléctrico a una distancia 0, m del protón?. cuál es la energía potencial de un electrón en ese punto? Sol: 28,8 v; - 46, J 47.- La energía de ionización del átomo de hidrógeno es 13,6 ev. Determina el potencial al que se encuentra el electrón cuando gira alrededor del núcleo. Si la disposición del problema anterior es semejante a la del átomo de hidrógeno, por qué existe esta discrepancia de energías?. Cuál es la velocidad del electrón? Sol: 13,6 v; 2, m.s Una lámina plana infinita tiene una densidad superficial de carga uniforme igual a C/m 2. Cuál será la separación entre dos superficies equipotenciales cuya diferencia de potencial sea 5 v? Sol: 1, m 49.- El potencial eléctrico en un punto del eje X es V = x 2-3x. Calcula la intensidad de campo y el potencial para x = 4 m Sol: 5 N.C -1 ; 4 v 50.- Una superficie esférica de radio un metro rodea a una carga de 5 μc situada al lado de otra de 3 μc. Cuál será el flujo a través de dicha superficie esférica?. Si se aumentara el radio a 4 m, cuál sería el flujo? Sol: 226 kv.m; el mismo 51.- Una carga de 10 mc se encuentra en el origen de coordenadas. Cuál es el potencial en los puntos A (- 2,4) y B (4,- 5)?. Determina el trabajo al trasladar desde A hasta B otra carga de 10-4 C. Sol: 20 y 14 Mv; J 52.- Tres cargas puntuales de C están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1 metro de lado. Calcula el campo eléctrico en el centro del triángulo y la energía potencial del sistema Sol: 0; 4,8 mj 53.- Dado un campo eléctrico uniforme y dirigido verticalmente desde abajo hacia arriba, cuyo valor es 10 kv/m, calcula la fuerza ejercida sobre un electrón; la velocidad que adquirirá dicho electrón cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo; la energía cinética acumulada; y el tiempo que tardará en recorrer dicha distancia Sol: 1, N; 5, m/s; 1, J; 3, s 54.- En el centro de un triángulo equilátero se coloca una carga de 100 μc. Calcula la diferencia de potencial entre dos vértices del triángulo y el trabajo que se realizará al trasladar una carga de 1 μc entre ambos vértices. Cuál sería la energía del sistema si se colocara una carga igual en un vértice? Sol: 0; 0; 0,337 J