PRUEBAS DE ESTABILIDAD DENOMINADAS CUSUM Y CUSUM CUADRADO

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1 BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISION ECONOMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONOMICAS DIE-NT PRUEBAS DE ESTABILIDAD DENOMINADAS CUSUM Y CUSUM CUADRADO Elaborado por: Rigoberto Araya Monge Autorizado por: Hermógenes Arguedas Troyo ENERO 1996

2 DIE-NT Página 2 I.INTRODUCCION En la investigación económica interesa sobremanera la estabilidad de las funciones econométricas calculadas. El no cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes, implica consecuencias serias por cuanto, en primer lugar la estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos, y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas. Para probar la existencia o no de estabilidad se han desarrollado diferentes pruebas 1 entre las cuales están las conocidas como CUSUM y CUSUMSQ que son el objeto de esta nota: A) La posible inestabilidad de las funciones podría verificarse examinando el comportamiento de los residuos que generan las estimaciones recursivas de esos ajustes. Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que la ecuación se estima repetidamente, con la utilización siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales. Si hay k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera estimación del vector. La siguiente observación se incorpora al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para obtener la segunda estimación del vector. Ese proceso continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales, es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada paso la última estimación del vector se puede usar para predecir el próximo valor de la variable dependiente. El error de pronóstico a un paso se conoce como "residuos recursivos". Si se definen los residuos recursivos, w t, como la diferencia estandarizada entre el valor actual de la variable dependiente al momento t y el valor de pronóstico obtenido de una regresión ajustada para todas las observaciones previas a t, (ver ecuación (2)) resulta posible demostrar que la secuencia {w t : t=1,2,..t} tiene un valor esperado de cero bajo la hipótesis nula de estabilidad de los coeficientes de regresión. Por otra parte, si la hipótesis alternativa de 1 Un detalle pormenorizado de varias pruebas existentes se brinda en la nota técnica: " Ajustes de regresión por mínimos cuadrados ordinarios: Pruebas estadísticas de estabilidad y homocedasticidad ", elaborado por la Licda. Ana Georgina Azofeifa Villalobos.

3 DIE-NT Página 3 inestabilidad es correcta, los parámetros del modelo son constantes sólo hasta el momento t*, significando que de ahí en adelante w t tendrá un valor esperado no cero. De esa manera, un gráfico de esos residuos-o la suma acumulada de estos- denominada CUSUM- en el tiempo permite verificar desviaciones sistemáticas de éstos desde su línea de cero que es el valor esperado. Si se calculan límites de confianza, resulta posible definir una banda de confianza que debería acotar completamente la evolución de cualquier serie de residuos que obedeciera la hipótesis de estabilidad de parámetros. Los puntos de la serie que excedan, por exceso o por defecto, señalarían la posibilidad de inestabilidad de los parámetros de regresión, y por tanto la presencia de un cambio estructural en la función. B) Cusum cuadrado (CUSUMSQ). Una medida alternativa, aunque no equivalente a utilizar CUSUM, consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos. De nuevo, la suma acumulada en el tiempo de estos residuos al cuadrado, conocida como CUSUM al cuadrado, permite comprobar desviaciones no aleatorias desde su línea de valor medio. La serie de CUSUM al cuadrado (CUSUMSQ), debidamente estandarizada, tiene un valor esperado que va de cero en t=1 hasta uno al final de la muestra, t=t. C) La interpretación de los resultados de los tests CUSUM y CUSUMSQ, requiere, no sólo del dominio de la técnica de cálculo, sino también de una documentación pormenorizada acerca de las políticas y acontecimientos económicos del período en estudio, ello para el análisis de los puntos que se salen de las bandas. II. NOTACION MATEMATICA Si se considera que X t-1 denota la (t- 1) por k matriz de los regresores del período 1 a período t-1, y y (t-1) el vector correspondiente a las observaciones de la variable dependiente. Con ello se puede obtener un vector de los coeficientes estimados, denotado por b (t-1). Estos coeficientes se utilizan para pronosticar el valor de la variable dependiente en el período t. El pronóstico es x ' b (t-1), donde x ' t es el vector fila de observaciones sobre los regresores en

4 DIE-NT Página 4 el período t. El error de pronóstico es entonces y t -x ' t b (t-1). La variancia de este error de pronóstico es: = (1+ x (X X ) x ) 2-1 s t t -1 t-1 t 1 El residuo recursivo w t se define, entonces, como: w t = y - x b t t t x (X t -1X t-1) xt 2 Conceptualmente la ecuación de residuos recursivos se interpreta como: w t = Error de pronóstico (3) { Variancia del error de pronóstico } (1/2) Estos residuos pueden calcularse para t= k +1,...n. Su importancia deriva del hecho de que si el modelo asumido: y = Xß + µ µ ----> N ( 0,σ 2 I) (4) resulta valedero, los residuos recursivos estarán normal e independientemente distribuidos con media cero y variancia constante σ 2. Esto facilita realizar pruebas de correlación serial y heterocedasticidad. Sin embargo, una de las aplicaciones más importantes de residuos recursivos es para la prueba de cambios estructurales en el modelo.

5 DIE-NT Página 5 III. ASPECTOS PRACTICOS Para ilustrar la utilización de estas pruebas de estabilidad se presentan dos ejemplos en el primero se emplean las importaciones totales de Costa Rica como variable dependiente y de argumentos la producción real, los precios relativos (precios de importación en colones/precios al por mayor) e ITCER, en el segundo ejemplo se utiliza el producto interno bruto trimestral en constantes en función de la riqueza financiera amplia real. Como instrumento de cálculo se emplea el paquete Time Series Processor (TSP), el cual ofrece seis variantes en los tests correspondientes. A) Importaciones Totales La escogencia de esta variable no sólo obedece al deseo de presentar un ejemplo práctico sino que adelanta la realización del estudio de IMPORTACIONES DESAGREGADAS. Lo óptimo para esta prueba sería contar con las importaciones trimestrales en dólares constantes, sin embargo, los deflatores para períodos menores de un año no parecieran resultar adecuados sobre todo en este caso en que las pruebas pretenden medir, con bastante afinamiento, la ocurrencia de un suceso. Por dicho motivo, y dentro de las limitaciones correspondientes, se optó por utilizar las cifras anuales en dólares constantes para lo cual se emplearon los datos totales en dólares y se deflataron por los índices de precios de importación suministrados por la Sección de Indices y Estadísticas. Se espera con ello que el margen de distorsión en las datos sea menor. Desgraciadamente no se cuenta, para períodos recientes, con indicadores de precios de importación desglosado por uso o destino económico. B) Función del producto interno bruto y riqueza financiera amplia real Esta función se utilizó en el estudio de patrones cíclicos, y la prueba de estabilidad corrida mostró que la especificación correspondiente era estable (Test de Chow). Para realizar la prueba en forma similar a la empleada en el

6 DIE-NT Página 6 estudio de patrones cíclicos se utilizó para ambas variables la desviación cíclica, conocida también como componente cíclico. También el ajuste fue lineal, idéntico al del Test de Chow. C) Cálculo de las Pruebas en el Paquete TSP El paquete TSP ofrece la posibilidad de realizar seis cálculos relativos a las pruebas bajo análisis. Ese detalle puede observarse en el manual correspondiente en las páginas: a La ventaja más evidente de estas comprobaciones consiste en que presenta un gráfico lineal con los residuos recursivos y dos bandas, similares a un límite de confianza, y cuya interpretación resulta muy directa por cuanto los valores que se salgan de las bandas indican inestabilidad, cambio estructural o crisis económicas. Obviamente todas ellas están muy relacionadas por referirse al mismo tema. Por ello, se concentrará la atención en: CUSUM y CUSUMSQ, sin dejar de mencionar las otras pruebas. Las comprobaciones que se citarán y analizarán son las siguientes: 1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R). 2) TEST CUSUM-TEST(Q). 3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST(V). 4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. Test-TEST(O). 5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N). 6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS. TEST(C). 1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R). Con este comando se obtiene un gráfico de los residuos recursivos alrededor de la línea de cero. Presenta además dos líneas adicionales, como límites de confianza, distanciadas respectivamente a más o menos dos errores estándar de cada punto. Los residuos fuera de las bandas de error estándar sugieren inestabilidad en los parámetros de la ecuación.

7 DIE-NT Página 7 2) TEST CUSUM - TEST(Q). El test CUSUM se basa en el estadístico: t W t = k +1w i / s (5) t= k+1,...n En esa expresión s es el error estándar de la regresión ajustada a todos los puntos n muestrales. W t se ve como una suma acumulada. En el gráfico correspondiente se plotea contra el tiempo. Si el vector ß permanece constante de período a período, E (W t )=0. Sin embargo, si ß cambia W t tenderá a divergir de cero. La importancia de cualquier diferencia de la línea cero se fija con relación a un par de líneas rectas, la distancia de las cuales se incrementará con t (el tiempo). En el paquete TSP el comando TEST(Q), produce un gráfico con el valor de W t, las líneas críticas al 5%, y el tiempo. Los movimientos de W t fuera de las líneas críticas sugieren inestabilidad en los parámetros. 3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST (V). El estadístico para el test CUSUMSQ es: s = w / w (6) t t k +1 2 i n k +1 2 i t= k+1,...n La línea de valor medio que ofrece el valor esperado de esta prueba bajo la hipótesis de constancia de parámetros es:

8 DIE-NT Página 8 E(S t ) = (t - k) / (k - n) (7) La cual varía entre cero cuando t=k a la unidad cuando t=n. La significancia de la salida de s t de la línea de valor esperado se establece con la referencia a un par de líneas situadas alrededor de la línea esperada. El comando de la prueba V (TEST V) ofrece un gráfico de S t contra el tiempo además de mostrar la línea de valor medio y el par de líneas críticas al 5%. Como en el caso del TEST de CUSUM, los movimientos de s t fuera de las líneas críticas sugieren inestabilidad en los parámetros. 4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. -TEST(O). Corrientemente se describe como prueba F a un paso de pronóstico. Mirando retrospectivamente a la definición de los residuos recursivos, se observará que cada residuo recursivo constituye el error a un paso adelante del pronóstico. Ese error puede compararse con su desviación estándar bajo la hipótesis nula para probar si el valor de la variable dependiente en t podría haber provenido del modelo ajustado a todos los datos arriba de ese punto. Valores probabilísticos significativos de esta prueba los ofrece el comando TEST(0). La parte superior del gráfico repite los residuos recursivos y errores estándar, ya mostrado en TEST(R). La parte inferior del gráfico muestra los valores de probabilidad para estos puntos muestrales donde la hipótesis de constancia de parámetros se rechazará con niveles de probabilidad de 5, 10, 15 por ciento. 5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N). Esta prueba se incorpora dentro del comando TEST F para N pasos de pronóstico. El comando utiliza los cálculos recursivos para llevar a una secuencia de Pruebas de Chow- Pronósticos. Un sólo test de Chow-Pronóstico se utiliza para una específica partición de los datos muestrales para el comando TEST(F). El comando de la prueba (N) automáticamente calcula todos los casos factibles, comenzando con el más pequeño tamaño de muestra posible para estimar la ecuación de pronóstico agregando posteriormente una observación cada vez. El gráfico de este comando muestra los residuos recursivos en

9 DIE-NT Página 9 la cima y, como en el TEST(O), las probabilidades significativas en la parte inferior del diagrama. 6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS. TEST(C). Un análisis de los resultados de este comando mostrará que los gráficos ofrecidos resultan los más interesantes de todos los obtenidos por la opción recursiva, y que le facilita al investigador dibujar la evolución de cualquier coeficiente conforme más y más datos muestrales se utilizan en la estimación. El comando TEST(C)3 ofrece un gráfico del tercer coeficiente de una ecuación para todas las estimaciones recursivas. Asimismo muestra las bandas de error estándar alrededor de el coeficiente estimado. Si el coeficiente graficado muestra variaciones significativas conforme más datos se añaden a las estimaciones de la ecuación ello constituye un fuerte indicio de inestabilidad. Los coeficientes dibujados mostraran, en ocasiones, saltos espectaculares conforme la ecuación propuesta asimila un cambio estructural. IV. MODELO ECONOMETRICO UTILIZADO EN LA PRUEBA DE ESTABILIDAD PARA IMPORTACIONES En primera instancia resulta necesario mencionar que se pretende ilustrar un a técnica específica con una función de la cual se espera muestre inestabilidad en algunos períodos por las crisis económicas que se presentaron. Al respecto la variable escogida, importaciones totales, se presume resulte sensible a problemas cambiarios. Por dicho motivo la muestra cubre un período bastante amplio: 1966 a Al respecto los investigadores Patricio Rojas R. y Paola Assael M. 2 manifiestan lo siguiente: "La literatura tanto empírica como teórica ha dado bastante evidencia de que existen buenas razones para esperar que las relaciones de comercio, en especial las relativas a importaciones, estén 2 "Un análisis econométrico de la demanda por importaciones desagregadas en Chile : ". Cuadernos de economía, Año 31, No. 93, pp

10 DIE-NT Página 10 sujetas a cambios graduales y repentinos...a su vez shocs repentinos, como variaciones en el tipo de cambio o en el régimen cambiario, o grandes incrementos en el precio del petróleo, pueden también alterar las relaciones de flujos de comercio". "En el caso particular de las funciones de demanda de importaciones, y debido a que ésta representa un exceso de demanda, la literatura le ha asignado una probabilidad creciente a que presente cierta inestabilidad relativa a las funciones de demanda interna". El modelo escogido fue adoptado de un trabajo publicado por la Universidad Católica Pontificia de Chile y preparado por Patricio Rojas B. y Paola Assael M. Reviste como característica el ser un modelo uniecuacional de sustitución imperfecta. En esta especificación las importaciones MK se relacionan en forma negativa con el precio relativo (precios de importación en colones/precios al por mayor), y positivamente con el producto interno bruto. La adaptación a Costa Rica se refleja básicamente en incorporar al ITCER para reflejar las condiciones cambiantes en el campo cambiario. Dado que este proceder constituye básicamente un ejemplo no se entra en afinamientos más elaborados de la variable ITCER, los cuales se efectuarán en la investigación de las Importaciones desagregadas. La especificación utilizada en la literatura es una forma funcional logarítmica lineal. La adaptación correspondiente reviste la siguiente forma expresada en la ecuación (8): Donde: LMK = F(LPIBK, LPR,ITCER) (8) LPIBK= Logaritmo producto interno bruto en dólares constantes. LPR= Logaritmo de precios relativos (Indice de precios de importación/índice de precios al por mayor * 100).

11 DIE-NT Página 11 ITCER= Indice de tipo efectivo real según cálculo del F.M.I. La incorporación del producto interno bruto pretende captar el efecto que en las importaciones de todo tipo (de consumo, materia prima, capital, etc.) genera el incremento de ese concepto. En este caso se utiliza como variable aproximada de la capacidad productiva. Por razones obvias se espera un signo positivo en el coeficiente de regresión de esta variable. Al constituir la variable precios relativos una comparación entre el índice de precios de importación medido en colones respecto al índice de precios al por mayor, se espera que aproxime el efecto que el comportamiento de esos precios tengan en la importación total. Si el precio de importación sube más que los precios internos ello constituye un desestímulo a las compras externas. Por ello se asume que el coeficiente de regresión de los precios relativos muestre el signo negativo. El ITCER se calcula de acuerdo con la metodología del FMI donde un incremento (disminución) implica una apreciación (depreciación) del tipo de cambio real, en otras palabras constituye un aumento del valor del colón respecto del dólar. Bajo esa óptica una alza significa que el colón se aprecia y por tanto se favorece la importación de bienes y servicios del exterior. El signo esperado será por tanto positivo. V. RESULTADOS OBTENIDOS A. Importaciones El cálculo correspondiente muestra los siguientes resultados: LMK = *LPIBK -0.32*LPR *ITCER (9) (-0.62) ( 7.83 ) ( ) ( 0.28 ) R2ADJ=0.91 DW = 0.38 F= 94.0 n= 29

12 DIE-NT Página 12 Todas las variables presentaron el signo esperado en los coeficientes de regresión. Sin embargo, sólo la producción real resultó significativa. A pesar de ese inconveniente se procedió a efectuar las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ para detectar si la función calculada detecta comportamiento inestable en los años de crisis cambiarias. Los gráficos que reflejan las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ se presentan en el anexo a este trabajo con los números 1 al 9. Las pruebas se corrieron para los datos anuales del período Se esperaba, de acuerdo con las publicaciones teóricas y prácticas realizadas en otras latitudes, que la función de demanda de importaciones, resultará inestable. Tal presunción se cumplió según se puede observar en los gráficos números 1 y 3, en los cuales los residuos recursivos y el cusum cuadrado se salieron de las bandas críticas en el año 1982 y 1983, coincidente con la presentación de la seria crisis económica del inicio de los ochenta. Posterior a esos dos años mantuvo estabilidad al situarse entre las bandas críticas. Incluso los residuos recursivos del gráfico No. 1 también resultaron críticos en el año 1975, detectando posiblemente, la ocurrencia del primer shock petrolero. En el caso del TEST(C) corrido para los coeficientes de las variables resultaba necesario que cumplieran las siguientes condiciones para considerar que eran estables: 1) Que las bandas críticas se achicaran al transcurrir los años. Esto es que conforme se agreguen más datos las estimaciones recursivas mejorarán. 2) Que los niveles de las bandas finales resulten similares a los de las bandas iniciales. 3) Que los residuos recursivos no muestren cambios bruscos. Las pruebas correspondientes realizadas a los coeficientes de regresión de las variables PIBK, PR, ITCER y constante muestran que en ningún caso se cumplen las condiciones mencionadas. Unicamente en el coeficiente de la

13 DIE-NT Página 13 variable ITCER las bandas se achican. Sin embargo, en este último caso las otras dos condiciones no se cumplen. Como conclusión de estas pruebas se desprende que la función y todos los coeficientes no resultaron estables. B. Producto interno bruto El período cubierto fue del primer trimestre de 1984 al primero de Los conceptos utilizados fueron el coeficiente de correlación de las desviaciones cíclicas del PIB y cada variable. Se observa en los gráficos 10, 15 y 16 que los residuos recursivos se mantienen dentro de las bandas críticas, y que en el caso de los dos últimos gráficos se cumple en general con dos de los tres requisitos utilizados para establecer la estabilidad de los coeficientes. Esto es los residuos recursivos no muestran cambios bruscos, y las bandas tienden a achicarse. Sin embargo, en el TEST (V) de CUSUM CUADRADO la línea de cusum cuadrado se salió de las bandas críticas en el lapso comprendido entre el tercer trimestre de 1986 y el cuarto de Ello coincidió con el fuerte crecimiento reflejado por el sector financiero informal, y que afectó los montos de la Riqueza financiera amplia real. Como la función cumple en general la mayoría de las pruebas se acepta la hipótesis nula de estabilidad. Con ello se llega a un resultado coincidente con el Test de Chow, aplicado para este caso en el trabajo de patrones cíclicos. C. Test de autocorrelación y heterocedasticidad Una de las condiciones para realizar las pruebas de CUSUM y CUSUMSQ es que no haya autocorrelación ni heterocedasticidad. Uno de los supuestos básicos de los mínimos cuadrados ordinarios es que los errores son serialmente independientes. De no cumplirse con esto se estaría ante errores autocorrelacionados, con el efecto de que: "El resultado de 3 Ese resultado se obtuvo con el paquete TIME SERIES PROCESSOR ( TSP ). Igual producto se logró con el paquete SHAZAM en el que se realizó la prueba de estabilidad de CHOW.

14 DIE-NT Página 14 la autocorrelación en los residuos es que los estimadores de mínimos cuadrados no están sesgados, pero son menos eficientes que si se utiliza un método que tome en cuenta la autocorrelación. También las variancias de los estimadores están sesgadas" 4. Las consecuencias de ello es que no se pueden utilizar tablas estadísticas (t y F) y por tanto no resulta válida la inferencia. La autocorrelación afecta a las pruebas CUSUM Y CUSUMSQ por cuanto éstas trabajan con residuos recursivos que son errores de pronóstico. Otro de los supuestos básico en el análisis de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O.) es que los errores (u t) para cada X i, tienen una variancia común σ2, en otras palabras los errores son homocedásticos. De no cumplirse esto se dice que existe heterocedasticidad. En cuyo caso hay tres consecuencias graves: 1) Los estimadores de los coeficientes de regresión obtenidos por M.C.O. continúan siendo insesgados, pero ya no son eficientes. 2) Los estimadores de las variancias de los coeficientes resultan sesgados, situación que invalida las pruebas de significancia y los límites de confianza calculados para esos conceptos. 3) Los resultados de las proyecciones son ineficientes. La heterocedasticidad afecta a las pruebas CUSUM y CUSUMSQ por cuanto en estas pruebas se realizan varios cálculos de regresión, y porque también se efectúan pronósticos con los cuales se hallan los residuos recursivos que son el material básico de este método. Si las proyecciones son ineficientes entonces los residuos no constituyen buen material para trabajar estas pruebas. Por las razones citadas se realizaron las pruebas correspondientes encontrándose un problema de autocorrelación en el modelo calculado con mínimos cuadrados ordinarios. Las 4 Maddala, G.S. "Econometría", 1985, página 295.

15 DIE-NT Página 15 diversas pruebas de heterocedasticidad 5 fueron aprobadas con lo cual en este respecto no se presenta dificultad alguna. Desgraciadamente no se pueden realizar pruebas de CUSUM y CUSUMSQ para funciones con variables transformadas para corregir autocorrelación, por cuanto esas comprobaciones no son válidas para ajustes distintos a los Cuadrados Mínimos Ordinarios 6 Dado lo encontrado con las importaciones se desechó el realizar idénticas pruebas para el Producto interno bruto. VI. CONCLUSIONES Las principales conclusiones de lo investigado y practicado respecto a las pruebas de estabilidad conocidas como CUSUM y CUSUMSQ son las siguientes: A) Son unas comprobaciones que tienen bastante aceptación entre los investigadores. B) Al mostrar en forma gráfica el comportamiento de la función en cuanto a estabilidad se refiere, utilizando para ello la línea de residuos recursivos y las bandas críticas (límites de confianza) y el tiempo, resulta particularmente útil para mejorar la especificación del modelo o para comprobar si funciona adecuadamente como una función explicativa y detecta, como se esperaba en las importaciones, los períodos de crisis o cambio estructural. Hay que recordar que los gráficos presentan no sólo los conceptos de interés sino también el tiempo con lo cual el investigador se ubica rápidamente en los períodos problemáticos y ahonda en la explicación de las posibles causas de esa conducta. 5 Son las trece comprobaciones brindadas por el paquete SHAZAM. Entre ellas están: Glejser test, Harvey test, Ramsey Reset Specification Tests, Goldfeld-Quandt, etc. 6 Opinión brindada por el Lic. Otto Kikut C. al interrogarle de por qué los paquetes econométricos no calculaban CUSUM y CUSUMSQ y editaban una nota que decía que esos tests no eran válidos.

16 DIE-NT Página 16 C) Al analizar los resultados no debe perderse vista que de acuerdo con las pruebas corridas no existe problemas de heterocedasticidad, pero si lo hay de autocorrelación. Como no se pueden realizar las pruebas de residuos recursivos para transformaciones de autocorrelación entonces se toman los resultados obtenidos en mínimos cuadrados ordinarios con las limitaciones correspondientes. D) Las comprobaciones hechas del modelo del producto interno bruto real trimestral utilizando las pruebas de estabilidad de CHOW y de residuos recursivos permite concluir, que en términos generales, esos resultados coinciden. E) El uso generalizado que se le da a estas pruebas es la detección de la estabilidad o no de los coeficientes y del modelo. Sin embargo, el buscar sólo la estabilidad puede implicar algunos hechos como los siguientes: 1) El tener que renunciar, en el caso de Costa Rica, a utilizar información histórica más extensa. 2) El realizar transformaciones o incluir, en algunos casos, variables que dificultan una interpretación directa. F) Un empleo un tanto diferente es el realizado con el ejemplo de importaciones totales presentado en este trabajo, en el cual a priori se escogieron: un modelo teórico ya probado en otras latitudes (Chile), un lapso de tiempo extenso (1966 a 1994) que incluye años de crisis y una variable que teóricamente es muy susceptible e inestable en períodos críticos. El resultado fue el esperado esto es: la función y los coeficientes de regresión mostraron su inestabilidad en los años de crisis, e incluso en períodos anuales recientes los residuos recursivos reflejaron mucho dinamismo coincidiendo con períodos en que las compras externas crecieron mucho. Al punto que en este último caso la línea de CUSUM y CUSUMSQ tendió a alcanzar continuamente la banda crítica superior de los tests respectivos. En otras palabras, el modelo de importaciones probado resulta sensible, según las pruebas bajo análisis, a cambios fuertes en la economía costarricense. Eso

17 DIE-NT Página 17 puede interesar para propósitos de pronóstico, por cuanto, probablemente las estimaciones podrían ser útiles para simular el comportamiento de las compras externas en situaciones de crisis económicas. Hay que recordar que no siempre existe estabilidad en las condiciones económicas de un país. No se ahondó más en los resultados del modelo de importación por cuanto es un aspecto que se cubrirá en un próximo trabajo. G) Se incluyen anexos gráficos y numéricos. También una bibliografía con 29 referencias a artículos relativos a los temas analizados.

18 ANEXO NUMERICO Y GRAFICO

19 ANEXO BIBLIOGRAFICO

20 DIE-NT Página 20 BIBLIOGRAFIA Azofeifa V., Ana Georgina. (Junio 1993 ). " Ajustes e regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios: Pruebas estadísticas de estabilidad y de homocedasticidad". Banco Central de Costa Rica. Serie sobre Asuntos Económicos No.130, pp.21 a 47. Kikut V., Ana Cecilia. (Junio 1993). "Métodos de estimación de los coeficientes de autocorrelación". Banco Central de Costa Rica. Serie sobre Asuntos Económicos No. 130, pp.1 a 19. Kikut C., Otto. (Enero 1992). "Apuntes sobre temas de econometría, regresión lineal y múltiple, diagnóstico amplio". Consejo Monetario Centroamericano. Secretaria Ejecutiva. MicroTSP, "User's Manual". Versión 7.0. Orozco C., Norman. Apuntes de clase de "Tópicos de Econometría". Rojas R., Patricio y Assael M., Paola. (Agosto 1994). "Un análisis econométrico de la demanda por importaciones desagregadas en Chile: ". Shazam, "User's Reference Manual". Versión 7.0, 1993.

21 OTRAS REFERENCIAS

22 DIE-NT Página 22 OBSERVACION GENERAL: Estas referencias adicionales se obtuvieron en el sistema de información ABI/INFORM disponible en la biblioteca del Banco Central de Costa Rica. Incluye : CUSUM, CUSUMSQ y la selección de algunos temas relacionados: Correlación Serial, Heteroscedasticidad, Estabilidad y Cambio Estructural. El presentado en esta oportunidad constituye un ejemplo de la información brindada por ese sistema. Hay 27 resumenes similares disponibles en la Secretará del D.I.E. para consulta de cualquier interesado. Access No: Title: Authors: Journal: Reprint: ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Testing for Structural Change in Panel Data: Application to a Study of U.S. Foreign Trade in Manufacturing Goods Han, Aaron K; Park, Daekeun Review of Economics & Statistics [RES] ISSN: Vol: 71 Iss: 1 Date: Feb 1989 p: Illus: Graphs; Equations; References Contact UMI for article reprint (order no ). Restrictions may apply. Subjects: Regression analysis; Economic theory; International trade; Mathematical models; Manufacturing Codes: 9120 (Product specific); 9180 (International); 1300 (International trade & foreign investment); 1130 (Economic theory) Abstract: A multivariate cusum test, along with extensions for partitioned parameters, serial correlation, and error components, is formulated for panel data analysis. The multivariate version of the cusum is a direct extension of the univariate case given by Brown, Durbin, and Evans (1975). Having obtained a multivariate test, an unconditional cusum test is then formulated for the partitioned regression parameters. This extension is to test for the constancy of a subset of the coefficients without imposing a similar assumption on the other coefficients. The tests are applied to a study of US foreign trade in manufacturing goods during

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