Evaluación de fondos de inversión garantizados básicos como carteras con seguro de pérdidas: Un análisis ex-ante

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1 Evaluación de fondos de inversión garantizados básicos como carteras con seguro de érdidas: Un análisis ex-ante Sílvia Bou Ysàs 1 Deartamento de Economía de la Emresa Universidad Autónoma de Barcelona esumen: Este trabajo realiza un análisis del comortamiento de los fondos de inversión garantizados de tio básico a artir de la estrategia de ortfolio insurance, que ermite determinar el límite máximo de revalorización del activo subyacente que estos fondos ueden garantizar. A artir de este resultado se define el coeficiente de máxima garantía como el orcentaje de máxima revalorización que la estrategia de ortfolio insurance ermite dadas las condiciones del fondo y de la cartera de referencia. Tomando un enfoque ex-ante, se roone como medida de erformance el índice de coste de gestión definido como la diferencia entre el coeficiente de máxima garantía y el orcentaje sobre la cartera de referencia efectivamente garantizado or el fondo. Palabras clave: Performance, medidas de riesgo, ortfolio insurance o rotección de carteras, fondos de inversión, fondos garantizados. Código JEL: G11,G23. Abstract: This article studies the behaviour of basic guaranteed mutual funds by means of ortfolio insurance strategy. First, the maximum revaluation limit of the fund's benchmark ortfolio that the fund can guarantee is determined and, next, it is deduced the maximum warranty coefficient defined as the maximum revaluation ercentage that the ortfolio insurance strategy allows to achieve given the fund and the benchmark ortfolio arameters. Finally, taking an ex -ante aroach a new erformance measure is roosed, the management cost index which consists of the difference between maximum warranty coefficient and the effective revaluation on the benchmark ortfolio offered by the fund. Key words: Performance, risk measurement, ortfolio insurance, mutual funds, guaranteed funds. JEL Classification: G11,G23. Title: Basic guaranteed funds evaluation by means of ortfolio insurance: an ex-ante aroach Sílvia Bou Ysàs. Deartamento de Economía de la Emresa. Universidad Autónoma de Barcelona -

2 Artículos 1. INTODUCCIÓN Este trabajo tiene como objetivo realizar un análisis de los fondos de inversión garantizados que ermita definir el límite de revalorización del activo subyacente que ueden garantizar así como la formulación de una medida de erformance que, desde un enfoque ex-ante, aorte información tanto a los gestores como a los osibles artícies de este tio de fondos. Los fondos de inversión garantizados son instituciones de inversión colectiva con unas características de riesgo muy esecíficas que dificultan su evaluación mediante los índices de erformance alicables a la mayoría de los fondos de inversión. Estas dificultades son debidas rincialmente a que las medidas de erformance clásicas, formuladas or Share (1966), Treynor (1965) y Jensen (1968), no son caaces de recoger la eliminación de una arte del riesgo de la cartera or medio de un seguro de érdidas. Las aroximaciones a distribuciones de robabilidades no simétricas se han centrado en considerar las imlicaciones de esta asimetría sobre los resultados de modelos anteriores, como Pedersen y Satchell (2000), o en adecuar el modelo C.A.P.. a esta asimetría, como Leland (1999). Dentro de los fondos de inversión garantizados se ueden distinguir dos tios diferenciados. Por un lado, los fondos que garantizan el cien or cien del caital y un orcentaje de la revalorización de determinada cartera de referencia, a los que en este trabajo se denomina fondos garantizados básicos. Por otro lado, los fondos de garantía comleja, los cuales garantizan el cien or cien del caital invertido, siendo su rentabilidad una función comleja que deende de distintos factores aleatorios. Las características esecíficas de los fondos garantizados básicos ermiten la evaluación desde un unto de vista ex-ante, hecho oco habitual ya que en la mayoría de fondos de inversión las medidas de erformance alicables son medidas ex-ost. El objeto de estudio de este trabajo son los fondos de inversión garantizados básicos dado que los fondos garantizados comlejos resentan un comortamiento difícilmente homogeneizable desde el enfoque ex-ante que se desarrolla en este trabajo. El hecho de oder evaluar los fondos de inversión desde un enfoque ex-ante resenta dos ventajas con resecto a la evaluación ex-ost: ermite rescindir del análisis de riesgo de la cartera or lo que se elimina la rincial dificultad lanteada or las medidas de erformance clásicas y, además, evalúa la erformance del fondo en un momento revio a la decisión de adquirir articiaciones de éste, lo que resulta una gran ventaja ara el osible artície. Para realizar el análisis rouesto en este trabajo se recurre a la estrategia de ortfolio insurance, ya que los resultados obtenidos or esta estrategia son los mismos que los erseguidos or los objetivos de inversión de los fondos garantizados básicos. La estrategia de ortfolio insurance o estrategia de rotección de carteras ha sido estudiada or Bookstaber y Langsam (1988 y 2000) y contrastada emíricamente or Trennenohl, Booth y Tehranian (1988) entre otros. El trabajo se distribuye en tres bloques. En rimer lugar, se lantean las dificultades ofrecidas or las medidas de erfomance clásicas ara exlicar el comortamiento del riesgo en las carteras de los fondos de inversión garantizados. También se exlica la medida de riesgo downside risk como aroximación más habitual en la literatura a la medición del riesgo ara carteras con distribuciones no simétricas. Evaluación de fondos de inversión garantizados... 29

3 En un segundo bloque se describe la estrategia de ortfolio insurance y se realiza un análisis de su comortamiento. Posteriormente se realiza una simulación con datos medios de mercado con el fin de determinar el orcentaje máximo de garantía sobre una cartera de referencia que un fondo garantizado básico uede ofrecer en un mercado sin fricciones. En tercer lugar, tomando como referencia el resultado de la simulación se roone una medida de evaluación adecuada ara los fondos de inversión garantizados.tomando como benchmark el límite máximo de revalorización que se obtiene como consecuencia de este análisis se roone una medida de erformance adecuada ara la evaluación de los fondos de inversión garantizados de tio básico. La medida de erformance rouesta da información a los gestores de los fondos en tanto que denota la distancia entre las condiciones ofrecidas or el fondo y una garantía máxima teórica. 2. EL IESGO Y LAS EDIDAS DE PEFOANCE EN UNA DISTIBUCIÓN NO SIÉTICA Las medidas clásicas de erformance alican el binomio rentabilidad-riesgo a la evaluación de los resultados de una cartera de inversión artiendo del suuesto que la distribución de robabilidades atribuible a la variable aleatoria rentabilidad de la cartera se identifica con una distribución logarítmiconormal. La característica rincial de riesgo de los fondos de inversión garantizados básicos es la eliminación del riesgo corresondiente a las observaciones que se sitúan or debajo del mínimo garantizado, or lo que la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera no exlica adecuadamente la volatilidad asociada a este tio de carteras. La medida de riesgo más utilizada en carteras con distribuciones no simétricas como la que se lantea en este trabajo es el llamado downside risk o riesgo de la arte inferior, es decir, el riesgo asociado a la orción de la distribución de robabilidades de la rentabilidad de una cartera que se sitúa or debajo de un determinado límite. La medida más habitual de downside risk es la llamada downside deviation, que mide el romedio de los cuadrados de las desviaciones con resecto al límite tolerado o rentabilidad mínima acetable ara el inversor. Se exresa de la siguiente forma: δ 1 T ( ) γ t t T t 1 T 2 (1) donde t es la rentabilidad de la cartera en el eríodo t, T es el total de eríodos estudiados, T es la rentabilidad mínima acetable or el inversor y γ t es una variable binaria tal que: si t T γ t 1 y si t > T γ t Esta medida de riesgo es una semivarianza 2 que nos indica la disersión de la rentabilidad ara la zona inferior a la rentabilidad mínima acetable con resecto a este valor. 2 Ver Harry. arkowitz (1991),caítulo IX, Páginas 188 a 201.

4 Artículos 3. POTFOLIO INSUANCE La estrategia de ortfolio insurance o rotección de carteras es una estrategia de inversión que ermite al inversor limitar las érdidas en el caso en que la rentabilidad del conjunto de títulos que comonen su cartera sea inferior a determinado límite y obtener rentabilidades sueriores en el caso contrario. En otras alabras, consiste en evitar el llamado downside risk o las rentabilidades situadas or debajo de un límite reviamente determinado. El objetivo de esta estrategia se corresonde erfectamente con los objetivos de inversión de los fondos de inversión garantizados de tio básico ya que estos limitan las osibles érdidas a cero Características de la estrategia de ortfolio insurance El objetivo de la estrategia de ortfolio insurance se logra adquiriendo una oción de venta euroea sobre el activo subyacente al que se retende asegurar una rentabilidad mínima. Si bien es cierto que la estrategia habitualmente alicada or las gestoras de fondos de inversión consiste en la adquisición de títulos de renta fija y ociones de comra sobre el índice de referencia, esta estrategia es equivalente a la alicada en el análisis dada la ecuación fundamental de las ociones euroeas (aridad ut-call). En este trabajo se ha otado or la vía de la oción de venta dado que ermite un mejor análisis e interretación de los resultados obtenidos or la simulación. Se considera en lo que sigue que se retende asegurar una cartera que no aga dividendos, la cual, en la ráctica uede asimilarse a un fondo de inversión o a un fondo de ensiones que reinvierte en los mismos activos los dividendos ercibidos. Las ociones sobre una cartera de este tio ueden valorarse alicando la fórmula de Black y Scholes (1973). La limitación de la érdida gracias al efecto del recio de ejercicio de la oción queda, or tanto, exresada como: K (A 0 + V 0 ) ω (2) donde K es el recio de ejercicio de la oción de venta sobre la cartera, A 0 es el recio de la cartera que constituye el activo subyacente en el momento inicial, V 0 es el recio de la oción de venta sobre la cartera en el momento inicial y ω es el orcentaje mínimo sobre la inversión inicial que el inversor considera acetable como valor final, de manera que si ω es igual a la unidad esto imlica que el fondo garantiza en su totalidad el caital inicial. Esta estrategia tiene un coste que revierte en una menor rentabilidad final de la cartera garantizada resecto a la cartera de acciones cuando no actúa la garantía, es decir, cuando no se ejerce la oción de venta. La rentabilidad de esta cartera viene determinada or la siguiente ecuación: ~ ~ ~ α A + (1 α) V (3) donde ~ es la rentabilidad de la cartera comuesta or cartera de acciones y oción de venta, α es la roorción del resuuesto inicial utilizada ara adquirir la cartera de acciones A, ~ A es la rentabilidad de la cartera de acciones A, (1-α) es la roorción del resuuesto inicial que se dedica a la adquisición de la oción de venta y ~ es la rentabilidad de la oción de venta sobre V la cartera de acciones A. Evaluación de fondos de inversión garantizados... 31

5 Teniendo en cuenta que ~ V ax [ 0,( A + V ) ω A ] 0 V (4) y realizando oeraciones se obtiene: ~ ax α, ω 1 [ ] A (5) La ventaja que tiene el hecho de adquirir la oción de venta sobre el total de la cartera con resecto a asegurar los títulos uno a uno es que el riesgo de la cartera es inferior a la media onderada de los riesgos de los distintos títulos que la comonen, or tanto, el coste de asegurar la cartera es menor que el coste de asegurar los títulos or searado Valoración de la oción de venta A continuación, se estudian las roiedades del activo asegurado comenzando or la valoración de la oción de venta. Esta oción resenta un recio de ejercicio igual al valor mínimo deseado ara la cartera. Se lantea una oción de venta euroea sobre una cartera A de acciones ara un eriodo de garantía de un año a un recio de ejercicio K igual a un orcentaje ω del valor inicial de la cartera conjunta de acciones y la corresondiente oción de venta sobre estas. Su valor según la fórmula de Black-Scholes es: V 0 K e -r N( - d) - A 0 N (- d) (6) 2 A0 ln + r + siendo K 2 d (7) donde r es la tasa de interés libre de riesgo, y es la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera A. Considerando que del resuuesto de inversión I, una arte se dedicará a adquirir la cartera y la restante a la rotección de la misma or medio de la oción de venta obtenemos una condición de resuuesto y una condición de valor final mínimo: I A 0 + V 0 (8) K [A 0 + V 0 ] ω I ω (9) 32 ecordando que α designa la roorción del resuuesto que se destina a adquirir la cartera de acciones y (1 - α) la roorción del resuuesto inicial absorbida or la oción de venta, tenemos: A 0 α I (10)

6 Artículos V 0 (1 - α) I (11) Sustituyendo A 0, K y V 0 en la ecuación (6) corresondiente a la fórmula de Black-Scholes ara el valor de la oción de venta: (1 - α) I I ω e -r N( - d) - α I N (- d) (12) donde α ω roviene de: 2 α ln + r + ω 2 d A 0 K α I α I ω ω (13) (14) La ecuación resultante, una vez simlificada, resenta la siguiente forma: (1 - α) e -r ω N( - d) - α N (- d) (15) Esta ecuación constituye el resultado central en este trabajo ya que ermite calcular el coste de la garantía (1- α), o alternativamente, el orcentaje máximo, α, de revalorización de la inversión que la estrategia de ortfolio insurance uede garantizar La ecuación (15) es imlícita en α dado que α forma arte de N( - d) y N(-d). No obstante, el valor de α es único y se uede calcular or métodos numéricos. En efecto, escribiendo la función: y calculando su derivada resecto a α: y (1 - α) - e -r N( - d) + α N (- d) (16) y N(d) α Constatamos que esta derivada toma un valor negativo ara todo valor de α entre cero y uno. Siendo, ues, y una función monótona decreciente de α existe un único valor de α ara el cual la función y se anula, es decir, ara el cual se cumle la igualdad (15). Este valor uede, en consecuencia, calcularse alicando métodos numéricos o directamente un rograma de cálculo Proiedades de la estrategia de ortfolio insurance El análisis de la función nos muestra que se trata de una función continúa que osee un límite en ω e r. Su comortamiento con resecto a las distintas variables se ve reflejado en el signo de las derivadas arciales corresondientes. En rimer lugar, se observa el comortamiento de la variable α con resecto a la roorción del resuuesto inicial que se desea asegurar (ω): (17) Evaluación de fondos de inversión garantizados... 33

7 α N( d) e ω N( d) r < 0 (18) Indica el signo de esta derivada que, cuanto mayor es la roorción del resuuesto inicial que se retende asegurar, mayor es el coste de la oción y, or tanto, menor es la arte del resuuesto inicial que se uede dedicar a la comra de acciones. En segundo lugar, se estudia el comortamiento de la variable α con resecto a la volatilidad de la cartera de acciones : e α α (2r+ ) + 4 log ω 2 8 N( d) α ω 2π 1 r 2 2 ω < 0 (19) El signo de esta derivada es asimismo negativo, lo que nos indica que, a mayor volatilidad menor roorción del resuuesto inicial se emlea en adquirir acciones, ya que, al incrementarse el coste de la oción de venta, la arte del resuuesto inicial dedicada al seguro crece. En tercer lugar, se analiza la evolución de la variable α con resecto a la tasa libre de riesgo: α e r r ω N( d) > 0 N( d) (20) El signo de esta derivada es ositivo, lo que indica que, si la tasa libre de riesgo se incrementa, la roorción del resuuesto inicial que se uede dedicar a la adquisición de acciones es mayor Simulación Con el fin de determinar la osible alicabilidad de este lanteamiento de una manera emírica, se realiza una simulación ara valores razonables en los mercados financieros. Se toma como valor de la tasa libre de riesgo el 5% y se calculan los distintos valores que van tomando α y (1- α) en función de ω o, lo que es lo mismo, la rentabilidad inferior tolerada ara un valor de fijado. Así obtenemos la roorción del resuuesto inicial que se emlea en adquirir la cartera y qué roorción se emlea en asegurar la roorción ω del caital or medio de la oción de venta, ara el nivel de riesgo considerado. 34 Se observa que ara ω e r los resultados nos llevan a emlear el total del resuuesto en adquirir la oción y, or tanto, no es osible comrar acciones. Este hecho refleja el límite de la función comentado en 2.3.Una vez obtenido el valor de α corresondiente, se calcula cuál es la rentabilidad que debe obtener la cartera de acciones ara que la rentabilidad de la cartera asegurada iguale a la rentabilidad del título libre de riesgo: (1 + A ) α + (1 + V ) (1 - α) e r (21)

8 Artículos En la tabla 1 se muestran las rentabilidades mínimas a obtener or una cartera con desviación tíica 25%, ara que la rentabilidad de la cartera asegurada iguale a la rentabilidad del título libre de riesgo. También se observan las robabilidades de suerar la rentabilidad del título libre de riesgo en tres escenarios distintos: ara un mercado bajista A 5%, un mercado medio A 10% y un mercado alcista A 25%. Asumiendo una distribución logarítmiconormal de las observaciones se calcula la robabilidad de que una observación se sitúe or encima de la rentabilidad libre de riesgo ara cada valor dado de A. Tabla 1 r 0,05 0,25 A A 0,05 A 0,10 A 0,15 ω α 1-α rob A+V r rob A+V r rob A+V r 0, ,05 0,5 0, , , ,05 0,5 0, , ,4 0, E-06 0, , , , ,5 0, ,3E-05 0, , , , ,6 0, , , , , , ,7 0, , , , , , ,75 0, , , , , , ,8 0, , , , , , ,9 0, , , , , , , , , , , , En la arte izquierda de la tabla se observan los orcentajes entre los que se rearte la inversión en cartera de referencia y oción de venta resultantes de la simulación, donde ω es el orcentaje de la inversión inicial garantizado or la estrategia de ortfolio insurance, α es el orcentaje de la inversión inicial invertido en la cartera de referencia y 1- α es el orcentaje que se debe destinar a la comra de la oción de venta en el caso de realizar la estrategia de ortfolio insurance ara la rentabilidad y la desviación tíica fijados. A es la rentabilidad mínima que debe obtener la cartera de referencia ara que la rentabilidad de la cartera asegurada iguale la rentabilidad del título libre de riesgo. En la arte derecha se observan las robabilidades de que la cartera asegurada suere la rentabilidad del título libre de riesgo ara cada nivel de ω en función de tres suuestos de rentabilidad de la cartera de referencia. Podemos ver como la robabilidad de obtener una rentabilidad suerior a la del título libre de riesgo, garantizando el cien or cien del caital, no suera el treinta y siete or ciento de robabilidades en el escenario más otimista y ara escenarios con rentabilidades medias inferiores llega a ser del veintitrés or ciento, es decir, ara mercados bajistas en el setenta y siete or ciento de los casos no se suera la rentabilidad del título libre de riesgo, mientras ara mercados medios o alcistas esta robabilidad es de un setenta or ciento y de un sesenta y cuatro or ciento resectivamente. A artir de estos datos (tabla 1), ara garantizar el cien or cien de la inversión inicial se emlea el ochenta y cinco or ciento del resuuesto en la adquisición de la cartera de acciones. Este resultado sitúa el límite máximo de garantía or encima de los orcentajes Evaluación de fondos de inversión garantizados... 35

9 que habitualmente ofrecen los fondos de inversión garantizados 3, que no sueran el ochenta or ciento. La estrategia de ortfolio insurance es muy adecuada ara inversores altamente aversos al riesgo, uesto que asegura que no se ierde el caital invertido y, además, ofrece robabilidades razonables de suerar la rentabilidad del título libre de riesgo. Esta estrategia ermite asegurar de manera cómoda hasta el cien or cien de la inversión inicial teniendo un límite en el valor de la inversión inicial caitalizada a la tasa libre de riesgo ω e r. Vemos en la tabla 1 que ara oder garantizar la rentabilidad del título libre de riesgo se debe invertir en la oción de venta el total del caital, lo que imlica no oder adquirir cartera de acciones 4. Los resultados obtenidos or la simulación son muy útiles ara realizar un análisis ex-ante de los fondos de inversión garantizados, ya que roorcionan al inversor unos límites sueriores de garantía que le ermiten seleccionar de entre todos los fondos del mercado aquellos que le ofrecen unas mejores restaciones. 4. LA PEFOANCE EX - ANTE DE LOS FONDOS GAANTIZADOS BÁSICOS Los fondos de inversión garantizados de tio básico son fondos que garantizan al artície el cien or cien del caital invertido y un orcentaje de la revalorización de una cartera de referencia que habitualmente es un índice bursátil. Estas características son erfectamente relicables mediante una estrategia de ortfolio insurance realizada a artir de una cartera que invierta en el índice de referencia y en una oción de venta sobre este índice con un recio de ejercicio igual a la inversión inicial El coeficiente de máxima garantía Se roone como límite máximo de garantía teórico el orcentaje de la inversión destinado a adquirir cartera de acciones definido or el arámetro α resultante de la simulación con datos de mercado ara una cartera que relique las condiciones del fondo a evaluar. El coeficiente de máxima garantía α* indica el orcentaje máximo de revalorización garantizable sobre la cartera de referencia del fondo dadas las condiciones ofrecidas or éste. Este valor deende de la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera de referencia y de la rentabilidad de los activos libres de riesgo Información obtenida de los folletos de los fondos deositados en la C.N..V. ara los diez rimeros clasificados del ranking INVECO ara el eriodo Tratándose de un límite este resultado se interreta de la siguiente manera: el inversor dedicaría una roorción infinitesimal del resuuesto I a adquirir la cartera de acciones y el resto, es decir, casi el cien or cien del resuuesto lo dedicaría a adquirir una oción de venta sobre la roorción infinitesimal invertida en acciones con un recio de ejercicio igual a I e r. Evidentemente, la robabilidad de que, llegado el vencimiento, esta oción se ejercite tiende a la unidad.

10 Artículos La tabla 2 nos indica el valor de α* ara distintos valores de A y de r. Los resultados exresados en esta tabla indican al inversor los orcentajes máximos de revalorización de la cartera de referencia que ueden obtener dado el riesgo de la cartera de referencia y la rentabilidad libre de riesgo. Tabla 2 Tabla de Índices de áxima Garantía. r 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1% 99,90% 99,99% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 2% 99,38% 99,80% 99,94% 99,98% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 3% 98,61% 99,37% 99,70% 99,86% 99,94% 99,97% 99,99% 100,00% 100,00% 100,00% 4% 97,68% 98,78% 99,31% 99,61% 99,78% 99,88% 99,94% 99,97% 99,98% 99,99% 5% 96,65% 98,07% 98,80% 99,24% 99,51% 99,69% 99,81% 99,88% 99,93% 99,96% 6% 95,54% 97,27% 98,19% 98,77% 99,16% 99,42% 99,60% 99,73% 99,82% 99,88% 7% 94,38% 96,40% 97,51% 98,23% 98,72% 99,07% 99,33% 99,52% 99,65% 99,75% 8% 93,19% 95,48% 96,77% 97,62% 98,22% 98,66% 98,99% 99,24% 99,43% 99,57% 9% 91,96% 94,51% 95,98% 96,96% 97,66% 98,19% 98,59% 98,90% 99,15% 99,34% 10% 90,71% 93,51% 95,14% 96,25% 97,06% 97,67% 98,15% 98,52% 98,82% 99,06% 11% 89,44% 92,49% 94,28% 95,51% 96,41% 97,11% 97,66% 98,10% 98,45% 98,74% 12% 88,17% 91,44% 93,38% 94,73% 95,73% 96,51% 97,13% 97,63% 98,04% 98,38% 13% 86,89% 90,38% 92,46% 93,92% 95,02% 95,88% 96,57% 97,13% 97,59% 97,98% 14% 85,60% 89,30% 91,53% 93,10% 94,29% 95,22% 95,98% 96,60% 97,11% 97,55% 15% 84,32% 88,21% 90,58% 92,25% 93,53% 94,54% 95,36% 96,04% 96,61% 97,09% 16% 83,04% 87,12% 89,61% 91,39% 92,75% 93,83% 94,72% 95,46% 96,08% 96,60% 17% 81,76% 86,02% 88,64% 90,51% 91,95% 93,11% 94,06% 94,85% 95,52% 96,10% 18% 80,49% 84,92% 87,66% 89,63% 91,15% 92,37% 93,38% 94,22% 94,95% 95,57% 19% 79,23% 83,82% 86,67% 88,73% 90,33% 91,61% 92,68% 93,58% 94,35% 95,02% 20% 77,98% 82,72% 85,68% 87,83% 89,50% 90,85% 91,97% 92,93% 93,74% 94,45% 21% 76,73% 81,63% 84,69% 86,92% 88,66% 90,07% 91,25% 92,25% 93,12% 93,87% 22% 75,50% 80,53% 83,69% 86,00% 87,81% 89,29% 90,52% 91,57% 92,48% 93,27% 23% 74,28% 79,44% 82,70% 85,09% 86,96% 88,49% 89,78% 90,88% 91,83% 92,66% 24% 73,07% 78,36% 81,71% 84,17% 86,11% 87,69% 89,03% 90,18% 91,17% 92,04% 25% 71,88% 77,29% 80,72% 83,25% 85,25% 86,89% 88,28% 89,46% 90,50% 91,41% 26% 70,70% 76,22% 79,73% 82,33% 84,39% 86,08% 87,52% 88,75% 89,82% 90,77% 27% 69,54% 75,16% 78,75% 81,41% 83,53% 85,27% 86,75% 88,02% 89,14% 90,12% 28% 68,38% 74,11% 77,77% 80,50% 82,67% 84,46% 85,98% 87,30% 88,45% 89,46% 29% 67,25% 73,06% 76,80% 79,59% 81,81% 83,65% 85,21% 86,57% 87,75% 88,80% 30% 66,13% 72,03% 75,83% 78,68% 80,95% 82,83% 84,44% 85,83% 87,05% 88,14% 31% 65,02% 71,01% 74,88% 77,77% 80,09% 82,02% 83,66% 85,09% 86,35% 87,47% 32% 63,93% 69,99% 73,92% 76,87% 79,24% 81,21% 82,89% 84,35% 85,64% 86,79% 33% 62,86% 68,99% 72,98% 75,98% 78,38% 80,39% 82,11% 83,61% 84,94% 86,11% 34% 61,80% 68,00% 72,04% 75,09% 77,54% 79,58% 81,34% 82,87% 84,23% 85,43% 35% 60,75% 67,02% 71,11% 74,20% 76,69% 78,78% 80,57% 82,13% 83,52% 84,75% En esta tabla se observan los valores del índice de máxima garantía ara los distintos valores de rentabilidad del título libre de riesgo y la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera de referencia del fondo que suele ser un índice bursátil. En esta tabla se uede obtener la revalorización máxima osible ara un fondo garantizado básico a artir de la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera de referencia y la rentabilidad del título libre de riesgo, de este modo un fondo referenciado al IBEX cuya desviación tíica de la rentabilidad se sitúa sobre el 23% y ara un tio libre de riesgo del 3%, el máximo orcentaje de revalorización que se uede obtener es un 82,7 %. Evaluación de fondos de inversión garantizados... 37

11 El coeficiente es un indicador de gran utilidad ara el inversor ya que le roorciona un referente con el que comarar las condiciones ofrecidas or los fondos garantizados básicos Evaluación de la erformance de los fondos garantizados básicos: El índice de coste de gestión Para evaluar la erformance ex -ante de los fondos garantizados básicos, comararemos el fondo con la cartera de máxima revalorización. Definimos la cartera de máxima revalorización como aquella cartera que tiene garantizados la misma roorción de la inversión inicial y un orcentaje de la cartera de referencia del fondo igual al coeficiente de máxima garantía. A artir de la ecuación 4 alicada a la rentabilidad de la cartera de referencia la rentabilidad del la cartera de máxima revalorización es: ~ [ α *, 1] ax ω (22) Elegida la cartera de referencia, asamos a rooner un índice ara evaluar los fondos garantizados básicos. Para ello descomonemos la ratio de Share distinguiendo entre la rima or riesgo caturada or un fondo garantizado (SG ) y el coste o beneficio de oortunidad de la garantía (SCG ). Por lo que: r ax SG SCG [ α, ω 1] r ax[ α, ω 1] ax + [ α, ω 1] ax r [ α, ω 1] (23) (24) (25) donde, si α > ω - 1 tenemos: SG P α r (26) SCG P (1 α P ) (27) 38 y si α < ω - 1 tenemos: SG P ( ω 1) r (28)

12 Artículos SCG P ( ω 1) (29) Denominamos a SG ratio de Share del fondo garantizado y a SCG ratio de erformance de oortunidad de la garantía. La diferencia entre los ratios de Share del fondo garantizado y la cartera de máxima revalorización miden la erformance del fondo. Comaremos el ratio de Share de la cartera de máxima revalorización con el ratio de Share del fondo a evaluar: SG SG ( α * α ) (30) Se deduce de esta igualdad que la erformance de los fondos garantizados se concreta en el orcentaje de revalorización de la cartera que garantizan (α) con resecto al orcentaje de revalorización máximo osible (α ). Teniendo en cuenta que el cociente entre y es idéntico ara todos los fondos garantizados básicos referenciados al mismo índice bursátil, es la diferencia entre α y α la que determina el ranking de ratios de Share de estos fondos. Por tanto, se roone como índice de erformance ara la evaluación de los fondos de inversión garantizados el índice de coste de gestión que definimos como diferencia entre el coeficiente de máxima garantía y el orcentaje garantizado or el fondo de inversión a evaluar. IGC α* - α (31) El índice de coste de gestión indica el orcentaje de la rentabilidad de la cartera de referencia que constituye el coste de la gestión y aorta información tanto a los osibles inversores, ermitiendo comarar entre fondos, como a los gestores resonsables del diseño de la estrategia, dando una referencia teórica con la que comararse. El hecho de realizar el análisis des de una ótica ex-ante es de gran utilidad desde el unto de vista del artície otencial, ya que aorta información en el momento revio a la realización de la inversión, lo cual adquiere relevancia ara este tio de fondos ya que las comisiones de suscrición y reembolso fuera del eriodo estiulado son elevadas. La ventaja que resenta este índice con resecto a los índices clásicos de erformance es que ermite evaluar los fondos de inversión garantizados rescindiendo del comortamiento del riesgo en carteras aseguradas que, como se lanteaba anteriormente, reresenta la rincial dificultad ara evaluar correctamente este tio de fondos. No obstante, como hemos visto, se deduce del índice de Share una vez este índice se ha adatado a los fondos garantizados básicos. Evaluación de fondos de inversión garantizados... 39

13 4.3. El coste de gestión y la eficiencia del gestor Dado que el índice de coste de gestión define el diferencial en el orcentaje de revalorización entre la cartera de máxima revalorización (α ) y el fondo (α), odemos considerar el índice de coste de gestión como un indicador del coste de una gestión rofesional. Como factores exlicativos del valor del coste de gestión encontramos el recio de la gestión agado mediante las comisiones estiuladas or el fondo y la ineficiencia del gestor al lantear la estrategia de ortfolio insurance. Por lo que odemos definir un indicador de eficiencia del gestor mediante la siguiente exresión: EG (α* - α) c (32) donde c es el orcentaje sobre el atrimonio medio del fondo que reresentan las comisiones cobradas or el gestor 5. Las comisiones cobradas or un fondo de inversión se conocen con anterioridad, or lo que el indicador de eficiencia del gestor EG ermite evaluar la eficiencia del gestor ex-ante roorcionando información relevante ara el artície otencial de fondos de inversión garantizados básicos. 5. CONCLUSIONES El resente trabajo roone una medida de erformance esecífica ara la evaluación de los fondos de inversión garantizados básicos. Con el fin de determinar los límites de garantía de este tio de fondos se ha realizado una simulación del comortamiento de una cartera con seguro de érdidas a artir de la estrategia de ortolio insurance. Esta simulación revela, or un lado, que los fondos de inversión garantizados del mercado esañol ofrecen unas garantías inferiores a los límites hallados a artir del modelo y, or otro lado, sugiere que los resultados de los fondos de inversión garantizados ueden ser suerados con relativa facilidad or los de una cartera de renta fija. El análisis ermite una aroximación ex-ante a la evaluación de los fondos de inversión garantizados que nos lleva a rooner como indicador del comortamiento ótimo de una cartera asegurada el coeficiente de máxima garantía, que es el orcentaje de la cartera de referencia que se uede garantizar mediante la correcta alicación de la estrategia de ortfolio insurance. A artir del coeficiente de máxima garantía se obtiene el índice de coste de gestión que ermite evaluar la bondad del fondo de inversión analizado comarándolo con los resultados de la simulación lanteados con anterioridad La C.N..V. facilita este dato en el informe trimestral sobre rentabilidad y riesgo de los fondos de inversión que se uede encontrar en formato Excel en "El incón del Inversor" de su ágina web:www.cnmv.es

14 Artículos Este índice resulta útil tanto desde el unto de vista del gestor, ya que roone un benchmark teórico con el que comararse, como desde el unto de vista del artície, dado que le ermite comarar entre distintos fondos de inversión y determinar la entidad que más se aroxima al máximo teórico osible. El hecho de realizar el análisis desde un enfoque ex-ante es un valor añadido, ya que los fondos garantizados suelen resentar unas comisiones de suscrición y reembolso elevadas ara eriodos fuera de los lazos estiulados, lo que imide a los artícies cambiar de inversión sin un elevado coste económico. Por lo que una medida ex-ante resulta de gran relevancia ara la toma de decisiones or arte de los osibles artícies. En esta línea y dado que el índice de coste de gestión es un indicador del coste de la gestión rofesional soortado or el artície, se uede medir el grado de eficiencia del gestor mediante la comaración entre el índice de coste de gestión y las comisiones cobradas or el fondo. Como se ha visto, el índice de coste de gestión ermite evaluar tanto los resultados de los fondos de inversión garantizados de tio básico como la eficiencia del gestor sin tener en cuenta el comortamiento del riesgo en una cartera asegurada, lo que reresenta una mejora con resecto a las medidas de erformance clásicas que no resultan adecuadas ara evaluar fondos de inversión garantizados debido a su incaacidad ara reflejar la eliminación de una arte del riesgo de una estrategia de ortfolio insurance. Este hecho junto a las ventajas de una evaluación ex - ante hacen del índice de coste de gestión la medida de erformance ideal ara la evaluación de los fondos de inversión garantizados básicos. 6. BIBLIOGAFÍA Alirantis,C.D., Brown, D.J. y J. Werner, 2000: "inimum Cost Portfolio Insurance", Journal of Economic, Dynamics & Control, 24 (2000), Black, F. y. Scholes, 1973: "The Pricing of Otions and Cororate Liabilities", Journal of Political Economy, 81 (ay/june 1973) Bookstaber,. y J. Langsam, 1988: "Portfolio Insurance Trading ules", Journal of Futures arkets, 8 (1) Bookstaber,. y J. Langsam, 2000: "Portfolio Insurance Trading ules", Journal of Futures arkets, 20 (1), Bou, S., 1999: entabilidad y iesgo de las Carteras de los Fondos de Inversión: Evaluación or edio de Índices de Performance, Trabajo de Investigación, Programa de Doctorado de Creación, Estrategia y Gestión de Emresas, Deartamento de Economía de la Emresa, Universidad Autónoma de Barcelona. Bou, S., 2003: Evaluación de Fondos de Inversión Garantizados or edio de Portfolio Insurance, Documento de trabajo 03/8 Deartamento de Economía de la Emresa, Universidad Autónoma de Barcelona. Evaluación de fondos de inversión garantizados... 41

15 Chamorro, J.. y J.. Perez de Villarreal, 1999: "utual Fund Evaluation: A Portfolio Insurance Aroach. A Heuristic Alication in Sain", Insurance: athematics and Economics, 27 (2000), Hull, J., 2003: Otions, Futures and Other Derivatives, 5th edition, Prentice-Hall, Ule Saddle iver, New Jersey. Jensen,.,1968: "The Performance of utual Funds in the Period ", Journal of Finance, 23 (2), Jensen,., 1969: "isk, the Pricing of Caital Assets, and the Evaluation of Investment Portfolios", Journal of Business, 42 (2), Jensen,., 1972:"Caital arkets: Theory and Evidence", Bell Journal of Economics and anagement Science, Otoño, 3 (2), Leland, H. E., 1999: "Beyond ean-variance: Performance easurement in a Nonsymmetrical World", Financial Ananlysts Journal, 55 (1), Pedersen, C.S. y S.E. Satchell, 2000: "Small Samle Analylis of Performance easures in The Asymmetric esonse odel", Journal of Financial and Quantitative Analysis, 35 (3), Share, W. F., 1966: "utual Fund Performance", Journal of Business, 39 (1), Share, W. F., 1992:"Asset Allocation: anagement Style and Performance easurement", Journal Of Portfolio anagement, 18 (2), Share, W. F., 1994:"The Share atio", Journal of Portfolio anagement, 21(1), Trenneohl, G. L., Booth, J.. y H. Tehranian, 1988: "An Emirical Analysis of Insured Portfolio Strategies Using Listed Otions", Journal of Financial esearch, 11(1),1-12. Treynor, J.L., 1965: "How to ate anagement of Investment Funds", Harvard Busines eview, 43 (1), Treynor, J. L., y K. K. azui, 1966:"Can utual Funds Outguess The arket?", Harvard Business eview, 44 (4), Treynor, J. L., 1968: "Discussion of Jensen (1968)", Journal of Finance, 23 (2),

16 Notas NOTAS 43

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