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1 Documents de Treball EL IESGO Y LAS ESTATEGIAS EN LA EVALUACIÓN DE LOS FONDOS DE INVESIÓN DE ENTA VAIABLE Sílvia Bou Document de Treball núm. 06/3 Deartament d'economia de l'emresa

2 Sílvia Bou Coordinador / Coordinator Documents de treball: David Urbano htt://selene.uab.es/de-economia-emresa/recerca/documents.htm Telèfon / Phone: Fax: Edita / Publisher: Deartament d'economia de l'emresa htt://selene.uab.es/de-economia-emresa/ Universitat Autònoma de Barcelona Facultat de Ciències Econòmiques i Emresarials Edifici B Bellaterra (Cerdanyola del Vallès), Sain Tel Fax

3 aig / ay, 2006 EL IESGO Y LAS ESTATEGIAS EN LA EVALUACIÓN DE LOS FONDOS DE INVESIÓN DE ENTA VAIABLE Sílvia Bou Document de Treball núm. 06/3 La sèrie Documents de treball d'economia de l'emresa resenta els avanços i resultats d'investigacions en curs que han estat resentades i discutides en aquest deartament; això no obstant, les oinions són resonsabilitat dels autors. El document no ot ser reroduït total ni arcialment sense el consentiment de l'autor/a o autors/res. Dirigir els comentaris i suggerències directament a l'autor/a o autors/res, a la direcció que aareix a la àgina següent. A Working Paer in the Documents de treball d'economia de l'emresa series is intended as a mean whereby a faculty researcher's thoughts and findings may be communicated to interested readers for their comments. Nevertheless, the ideas ut forwards are resonsibility of the author. Accordingly a Working Paer should not be quoted nor the data referred to without the written consent of the author. Please, direct your comments and suggestions to the author, which address shows u in the next age.

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5 El riesgo y las estrategias en la evaluación de los fondos de inversión de renta variable Sílvia Bou Deartament d Economia de l Emresa Universitat Autònoma de Barcelona Edifici B Camus de la UAB Bellaterra (Cerdanyola del Vallès) ESUEN: El objetivo de este trabajo consiste en rooner una medida de erformance adecuada ara los fondos de inversión de renta variable. Las características esecíficas de este tio de carteras inducen a tomar un enfoque basado en la L..C., or lo que se escoge como medida de riesgo el riesgo total de la cartera ( ). Se introducen las estrategias asivas y activas en el análisis, con lo que se consigue desarrollar una medida de erformance que, además de medir la rentabilidad or gestión efectiva, la ondera en función del grado de actividad asumido or la cartera a evaluar. PALABAS CLAVE: Fondos de Inversión, Estrategias Activas y Pasivas, Performance

6 1. Introducción. La evaluación de los fondos de inversión resenta como rincial condicionante la información disonible sobre éstos. Por un lado, la información sobre la comosición de la cartera se suele generar de manera agregada y con carácter trimestral. Por otro lado, la rentabilidad de la cartera se obtiene a artir de los valores liquidativos diarios que reflejan una valoración de la cartera del fondo a recios de mercado. En el caso de los fondos de inversión de renta variable esta limitación de la información tiene como consecuencia directa la dificultad ara determinar el grado de diversificación de la cartera del fondo y, or tanto, hace que la elección de la medida de riesgo adecuada se convierta en crucial a la hora de realizar el análisis de la erformance. La literatura sobre el tema de estudio de este trabajo se divide en dos ramas: or un lado encontramos aquellos autores que analizan la erformance de carteras de fondos de inversión y, or el otro, aquellos trabajos que estudian el imacto de las estrategias activas o asivas en los resultados de estas carteras. Los estudios centrados en la evaluación de los resultados de los fondos de inversión arten del coeficiente β de la cartera como medida de riesgo y en su gran mayoría toman el índice de Jensen como medida de erformance. Éste es el caso de Grinblatt y Titman (1994) o Daniel, Grinblatt, Titman y Wermers (1997) que contrastan emíricamente el índice de Jensen como medida ara evaluar fondos de inversión. También vemos este enfoque en Baierl y Chen (2000) que basan su trabajo en el alha de Jensen como medida de tracking error, Kothari y Warner (2001), que evalúan la bondad de las medidas clásicas de erformance a artir de carteras simuladas, o el enfoque de Prather, Bertin y Hender (2004) que consiste en determinar qué características del fondo influyen en la erformance del mismo, medida a artir del índice de Jensen. Por último, cabe citar a 1

7 Pástor y Strambaugh (2002), cuyo trabajo se basa en el alha de Jensen, ero sugiere como camino alternativo un cambio de enfoque, ya que se exlica la erformance de los fondos de inversión a artir de acciones que no ertenecen al benchmark o cartera de referencia. Entre los estudios referentes a la influencia de las estrategias activas y asivas en la erformance de los fondos de inversión debemos citar el trabajo de Shukla (2004), en el que se retende medir el valor de la gestión activa, y el trabajo de atallín y Fernández- Izquierdo (2003), donde se realiza una clasificación de las carteras de los fondos de inversión en el mercado esañol or niveles de riesgo sistemático y se desarrolla un modelo de beta dinámico. El resente trabajo tiene como objetivo desarrollar un modelo que ermita evaluar de manera correcta las carteras de los fondos de inversión de renta variable teniendo en cuenta sus articulares características y que a su vez ermita determinar el nivel de actividad o asividad de las estrategias seguidas or los gestores de estos fondos de inversión. 2

8 2. El riesgo y las medidas de erformance. Las medidas clásicas de erformance arten como marco teórico del modelo de valoración de activos Caital Asset Pricing odel o C.A.P... Los rinciales resultados obtenidos or este modelo ueden resumirse en dos ecuaciones: La Línea del ercado de Caitales (L..C.) que exresa la rentabilidad eserada de una cartera en función del riesgo total asumido, según la ecuación siguiente: = i+ i (1) donde es la rentabilidad eserada de la cartera, i la rentabilidad del activo libre de riesgo, la rentabilidad eserada de la cartera de mercado, es la desviación tíica de dicha rentabilidad o riesgo total de la cartera de mercado y es la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera o riesgo total de la cartera. La Línea del ercado de Títulos (L..T) que define la rentabilidad exigida a un título en función de su nivel de riesgo sistemático o coeficiente beta y se exresa como: [ ] = i+ i β j (2) j donde j es la rentabilidad eserada del título j y β j es el coeficiente beta del título j, medida del nivel de riesgo sistemático, que se exresa como: j β j = 2 (3) Vemos que la exresión de la L..T. ara una cartera quedaría exresada or la siguiente ecuación: 3

9 [ ] = i+ i β (4) Podemos clasificar las distintas medidas de erformance en función de si toman como base la L..C. o la L..T.. El hecho de artir de una u otra imlica asumir determinados suuestos. Las medidas de erformance basadas en la L..T. arten del suuesto que la cartera que estamos evaluando es una cartera correctamente diversificada en la que se ha eliminado el riesgo esecífico de los títulos y, or tanto, la única medida de riesgo a tener en cuenta es el riesgo sistemático, lo cual ermite basar el análisis en el coeficiente beta. Otro enfoque ara justificar la elección del coeficiente beta como medida de riesgo imlica suoner que ara el inversor que está evaluando la cartera ésta constituye sólo una arte de su cartera total y que, aunque la cartera evaluada no esté correctamente diversificada, sí lo está el conjunto de sus inversiones 1. Este unto de vista resenta ciertos roblemas a la hora de ser utilizado ara evaluar carteras de fondos de inversión, ya que no se odría comarar entre fondos sin tener en cuenta las características del conjunto de las inversiones realizadas or los artícies. Por tanto, el hecho de utilizar una medida de erformance basada en la L..T. ara evaluar fondos de inversión sólo sería justificable en el caso de carteras correctamente diversificadas. Al hablar de carteras correctamente diversificadas se hace referencia a una diversificación similar a la del benchmark o cartera de referencia, que en este caso es la cartera de mercado. Este enfoque es adecuado ara aquellos fondos que retendan relicar el comortamiento del mercado y, or tanto, tengan una cartera altamente 1 Esta justificación es recogida or Share, Alexander y Bailey ( 1999 ), P

10 correlacionada con la cartera de referencia, es decir que sigan una estrategia asiva. Sin embargo, los fondos de inversión cuyos gestores retendan batir el mercado y que, or tanto, lleven a cabo estrategias activas no verían debidamente valorado su esfuerzo, ya que el enfoque basado en la L..T. solamente incluye en la valoración de la cartera el riesgo de tio sistemático ignorando la existencia de un riesgo no sistemático que no sea residual. Las medidas de erformance desarrolladas a artir de la L..C. suonen la no eliminación de una arte del riesgo or medio de la diversificación. Al artir de este suuesto, resultan adecuadas ara la evaluación de aquellas carteras que no estén correctamente diversificadas o que lleven a cabo estrategias activas, así como ara carteras sobre las que no disongamos de suficiente información, como es el caso de las carteras de los fondos de inversión de renta variable que son el objeto de nuestro análisis. 3. La rentabilidad or gestión como medida de erformance: el enfoque de Jensen. El índice de erformance rouesto or Jensen (1968) retende comarar los rendimientos de una cartera gestionada or exertos con los que hubiera odido obtener cualquier inversor que invirtiera en una combinación de cartera de mercado y activo libre de riesgo: ' J = ( i ) β ( i ) (5) donde indica la rentabilidad efectiva de la cartera, i es la rentabilidad del título libre de riesgo, β el coeficiente beta de la cartera, es decir, una medida de riesgo sistemático de ésta, y la rentabilidad de la cartera de mercado. El índice de Jensen ermite evaluar qué arte de la rentabilidad de un fondo es debida a la buena o mala gestión, como rentabilidad adicional a la que cualquier inversor que diversifique correctamente uede obtener. 5

11 El índice rouesto or Jensen destaca or su caacidad ara cuantificar la rentabilidad roveniente de la buena o mala gestión de una cartera desgajándola de la rentabilidad total efectiva. Este índice, sin embargo, resenta ciertas limitaciones a la hora de evaluar carteras de fondos de inversión. Por un lado, la evaluación de los fondos de inversión resenta una limitación imortante con relación a la medida de riesgo a utilizar: el acceso a la comosición de las carteras se resenta difícil, ya que, como se ha comentado anteriormente, la mayoría de gestoras resentan informes a sus artícies sobre la comosición de las carteras de los fondos de inversión, con frecuencia trimestral y a menudo con un alto grado de agregación lo que hace difícil determinar si la cartera de un fondo de inversión está correctamente diversificada. Por otro lado, las medidas basadas en la L..T., que toman el riesgo sistemático como medida de riesgo, no ermiten evaluar el grado de actividad de la estrategia elegida or el gestor del fondo de inversión, ya que no contemlan la existencia de riesgo no sistemático. De modo que el enfoque basado en la L..C. es el más adecuado ara la evaluación de fondos de inversión de renta variable y la medida de riesgo asociada a este enfoque es el riesgo total. 6

12 4. El riesgo total alicado al índice de Jensen La evaluación de la erformance de determinadas carteras sobre las que no tenemos suficiente información haría necesario el emleo del riesgo total como medida de riesgo, dada la imosibilidad de garantizar que éstas estén correctamente diversificadas. Por tanto, artiendo de la L..C. tomamos el enfoque de Jensen y buscamos la diferencia entre la rentabilidad efectiva de la cartera y la rentabilidad que, dado el nivel de riesgo total de la cartera, se hubiera obtenido con combinaciones de cartera de mercado y el activo libre de riesgo. Denominamos a esta medida de erformance índice roio o B : B = (6) donde es la rentabilidad efectiva de la cartera y es la rentabilidad que, dado el riesgo total de la cartera, se hubiera obtenido combinando cartera de mercado y activo libre de riesgo. Esta se obtendría substituyendo el riesgo total de la cartera ( ) en la L..C. de manera que la exresión del índice roio quedaría de la siguiente forma: B = i+ i (7) Partiendo de esta ecuación, vemos como el índice roio ermite desglosar la rentabilidad efectiva de la cartera en tres rentabilidades: La rentabilidad del activo libre de riesgo. La rentabilidad adicional de mercado (la que obtendría cualquier inversor que adquiera combinaciones de cartera de mercado y activo libre de riesgo). 7

13 La rentabilidad obtenida or el gestor. = i i + + B (8) Este índice nos ermite evaluar la gestión de carteras de fondos de inversión tomando como medida de riesgo el riesgo total de la cartera. El hecho de tomar como medida de erformance aquella rentabilidad que difiere de un benchmark nos sitúa el índice roio entre las medidas de tracking error, or tanto, a arte de medir la rentabilidad atribuible a la ericia del gestor ara un eriodo, nos ermite estudiar la evolución a lo largo del tiemo de la rentabilidad or gestión. 5. El riesgo total y las medidas de erformance asociadas El hecho de tomar como medida de riesgo el riesgo total de la cartera o desviación tíica de la rentabilidad eserada, nos lleva al enfoque que arte de la L..C.. Para determinar el buen comortamiento de la cartera, deberíamos ver si ha odido suerar la frontera eficiente (L..C.) o si, or el contrario, se ha situado or debajo. Al reresentar gráficamente las osibles combinaciones de las carteras a evaluar con el activo libre de riesgo, conseguimos una serie de rectas que tienen como ordenada en el origen la tasa de interés libre de riesgo y que asan or el unto (, ), donde es la rentabilidad obtenida or la cartera. Llamaremos a estas rectas líneas de osibilidades de la cartera 2. Podemos ordenar las carteras en función de la endiente de las rectas, es decir, cuanto mayor sea la endiente de la recta mejor es el resultado de la cartera, ya que 2 Del término ortfolio-ossibility line utilizado or Treynor (1965), ág. 67 8

14 más or encima de la frontera se ha situado, y or contra, cuanto más lana sea la endiente de la recta, eor resultado ha obtenido. Vemos que una buena medida de erformance nos debería ermitir ordenar las carteras en función de su mejor o eor comortamiento de rentabilidad-riesgo. Las endientes de las rectas reresentativas de cada cartera nos ermiten ordenar de mejor a eor las carteras a evaluar. Otra característica que debe tener un buen índice de erformance es la caacidad ara medir la buena o mala gestión. Comarando las endientes de las rectas reresentativas con la de la L..C. odemos ver si la gestión ha sido buena o mala. El índice de Share (1966) exresa la rima de riesgo obtenida or cada unidad de riesgo soortado or la cartera y constituye una medida del grado de deseabilidad de ésta. Su exresión es la siguiente: S i = (9) donde indica la rentabilidad efectiva de la cartera, i es la rentabilidad del activo libre de riesgo y la desviación tíica de la rentabilidad de la cartera, es decir la medida del riesgo total de ésta. Como odemos observar, este índice es la endiente de la línea de osibilidades de la cartera. Para evaluar el resultado de una cartera de la que no tengamos información sobre el grado de diversificación odemos comarar la línea de osibilidades de la cartera a evaluar con la línea de osibilidades de una cartera benchmark, que en este caso es la cartera de mercado. 9

15 = i i S S (10) Sustituyendo en la ecuación anterior el valor de la rentabilidad efectiva de la cartera,, or su valor según la ecuación (5) referente al índice de Jensen obtenemos: ( ) + = i i J S S β (11) y teniendo en cuenta la definición del coeficiente β según la ecuación (3): + = j i i J S S ρ (12) exresión que uede simlificarse como: + = i i J S S ρ (13) o su equivalente: ( 1 + = i J S S ρ ) (14) Vemos como la diferencia entre líneas de osibilidades de la cartera y la cartera de referencia se exlica en arte or la rentabilidad or gestión del índice de Jensen, ero también or un factor que deende directamente del grado de diversificación de la cartera a evaluar. El coeficiente de correlación ρ nos da el grado de correlación de la cartera con la cartera, de manera que si la cartera estuviera diversificada de manera idéntica a tendría un coeficiente ρ igual a uno y, or tanto, la diferencia entre líneas de 10

16 osibilidades de las carteras o índices de Share, vendría determinada exclusivamente or la rentabilidad del gestor definida en el índice de Jensen. Este hecho nos lleva a lantear cuál sería el valor del índice de Jensen al que llamamos, que igualaría los índices de Share comarados y así obtener una medida del coste or la no diversificación ótima. J B Es decir: ( ) 0 1 = + = B i J S S ρ (15) ( B i J ρ = 1 ) (16) Podemos realizar el mismo rocedimiento seguido ara el índice de Jensen con el índice roio, de forma que: = i i S S (17) Sustituyendo la ecuación (7) referente al índice roio en la exresión anterior, obtenemos: ( ) + = i i B S S (18) exresión que uede simlificarse como: + = i i B S S (19) 11

17 S B S = (20) Igualando las ecuaciones (14) y (20) obtenemos la siguiente relación: B J i + ( ρ 1) (21) = Y multilicando or uede reescribirse como: B J i + ( ρ 1) (22) = Sustituyendo en la ecuación anterior la exresión recogida en la ecuación (16), obtenemos: B = J J (23) B Por tanto, ya que el índice roio B mide la rentabilidad or gestión de una cartera y el índice de Jensen J nos indica aquella rentabilidad atribuible a la gestión en el caso en que la cartera estuviera diversificada de manera ótima, el valor de la medida mide la orción de la rentabilidad exigida que es consecuencia de un grado de diversificación distinto del ótimo. J B Si analizamos artiendo de la ecuación (23), observamos que: B B J i i ρ = (24) ultilicamos y dividimos el segundo término del aréntesis or de forma que: 12

18 B = J i i ρ (25) Sustituimos el coeficiente β resultante de alicar la ecuación (3) a la cartera, y obtenemos la siguiente relación: B J i [( i) β = ] (26) J B i [( i) β = ] (27) Vemos como el coeficiente se exlica or la diferencia entre la endiente de la L..C. J B y la endiente de la L..T.. Podemos definir la endiente de la L..C. como la rentabilidad generada or del riesgo total y la endiente de la L..T. como la rentabilidad que se obtendría si todo el riesgo de la cartera fuera sistemático y, or tanto, la cartera estuviera diversificada de modo ótimo. Partiendo de la ecuación (8), en la que se exlica de la rentabilidad efectiva de la cartera a artir de las diferentes fuentes de rentabilidad, odemos desglosar la rentabilidad or riesgo total en dos niveles de rentabilidad: en rimer lugar, la rentabilidad or riesgo sistemático y, en segundo lugar, la rentabilidad or riesgo no sistemático. La rentabilidad or riesgo sistemático vendría determinada or aquella arte de la rentabilidad or riesgo atribuible a una cartera correctamente diversificada, es decir, la arte roorcional de la rentabilidad or riesgo total que se obtiene al multilicar or el coeficiente de correlación entre la cartera y el mercado ρ. La rentabilidad or riesgo no sistemático sería el resto de rentabilidad or riesgo, or tanto, se calcula multilicando la 13

19 rentabilidad or riesgo or uno menos el coeficiente de correlación entre la cartera a evaluar y el benchmark o cartera de mercado: ( ) B i i 1 ρ (28) = i + ρ + + Oerando vemos como la rentabilidad or riesgo sistemático coincide con la endiente de la L..T. y la rentabilidad or riesgo no sistemático coincide con J B, or tanto obtenemos: ( i) + J B B = i + β + (29) Al aislar B se obtiene la ecuación siguiente: B ( i) J B = β (30) B = J J (31). B Llegados a este nivel de análisis, odemos definir B como la rentabilidad or gestión efectiva, J como la rentabilidad teórica ara una cartera con una diversificación igual a la de la cartera y J B como aquella rentabilidad exigida adicional or diversificación distinta del ótimo o cartera de referencia. 14

20 6. Estrategias de gestión y evaluación de carteras. En rinciio, el hecho de tomar como referencia el enfoque basado en la L..T. no ermite evaluar de manera correcta aquellas carteras que sigan estrategias de gestión activas, ya que, al suoner una diversificación ótima no tiene en cuenta el riesgo no sistemático, con lo que al evaluar una cartera que siga una estrategia activa no se tendrá en cuenta una arte del riesgo asumido or esta cartera. Por tanto, las medidas de erformance basadas en la L..T. aunque resultan adecuadas ara la evaluación de carteras que sigan una estrategia asiva no son alicables al conjunto de fondos de inversión de renta variable, lo que nos lleva a tomar el enfoque basado en la L..C. como base ara la elaboración de un índice de erformance adecuado. A artir del modelo desarrollado en aartados anteriores, se lantea su alicación a la evaluación de carteras de fondos de inversión distinguiendo entre rentabilidad efectiva or gestión o B, rentabilidad de una cartera con la misma desviación tíica que la cartera a evaluar que siga una estrategia asiva J y aquella rentabilidad que se debe exigir de manera adicional a nuestra cartera or el hecho de seguir una estrategia activa o. J B Como vemos, bajo este lanteamiento el coeficiente ρ no mide solamente la correlación entre la cartera a evaluar y la cartera de mercado, si no que deviene una medida del grado de actividad/asividad de la gestión de esta cartera. Por lo que una ρ = 1 significa que la cartera a evaluar sigue una estrategia totalmente asiva y, a medida que el valor de ρ decrece, las carteras están gestionadas siguiendo estrategias cada vez más activas. Vemos que este modelo se uede alicar tanto a carteras que asuman un riesgo suerior al de como a aquéllas que asuman un riesgo inferior, ya que el hecho de seguir una 15

21 estrategia activa uede imlicar tanto asumir mayor riesgo en caso de una coyuntura alcista como reducir el riesgo en un entorno de mercado bajista. Con la finalidad de incororar al modelo C.A.P.. la existencia de estrategias activas introducimos en nuestro análisis las líneas de isoactividad. Cada línea de isoactividad es la resultante de fijar un determinado nivel de ρ y royectar la rentabilidad exigida ara el nivel de beta corresondiente sobre la gráfica de la L..C.. De este modo, obtenemos aquella arte de la rentabilidad exigida atribuible al riesgo sistemático, ara cada nivel de. La diferencia entre cada línea de isoactividad y la L..C. es el valor de la medida J B corresondiente a cada nivel de actividad/asividad de estrategia. Este valor J B mide la rentabilidad exigida adicional or el hecho de realizar una estrategia activa. Las líneas de isoactividad se ueden definir a artir de la siguiente ecuación: ρ i i ρ = + (32) Vemos que ara un coeficiente de correlación ρ = 1, que corresonde a una cartera con una estrategia totalmente asiva, la línea de isoactividad coincide con la L..C.. A medida que ρ va disminuyendo, ara carteras con estrategias cada vez más activas - or el hecho de disminuir la endiente de la recta- la distancia entre la L..C. y las líneas de isoactividad o J B aumenta. Estas líneas de isoactividad nos ermiten descomoner las rentabilidades efectivas de las carteras a evaluar ara cada nivel de riesgo total. 16

22 La ecuación (29) nos define la rentabilidad efectiva de la cartera en función de los distintos factores de rentabilidad. En el gráfico 1 vemos la reresentación de este desglose, la rentabilidad efectiva de la cartera evaluada se uede dividir entre rentabilidad exigida y rentabilidad efectiva or gestión ( B ). La rentabilidad exigida a la cartera está comuesta or tres factores: la rentabilidad del activo libre de riesgo ( i ), la rentabilidad exigida en ( β ) función del riesgo sistemático ( i) hecho de seguir una estrategia mas o menos activa ( J B ). y la rentabilidad exigida adicional or el GÁFICO 1. L..C. B P ~ J B ρ ( i) β i i P Es evidente que las líneas de isoactividad ermiten una ordenación de las carteras en función del grado de actividad/asividad de éstas. También observamos como J B es una medida de la actividad de la cartera, que, sin embargo, no ermite comaraciones entre carteras con un nivel de riesgo total distinto. Por tanto, se roone como medida de actividad de una cartera el siguiente cociente, al que denominamos ratio de actividad: 17

23 A B J B = (33) i Este ratio mide la roorción de la rentabilidad exigida or riesgo que roviene del grado de actividad de la cartera a evaluar y ermite, or tanto, ordenar las carteras en función del nivel de actividad de la estrategia seguida or el gestor, con indeendencia del riesgo total asumido or cada una de ellas. Vemos que el valor del ratio de actividad A B es el mismo ara una misma línea de isoactividad ara cualquier nivel de riesgo, ya que or alicación directa del teorema de Thales deben mantenerse las roorciones entre numerador y denominador. Si sustituimos la ecuación (16) en la (34) observamos la siguiente relación: A B i (1 ρ = = ( 1 ρ i ) ) (34) Vemos que el ratio de actividad A B, a arte de tener la caacidad de ordenar las carteras de los fondos de inversión con indeendencia del nivel de riesgo total asumido or éstas, coincide con la roorción del riesgo total que viene exlicada or el riesgo no sistemático o riesgo esecífico. 18

24 8. El índice de Jensen como evaluador de la gestión en una estrategia activa. La ericia de un gestor engloba distintas habilidades, como definir el tio de estrategia o escoger adecuadamente los títulos que ermitan obtener los objetivos marcados, si analizamos este modelo desde el unto de vista del índice de Jensen, observamos como la rentabilidad or gestión J se uede descomoner en los dos factores que recoge la siguiente ecuación: J = J + B B (35) Es decir, la rentabilidad atribuible a la gestión de Jensen se descomone en la rentabilidad or grado de actividad de la estrategia J B y la rentabilidad adicional obtenida or la ericia del gestor B. Observamos, no obstante, que mientras J es una rentabilidad exigida or el hecho de seguir una estrategia de inversión con un cierto grado de actividad, B B es una rentabilidad efectiva, un exceso o un defecto de rentabilidad con resecto al benchmark, que en este caso es la L..C.. Vemos como el índice de Jensen resulta adecuado ara medir la erformance en carteras que sigan estrategias asivas. En cambio, este índice ierde caacidad exlicativa al incrementar el grado de actividad de la estrategia. Este hecho es debido a que la medida de erformance de Jensen, J, incorora a la rentabilidad atribuible a la ericia del gestor, aquella rentabilidad exigida a la cartera or el hecho de alicar una estrategia con un grado de actividad suerior al de la cartera de referencia, or lo que el índice de Jensen revela menor información sobre la bondad de la gestión cuanto mayor sea el grado de actividad de la cartera. 19

25 9. El índice roio ajustado a la estrategia. Como se acaba de exoner, el índice de Jensen no resulta adecuado ara evaluar la rentabilidad or gestión en carteras que sigan estrategias activas. Por su arte, el índice roio B mide exclusivamente aquella arte de la rentabilidad efectiva de una cartera que excede de la rentabilidad exigida, lo que lo convierte en una medida de erformance adecuada ara carteras de fondos de inversión de renta variable, si bien es cierto que no ermite valorar el grado de actividad/asividad de la estrategia que el gestor de la cartera ha seguido. Con el fin de onderar el resultado obtenido or el gestor en función del grado de actividad de la estrategia, se roone el siguiente ratio de gestión: BA B = (36) ρ Observamos que el denominador del ratio de gestión es una medida de riesgo sistemático, al escribir la exresión del siguiente modo: BA = (37) B β El ratio de gestión mide la rentabilidad obtenida or el gestor or encima (o or debajo) del mercado con resecto al riesgo sistemático asumido or la cartera. Este ratio ermite ordenar las carteras evaluadas en función de su rentabilidad efectiva or gestión onderándola con resecto al nivel de riesgo sistemático asumido y or tanto dando mayor valor al hecho de seguir una estrategia con mayor grado de actividad. Por tanto, una cartera que siga una estrategia absolutamente asiva obtendrá una medida de rentabilidad or gestión resecto al riesgo total. Sin embargo, las carteras con mayores 20

26 grados de actividad obtienen una mayor valoración debido a la disminución del denominador al onderar el riesgo total de la cartera mediante el coeficiente de correlación ρ. A rimera vista la limitación de este ratio de gestión fondos de inversión con un coeficiente de correlación BA ρ se encuentra en carteras de = 0, ya que ara este tio de carteras el ratio tiende a infinito. Enfocando el roblema desde un unto de vista teórico nos encontraríamos evaluando carteras de fondos de inversión de renta variable que no tuvieran ninguna correlación con la cartera de mercado. Cabe recordar que la cartera de mercado está comuesta or todos los títulos del mercado, or tanto sería considerablemente difícil crear carteras que sean combinación de los títulos existentes en el mercado y que no estén correlacionados en ningún grado con. Tomando un enfoque más emírico odemos argumentar que la aroximación de la cartera de mercado es el índice bursátil y este sólo contiene un numero determinado de títulos, ero si observamos el conjunto de los fondos de inversión de renta variable en el mercado no encontramos carteras que tengan una correlación nula con el índice del mercado de referencia. El ratio de gestión guarda cierta similitud con una magnitud muy utilizada tanto a nivel académico como a nivel rofesional, el araisal ratio o information ratio. Este ratio se obtiene al dividir el valor del índice de Jensen de la cartera a evaluar or el riesgo esecífico soortado or esta. En el caso del ratio de gestión se divide el valor del índice roio or el riesgo sistemático de la cartera. Vemos que en los dos casos se divide una medida de tracking error or una medida de riesgo. Sin embargo el ratio de gestión tiene dos argumentos que lo hacen referible al 21

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