Concepto de Fluido Densidad Presión. Ecuación de la estática de fluidos. Principio de Pascal Fuerzas ascensionales. Principio de Arquímedes.

Transcripción

1 Fluidos Concepto de Fluido Densidad resión. Ecuación de la estática de fluidos. rincipio de ascal Fuerzas ascensionales. rincipio de Arquímedes. Fuerzas sobre superficies sumergidas Fluidos en movimiento rocesos de transporte. Flujo volumétrico caudal- y Flujo másico. Ecuación de continuidad Ecuación de Bernoulli Viscosidad. Flujo Viscoso. Ley de oiseuille. Arrastre por fricción Flujo laminar y turbulento

2 FLUIDOS. Fluidos en movimiento FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del fluido. Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera. F s A v v z z

3 FLUIDOS. Fluidos en movimiento TIOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN Sólidos

4 FLUIDOS. Fluidos en movimiento Fluidos en movimiento. Descripción del flujo de fluidos Dos procedimientos para describir el flujo de fluidos: El método Lagrangiano (llamado así en honor del matemático francés Joseph Louis Lagrange), y el método Euleriano, (nombre debido a Leonhard Euler, un matemático Suizo). En el método Lagrangiano, se sigue cada una de las partículas y se describe su movimiento en el espacio y en el tiempo, como ya se hizo en la mecánica. La línea trazada por cada una de las partículas será su trayectoria. El método Euleriano presta atención al flujo en su conjunto en un determinado instante. Así se visualiza el campo de flujo en su conjunto. Las líneas que enmarcan el campo de flujo se llaman líneas de corriente. Una línea de corriente es una línea que se dibuja de tal manera que es tangente a la velocidad de cada partícula en cada punto. Así, la trayectoria se refiere a la de una sola partícula en el espacio y en el tiempo, mientras que una línea de corriente representa el movimiento de muchas partículas en un determinado instante. Ambos conceptos coinciden en el caso de flujo estacionario m, V,ρ, v,.. trayectoria Tubo de corriente Línea de corriente

5 FLUIDOS. Fluidos en movimiento Fluidos en movimiento. Descripción del flujo de fluidos Sistema, se refiere a una masa definida de material, distinguiéndola del resto, al que denominaremos entorno o alrededores, mediante una frontera Sistemas cerrados, son aquellos que no intercambian masa con el entorno, aunque sí pueden intercambiar energía Sistemas abiertos o volumen de control, intercambian masa y energía m, V,ρ, v,.. trayectoria Tubo de corriente Línea de corriente

6 FLUIDOS. Fluidos en movimiento El problema es cómo describir el movimiento de las muchas partículas que constituyen el fluido. Algunos conceptos Incompresible (densidad constante en el espacio y en el tiempo, en el caso de los líquidos es muy buena aproximación) y compresible Regimen estacionario o permanente (cuando todas las magnitudes que describen el flujo en un punto del espacio, como velocidad, densidad,, no varían con el tiempo) y no estacionario Flujo viscoso (cuando se ponen de manifiesto fuerzas de fricción internas entre los estratos de fluido que se mueven a diferente velocidad) y no viscoso Laminar, cuando no hay mezclas entre capas de un fluido en movimiento, esto es inyecciones de tinta de colores en distintos punto no se mezclan, y Turbulento, cuando aparecen remolinos que mezclan las capas de un fluido en movimiento.

7 FLUIDOS. Fluidos en movimiento Fluidos en Movimiento. Descripción del FLUJO Transporte de masa y volumen Sección transversal, Area A Sección transversal Area A v S v S Fluyendo de izquierda a derecha dentro del tubo de corriente v v ds ds v v ds ds Flujo volumétrico (caudal) [m 3 /s] Flujo másico [kg/s] S es la sección transversal, perpendicular a la velocidad, que es el promedio sobre toda la superficie En este caso, el elemento de superficie es perpendicular a la velocidad Definición rigurosa

8 FLUIDOS. Fluidos en movimiento Fluidos en movimiento. Descripción del flujo de fluidos Ejercicio: En las figuras Identificar el fluido (o fluidos) en movimiento. Trazar una sección transversal al canal y a la tubería, en la parte ancha y estrecha Dibujar las velocidad de las partículas que en un instante dado pasen por dicha sección Cual sería el flujo volumétrico o caudal? Cual sería el flujo másico? Representar el perfil vertical de la velocidad del viento

9 FLUIDOS. Fluidos en movimiento Ecuación de continuidad A v ; v : velocidad promedio sobre las Secciones A ; A. A v v El flujo másico que entra al tubo a través de la sección A : ρ A v El flujo másico que sale del tubo a través de la sección A ρ A v En estado estacionario, de acuerdo con el principio de conservación de la masa v A v A El flujo másico tiene que ser el mismo a través de cualquier sección transversal del tubo de corriente, en estado estacionario En el caso de flujo incompresible Flujo volumétrico [caudal] que pasa a través de cualquier sección transversal del tubo de corriente v A v A La sangre fluye en la aorta de radio cm a 30 cm/s. Cuál es el flujo volumétrico?. Si como consecuencia de la arterioesclerosis la aorta reduce su tamaño a un radio de 0,5 cm, cual es ahora la velocidad de la sangre? qué consecuencias tiene para el corazón?

10 FLUIDOS. Flujo laminar y turbulento Flujo laminar y turbulento La turbulencia implica remolinos que mezclan capas adyacentes de fluido. Laminar: no hay mezcla turbulenta

11 FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI Ecuación de Bernoulli Sea un flujo en una tubería como se muestra en la figura, estacionario, incompresible y no viscoso. Aplicamos el teorema del trabajo y la energía a una porción de fluido contenida entre las secciones y. En un intervalo temporal Δt, la porción se mueve a otra región, entre las secciones and. Entonces W todasfuerzas = ΔK [Cambio de energía cinética] W todasfuerzas incluye las gravitacionales y las de presión. Al considerar flujo no viscoso, no tendremos en cuenta las fuerzas de fricción viscosa. No hay disipación de energía. El trabajo de las fuerzas gravitaciones es el cambio en la energía potencial de la porción. Si hacemos uso de la ec. de continuidad tendremos U ( m) g ( h h ) g V ( h h ) El cambio en la energía cinética será. K ( m)( v v ) V ( v v ) El flujo se mueve en una tubería que cambia en la altura y en el área de la sección transversal. El efecto neto del movimiento de la porción en un intervalo Δt es que una masa a una altura h and svelocidad v se transfiere a una altura h y velocidad v

12 FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI El trabajo hecho por las fuerzas de presión, tanto las que empujan como las que resisten F y F Aplicando el teorema del trabajo y la energía ) ( ) ( ) ( v v V h h V g V V t v A W V t A v W F F Unidades: Joule (energía) [J] Si dividimos por el volumen ΔV ambos miembros ) ( ) ( ) ( v v h h g Unidades: Joule (energía) por unidad de volumen [J/m 3 ] Arreglando los términos const v g h or v g h v g h La Ecuación de Bernoulli establece que la energía es la misma en cualesquiere dos puntos a lo largo de una línea de corriente, en el caso de flujo en regimen permanente, incompresible y no viscoso. porción

13 FLUID. Basic Equations of Fluid in Motion: Bernoulli Equation A destacar en la ecuación de Bernoulli g h g h g g h v g h v v g v g h const const () () v La combinación de las cantidades tiene el mismo valor en cualquier punto de la línea de corriente. Cada término tiene las mismas unidades () [Energía por unidad de volumen] () [Energía por unidad de peso]. La expresión () se puede considerar también como energía por unidad de flujo volumétirco, y la expresión () como energía por unidad de fujo de peso Trabajo de flujo o energía debida a la presión; Unidades SI: Joule por Newton (metro). Dimensiones : Longitud Energía potencial, debida al campo gravitatorio Unidades SI: Joule por Newton (metro). Dimensiones : Longitud Energía cinética. Unidades SI: Joule por Newton (metro). Dimensiones : Longitud La ecuación de Bernoulli puede deducirse integrando la ecuación de Euler, que se deriva aplicando directamente las leyes de Newton a una partícula del fluido

14 FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI g h v g h v Ley de Torricelli En el caso de un líquido en un tanque en el que se ha practicado un agujero a una distancia Δh debajo de la superficie del agua, podemos considerar una línea de corriente que conecte los puntoas a y b, y entonces, aplicando la ecuación de Bernoulli g h v g h v a a a b b La presión en cada punto es la misma (la atmosférica) y la velocidad en la superficie del tanque puede ser considerada nula, luego v b g h b La Ecuación de Bernoulli establece que la energía es la misma en cualesquiera dos puntos a lo largo de una línea de corriente, en el caso de flujo en regimen permanente, incompresible y no viscoso. Ley de Torricelli: El agua sale del agujero con la misma velocidad que alcanzaría si cayera libremente de una alturaδh Ejercicio: Un gran depósito abierto tiene un agujer de 0 cm, situado 0 m debajo de la superficie libre del agua. (a) calcular la velocidad del agua que sale porel agujero. (b) Cual es ll flujo volumétrico que sale? Cual es el flujo másico?. (d) Si el flujo que sale mueve una turbina de eficiencia 00% cual es la potencia máxima que podremos

15 FLUIDOS. Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones g h v g h v El venturímetro, o cómo medir flujo volumétrico El venturímetro, mostrado en la figura, es un dispositivo para medir el caudal que circula en una tubería cerrada, y consiste en una garganta. Si aplicamos la ecuación de Bernoulli, tendremos: v v La ecuación de continuidad A v Av El flujo volumétrico, o caudal, Q Cuando la velocidad del fluido se incrementa, en una línea de corriente, la presión siminuye. Eso se llama efecto Venturi La velocidad en la gargante se incrementa, por lo que la presión cae Q A v A v A A ( ( A ) A )

16 FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI EL Venturímetro Q A v A v A A ( ( A ) A ) Cómo medir la diferencia de presiones -.-Colocando un tubo abierto en la parte superior, pues aplicando ahí la ecuación de la hidrostática, ya que la columna está en reposo atm atm g g.- También podemos insertar un tubo en U, llenado parcialmente con un líquido de ρ L, que conecte las secciones y, como se muestra en la figura En este caso, la diferencia de presiones estará determinada por la diferencia de alturas en el manómetro h h L g h h h g h h ) g h (

17 FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI La ecuación de la energía Si consideramos flujo viscoso, podemos introducir las pérdidas de energía por dicha fricción, g h v g h v pérdidas La energía disponible en es igual a la energía disponible en, más las pérdidas entre las dos secciones Energía por unidad de voumen Bombas, Turbinas Si una bomba está impulsando el fluido entre las secciones y, la energía que está aportando al fluido podría ser contabilizada en la ecuación de Bernoulli. De forma similar sería contabilizada la energía extraída del fluido por una turbina, molino de viento, etc. Teniendo en cuenta que otencia/flujo Volumétrico = Energía por unidad de volumen g h v g h v ower Q

18 Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones sifon Tubo de itot Un sifon es un instrumento que permite trasvasar líquido de un contenedor a otro en la forma indicada en la figura. El tubo debe ser llenado para iniciar el sifón una vez hecho esto el fluido circulará por el tubo. (a) Mostrar, usando la ec. De Bernoulli, que que el flujo volumétrico que circula por el sifón es S. (gd), donde S es la sección del sifón. En qué condiciones se detiene el flujo del sifón?. La figura muestra un tubo de itot, un instrumento para medir la velocidad del gas. El tubo interior se pone frente al flujo de fluido, mientras que los agujeros del tubo exterior están paralelos al flujo. Deducir que la velocidad del gas está dada por: v = gh(ρ L -ρ g )/ ρ g ρ L densidad del líquido en el manómetro ρ g densidad del gas

19 FLUIDOS. Ecuación de BERNOULLI Agua fluye por la tubería indicada en la figura y sale a la atmósfera al final de la sección C. El diámetro del tubo en A es.0 cm;.00 cm en B and 0.8 cm en C. La presión manométrica en el tubo en el centro de la sección A es, atm, y el flujo volumétrico es de 0,8 litros/s. Los tubos verticales están abiertos. Encontrar la altura que alcanza el agua en dichos tubos.

20 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli orqué los aviones vuelan (a) Campo de velocidades (b) Campo de presiones qué o quién ejerce las fuerzas que sustentan el avión? es cierto que los aviones van como colgados de las alas?

21 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli Atomizador

22 FLUIDOS. Fluidos EN MOVIMIENTO. Flujo Viscoso y No viscoso Flujo viscoso y no viscoso Flujo viscoso es aquel en que la fricción interna del fluido tiene efectos apreciables. Flujo no viscoso implica no disipación de energía mecánica ara fluidos que presentan pqueña viscosidad, los efectos de la fricción interna son apreciables solamente en una región estrecha que circunda la frontera de la superficie del sólido. Hipótesis de la capa límite. La condición de no deslizamiento no-slip condition para fluidos viscosos establece que en la superficie frontera del sólido, el fluido tendrá una velocidad cero relativa a la frontera del sólido. La velocidad del fluido en cualquier frontera líquido-sólido es la misma que la de la superficie del sólido. Conceptualmente, podemos pensar que las moléculas del fluido más cercanas a la superficie del sólido se pegan a las moléculas del sólido sobre las cuales fluye.

23 FLUIDOS. Fluidos EN MOVIMIENTO. ARRASTRE Arrastre. Fuerzas de arrastre: Un objeto sumergido en un fluido que fluye está sometido a una fuerza ejercida por el fluido en la dirección señalada por la velocidad del fluido, llamada arrastre. Esta fuerza de arrastre se debe a dos efectos. or un lado se encuentra el arrastre por fricción en la superficie, (skin friction drag) el cual se debe al efecto de la viscosidad, por el esfuerzo de corte, en la dirección del flujo; el otro efecto es el denominado arrastre debido al perfil, o forma, (form, or profile, drag), que es causado por una menor presión en la cara del objeto situada a sotavento

24 FLUIDOS en movimiento: Flujo Viscoso. Viscosidad Esfuerzo de corte Fs/A Deformación X/L Fs A de v z forma rigurosa Fs A dv dz La fricción interna se explica como consecuencia de la agitación molecular (en el caso de un flujo laminar) o bien en el intercambio de paquetes de fluido, en el caso de flujo turbulento, entre capas horizontales adyacentes En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación La viscosidad dinámica es el coeficiente de proporcionalidad entre el esfuerso de corte y la velocidad de deformación Unidades SI: ascal x segundo; a. s = 0 poise erfil de velocidades. Flujo turbulento Capas adyacentes intercambian paquetes de fluido mediante remolinos Capa límite: Aquella región del espacio que se ve afectada por la presencia de la frontera del sólido

25 FLUIDOS en movimiento: Flujo Viscoso. Viscosidad F s A v z v z Viscosidad cinemática El coeficiente de viscosidad de un líquido suele decrecer con el incremento de temperatura. En el caso de los gases la evolución es la opuesta. Coeficiente de viscosidad dinámica Calcular la viscosidad cinemática del agua 0 ºC. La viscosidad dinámica del aceite de oliva es 80 c -0 - oise- a 0ºC y su densidad relativa al agua a la misma temperatura es Expresar la viscosidad en a.s y calcular su viscosidad cinemática Calcular el esfuerzo de corte necesario para mantener una velocidad de deformación de m/s a través deuna distancia de z = cm (a) en agua; (b) en aceite de motor

26 Fluidos. Flujo Viscoso. LEY DE OISEUILLE Tubo horizontal, flujo estacionario, sección transversal constante, FLUJO LAMINAR De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, la presión tendría que ser constante; en realidad observamos una caida de presión Δ = -. Δ = - = Q R R: resistencia al flujo; depende de la longitud L, del rado, r y de la viscosidad del fluido Q: caudal o flujo volumétrico Ley de oiseuille Como resultado de las fuerzas de fricción, la velocidad no es constante a lo largo de un diámetro de la sección transversal de la tubería. La velocidad será cero en la pared (condición de no deslizamiento), y máxima en el centro 8 L 4 r 8 L R 4 r Q Flujo Laminar, estacionario y tubo horizontal

27 FLUIDOS en movimiento. Turbulencia. Número de Reynolds. Transición del flujo laminar al turbulento. Número de Reynolds: La transición de un flujo laminar a turbulento depende de muchos factores. La turbulencia implica una mayor caida de presión, y por tanto mayor rozamiento. El tipo de flujo (laminar o turbulento) se caracteriza por un parámetro adimensional llamado el número de Reynolds, Re, que se define como Re r v r radio del tubo; ρ Densidad; v: velocidad (promedio en la sección); η viscosidad ara el caso de un flujo en un tubo: Re < 000 Laminar Re > 3000 Turbulent Ejercicio: etróleo tiene una visocidad de 0.00 a.s. Se desa construir un oleoducto horizontal de 50.0 km para transportar 500 litros/s. El flujo debe ser laminar. Si la densidad del petróleo es 700 kg/m 3 (a) estimar el diámetro del oleoducto. (b) Calcular la potencia de las bombas necesarias para mantener constante el flujo.

28 FLUIDOS. ERDIDA DE CARGA EN FLUJOS VISCOSOS. L= 0m Aceite de oliva fluye en una tubería horizontal de radio r = 0 cm en flujo laminar y estacionario. El caudal es 0 litros por segundo. (a) Cual es la velocidad promedio en la sección transversal?. (b) Cual es la caida de presión en una longitud de L = 0 m?. Estimar el máximo caudal que es posible transportar manteniendo laminar el flujo. En este caso estimar la caida de presión en la distancia L= 0 m. ropiedades del aceite de oliva a 0º: Viscosidad: 80 c; densidad: 95 kg/m 3. Ecuación de cantidad de movimiento.