MECANICA DE FLUIDOS. T Introducción a la Mecánica de Fluidos. T Estática. Fuerzas sobre Superficies. T Golpe de Ariete y Cavitación

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1 MECANICA DE FLUIDOS T Introducción a la Mecánica de Fluidos T 1..- Estática. Fuerzas sobre Superficies T Dinámica de Fluidos T Flujo en Tuberías T Golpe de Ariete y Cavitación T Máquinas Hidráulicas Problemas Teoría 1 Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, ) y elaborar sus propios apuntes Departamento: Area: Ingeniería Eléctrica y Energética Máquinas y Motores Térmicos CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es Despachos: ETSN 36 / ETSIIT S Tlfn: ETSN / ETSIIT

2 Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos Objetivos: En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como son la superficial y de capilaridad Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la temperatura 3 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 1.- Mecánica de Fluidos.- Conceptos generales 3.- Ecuación general de la hidrostática 4.- Viscosidad 5.- Otros conceptos 1.- Mecánica de Fluidos Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipiente tienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.) Líquidos: conservan el volumen ( incompresibles ) presentan una superficie libre Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento Termodinámica: fluidos compresibles 4

3 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (I) Peso, W (es una fuerza): (masa. gravedad) [Newton = kg m/s ] k f = 1 kg. 9,8 m/s = 9,8 N Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m 3 ] Densidad relativa, ρ R : ρ = R ρ ρ H O Peso específico, γ: (peso/volumen)[n/m 3 ] W M g γ = = = ρ g Vol Vol La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo. Componente normal (perpendicular) Componente cortante (tangencial) Esfuerzo cortante, τ, es la fuerza tangencial dividida entre el área, (N/m ) 5 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (II) Presión, Pascal: (F / Superficie) [N/m ] En el interior se transmite igual en todas las direcciones Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen Tipos de Presión: Atmosférica; p atm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar Absoluta; p abs (>0) Relativa; p rel (>-1bar; si <0 P de vacío) p = p + p abs p rel atm + p abs 0 1 rel p atm =1bar Medida de la Presión: Manómetos: P relativas positivas Vacuómetro: P relativas negativas 6

4 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (III) Tensión superficial, σ: [N/m], f(t) Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidos Aparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles 0ºC Agua-aire Agua-alcohol Agua-aceite Agua-mercurio Mercurio-aire σ = 0,074 N/m σ = 0,00 N/m σ = 0,07 N/m σ = 0,375 N/m σ = 0,48 N/m En una gota la tensión superficial alrededor de la circunferencia debe equilibrar la fuerza de la presión interna En una burbuja (gota hueca) la tensión superficial alrededor de las dos circunferencias ( interfases) debe equilibrar la fuerza de la presión interna 7 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (IV) En una gota la tensión superficial alrededor de la circunferencia debe equilibrar la fuerza de la presión interna p s R p π R = π σ R σ p = R En una burbuja (gota hueca) la tensión superficial alrededor de las dos circunferencias ( interfases) debe equilibrar la fuerza de la presión interna p π R Dos circunferencias (interior y exterior) = 4 σ p = R ( π σ R) 8

5 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (V) Presión de vapor; f (T) Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor Agua 0ºC 100ºC 0,0337 bar 1,013 bar Cavitación, f (P, T) Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor P absolutas Módulo de elasticidad, E: [Pa] Resistencia a la compresión Fluido E (MPa) E = dp dv / v Aire (1 bar) 0, Agua.10 3 Aceite Mercurio 1, , Incompresibles 9 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (VI) Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5, kpa/cm mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial. Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si sucede a una altura de.500 m.s.n.m. (p vapor 80ºC = 47,4 kpa; p atm.500msnm = 75 kpa) 10

6 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.- Conceptos Generales (VII) A una profundidad de 9 km la P en el océano es de bar. Si la densidad en la superficie es de 1,05 kg/dm 3 y el módulo elástico medio de bar, calcular la densidad del fondo 11 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS p = 3.- Ecuación de la Hidrostática (I) Presión de una columna de fluido F A = W A Masa g = A p = ρ g h = ( ρ V) g ρ ( h A) A = A g = ρ g h 1 m.c.a. (ρ = kg/m 3 ) = Pa = γ 1 m.c.hg (ρ = kg/m 3 ) = Pa h Elemento diferencial de volumen m = V ρ = dx dy dz ρ = 1 p p + dx x Fuerza exterior: F r (X,Y,Z) 1

7 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 3.- Ecuación de la Hidrostática (II) F r (X,Y,Z) p dz dy p + dx dz dy + X x p dx dz p + dy dx dz + Y y p dx dy p + dz dx dy + Z z ( dx dy dz ρ) = 1 ( ρ dx dy dz) ( ρ dx dy dz) = 0 = 0 ( ρ dx dy dz) = 0 dx dz dy + X x dy dx dz + Y y dz dx dy + Z z ( ρ dx dy dz) ( ρ dx dy dz) = 0 ρ X dx = dx x = 0 ρ Y dy = dy y z ( ρ dx dy dz) = 0 ρ Z dz = dz ρ X dx + ρ Y dy + ρ Z dz = dx + dy + dz = dp x y z 13 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 3.- Ecuación de la Hidrostática (III) ρ X dx + ρ Y dy + ρ Z dz = dx + dy + dz = dp x y z dp ρ = X dx + Y dy + Z dz Si sólo existe la gravedad: r F(0, 0, g) z altura dp = ρ g dz p = ρ g h 14

8 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 3.- Ecuación de la Hidrostática (IV) Si el fluido está sometido a una presión exterior P. Absoluta ` P. Relativa p p abs A rel A = p atm = ρ g h + ρ g h 15 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 3.- Ecuación de la Hidrostática (V) m.c.a. a Pa m.c.hg. a Pa kg/cm a Pa m.c.a. a kg/cm 16

9 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (I) Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación Fluidos Newtonianos; f(t) A U A dv F = τ A = cte = cte y dy F A U = τ = cte = cte y dv dy V. Dinámica, μ [ Pa s]: V. Cinemática, ν [m /s]: ν dv τ = μ dy N/m Pa = = Pa s (m/s)/m 1/s μ = ρ Agua Aire μ μ g = = γ / g γ 10-3 Pa s 1, Pa s Líquidos μ al Tª Gas μ al Tª Agua 1, m / s Aire 1, m / s [ ] [ ] s Pa s N/m s (kg m/s ) /m s kg m s / (m s ) kg / (m s) = = = = = 17 m / kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (II) Existen otras unidades de viscosidad Poisse: cpoise = 1 Pa s Sistema C.G.S. Stoke: Stokes = 1m /s ºE (viscosímetro Engler) SAE (Soc. Auto. Eng.) Segundos Redwood Segundos Saybolt Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª) si I.V. la influencia de Tª en μ Fluidos no Newtonianos: f(t, dv/dy, t) 18

10 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (III) Viscosímetro de Torsión [] r [ R r] [ R] [ U 0 = Ω r] y du U (y) = U0 τ = μ = μ (D d)/ dy D d u 0 d d M M = F distancia = ( τ A) = τ ( π d L) τ = π d L Práctica de laboratorio M (D d) μ = U π d L 0 Area lateral 19 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (IV) Viscosímetro Engler: Un depósito para el líquido a ensayar Una señal que marca la capacidad del depósito Una vasija para calentar al baño maría Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica Una tapadera para introducir un termómetro Un matraz calibrado Un cronómetro Se realiza la experiencia con el líquido y con agua 0

11 T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (V) Viscosímetro Saybolt: Un tubo cilíndrico de bronce Un orificio calibrado en el fondo Un baño termostático Cronómetro (tiempo de vaciado) Viscosímetro Oswald: Un tubo capilar Un tubo más ancho Cronómetro Formando una U 1 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (VI) Cambio de Unidades de Viscosidad

12 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (VI) Cambio de Unidades de Viscosidad cm /s = Stoke ; Stokes = 1 m /s 3 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (VII) Cojinete de lubricación: nomenclatura h: espesor de película c: diferencia radial Ɛ = e/c, relación de excentricidad h = c (1+ ε cosθ) 4

13 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (VIII) Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 10ºC; la viscosidad dinámica varía de 1, a 10-4 kg s/m 5 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (IX) ; Un émbolo de 100 kg se mueve por gravedad en el interior de un cilindro vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor) de viscosidad 8, N s /m Determinar la velocidad de descenso Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m 6

14 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 4.- Viscosidad (X) El árbol de una máquina tiene 0,10 m de diámetro, ; se mantiene en posición vertical mediante un soporte cojinete de 0,5 m de longitud. La separación radial entre el árbol y el soporte es de 0,1 mm, y va recubierto de un lubricante de 0,15 Poises de viscosidad. La velocidad de giro del árbol es de 40 rpm. Calcular: Par resistente producido en el soporte cojinete Potencia disipada en el rozamiento Poise [1 gr/ cm s] 1 Poise = 0,1 Pa s dy 7 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 5.- Otros conceptos (I) Capilaridad; (Ø < 10 mm) π r σ cos θ + p π r = p1 π r Angulo de contacto: efecto de la diferencia de fuerzas de cohesión molecular entre las partículas de distintos fluidos y sólidos p1 p cos θ = r σ ascenso descenso F F σ g = π r = γ π r σ h cos θ h = σ cosθ γ r cohexión < adhesión σ gas-sol > σ liq-sol moja cohexión > adhesión σ gas-sol < σ liq-sol no moja agua+vidrio+aire θ = 0º Hg+vidrio+aire θ = 140º 8

15 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 5.- Otros conceptos (II) 9 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 5.- Otros conceptos (II) Se inserta un tubo de vidrio limpio de mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º 30

16 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS 5.- Otros conceptos (III) Ley de un gas ideal p = ρ R T Condiciones isotermas: en un gas R = 8,314 kj/kmol K M aire = 8,97 kg/kmol R aire =0,87 kj/kg p 1 v1 = p v γ γ 1 p = p 1 E = p Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal p k k 1 v1 = p v k ( γ 1 / γ ) = p1 / p = cte ( ) k T 1 / T p1 / p k 1 = E = k p siendo k el exponente adiabático, k = c p /c v Perturbaciones en la presión: ondas de velocidad La velocidad de propagación de una onda en el fluido, c F, es: c F = E / ρ 31 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS Gas (0ºC, 1 atm) Peso específico, γ kp/m 3 N/m 3 R (m/k) k (c p /c v ) Exp. adiabático Visco.cinem., ν (m /s) Amoniaco 0, , 1,3 1, Nitrógeno 1,16 11,4 30,3 1,4 1, Oxígeno 1, ,3 14 1, AIRE Densidad, ρ Peso específico, γ Visco.cinem., ν Visco. dinámica, μ ºC kg / m 3 N/m 3 (m /s) (N s / m ) 0 1,9 1,7 13, , , 11,8 15, , ,09 10,7 17, , ,8 0,9 10-6, ,95 9, ,

17 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS AGUA Densidad, ρ Peso específico, γ Visco. dinámica, μ Tensión superficial Presión vapor Mod elas. E ºC kg / m 3 kn/m 3 (N s / m ) (N / m) kpa GPa ,81 1, ,0756 0,611, ,79 1, ,078,34, ,69 5, ,0679 1,3, ,53 3, ,066 47,4, ,4, , ,3,07 Tª Aceite lubricante Fuel oil pesado Gasolina ºC Dens. relat. V.cin. ν (m /s) Dens. relat. V.cin. ν (m /s) Dens. relat. V.cin. ν (m /s) 5 0, , ,737 0, , , ,75 0, ,875 39, ,898 5, ,709 0, ,865 15, T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS T ρ γ μ ν σ p v (asb) E ºC kg / m 3 kn/m 3 N s / m m /s N / m kpa GPa Alcohol etílico ,74 1, , ,8 10-5,9 1,06 Gasolina 15, ,67 3, , , ,30 Mercurio , , , , ,5 Aceite SAE 30º 15,6 91 8,95 3, , , ,50 Agua de mar 15, ,1 1, , , ,77,34 Agua 15, ,80 1, , , ,77,15 34

18 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS Presión de Vapor del Agua Pv (Pa) T (ºC) 35 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS Pv (Pa) Presión de Vapor del Agua Pv (Pa) T (ºC) T (ºC) 36

19 T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS Pv (Pa) Presión de Vapor del Agua Pv (Pa) T (ºC) T (ºC) 37