LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO-NEWTONIANOS

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1 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO-NEWTONIANOS - tiene su origen en la eistencia de un gradiente de elocidad en un fluido. Cuando maor es el alor del gradiente de elocidad maor será el módulo de. -Por lo tanto, eiste una inculación entre el gradiente de elocidad. Newton propuso un modelo que supone que eiste una relación lineal entre ambos. Y t<0 Y t>0 pequeño V Y t>0 intermedio V Y Estado estacionario V V 4

2 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular -Supongamos un fluido contenido entre dos grandes láminas planas paralelas de área A separadas entre si por una pequeña distancia Y. Al tiempo t<0 el sistema está en reposo, para t0 a la lámina inferior se le imprime un moimiento de dirección con una elocidad constante V. -Las capas de fluido en contacto con la placa inferior adquieren un moimiento de dirección lo propagan a las capas superiores en la dirección. Se transfiere cantidad de moimiento de dirección en la dirección. O sea que el que aparece puede interpretarse como un flujo de cantidad de moimiento de dirección en la dirección. -A maores t el perfil de elocidad se a modificando hasta alcanar el estado estacionario (no eisten mas ariaciones con el tiempo). -En estas condiciones la fuera F necesaria para moer la placa inferior con elocidad constante V será, de acuerdo con el modelo de Newton: Tensor esfuero iscoso F A 0 V Y 0 μ Gradiente de elocidad -La constante de proporcionalidad μ se denomina iscosidad del fluido. -Esta ecuación es álida para flujo laminar no todos los fluidos la cumplen. Aquellos que si la cumplen reciben el nombre de fluidos newtonianos. -Si la epresión anterior se aplica a un elemento de olumen de fluido de espesor d de área δa: lim ΔA δa ΔF ΔA μ limδ d 0 V Y 0 d μ d -La aparición de este esfuero de corte debido a la presencia de un gradiente de elocidad eiste en cada plano del fluido es el responsable de la deformación continua del fluido haciendo que el fluido flua. 5

3 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular d -De acuerdo con el perfil de elocidades mostrado en la figura 0 d pues cuando aumenta disminue. Por lo tanto deberá ser positio en el elemento de olumen de fluido las fueras generadas por los esfueros de corte deberán tener signo opuesto al signo del área. F :- A : d V A :- F : -Sobre la cara negatia del elemento de olumen considerado eiste una fuera en positia pues el elemento de olumen inferior se muee mas rápidamente tiende a arrastrarlo. En cambio sobre la cara positia eiste una fuera en negatia pues el elemento de olumen superior se muee mas lentamente tiende a frenar al elemento de olumen considerado. -Unidades de μ μ d d din g cm s cm s g cm s [ ] cm poise cm s cm -El ejemplo de flujo analiado es el mas sencillo posible, solo eiste gradiente de elocidad en una dirección. Para sistemas en los cuales eisten gradientes en todas las direcciones posibles la epresión es mucho mas compleja: 6

4 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular ( )I e μ μ Donde: e -La epresión completa de se denomina ecuación de Stokes contiene a la le de Newton como un caso particular de un fluido con deformación gradiente de elocidad en un única dirección. -Es importante recordar que la ecuación de Stokes es un modelo de comportamiento de fluido con deformación que supone que eiste una relación lineal entre el esfuero de corte aplicado al fluido el gradiente de elocidad que se produce en el mismo. -Eisten fluidos cuo comportamiento puede ser representado con bastante eactitud por el modelo de Stokes se los denomina fluidos newtonianos. Son fluidos newtonianos (cumplen con el modelo) todos los gases, la maoría de los líquidos simples los metales fundidos. -Los fluidos que no cumplen la le de Newton de la iscosidad se denominan no-newtonianos su estudio es el objetio de una ciencia llamada reología. -La epresión matemática que representa la relación que eiste entre el gradiente de elocidad en un fluido el tensor esfuero iscoso originado se denomina ecuación constitutia de ese fluido. -En forma generaliada se escribe como: 7

5 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular d η d con η como una iscosidad aparente. -Otros comportamientos reológicos distintos al newtoniano corresponden a:i) fluidos pseudoplásticos: η disminue al aumentar el gradiente de elocidad. II) fluidos dilatantes: η aumenta al aumentar el gradiente de elocidad. III) plásticos de Bingham: es necesario superar un cierto alor umbral de esfueros de corte para que el sistema comience a fluir. Plástico de Bingham Newtoniano Pseudoplástico Dilatante d d -Además puede ocurrir que la iscosidad aparente disminua con el tiempo de aplicación del esfuero (fluidos tiotrópicos) o que aumente (fluidos reopécticos). TEORIA DE LA VISCOSIDAD EN GASES A BAJA PRESION -En el caso de caso de gases a baja presión es posible deducir una epresión matemática para calcular la iscosidad empleando la naturalea molecular de la materia. 8

6 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular -Objetio: encontrar una epresión matemática que permita calcular la iscosidad de un gas. -Suposiciones: se adopta un modelo que se basa en las siguientes suposiciones: -las moléculas son esferas rígidas de diámetro d masa m, no interactúan entre si poseen una concentración de n moléculas por unidad de olumen. -el gas se encuentra a baja presión. -Son álidos los resultados de la teoría cinética de gases: 8kT u alor medio de la elocidad molecular πm Z 4 n u frecuencia de choques por unidad de área λ πd recorrido libre medio n a λ distancia promedio a la cual se produjo la última colisión -Es importante no confundir u con. u es el alor medio de las elocidades indiiduales de las moléculas. es el alor medio del ector elocidad del fluido en un elemento de olumen donde ale la hipótesis del continuo. En un fluido que no está fluendo 0, pero u 0 -Supongamos que el gas flue paralelo al eje con un gradiente de d elocidad que las ecuaciones de la teoría cinética (álidas para una d situación de equilibrio) siguen siendo álidas en esta situación de noequilibrio 9

7 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular Perfil de elocidad () a a a -a Molécula que llega a después de chocar en (-a). La elocidad de esta molécula es -a λ -El flujo de cantidad de moimiento de dirección a traés de un plano ( ) se obtiene sumando la cantidad de moimiento de las moléculas que cruan el plano en la dirección positia restando la cantidad de moimiento de las que cruan en la dirección negatia. Zm a Zm a -En esta ecuación se ha supuesto que todas las moléculas tienen la elocidad correspondiente al plano en el que realiaron la última colisión. Fijado un plano la última colisión en promedio ocurrió a una distancia a por encima de este plano a una distancia -a por debajo del mismo. -Suponiendo lineal para distancias correspondientes a arios λ: a d a d d λ d 0

8 Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología Biología Molecular a d a d d λ d Reemplaando: d Zm λ d d λ d Zm 4 d λ d d d 4 n u m λ n u mλ 4 d d d 8kT nm πm d πd n π mkt d d d Comparando con la le de Newton: μ d d se conclue que: μ π mkt d -Para estimar μ es necesario conocer el diámetro de colisión de las moléculas. -La ecuación predice que μ es independiente de p lo cual resulta correcto hasta aproimadamente 0 atm. La dependencia predicha con la temperatura es menos satisfactoria. Para mejorarla es necesario utiliar un modelo que tenga en cuenta las interacciones entre las moléculas.