ESTADÍSTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2010/2011

Transcripción

1 ESTADÍSTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2010/2011 PRÁCTICA 5. INTERVALOS DE CONFIANZA 1.- El nivel de creatina sérica en la sangre se considera un buen indicador de la presencia o ausencia de enfermedades de riñon. Las personas sanas tienen generalmente bajas concentraciones de creatina sérica (aproximadamente un valor de µ = 1), mientras que las personas enfermas la tienen alta. Se desea conocer la relación entre el abuso de analgésicos y las enfermedades de riñón. Para ello, se estudia a 11 personas que trabajan en una fábrica y que se sabe que abusan de los analgésicos. Sus niveles de creatina han sido: 0,9 0,7 1,0 1,1 1,4 2,0 1,5 2,2 0,8 0,8 1,4 Es razonable pensar con un 95% de nivel de confianza que el consumo de analgésicos aumenta el nivel de creatina en la sangre? Justifíquelo. 2.- Los datos siguientes han sido obtenidos de una muestra aleatoria simple de tamaño 30, de la distribución X: porcentaje de aumento del contenido de alcohol en la sangre de una persona, después de ingerir cuatro cervezas. X = 41, 2 s = 2, 1 a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el porcentaje medio de alcohol en la sangre de una persona, después de tomar cuatro cervezas. b) Hay que hacer alguna suposición previa sobre la distribución de la variable X? En caso afirmativo, indíquela. 3.- En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres mayores de quince años de una determinada población, resultó que el 17,6% eran hipertensas. Determine un intervalo de confianza del 90% para la proporción de mujeres hipertensas en dicha población. Se podría afirmar a ese nivel de confianza que el porcentaje de mujeres hipertensas de esa población es del 21%?

2 4.- La variable aleatoria que representa la capacidad de las probetas producidas en una determinada empresa del vidrio tiene una distribución aproximadamente normal. Una muestra aleatoria de 7 de ellas dio como resultado una cuasivarianza de 62 mililitros 2. Dé una estimación, mediante un intervalo de confianza del 95%, de la varianza de la capacidad de las probetas que fabrica dicha empresa. 5.- Se tiene la sospecha de que en las aguas de un embalse las concentraciones de nitritos superan el umbral establecido para la existencia de vida piscícola de tipo ciprinícolas, que es de 0, 03 mg NO 2 /l o menos. Para tratar de verificar esta sospecha, se midieron los niveles de nitritos en diez puntos aleatorios del embalse y se obtuvieron los siguientes valores: 0,02 0,05 0,03 0,05 0,04 0,06 0,07 0,03 0,04 0,03 Se puede afirmar al nivel de confianza del 90% que las concentraciones de nitritos superan el umbral establecido para que sea factible la existencia de vida piscícola en el embalse? Justifíquelo. 6.- Se ha aplicado un fármaco a una muestra de 200 enfermos y se ha observado una respuesta positiva en 140 de ellos. Estímese mediante un intervalo de confianza del 99%, la proporción de enfermos que responderían positivamente si este medicamento se aplicase a la población de la que se ha extraído la muestra. 7.- Se desea comparar los fármacos amlodipino y enalapril para el tratamiento de la hipertensión arterial. De dos poblaciones independientes se extraen dos muestras aleatorias simples de nueve y diez pacientes, respectivamente. A los primeros se les trata con amlodipino y a los segundos con enalapril. Posteriormente, se les mide el grado de disminución de la tensión arterial (en mg de mercurio), con los resultados siguientes: Amlodipino Enalapril a) Calcule un intervalo de confianza para la diferencia de las disminuciones medias de la presión arterial, del 90% de confianza. Se suponen distribuciones normales independientes para las variables. b) Se puede afirmar que el enalapril es más efectivo que el amlodipino en la disminución de la tensión arterial? Justifique la respuesta.

3 8.- Se está realizando un estudio para considerar el efecto que tiene sobre el feto el hecho de que la madre fume. Para el estudio se tomó una muestra de 121 madres fumadoras y otra de 121 madres no fumadoras. La variable de interés es el peso en gramos del niño al nacer y se supone que esta variable se distribuye normalmente. Los datos obtenidos de las muestras son: Media muestral Cuasidesv.tip. muestral Tamaño muestra Madres no fumadoras X 1 = 3 480, 1 g s 1 = 8, 68 g n 1 = 121 Madres fumadoras X 2 = 3 256, 5 g s 2 = 11, 02 g n 2 = 121 a) Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de los pesos medios de los niños al nacer. b) Qué puede concluirse acerca de la influencia que pueda tener en el peso del niño el que la madre sea fumadora? 9.- Un laboratorio farmacéutico produce un mismo fármaco en dos plantas A y B. Pretende estudiar si la proporción de unidades fabricadas que mantienen su eficacia despues de su fecha de caducidad es similar en ambas plantas. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de 36 unidades de la planta A y se observó que 12 de ellas mantuvieron sus propiedades después de su fecha de caducidad. Otro tanto ocurrió con 16 unidades de otra muestra aleatoria de 36 unidades de la planta B. a) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de proporciones de fármacos caducados que mantienen sus propiedades. b) Justifique si la diferencia es o no significativa Ocho personas seropositivas tomaron parte en un ensayo clínico con el objeto de determinar la efectividad de una droga para retardar la aparición del SIDA. Un indicador de esta aparición son las células CD4 del sistema inmunitario. Para cada paciente se contó el número de células CD4 antes y después del tratamiento con los siguientes resultados: Antes Después

4 Se puede afirmar al nivel de confianza del 99% que el tratamiento retarda la aparición del SIDA? Justifíquelo Para estudiar la eficacia de un fármaco antidoloroso se eligieron aleatoriamente 29 mujeres que sufrían calambres uterinos después del parto. De ellas, 16 fueron tratadas con el medicamento y las 13 restantes con un placebo. La mejoría experimentada se midió en una escala entre 0 (ninguna mejoría) y 56 (mejoría completa durante 8 horas). Los resultados obtenidos fueron: Fármaco n 1 = 16 X 1 = 31, 96 s 1 = 12, 05 Placebo n 2 = 13 X 2 = 25, 32 s 2 = 13, 38 a) Construya un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las mejorías medias entre las mujeres tratadas con el fármaco y las tratadas con placebo. (Se supone normalidad en los datos) b) Se puede considerar que el fármaco es eficaz en la mejora del dolor producido por los calambres postparto? Justifíquelo Se desea estudiar si un aumento de calcio en la dieta reduce la presión sanguínea. Para ello, se realizó un experimento con 20 personas. Diez de ellas (grupo 1) tomaron un suplemento de calcio durante doce semanas mientras que las diez restantes (grupo 2) tomaron un placebo. Tras las 12 semanas, se midió la disminución de la presión sistólica de la sangre de las 20 personas, con los siguientes resultados Grupo Grupo a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre la disminución media la presión sanguínea de las personas que toman calcio y la de las personas que no toman calcio. b) Es cierto que un aumento de calcio en la dieta reduce la presión sanguínea? Justifíquelo.

5 13.- Para comprobar si un tratamiento con ácidos grasos es eficaz en pacientes con eczema atípico, se tomaron 10 pacientes con eczema y se les sometió durante tres semanas a un tratamiento ficticio (placebo) y durante las tres siguientes a un tratamiento con ácidos grasos. Tras cada periodo, un médico ajeno al proyecto evaluó la importancia del eczema en una escala de 0 (no eczema) a 10 (tamaño máximo de eczema). Placebo Tratamiento a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre la importancia media del eczema atípico después del tratamiento ficticio (placebo) y después del tratamiento con ácidos grasos. b) Es cierto que el tratamiento del eczema atípico con ácidos grasos es eficaz? Justifíquelo Cierta industria fabricante de lentes para gafas ha realizado un experimento para comparar dos tipos (1 y 2) de recubrimientos antirreflectantes y elegir aquel que sufra un menor desgaste. Ha seleccionado 12 personas al azar que requerían este tipo de lentes; ha preparado para las primeras 6 personas sendas gafas con un recubrimiento de tipo 1, y para las otras 6, sendas gafas con recubrimiento de tipo 2. Después de seis meses de uso se ha medido el desgaste sufrido en los cristales, con el resultado siguiente para cada una de las 12 personas. Desgaste lente 4,1 4,4 4,8 4,5 4,3 5,2 5,0 5,5 4,0 4,6 5,9 7,0 Tipo de recubrimiento a) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de desgastes medios en las lentes con los dos tipos de recubrimiento. b) Se podría afirmar que con el de tipo 2 se obtiene un menor desgaste que con el de tipo 1? Justifíquelo.

6 15.- La siguiente tabla representa las presiones sanguíneas sistólicas de 10 individuos alcohólicos rehabilitados, antes y después de haber dejado la bebida. Individuo Antes Después Estime mediante un intervalo de confianza del 95% el cambio de la presión sistólica que produce el abandono del alcohol En un sondeo de opinión llevado a cabo en el año 2002 con 1000 individuos de una ciudad se encontró que el 55% de ellos eran favorables a la construcción de un nuevo aeropuerto. Dicho sondeo se repitió en el año 2003 tras una intensa campaña publicitaria, encontrándose esta vez un 60% de individuos favorables a esta opción, entre 1500 encuestados. a) Construya un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de los porcentajes de individuos favorables al nuevo aeropuerto en los años 2003 y b) Podría afirmarse al nivel de confianza del 99% que la campaña publicitaria en favor de la construcción del nuevo aeropuerto ha podido tener efecto?