Diseño combinacional (Parte #2) Mapas de Karnaugh

Transcripción

1 Departamento de Electrónica Electrónica Digital Diseño combinacional (Parte #2) Mapas de Karnaugh Facultad de Ingeniería Bioingeniería Universidad Nacional de Entre Ríos

2 Procedimiento de diseño de un circuito combinacional

3 Determinación de la función lógica. Forma canónica de suma de productos Expresión algebraica de una función lógica como la suma de los minitérminos de la función. Considera únicamente las combinaciones de entrada que hacen la función Cada variable aparece complementada si su valor es y sin complementar si es

4 2. Forma canónica de producto de sumas Expresión algebraica de una función lógica como el producto de los maxitérminos de la función. Considera únicamente las combinaciones de entrada que hacen la función (salida) Cada variable aparece complementada si su valor es y sin complementar si es

5 Simplificación

6 Simplificación por mapas de Karnaugh (mapas K) Método gráfico para simplificar funciones Es una representación matricial de una tabla de verdad: una celda del mapa = una fila de la tabla de verdad Muy práctico para funciones de no más de 4 ó 5 variables Ejemplo de mapa de 2 variables B A 2 3

7 Principales características del mapa K Cada celda se corresponde con un minitérmino ó maxitérmino de la función En cada celda se escribe el valor de la salida de la función lógica para ese minitérmino/maxitérmino. Cada celda difiere de la adyacente en solo una variable. La numeración de las filas/columnas es en código Gray Las filas/columnas externas son adyacentes entre sí

8 Ejemplo de mapa de 4 variables variables de entrada numeración en código continuo número de minitérmino celdas adyacentes celdas adyacentes BA

9 Reglas de aplicación. Agrupar todas las celdas con el mismo valor, en uno o más grupos de celdas adyacentes 2. La cantidad de celdas en un grupo debe ser potencia de 2 (2, 4, 8) 3. Maximizar la cantidad de celdas en cada grupo 4. Minimizar la cantidad de grupos 5. Superponer grupos siempre que sea posible (una celda puede estar en uno o más grupos), si eso conduce a cumplir 2, 3 y 4.

10 Fundamento del método En celdas adyacentes, sólo cambia el valor de una de las variables entre los dos términos representado por cada celda aplicando álgebra de Boole se elimina la variable que cambia de valor. C B A Z Z = A B C + A BC = A C (B + B) = A C Z 2 = A CB + ACB = CB (A + A) = CB Z = Z + Z 2 = A C + CB CB A Z =A C + CB

11 Simplificación por unos lógicos (mapa K de minitérminos) Agrupar las celdas de valor (minitérminos) Cada grupo representa a un término producto Un grupo de 2 k celdas elimina k variables del término resultante Grupo de 2 celdas: elimina variable Grupo de 4 celdas: elimina 2 variables Grupo de 8 celdas: elimina 3 variables A = /, B =, A se elimina B A 2 3 B A 2 3 A =, B = /, B se elimina Z = A + B Z = A + A B = A + B BIEN MAL paso adicional

12 Ejemplos MAL CB A CB A 2 3 Z = C + A B C = C + A B BIEN CB A Z = C + A B

13 CB A CB A Z = C + BC MAL CB A MAL CB A BIEN Z = C + B

14 BA 4 5 BA MAL BA 4 5 BA BIEN Identificar primero las celdas que solo tienen una posibilidad de agrupación (y agruparlas). Continuar con el resto de las celdas.

15 Más ejemplos BA BA BA BA Caso especial Z = B D + A B + ABC D Z = A C = A B C D + A B C D + A BC D + A BC D = A B C + A BC = = A C

16 Simplificación por ceros lógicos (mapa K de maxitérminos) Agrupar las celdas de valor lógico. Cada grupo representa un término suma. Un grupo de 2 k celdas elimina k variables del término resultante. CB A A = /, se elimina B =, C =, se complementa Z M = (C + B) Si se agrupara por minitérminos: CB A Z m = C + B

17 Ejemplos BA Z = (B + C ).(D + C) Z = C

18 Funciones con combinaciones indiferentes (no importa - don t care) Combinaciones de entrada para las que no importa el valor de la salida. Porque no se ha especificado el comportamiento del circuito Porque son imposibles En la tabla de verdad y en los mapas K, la salida para estas combinaciones se indica con una letra o d. En la simplificación por mapas K, estas celdas se toman como si tuvieran valor ó, según conveniencia. Usarlas para maximizar el tamaño de los grupos No agrupar celdas que solamente contengan Implicancias del uso de en un diseño.

19 minitérminos maxitérminos BA BA BA 4 x 5 x x MAL x x 5 4 x BIEN BA BA

20 Ejemplo: detector de números BCD pares BA Z = D/A/ + A/B/C/ #compuertas: 7 #CIs: 3 ( INV, AND 3i, OR 2i) Z = [(D+A)/ + (A+B+C)/]// (todo NOR) #compuertas: 4 #CI: 2 ( NOR 2i, NOR 3i)

21 Usando las condiciones no importa: BA Z = A

22 SW: KarnaughMap

23 Ejemplo de diseño #: circuito para encender un display de 7 segmentos a Diseño f e g d b c Qué código de entrada usaría el circuito? Cuántas E y S tendría el circuito? 4 (BCD) Circuito 7 combinacional

24 . Número de entradas y salidas Diseño Entradas: 4 - código BCD (A LSB, B, C, D) Salidas: 7 (a, b,...,g) Función de múltiples salidas 2. Tabla de verdad 3. Obtención de las funciones 7 funciones 7 mapas de 4 variables Criterio de diseño: Qué desventaja tiene usar en este caso? Qué valor le daría a las?

25 Ejemplo de diseño #2: conversión electrónica de binario a Gray Diseño Entradas: 4 (binario natural) Salidas: 4 (Gray) B 3 B 2 B B B 3 B 2 B B G 3 = B 3 G 2 = B 3 B 2 /+ B 3 /B 2 = B 3 B 2

26 B G Diseño B2 G2 B3 G3 Conversor binario-gray de 3 bits Generalizando para n bits: Gn = Bn G i = B i xor B i+ para i entre y n-

27 Mapas K de 5 y 6 variables 3/4/23

28 Tips finales acerca del diseño combinacional Más de 6 variables de entrada: no se puede usar mapas K La minimización es importante pero más lo es el diseño correcto! Algoritmo de Quine-McCluskey Funciones de hasta 8-2 variables Programas heurísticos (p.e., Espresso, Minilog) Usados en casos de problemas grandes Programas para manipular las expresiones y minimizar o PALASM, ABEL, CUPL (para PLDs Programmable Logic Devices) o VHDL, Verilog, para ASICs Application-Specific IC)

29 FIN