Fundamentos Físicos de la Ingeniería (Ingeniería Industrial) Prácticas de Laboratorio Curso

Transcripción

1 Fudametos Físicos de la Igeiería (Igeiería Idustrial) rácticas de Laboratorio Curso ráctica : Estudio experimetal de los gases ideales Objeto de la práctica El objetivo específico es estudiar el comportamieto experimetal de los gases. Se supodrá que sigue el modelo de gas perfecto y se medirá el úmero de moles de ua muestra de gas. Como objetivos geerales cabee señalar el apredizaje y la destreza e los siguietes aspectos: Expresió correcta de las magitudes co sus errores y uidades. Determiació experimetal de magitudes mediate medidas directas e idirectas y especialmete mediate los coeficietes de rectas de regresió lieal. Fudameto teórico Se dice que u gas es ideal si posee u comportamieto descrito por la coocida ecuació de Clapeyro = RT (,) Dode: y so respectivamete la presió y el volume del gas. es el úmero de moles de la muestra del gas. R es la costate uiversal de los gases perfectos. E geeral los gases e la aturaleza sigue aproximadamete esta ley a bajas desidades, y por lo tato cuado está sometidos a bajas presioes como la atmosférica. 3 Determiació experimetal del úmero de moles mediate el método de regresió lieal E este experimeto, tomaremos como muestra de gas la que ocupa el volume de u cilidro recto de secció S y altura h, (=Sh ). El modelo físico dado por la ley (,) a temperatura costate T 0, puede escribirse e la forma RT0 S (,) que podemos expresar e forma lieal = a+ b a dode (/h ) represeta la abcisa y la ordeada. Se deberá tomar u cojuto de putos experimetales {/h i, i } a temperatura costate, y posteriormete aplicar el método de míimos cuadrados para obteer los parámetros a y b de esta recta. El úmero de moles podrá determiarse ua vez coocida la pediete. bs = (,3) RT 0 - cm gas Δhp Hg 4 Motaje experimetal. Hg a) Descripció del aparato Ua catidad fija de gas, usada como objeto de estudio, se halla e u recipiete de vidrio (tubo de medida), el cual está coectado a u maómetro de mercurio e forma de U. Los brazos del maómetro está formados básicamete por u tubo de plástico flexible, cuyo extremo abierto termia e u tubo de vidrio de mayor diámetro (recipiete de mercurio). El tapocito El tapocito o aparece e el dibujo.

2 : Estudio experimetal de los gases ideales que cubre el recipiete de reserva debe mateerse quitado durate el experimeto y colocarse posteriormete. Todo el aparato está fijado a u soporte, de forma que el tubo de medida permaece fijo y el recipiete de reserva se puede desplazar a lo largo del soporte. La presió y el volume del aire ecerrado se cotrola al variar Δh y h. La diferecia del ivel de mercurio etre el tubo de medida y el recipiete de reserva (Δh ), se puede medir mediate ua regla graduada, y os da la diferecia de presió etre el gas y la atmósfera e logitud de mercurio. Si o se dispoe e el laboratorio de barómetro, se adoptará como valor de la presió atmosférica el de codicioes ormales, es decir, a= atm.= 760 mm. de Hg. A fi de poder variar la temperatura del gas de forma cotrolada, el tubo de medida está rodeado de otro tubo que se puede coectar co u baño termostático a través de los tubulares de etrada y salida. La temperatura de salida del líquido e circulació se puede medir co u termómetro itroducido a través de u orificio al efecto y la temperatura de etrada coicide co la del baño termostático. La altura del volume de la columa de aire (=Sh ) se mide idirectamete e la escala graduada y el área de su secció trasversal mide S=.0 cm. La zoa coloreada del extremo superior del tubo de medida ecierra el volume que tedría u cilidro recto de altura cm. or ello, la altura de la columa de aire será siempre la medida hasta el comiezo de la zoa coloreada más u cetímetro. ara o dañar la resistecia calefactora del baño termostático, se deberá teer especial cuidado e que el ivel del agua esté siempre por ecima de ella b) Medidas experimetales de magitudes. i. Temperatura θ. Esta magitud se cotrola co el baño termostático. La circulació del agua debe estar activada y se maipulará el dial de temperaturas hasta seleccioar 5 ºC por ecima de la temperatura ambiete. Cuado se haya estabilizado, se podrá medir la temperatura θ del baño termostático y la temperatura θ a la salida del itercambiador de calor (doble tubo cocétrico). Se tomará como temperatura de la muestra de gas el valor medio de las dos: θ + θ θ = (,4) y se cosigará, juto co su error, e la celda habilitada al efecto (apédice A) ii. resió. Se mide de forma idirecta. La presió e el iterior de la muestra de gas es la debida al peso de la columa de Hg (h ) más la presió atmosférica e la superficie libre del Hg (el tapocito debe estar quitado). =h + a (,5) ara calcular h se tomará como dato experimetal la diferecia de alturas Δh p etre los dos meiscos de Hg. h =Δh p =h -h El valor de la presió atmosférica a se mide directamete e el barómetro aeroide istalado e el laboratorio. iii. Altura del volume de la muestra de gas. Se mide de forma idirecta como diferecia etre el ivel de Hg y la líea de separació co la parte coloreada, más cm correspodiete a esta parte. h = h h + cm iv. Número de medidas ara cada ua de las alturas del cilidro que cotiee la muestra de gas, idicadas e la tabla del apédice A, se medirá la altura de la columa de mercurio h p y se cosigará e la misma tabla de datos. El proceso se realizará tres veces cosecutivas, realizado e cada serie u cojuto completo de medidas. 5. resetació de documetació. a) Se etregará las hojas del apédice A, Hojas de datos y resultados, debidamete cumplimetadas. Aquellos alumos que desee presetar esta memoria impresa, puede descargar de la págia web de uestra asigatura el archivo e formato WORD. b) Se eviará u archivo adjuto a u co los datos, temperaturas, presió atmosférica y las tablas II y III, a la direcció ffii@esi.us.es tal como se idica e el apédice B. g. / 0

3 . Captura de datos Fudametos Físicos de la Igeiería (Igeiería Idustrial) rácticas de Laboratorio Curso ráctica : Estudio experimetal de los gases ideales Apédice A: Hojas de datos y resultados a) Caracterizació de aparatos de medidas Tabla I: Caracterizacció de los aparatos de medidas Istrumeto Rago de medida recisió Termómetro de Hg Termómetro digital Regla métrica Barómetro b) Errores absolutos de las medidas directas: temperatura, logitud y presió atmosférica E θ (dig.)= ( ) E θ (Hg)= ( ) E h = ( ) E a = ( ) c) Medidas de las magitudes básicas θ, θ, a, h, h. θ = ± ( ) θ = ± ( ) a = ± cm Hg Tabla II: Medidas de las magitudes básicas: h, h h ± (cm) h ± (cm). Resultados a) Cálculo de /h, h, Tabla III: Magitudes itermedias: /h, h, h ± (cm) /h (cm - ) E / cm - h (cm Hg) E (cm Hg) (cm Hg) E (cm Hg) h

4 : Estudio experimetal de los gases ideales b) Cálculo de la temperatura del gas θ= ± ( ) c) arámetros de la recta de regresió lieal = a + b a±e a = El valor esperado para a se correspode co el obteido?. Razoar la respuesta b±e b = r = d) Dibujo e papel milimetrado de los putos experimetales { / h, } (Tabla III) y de la gráfica i i = a + b e) Número de moles ±E = ± ( ) Sevilla a de de 009 (Nombre y firma) g. 4 / 0

5 Fudametos Físicos de la Igeiería (Igeiería Idustrial) rácticas de Laboratorio Curso ráctica : Estudio experimetal de los gases ideales Apédice B: Fichero iformático de datos Además de la memoria de resultados, se eviará u fichero de texto adjuto a u a la direcció ffii@esi.us.es, co las medidas experimetales y las siguietes características. Formato: Texto. uede editarse co la utilidad de Widows Bloc de Notas. Si se edita co Microsoft-Word se guardará e formato de solo texto co saltos de líea Nombre del fichero : Alumos MONITORES: XMy.m, X: Grupo de prácticas al que perteece (A...I) y: Tipo de moitor (...9) Ejemplo AM.m Alumos o moitores: Xy.m, X: Grupo de prácticas al que perteece (A...I) y: Subgrupo de prácticas (...) Ejemplo: B3.m Coteido a) Ecabezamieto: % XXXXXXX xxxxx XXXXXXX: Nombre del alumo que ha realizado la práctica xxxxx : del alumo Ejemplo: % José Miguel Sáchez Ocaña saoca@hotmail.com: b) Datos que debe icluirse: a= ; t= ; t= ; T=[ Tabla II ] ; T3=[ Tabla III]; Dode a es el valor de la presió atmosférica expresada e cm Hg. t es la temperatura del termómetro de Hg e ºC. t es la temperatura del baño termostático e ºC. Tabla II y Tabla III so los datos de las Tablas II y III: Dispuestos e filas y columas y ecerrados etre corchetes Cada fila termiada e puto y coma (;) Logitudes expresadas e cm. Ejemplo completo del fichero. NOMBRE DEL FICHERO: AM.m % AM % José Miguel Sáchez Ocaña saoca@hotmail.com: a= ; t=36.0 ; t= 35.0 ; T=[ ; ; ; ;] A. Forma de etrega del fichero de datos; T3=[40.00 Se eviará el fichero adjutado a u mesaje 5 de 3 correo 9 electróico 3; a la direcció: ffii@esi.us.es ; ;]

6 Fudametos Físicos de la Igeiería (Igeiería Idustrial) rácticas de Laboratorio Curso ráctica : Estudio experimetal de los gases ideales Apédice C: ráctica cometada y resuelta Medidas experimetales efectuadas e el laboratorio. E la simulació que desarrollamos a cotiuació los valores y errores de las medidas e el laboratorio so los de las magitudes θ, θ, a y las coteidas e T (Tabla II ) de la págia aterior. Errores absolutos asociados a las medidas iiciales ( ), 3 a. Caracterizació de aparatos de medida Rago: Itervalo de medidas que se puede realizar recisió ó graduació: Medida míima etre dos señales cosecutivas. b. Errores e las medidas directas Temperatura θ: Termómetro digital del baño termostático: la precisió es 0. ºC y al ser ua medida discreta el error coicide co la precisió. E θ (dig) = 0. C Termómetro de Hg: el dispositivo utilizado es aalógico porque la columa de H g del termómetro varía de forma cotiua, además está graduado e uidades C. or ello el error absoluto de su medida es la mitad de ese valor. E θ (Hg) = 0.5 C Logitud h x : La regla graduada e mm co la que se mide las logitudes es de tipo aalógico, su medida es directa y la precisió es la mitad de la medida etre dos señales cosecutivas ( mm). E hx = 0.5 mm = 0.05 cm resió atmosférica El aparato de medida (barómetro aeroide) es aalógico y su precisió es mm Hg. El error de ua medida directa es la mitad de la precisió E a =0.5 mm Hg =0.05 cm Hg c. Errores e las medidas de las magitudes básicas Altura del volume de gas h. La medida es idirecta y se obtiee mediate la expresió = h h+ cm (,6) Dode h represeta la altura de la divisió de la zoa coloreada y h la del ivel de mercurio e el cilidro del gas. Cada ua de estas alturas se mide directamete co la regla graduada e mm. La icertidumbre de h se calcula teiedo e cueta que es ua fució de dos variables (h, h ) y viee dada por (A.35) (3). h h = h + h h h E E E Sustituyedo se obtiee: E = Eh + Eh = (0.5 mm) + (0.5 mm) = 0.5 cm= mm Como las dos primeras cifras sigificativas redodeadas (7) supera a 5, la expresió e mm se debe aproximar co ua sola cifra decimal E hv = 0.7 mm = 0.07 cm Cuado las catidades ivolucradas e u determiado cálculo está memorizadas e la calculadora, o se ha redodeado, sio que se icluye completas e el cálculo. 3 Las expresioes que figura e este aexo del tipo (A.N), so referecias a las fórmulas del apédice A sobre Teoría de Errores de la asigatura Campos Electromagéticos de Igeiero Idustrial impartida por el Departameto Física Aplicada III.

7 : Estudio experimetal de los gases ideales 3 Resultados Altura de la columa de Hg debida a la presió del gas h : Es similar al aterior porque h, se mide co la misma regla que e el apartado aterior, y además = h' h' (,7) e cosecuecia: E hp = 0.7 mm = 0.07 cm Medida de z = / Cálculo del error Se trata de ua magitud que depede de la variable h, su error viee dado por (A. 3) (3) d(/ ) E = / h E dh, E / h = E h ara todos los valores de h, E =0.07 cm. Si embargo la catidad / cambia e cada medida. E el caso de h =40.00 cm cm = cm ( 40cm) Las dos primeras cifras sigificativas redodeadas (44) pasa de 5, por ello se expresará redodeado a ua sola cifra sigificativa 5 Eh = 40 cm Cálculo del valor = cm debe expresarse hasta la última cifra afectada por el error 40cm z(40) = ± cm ó bie z(40) =.5 ± (0 cm ) Medida de h (4) Cálculo del valor La medida de h es directa y se repite 3 veces para cada volume; tomamos como valor de la medida, la media de los tres valores co su error. ara los datos de la primera columa del ejemplo de fichero de la págia 5 h (cm) h = = cm 3 Cálculo del error: iee dado por el doble de la desviació cuadrática media de la media (A. ) (3) E h = ( h h ) ( ) ( ) + h h + h h 3 3(3 ) ( ) + ( ) + ( ) E h = = cm 6 Las dos primeras cifras sigificativas redodeadas (3) supera la catidad de 5, e cosecuecia se redodea co ua sola cifra sigificativa E 3 h = cm. Co lo cual h debe redodearse a las uidades, que es la última cifra afectada por el error. = 5 ± 3 cm h 4 El cálculo umérico puede realizarse co calculadoras cietíficas, teiedo e cueta que e estos istrumetos se deomia xi a las medidas, al úmero ellas, x a la media y xσ a la desviació estádar. x = i= x i, i= σ = x ( x x) i pg. 7 / 0

8 : Estudio experimetal de los gases ideales Medida de la presió soportada por el gas: La medida de es idirecta y se calcula mediate = h + a, Cálculo del error La magitud, depede de dos variables h y a, e cosecuecia el error viee dado por (A. 35) (3) = h + = + E a h a h a E E E E, ara el caso de los datos del puto aterior primera columa del ejemplo de fichero de la págia 5 E = 3 cmhg, E = 0.05 cmhg h a = Las dos primeras cifras sigificativas (30) pasa de 5 se redodea co ua sola cifra sigificativa E p = 3 cm Hg Cálculo del valor =5+76.5= debe redodearse e las uidades que es la última cifra afectada de error. Como la cifra a redodear es justamete 0.5 podemos hacerlo por defecto o por exceso: =9±3 cm Hg ó =9±3 cm Hg Resultados de la tabla III Tabla III: Magitudes itermedias: /h, h, h ±_0.07 (cm) /h ( 0 - cm - ) E / h (0 - cm - ) h ( cm Hg ) E h (cm Hg ) (cm Hg ) E (cm Hg ) Temperatura de la muestra de gas Termómetro digital: θ = θ dig =35.0± 0. ºC, Termómetro de Hg: θ = θ Hg =36.0± 0.5 ºC, A la muestra de gas se le asiga la media de esas dos magitudes θ + θ θ = Cálculo del error θ depede de dos variables θ y θ ; su error viee dado por θ θ θ θ θ θ θ θ θ E = E + E = E + E = = º C pg. 8 / 0

9 : Estudio experimetal de los gases ideales Como las dos primeras cifras sigificativas redodeadas (5) o pasa de 5, se expresa co dos cifras E θ =0.5 ºC Cálculo del valor = La magitud se escribe hasta la última cifra afectada por el error, que e este caso so cetésimas de ºC ó K θ= 35.50± 0.5 ºC, Expresada e la escala Kelvi: θ= ± 0.5 K θ=t 0 = ± 0.5 K arámetros de la recta de regresió lieal = a+ b. utos experimetales { / i, i} de Tabla III Utilizació de calculadoras El cálculo umérico de a, b, y r, los facilita las calculadoras cietíficas y viee dados por las expresioes (A.93) (3). Si embargo los errores E a y E b se ha de calcular aplicado las expresioes (A.94) (3) Coeficiete de correlació lieal El valor calculado es r= No posee uidades y debe expresarse si redodear hasta la primera cifra distita de 9 r=0.998 ediete alor obteido b= Cálculo del error mediate la expresió ( 5 ) (A.94) (3) b r Eb = = r Las dos primeras cifras sigificativas del error (9) supera 5, por ello debe expresarse co ua sola cifra E b =300 Expresió del valor Debe redodearse a la cetea que es la última cifra afectada por el error. b=7800±300 Deducció de las uidades de b uede deducirse despejado de la ecuació de la recta. Co las uidades utilizadas e el ejemplo que estamos desarrollado b debe medirse e cmhg. cm b=7800±300 cmhg.cm Ordeada e el orige alor calculado a= Cálculo del error Se puede obteer mediate la expresió (5) (A.94) Sxx Ea = Eb S dode S = (úmero de muestras), S xx = x y x = / h i= i i i E a =5.7. Las dos primeras cifras sigificativas del error (5) supera a 5 co lo cual se redodea a ua sola cifra. E a = 5 Expresió de la magitud Debe escribirse hasta la cifra afectada por el error. a= 4 Uidades De la expresió de la recta se deduce que las uidades de a debe coicidir co las de. E coclusió a= -4±5 cm Hg Aálisis del resultado. Del modelo físico dado por (,) se espera que a=0 cmhg y se observa que e la expresió aterior está coteido este valor. 5 Cuado el cálculo de E b, E a, se efectúa co la misma calculadora co la que se ha determiado a, b, y r, estas últimas magitudes está registradas e la memoria y puede expresarse simbólicamete (si redodeos) para determiar tato E b como E a. pg. 9 / 0

10 : Estudio experimetal de los gases ideales Número de moles: bs iee dado por (,3), = RT0 Dode: b es el valor de la pediete obteida ateriormete S es la superficie de la secció recta del cilidro que cotiee al gas (S=.0 cm ) R es la costate uiversal de los gases ideales expresada e las uidades que utilizadas e este ejemplo atm litro 76 cmhg dm 0 cm cmhg. cm R = 0.08 = 63 3 mol. K atm litro dm mol K Cálculo del error es ua magitud idirecta que depede de las costates S,R (aquí tomadas si error) y de las variables b y T 0. Su error viee dado por la expresió (A.35) (3) S b E = E + E = E + E Sustituyedo valores b T0 b T0 b T0 R T0 T E = = m oles Las dos primeras cifras sigificativas (6) o llega a 5, e cosecuecia debe redodearse co dos cifras sigificativas. E = moles Cálculo del valor Aplicado (,3) = = moles que segú el valor de E debe expresarse hasta la quita cifra decimal redodeada, que es la última afectada por el error, co lo cual = 4.5±0.6 ( 0-3 moles ) Dibujo e papel milimetrado de los putos experimetales { / h, } (Tabla III) y de la gráfica i i = a + b 00 Estudio experimetal de ua muestra de gas a 35.5 ºC H g) m (c / *00 (/cm) pg. 0 / 0