3. Sucesiones y progresiones

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1 0 SOLUCONARO. Sucesioes y pogesioes. SUCESONES PENSA Y CALCULA Dibuja e tu cuadeo el siguiete elemeto de las seies siguietes: a) a) b) b) a) b) CARNÉ CALCULSTA Calcula co dos decimales:,7 : 0,7 C = 588,7; R = 0,006 APLCA LA TEORÍA 6 9. Halla los diez pimeos témios de las siguietes sucesioes: a), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8 a), 8,, 8,, 8,, 8,, 8 b) 8,, 0,, 8,, 6, 0,, 8 c),,,,,,,,, d) /, /, /6, /8, /0, /, /, /6, /8, /0. Halla los diez pimeos témios de las siguietes sucesioes: a),,,,, 7 b),,,, 5, 8 c),,,, 6, 5 d),,, 8 a),,,,, 7,, 0,, b),,,, 5, 8,,,, 55 c),,,, 6, 5, 8, 7, 0, 9 d),,, 8, 6,, 6, 8, 56, 5. Calcula los cuato pimeos témios de las siguietes sucesioes: a) = + b) = ( + ) c) = d) = ( ) a) 5, 8,, b), 9, 6, 5 c) 6,,, 8 d),, 8, 6. Halla los cuato pimeos témios positivos de las sucesioes siguietes y tata de halla metalmete la fómula del témio geeal. a) Númeos paes. b) Númeos impaes. c) Múltiplos de 5 d) Cubos pefectos. a),, 6, 8 = b),, 5, 7 = c) 5, 0, 5, 0 = 5 d), 8, 7, 6 =. PROGRESONES ARTMÉTCAS PENSA Y CALCULA Calcula metalmete la suma de los 00 pimeos úmeos atuales. Obseva que la suma de los témios equidistates de los extemos so iguales = 0, + 99 = 0, + 98 = = CARNÉ CALCULSTA Calcula: : = APLCA LA TEORÍA 5. Ecueta el témio geeal de las siguietes pogesioes aitméticas: a) 5, 9,, 7 b) 6,, 0, c) /, /, 0, / d) /,, /, a) = 5, d = = 5 + ( ) = + b) = 6, d = = 6 ( ) = + 9 c) = /, d = / = ( ) = d) = /, d = / = + ( ) = 6. Escibe el témio geeal y los tes pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo pime témio es = 6 y d =,5 = + ( )d = 6 +,5( ) =,5 +,5 6; 8,5; 7. E la pogesió 5, 9,, 7, qué témio va le 9? = 5, d = = + + = 9 = 8. E ua pogesió aitmética coocemos los témios a 5 = 9 y a 8 = 8. Calcula la difeecia y el pime témio. + d = 9 + 7d = 8 Restado a la.ª ecuació l.ª: d = 9 d = + = 9 = 7 9. Calcula la suma de los 5 pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo témio geeal es: = + 6

2 SOLUCONARO + S = = + 6 = 8 a 5 = = S = 5 = Calcula la suma de los pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo témio geeal es: = / + + S = = / + = 7/ = 8 + = 0 7/ + 0 S = =. PROGRESONES GEOMÉTRCAS PENSA Y CALCULA Calcula metalmete los dos témios siguietes de cada ua de estas sucesioes: a), 6,, b) 0, 0, 5, 5/ c),,, d) 5, 5, 5, 5 a) 8, 96 b) 5/, 5/8 c), d) 5, 5 CARNÉ CALCULSTA Calcula co dos decimales:,5 : 9,6 C =,56; R = 0,07 APLCA LA TEORÍA. Ecueta el témio geeal de las siguietes pogesioes geométicas: a) 5, 5, 5, 5 b) 6,, /, / a) = 5, = = 5 b) = 6, = / = 6 ( ). Dada ua pogesió geomética cuyo pime témio es = y la azó = 5, calcula: a) b) 0 c) a) = 5 5 b) 0 = 5 9 c) = 5. Calcula la suma de los ifiitos témios de las siguietes pogesioes geométicas: a) /5, /5, /5, /65 b),, /, 8/9, 6/7 /5 a) = /5, = /5 /5 < S = = / /5 b) =, = / / < S = = 9 /. E la pogesió geomética,, 8, 6,, qué témio vale 0? =, = y = = 0 = 0 = 0 5. Ecueta la azó de la pogesió geomética que tiee a = 5 y = 5 = 5 5 = 5 Dividiedo la.ª ecuació ete l.ª: = 9 = ± 6. Calcula la suma de los 0 pimeos témios de las siguietes pogesioes geométicas: a),, 98, 686 b), 6,, a) =, = 7, 0 = S 0 = 9 7 = b) =, =, 0 = ( ) 9 ( ) S 0 = 9 ( ) = 0 ( ) 7. La suma de los ifiitos témios de ua pogesió geomética es 6 y su pime témio es. Halla la azó. = 6 = / 8. Si e u cuadado de áea 8 m se ue los putos medios, se obtiee oto cuadado, y así sucesivamete. Calcula la sucesió de las áeas de dichos cuadados. Qué tipo de pogesió es? 8,,, Es ua pogesió geomética dececiete de azó: = /. APLCACONES: NTERÉS SMPLE Y COMPUESTO PENSA Y CALCULA Si se deposita e ua libeta de ahoo 000 y se paga u 5% de iteés aual, cuáto dieo poduce al cabo de u año? 50 CARNÉ CALCULSTA Calcula: : ( ) = 6 5 APLCA LA TEORÍA 9. E u depósito de ua etidad fiaciea ofece u 6% de iteés simple aual. Si se deposita duate años y Hacieda etiee el 8%, calcula el capital acumulado al fializa el peíodo. Tato po uo fial: 0,06 0,8 = 0,09 = c t = ,09 = 78 C = = 8 8

3 SOLUCONARO 0. Calcula los años que ha estado depositado u capital de al,5% de iteés si se ha geeado 700 de iteeses, si el descueto de Hacieda. = c t c 700 = años ,05. Calcula el édito al que se ha depositado a iteés simple duate 5 años si, ua vez eteido el 8% de Hacieda, los iteeses geeados so de 95 = c t = c t 95 = = 0, El édito buto: = 0,08 : 0,8 = 0,0 R = %. Se deposit 500 al 5% de iteés compuesto duate años. Hacieda etiee el 8% de los iteeses cuado se ecupea el capital. Calcula el capital fial si los iteeses se aboa aualmete. C = c( + ) t C = 6 500,05 = 7 900,79 Los iteeses so: 7 900, = 00,79 Hacieda etiee: 00,79 0,8 = 5, El capital fial eto seá: 7 900,79 5, = 7 68,65. Se deposita al % de iteés compuesto co aboo de iteeses diaios duate años. Calcula el capital fial si Hacieda etiee el 8% al fializa el plazo. C = c ( + t ) C = 5 500( + 0,0 )60 = 8 56,5 60 Los iteeses so: 8 56, = 956,5 Hacieda etiee: 956,5 0,8 = 5,7 El capital fial eto seá: 8 56,5 5,7 = 7 9,5. Qué capital iicial es ecesaio paa que, a iteés compuesto duate años al 5% aual y co peío dos de capitalizació auales, se acumule u capital fial de 5 558,8? C = c( + ) t C 5 558,8 c = c = ( + ) t,05 c = 800 EJERCCOS Y PROBLEMAS. SUCESONES 5. Escibe los seis pimeos témios de las si guietes sucesioes: a), 9, 7, 5 b),, 8, 6 c) Los múltiplos de 5 d) Los ivesos de los cuadados de los úmeos atuales. a), 9, 7, 5,, b),, 8, 6,, 6 c) 0, 5, 0, 5, 0, 5 d), /, /9, /6, /5, /6 6. Halla los diez pimeos témios de las siguietes sucesioes: a) x, x, x, 8x b),,,, 9 c),, 6, 9, 5 d) El tiple de los úmeos atuales. a) x, x, x, 8x, 6x, x, 6x, 8x, 56x, 5x b),,,, 9,, 6,, 5, c),, 6, 9, 5,, 9, 6, 0, 65 d) 0,, 6, 9,, 5, 8,,, 7 7. Calcula los cico pimeos témios de las siguietes sucesioes: a) = + b) = + c) = d) = ( ) a), 6, 0,, 8 b), 5, 0, 7, 6 c) /, /, /8, /6, / d), 0,, 6,. PROGRESONES ARTMÉTCAS 8. Ecueta el témio geeal de las siguietes pogesioes aitméticas: a) 7,, 5 b),, 7 c) 7,, d) /, /, a) = 7, d = = 7 + ( ) = + b) =, d = 5 = 5( ) = c) = 7, d = = 7 + ( ) = + d) =, d = / = + ( ) = 9. Escibe el témio geeal y los tes pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo pime témio es = y cuya difeecia es d = 5/ 5 = ( ) =, /, 9/ E ua pogesió aitmética, = y la difeecia es d = /7. Calcula el pime témio. =, d = /7 + ( ) = = /7 7. E ua pogesió aitmética el pime témio vale y el sexto témio vale 8. Calcula la difeecia. =, = 8 = + d(6 ) 8 = + 5d d =. E las siguietes pogesioes aitméticas, calcula el témio que ocupa el último valo: a), 6, 8, 0 b) 7/, 5/, /, /

4 SOLUCONARO a) =, d =, = 0 = + d( ) 0 = + ( ) = b) = 7/, d =, = / = + d( ) / = 7/ ( ) = 5. E ua pogesió aitmética coocemos los témios a 5 = 7 y a 7 = 5/. Calcula la difeecia y el pime témio. = + ( )d 7 = + (5 )d + d = 7 5 5/ = + (7 )d + 6d = Restado a la.ª ecuació l.ª: d = d = + = 7 =. Calcula la suma de los 5 pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo témio geeal es = + = + = 5 5 = 5 + = S 5 = 5 = Calcula la suma de los pimeos témios de la pogesió aitmética cu yo témio geeal es = / + / = / + / = 5/ = / + / = 6/ 5/ + 6/ S = =. PROGRESONES GEOMÉTRCAS 6. Ecueta el témio geeal de las siguietes pogesioes geométicas: a) 6,, b) /,, c), 6, d) /, /, / a) = 6, =, = 6 b) =, =, = = c) =, =, = ( ) d) =, = /, = ( ) 7. Dada ua pogesió geomética cuyo pime témio es = 8 y cuya azó es = /, calcula: a) b) 0 c) a 0 d) a) = 8 ( )5 c) a 0 = 8 ( )9 b) 0 = 8 ( )9 d) = 8 ( ) 8. E ua pogesió geomética, a 7 = 6/8 y la azó = /. Calcula el pime témio. a 7 = 7 6 = ( )6 6 = a( )6 8 = = 9 9. E la pogesió geomética 5, 0, 0, qué témio vale 60? = = 5, = 60 = 5 ( ) 8 = ( ) ( ) 7 = ( ) = 7 = 8 0. E ua pogesió geomética el pime témio es / y el séptimo témio es. Calcula la azó. = = / 7 6 = 79 6 = 6 = ±. Ecueta la azó de la pogesió geomética que tiee = 7/6 y a 8 = /8 = 7 = = ( )7 =. Calcula la suma de los pimeos témios de las siguietes pogesioes: a), 8, 6 b) /0, /5, /5 a) =, = = ( ) ( ) S = ( ) = 5 60 b) =, = 0 = 0 /0 S = /0 89 =. Calcula la suma de los ifiitos témios de las siguietes pogesioes: a) 9,, b) 9/, /, a) = 9, = 9 S = = (/) 7

5 SOLUCONARO 9 b) =, = 9/ S = = (/). Cuátos témios hay que toma de la siguiete pogesió: 5, 0, 0 paa que la suma sea 555? a S = = 5, = = = 555 5( ) = 555 = 5 = 9 = 9 5. La suma de los ifiitos témios de ua pogesió es y su azó = /. Halla el pime témio. a S = a = / = 6 7. APLCACONES: NTERÉS SMPLE Y COMPUESTO 6. E u depósito ofece u,5% de iteés simple po años. Si se deposita 000 y Hacieda etiee el 8% de los iteeses, calcula el capital acumulado al fializa el peíodo. El tato po uo fial: 0,05 0,8 = 0,087 = c t = 000 0,087 = 77,60 C = ,60 = 77,60 7. Calcula los años que ha estado depositado u capital de al 6% de iteés si, ealizada la eteció de Hacieda del 8%, se ha geeado 5 08,0 de iteeses. teés buto: 5 08,0 : 0,8 = 6 0 = c t c 6 0 = años ,06 8. Calcula el édito o tato po cieto al que se ha depositado a iteés simple duate años si, ua vez eteido el 8% de Hacieda, los iteeses geeados so de 60 teés buto: 60 : 0,8 = 000 = c t = c t 000 = = 0,05 R = 5% Calcula el capital que hay que deposita duate años al,5% de iteés simple paa que geee uos iteeses etos, es deci, descotado el 8% de la eteció de Hacieda, de,50,50 : 0,8 = c = 0,05 65 c = = , Ua etidad fiaciea ofece u,5% aual po u depósito eovable todos los meses. Si los iteeses o se acumula e el depósito y este se eueva 5 meses, qué iteés se ob te dá po ua vez descotado el 8% de eteció de Hacieda? Tato po uo fial: 0,05 0,8 = 0,087 t = c = ,087 5/ = 5,5 5. Qué capital se acumula si se coloca 000 al 5% de iteés compuesto duate años si los iteeses se aboa timestalmete y Hacieda etiee el 8% al fializa el peíodo? C = c ( + t ) C = 000( + 0,05 ) = 5 98,9 Los iteeses so: 5 98,9 000 = 98,9 Hacieda etiee: 98,9 0,8 = 897,0 El capital fial eto seá: 5 98,9 897,0 = 5 086,8 5. Qué capital iicial es ecesaio tee depositado paa que, a iteés compuesto duate 5 años al 6% aual y co peíodos de capitalizació mesuales, se acumule u capital fial de 6 977? C = c ( + t ) c( + 5 0,06 ) = 6 977, c = c = :, c = PARA AMPLAR 5. Estudia si las siguietes sucesioes so pogesioes aitméticas o geométicas y ecueta el témio geeal: a) /5, /0, 6/5 b) /, 5/, /6 c) 5/6, /, /0 d) /, /, / a) = /5, d = 9/0 Pogesió aitmética de témio geeal: = + ( ) = b) = /, d = / Pogesió aitmética de témio geeal: 5 9 = ( ) =

6 SOLUCONARO 5 c) = 5/6, = /5 Pogesió geomética de témio geeal: = 5/6 (/5) d) = /, = / Pogesió geomética de témio geeal: = / ( /) 5. Escibe el témio geeal y los tes pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo pime témio es = / y cuya difeecia es d = 0,5 = + ( )d = / + 0,5( ) = + ( ) + = /, 5/, 7/ 55. Calcula el témio que ocupa el luga 00 e la pogesió: 5, /, / = 5, d = / 00 = 5 + (00 )/ = = 6 00 = Calcula el pime témio y la difeecia e las pogesioes aitméticas e las que: a) a = 70 y = 5 b) a 5 = 6 y a 9 = 7 a) + d = d = 5 Restado a la.ª ecuació l.ª: d = 5 d = = 70 = 70 0 = 0 b) + d = 6 + 8d = 7 Restado a la.ª ecuació l.ª: d = d = / + = 6 = Calcula la suma de los pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo témio geeal es = 5/ + / = = 0 + / = 6/ + 6/ S = = Dada ua pogesió geomética cuyo pime témio es = /8 y cuya azó es = /, calcula: a) a 5 b) 5 c) a 0 d) a) a 5 = ( ) = ( ) 8 b) 5 = ( ) 8 = ( ) c) a 0 = 8 ( )9 d) = ( ) 8 = ( )8 = ( ) 59. Calcula la suma de los cico pimeos témios de las siguietes pogesioes: a),, / b) 9/, /, a) =, = / a 5 = (/) (/) S 5 = / 8 = / 7 b) = 9/, = / a 5 = 9/ (/) = /9 /9 / 9/ S 5 = = / Calcula la suma de los ifiitos témios de las siguietes pogesioes: a) 5, 5/, 5/6 b),, / a) = 5, = / 5 0 S = = / b) =, = / S = = / 6. E ua pogesió geomética a = 5 y =5. Calcula el pime témio y la azó. = a k k = a 6 5 = 5 = 5 = ±5 Si = 5 = Si = 5 = 6. Calcula los años que ha estado depositado u ca pital de al,5% de iteés simple si se ha geeado 5 58,5 ua vez eteido el 8% de Hacieda. teés buto: 5 58,5 : 0,8 = 6,50 = c t c 6,50 = 5 años ,05 6. Calcula el édito al que se ha depositado a iteés simple duate años si, ua vez eteido el 8% de Hacieda, los iteeses geeados so de 660,50 teés buto: 660,50 : 0,8 = 05 = c t = c t 05 = = 0,05 R =,5% 5 000

7 6 SOLUCONARO 6. Ua etidad fiaciea ofece u,5% aual po u depósito eovable todos los meses. Si los iteeses o se acumula e el depósito y este se eueva meses, qué iteés se obtiee po 000 co la eteció del 8% de Hacieda? Tato po uo fial: 0,05 0,8 = 0,085 t = c = 000 0,085 / = 09,0 65. El pime témio de ua pogesió geomética es 5, y el cuato témio es 7/5. Calcula la suma de sus ifiitos témios. 5 = 7/5 = 8/5 = (/5) = /5 5 S = = 75 /5 66. Calcula el capital buto que se acumula si se coloca al,5% de iteés compuesto duate años si los iteeses se aboa segú las modalidades siguietes: a) Aualmete. b) Mesualmete. a) C = c( + ) t C = 0 500,05 = 8 97 b) C = c ( + t ) C = 0 500( + 0,05 ) = 8 70,98 CON CALCULADORA 67. Calcula los cico siguietes témios de las pogesioes: a),7;,5;,6 b) 000, 00, 0 a) =,7; d = 0,8,7;,5;,6;,8;,99;,7;,5;,5 b) = 000; =, 000; 00; 0; 78; 07,6; 88,; 985,98; 58, Calcula los tes siguietes témios de la pogesió,5;,; 5,0 6,08; 7,576; 8,709 PROBLEMAS 69. Cotiúa las siguietes seies de úmeos figuados, hasta obtee tes témios más: a) b) a) b) Calcula la suma de los 5 pimeos múltiplos positivos de 6 6,, 8 = 6, d = 6 5 = 6 + 6(5 ) = S 5 = 5 = Calcula la suma de los pimeos 00 úmeos impaes.,, 5, 7 =, d = 00 = + (00 ) = S 00 = 00 = U móvil avaza 5 metos e u segudo y sigue avazado de foma que cada segudo avaza metos más que e el segudo ateio. Cuáto ecoeá e u miuto? 5, 7, 9 = 5, d = 0 = 5 + (60 ) = m 5 + S 60 = 60 = 80 m 7. U depediete ecibe el pime día de tabajo ua gatificació de 0. E los días sucesivos, esta gatificació va aumetado e,5, de maea que, e su última joada, cob,5. Cuátos días tabajó y cuáto cobó e total po las gatificacioes? = 0, d =,5 0 +,5( ) =,5,5 + 8,5 =,5 = 90 días 0 +,5 S 90 = 90 = 6 907,5 7. El pecio de la pimea etega de ua colecció de mieales es de. E las siguietes etegas el pecio sube 0,0 más que e la ateio. Si la colecció costa de 00 ejemplaes, cuáto se pagaá po el total de la colecció? =, d = 0,0 00 = ,0 =,97 +,97 S 00 = 00 = 8,5 75. Joge cob8 semaales de paga y decide ahoa,8 el pime mes y aumeta cada mes 0,75 más que el ateio. Cuáto ahoaá e u año? =,8, d = 0,75 =,8 + 0,75 = 0,05,8 + 0,05 S = = 7,

8 SOLUCONARO Se ha hecho u pozo de 0 m de pofudidad. Po el pime meto se ha pagado 7,5 y po cada meto sucesivo se ha pagado, más que po el ateio. Cuál es el coste del pozo? = 7,5, d =, a 0 = 7,5 + 9, = 97, 7,5 + 97, S 0 = 0 = Calcula los lados de u tiágulo ectágulo sabiedo que está e pogesió aitmética y que el meo de ellos mide 6 cm 6 + d 6 + d = 6 a = 6 + d a = 6 + d (6 + d ) = (6 + d ) + 6 d + d 6 = 0 d + d = 0 d = d = 6 (Solució o válida) Los lados so: 6 cm, 8 cm, 0 cm Se quiee salda semaalmete ua deuda. La pimea semaa se paga 5 y e cada ua de las semaas siguietes se va pagado más que e la ateio. Si se paga e 0 semaas, a cuáto asciede el impote de la deuda? = 5, d = a 0 = = 5 + S 0 = 0 = Los águlos de u hexágoo está e pogesió aitmética, y el meo de ellos mide 0. Calcula los demás. = 0 = 0 + 5d d S 6 = d 6 = d = 70 d = Los águlos so: 0, 7, 0, 6, 68, E u cuadado se ue los putos medios de sus lados y se obtiee oto cuadado iscito. E este último cuadado se epite la opeació, obteiédose oto cuadado iscito. Si el lado del pime cuadado mide cm, calcula la suma de las áeas de todos los cuadados. La sucesió de áeas es:,,, / =, = / S = = 8 cm / 8. Ua pesoa gaa e su establecimieto u 7% más de lo que gaó el año ateio. Si el pime año gaó 8 000, cuáto habá obteido e media docea de años? = =,07 = 8 000,07 5 = 9 7,5 9 7,5, S 6 = = 00 9,6,07 8. Se deja cae ua pelota desde ua altua de 5 cm. Después de cada bote e el suelo, sube / cm de la altua de la que cae. Qué logitud ecoeá la pelota ates de llega al eposo? Recoe e la bajada: = 5 cm, = / 5 S = = 08 m / Recoe e la subida: = 9 cm, = / 9 S = = 56 m / Recoe e total: = 6 cm =,6 m 8. Se foma ua sucesió de cículos cocéticos e los que cada adio es la mitad del adio del cículo ateio. Si el pime cículo tiee u diámeto de cm, halla la suma de las áeas de todos lo cículos. = π cm a = π cm a = π/ cm Se obtiee ua pogesió geomética de azó: = / π S = = 6π/ cm = 6,76 cm / 8. Qué capital iicial es ecesaio tee depositado paa que, a iteés compuesto duate años al 5% aual y co peíodos de capitalizació timestales, se acumule u capital fial buto de 9 69,0? C = c ( + t ) c = 9 69, c = ( = 0,05 + ) c = C ( t + ) 9 69,, Calcula los años que ha estado depositado u capital de al 6,5% de iteés simple si, ua vez hecha la eteció del 8% de Hacieda, se ha geeado 7 95,50

9 8 SOLUCONARO teés buto: 7 95,50 : 0,8 = = c t c = años , Ua etidad fiaciea paga el 7,5% del dieo depositado si este se matiee años. Calcula, e los siguietes casos, cuáto se gaaá al fializa los tes años po ua imposició de si Hacieda etiee el 8%: a) Los iteeses se igesa e ua cueta distita. b) Los iteeses se igesa e la misma cueta. a) El iteés es simple. El tato po uo fial: 0,075 0,8 = 0,065 = c t = ,065 = 85 b) El iteés es compuesto. C = c( + ) t C = 0 000,075 = Los iteeses so: = Co la eteció de Hacieda: 0,8 = 986, Calcula el édito al que se ha depositado 000 a iteés simple duate 8 meses si los iteeses geeados, co la eteció de Hacieda descotada, ha sido de 66,0 teés buto: 66,0 : 0,8 = 80 t = c = c t 80 = = 0,05 R =,5% PARA PROFUNDZAR 88. Compueba que las siguietes expesioes está e pogesió aitmética y calcula el séptimo témio: x x +, x + y x + x + d = a = x + (x x + ) = x d = a a = x + x + (x + ) = x Está e pogesió aitmética de difeecia: d = x a 7 = + 6d = x x + + x = x + 0x E ua pogesió aitmética, el pime témio y el décimocuato suma. Cuáto suma el quito y el décimo témio? Los témios equidistates de ua pogesió aitmética suma lo mismo. Luego sumaá 90. Cotiúa las siguietes seies de úmeos figuados hasta obtee tes témios más: a) b) a) b) E ua pogesió aitmética el pime témio es y el udécimo es 5. Razoa lo que vale el sexto témio. + = ; : = 6 El sexto témio es el témio cetal del pimeo y el udécimo. Luego: + 5 = = 7 9. La suma de los ifiitos témios de ua pogesió dececiete es 6 y la suma de sus dos pimeos témios es 6/. Calcula el pime témio. 6 = = 6( ) + = 6/ ( + ) = 6/ Sustituyedo e la.ª ecuació: 6( )( + ) = 6/ 6( ) = 6/ = /9 = ± / Si = / = Si = / = 8 9. De u vaso lleo de leche se vacía la mitad y se ellea de agua. Se etia la mitad del uevo coteido y se vuelve a ellea co agua. Si este poceso se epite seis veces, qué pate de agua cotiee el vaso? La catidad de leche y de agua que hay e el vaso es: Leche / / /8 Agua 0 / / 7/8 La catidad de leche sigue ua pogesió geomética de azó / = (/) 5 = / La catidad de agua es: / 9. U depósito ofece u % de iteés simple aual, eovable mesualmete y si acumula los iteeses e el depósito. Cuáto tiempo se debe deposita 000 paa geea uos iteeses etos, es deci, descotado el 8% de Hacieda, de 98? teés buto: 98 : 0,8 = 00 t = c c 00 = 0 meses 000 0,0 95. Calcula el capital iicial que se debe deposita al 6% de iteés compuesto co peíodos de capitalizació mesual paa que, al cabo de 0 años, se covieta e 0 butos.

10 SOLUCONARO 9 C = c ( + t ) c( + 0,06 0 ) = 0,005 0 c = 0 c = 0 :,005 0 c = Calcula el tiempo que hay que tee u capital depositado e u baco al 5% co iteés simple paa que el capital se duplique. = c c c i i 0,05 = 0 años APLCA TUS COMPETENCAS 97. Calcula la cuota mesual que hay que paga po ua hipoteca de al,50% y cotatada años. Cuota mesual: 8,5 0 = 85, 98. Calcula la cuota mesual que hay que paga po ua hipoteca de al,5% y cotatada 5 años. Cuota mesual: 7,5 5 = Calcula la hipoteca que se amotiza al 5,5% duate 0 años pagado 68,5 de mesualidad. Hipoteca: 68,5 : 0,7 = Calcula la hipoteca que se amotiza al 5% duate 8 años pagado 0,9 de mesualidad. Hipoteca: 0,9 : 7,0 = COMPRUEBA LO QUE SABES. Defie pogesió aitmética y po u ejemplo. Ua pogesió aitmética es ua sucesió e la que cada témio se halla sumado al témio ateio u úmeo costate que se llama difeecia y que se epeseta co la leta d La difeecia d de ua pogesió aitmética se calcula estado dos témios cosecutivos. Ejemplo: La sucesió, 7,, 5 es ua pogesió aitmética.. Ecueta el témio geeal de las pogesioes siguietes: a) 7,, 5 b),, 8 a) = 7, d = = 7 + ( ) = + b) =, = = ( ). Calcula los años que ha estado depositado u capital de al 6% de iteés simple si, ealizada la eteció de Hacieda del 8%, se ha geeado 5 08,0 de iteeses. teés buto: 5 08,0 : 0,8 = 6 0 = c t c ,06 = años. Calcula la suma de los 5 pimeos témios de la pogesió cuyo témio geeal es = Es ua pogesió aitmética: =, d = a 5 = 5 = S 5 = 5 = 5 5. Halla la azó y el pime témio de ua pogesió geomética e la que el segudo témio vale 6 y el quito 6 a 5 = 5 6 = 6 = 7 = = pa = a = 6 = = 6. Calcula la suma de los ifiitos témios de la siguiete pogesió: /0, /00 = /0, = /0 /0 S = = /9 /0 7. Se deposit 500 al 5% de iteés compuesto duate años. Hacieda etiee el 8% de los iteeses cuado se ecupea el capital. Calcula el capital fial si los iteeses se aboa aualmete. C = c( + ) t C = 6 500,05 = 7 900,79 Los iteeses so: 7 900, = 00,79 Hacieda etiee: 00,79 0,8 = 5, El capital fial eto seá: 7 900,79 5, = 7 68,65 8. Los lados de u tiágulo ectágulo está e pogesió aitmética. Calcula su logitud sabiedo que el meo mide cm + d + d ( + d) = ( + d) + d + d = 0 d + 8d 8 = 0 d = (d = o es válida) Los lados so:, 6 y 0

11 0 SOLUCONARO WNDOWS/LNUX PASO A PASO 0. Calcula los cico pimeos témios de la si guie te sucesió: = 0. Dada la sucesió, 7, Calcula si es aitmética o geomética, halla la difeecia o azó y el témio geeal. 0. Dada la siguiete sucesió, calcula la suma de los 5 pimeos témios: = Calcula los 5 pimeos témios de la sucesió: = 05. Dada la sucesió, 6, Calcula si es aitmética o geomética, halla la difeecia o azó y e témio geeal. 06. Dada la sucesió =, calcula la suma de los siete pimeos témios. 07. Dada la siguiete sucesió, calcula la suma de todos sus témios:,, / 08. E la pogesió = +, qué témio vale 5? 09. E ua pogesió geomética, a = 8 y a 7 =58. Halla el pime témio y la azó de la pogesió. 0. Se deposita 000 al 5% de iteés compuesto duate años. Qué capital tedemos al fializa ese tiempo? PRACTCA. Calcula los ocho pimeos témios de las siguietes sucesioes: a) = + b) = 5 + c) = ( /) d) = ( ) a) 6, 8, 66, 58, 06, 098, 6 86, b) 0,,, 0, 5, 80,, 5 c) 8/, 6/9, /7, 6/8, 8/, 56/79, 5/ 87, 0/6 56 d),, 8, 6,, 6, 8, 56. E las siguietes sucesioes calcula si so aitméticas o geométicas, halla la difeecia o azó y el témio geeal. a), 0, 8 b),, 6 c) 5, 5, 5 d) 6,, / a) Aitmética, d = 8, = 8 + b) Aitmética, d = 0, = 0 + c) Geomética, =, = 5 d) Geomética, = /, = 6 (/). Calcula la suma de los 5 pimeos témios de la pogesió aitmética cuyo témio geeal es = /5 + / S = 9 50/. Calcula la suma de los siete pimeos témios de la pogesió geomética cuyo témio geeal es = S = Calcula la suma de los ifiitos témios de la siguiete pogesió: 8,, S = 6 6. E ua pogesió geomética a = 5 y = 5. Halla el pime témio y la azó de la pogesió. = 6 5 = = 9 = ± a 5 a = 5 = ( ) = 5 a = 5 = = 5 Platea los siguietes poblemas y esuélvelos co ayuda de Wiis: 7. Qué témio vale 7 e la siguiete pogesió? 9, 5, = + + = 7 = 5 8. E ua pogesió aitmética coocemos los témios = /6 y a 9 = 5/6. Calcula la difeecia y el pime témio. a + 5d = /6 } a + 8d = 5/6 = / d = / 9. Qué témio vale / 08 e la siguiete pogesió geomética? 8,, / = 8, = 8(/) = / 08 = 8 0. Ecueta la azó de la pogesió geomética que tiee los siguietes témios: a = /9 y = 5/8 = (5/8)/(/9) = ± /

12 SOLUCONARO. Se deposita 000 duate años a u 5% de iteés simple. Si Hacieda etiee u 8% de los iteeses, qué iteés se obtiee al acaba dicho peíodo? El tato po uo seá: 0,05 0,8 = 0,0 = c 000 0,0 = 6. Se deposita 000 a u iteés compuesto del 7% duate años co peíodos de capitalizació mesuales. Si Hacieda etiee el 8% cuado se ecupea el capital, calcula el capital fial. El capital fial seá: C = c ( + t ) C = 698,78 Los iteeses so: 698, = 698,78 Hacieda etiee: 698,78 0,8 = 5,78 El capital fial eto seá: 698,78 5,78 = 57

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