Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios

Transcripción

1 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,, b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,, c Ejercicio E ls sucesioes de térmio geerl 5, b y lo térmios primero, segudo, décimo y vigésimo de cd u de ells: b b b0 0 b0 0 c c c 9 c0 9 c0 7 ecuetr Ejercicio Averigu si,,, 5 7 y so térmios de l sucesió de térmio geerl : Alizdo el térmio geerl, se observ que el deomidor es uiddes myor que el umerdor. 5 5 Otr form de verlo:, NO

2 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes, NO Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,5,6... ),, 6, 8, 0,... b ( ) b Es u PA c ),,,,, ,,, e ),,, f ), 8, 7, 6, 5, 6... Se trt de los primeros cubos g),,,, ) 0'5,,'5,, ' ),,,,... ) 5, 7, 9,,,5... c d e f g ojo! No debes simplificr. h L sucesió puest co frccioes e lugr de decimles es: h por tto, i h i 5 5 Se trt de u PA pero esto se verá ms delte. j ),5,0,7, 6... Debe precirse simple vist que se trt de los primeros cudrdos perfectos más : j 7 0 ( ) 5 k),,,,... k 5 6 Hy que trtr umerdor y deomidor de form seprd l), 6, 8, 56, l m),,,,,... Es u PG 8 6 ),,,, m Hy que trtr umerdor y deomidor de form seprd so dos PG ñ ),,,,... Es u PG ñ

3 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Ejercicio 5 Dds ls sucesioes de térmio geerl y b, clcul: ),,,,, 5 b) b c) b d) b Ejercicio 6 Dds ls sucesioes de térmio geerl b ) b) b c c) c, Sucesió costte b y c d) b c Ejercicio 7, clcul: Dds ls siguietes sucesioes de úmeros reles verigur si so progresioes ritmétics y, e cso firmtivo, hllr l difereci y el térmio geerl: ) 6,,6,, 6 b),, 5, 9 c),, 8,,6 5,,,, ) L difereci etre dos térmios cosecutivos es 5, luego se trt de l progresió ritmétic de térmio geerl: b) L difereci etre dos térmios cosecutivos es -, luego se trt de l progresió ritmétic de térmio geerl:

4 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes c) 7 L difereci etre el primer y segudo térmio es, y etre el segudo y el tercero es de o se trt de u progresió ritmétic. 5 Otr form de poer est sucesió es:,,,, L difereci e-, luego se trt de l progresió ritmétic de 5 5 tre dos térmios cosecutivos es térmio geerl: Ejercicio 8 Estudi si ls siguietes sucesioes so PA, y, e cso firmtivo, hll su térmio geerl: ) 8, 5,,, 8 b), 8,6,, 6 Es geométric c) 6, 0,,6, 0 Prece ritmétic, pero o lo es. 7, 7, 7, 7, 7 d 7 0 d 7 Ejercicio 9 Hll el primer térmio, l difereci y el térmio geerl de u sucesió ritmétic ) dode el tercer térmio es 5 y el quito 5 5. Usmos est fórmul: k d pr verigur l difereci: = 5, y k = 5 5 d, por tto, d ( ) ( ) 7 b) dode el tercer térmio es y el décimo Aquí, = 0, y k = d, por tto, d 6 ( ) 6 ( ) k

5 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Ejercicio 0 Hll el úmero de térmios de u sucesió ritmétic dode d 7 último 5, es decir, 5, pero os flt verigur : ) 5 7 por tto, se despej el vlor de : 7 d 5 último 7, es decir, 7 : b) Ejercicio El décimo térmio de u PA es 5 y difereci es. Hll el primer térmio y el térmio geerl d 9 5 Ejercicio El térmio quito de u progresió ritmétic es '5, y el octvo es 8'6. Clculr el primero y l difereci. Se puede hcer de dos forms: ) Utilizdo l fórmul que relcio dos térmios culesquier de u progresió ritmétic: k k d 7 '6 '5 es decir: E uestro cso, 8 k 5 8'6 '5 8 5 d por lo que l difereci result ser: d 8'6 '5 d '7 U vez obteid l difereci, se plic l fórmul geerl pr obteer el primer térmio: '5 5 '7 '5 6'8 6'7 b) Estbleciedo u sistem de ecucioes: 5

6 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes '5 '5 5 d '5 d d 7'5 8'6 8 8'6 8'6 d 7d 8'6 7d 8'6 7 '5 7' 9'5 7 0' 6'7 Sustituyedo e l primer ecució: '5 6'7 d d '7 Ejercicio Hllr el úmero de térmios de u progresió ritmétic si el primer térmio es 8 y el último 8, siedo l difereci. Sólo hemos de sustituir los dtos del eucido e l fórmul geerl de ls progresioes ritmétics, y despejr el dto descoocido: d Ejercicio Los águlos de u triágulo rectágulo está e progresió ritmétic, cuáto mide cd uo? Por trtrse de u triágulo rectágulo, el myor de los águlos es de 90º, y los otros dos medirá 90º-d, y 90º-d. Como l sum de los águlos de u triágulo es 80º, teemos: d 90 d d 80 d 0 co lo que los águlos so: 90, 60, 0, es decir, se trt de u crtbó. Ejercicio 5 Dds ls siguietes sucesioes de úmeros reles verigur si so progresioes geométrics y, e cso firmtivo, hllr l rzó y el térmio geerl: ),,,, b),,,, c) 0 ', 0 '0, 0 '00, 0 '000, 0 '0000,,, 5, 7, 9 ) El cociete etre u térmio y el terior es r geométric de térmio geerl:, luego se trt de l progresió 6

7 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes r b) El cociete etre u térmio y el terior es r, luego se trt de l progresió geométric de térmio geerl: r c) El cociete etre u térmio y el terior es r 0 ', luego se trt de l progresió geométric de térmio geerl: r 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' No es u progresió geométric (es ritmétic). Procedimieto pr verigur si u progresió es geométric: Debemos observr si se mtiee costte el resultdo de dividir u térmio etre el terior Ejercicio 6 TODOS LOS RESULTADOS DEBEN DARSE SIMPLIFICADOS Dds ls siguietes sucesioes de úmeros reles verigur si so PG y, e cso firmtivo, hllr l rzó y el térmio geerl: ),,, No es u PG b),,,6, 6 r c),,, r ,,,,, r e),,, 8,6 ( ) f ), 0, 8, 6, No es geométric (es ritmétic) Ejercicio 7 E u PG el quito térmio es, y l rzó es. Hll el primer térmio y el térmio geerl, es decir, y 5, r, por tto: r

8 Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Ejercicio 8 E u PG el quito térmio es 6 y l rzó,. Hll el primer térmio y el térmio geerl r r L serie es: 56, 8, 96,, 6 Ejercicio 9 Sbiedo que el séptimo térmio de u PG es, y l rzó,, hll el primer térmio y el térmio geerl r r Ejercicio 0 E u PG el tercer térmio es 7 y l rzó es. Hll el primer térmio y el térmi- o geerl, es decir, y : 9 r r 8