LA RECTA EN EL ESPACIO
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- Jorge Parra Montoya
- hace 7 años
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1 GUIA DE ESTUDIO Nº : LA RECTA EN EL ESPACIO Ea guía iene la inención de audae en el apendiaje de lo conenido deaollado en el maeial de eudio La eca en el epacio. Poblema de eca plano (auo: Ing. Ricado Sagiá. Tale conenido coeponden a la Unidad del Pogama Analíico de la Aignaua. Cuando avance con el cuado de oa aignaua enconaá la combinación del Álgeba Vecoial con oo méodo del Cálculo Conviene que ecuede que en ee coneo: Una eca en el epacio coniue un cao paicula de cuva (concepo que e definiá opounamene. En la acividade popuea e peenan poblema (numeado del al, alguna de cua epuea e encuenan al final de la guía. Acividad : Realia la lecua del maeial didácico haa la página 6 incluive, donde e peenan difeene foma de la ecuacione de una eca en el epacio. Reuelve:. Una eca iene po ecuacione paaméica: R a Ecibe la coodenada de do puno peeneciene a la mima. b Eplica po qué el puno de coodenada (,, no peenece a la eca. c Ecibe la coodenada de lo puno de la eca que e encuena a 6 unidade del oigen de coodenada. d Obiene la foma canónica o iméica epea luego la eca como ineección de do plano poecane.
2 e Ecibe la ecuacione de la eca que eulan de poeca la eca dada obe cada uno de lo plano coodenado.. Ecibe ecuacione paaméica de la eca que coniene al puno (,, e pependicula al plano de ecuación a Obiene ecuacione paaméica de la eca. 8 b Halla la coodenada del puno donde la eca coa al plano coodenado XZ. Acividad : Coninúa con la lecua de lo páafo:.6. Ángulo ene do eca, condicione de paalelimo oogonalidad ene eca..7. Condicione de paalelimo oogonalidad ene eca plano..8. Ángulo ene eca plano. Reuelve: Aención: En lo ejecicio 6 ha ecuacione de eca que paecen e de la foma canónica o iméica. Sin embago no e aí!. Realia anfomacione conveniene paa que la ecuacione eulen ene efecivamene ea foma.. Halla el ángulo agudo que deeminan la eca: 7 7. Veifica que la eca: a 7 9 on paalela. b on oogonale. 6. Veifica que el plano de ecuación 8 8 coniene a la eca de ecuacione Deemina el valo de a paa que el plano la eca ean paalelo calcula la diancia ene ambo. a a a 8. Dado el plano, deemina el valo de a b paa que la eca ea pependicula al plano. a b
3 9. Halla el ángulo fomado po la eca. el plano Acividad : Coninúa con la lecua de lo páafo elaivo a Poblema de ineección:.9.. Ineección de eca en el epacio..9.. Ineección de eca plano. Reuelve:. Veifica que la eca de ecuacione u u ; u R e oogonal al plano ;, R encuena la coodenada del puno de ineección. * Auda: Conviee la ecuacione paaméica del plano en una ecuación geneal. Sumando miembo a miembo e e eliminan lo paámeo.. Halla la coodenada del puno iméico a P (,, epeco del plano. Conola el eulado calculando la diancia de P del puno iméico a P, al plano. * Auda: El puno de ineección ene el plano la eca pependicula (al plano que coniene a P e el puno medio ene P u iméico.. Encuena la coodenada del puno de ineección ene la eca 7 ; R ; R obiene luego una ecuación 8 del plano que deeminan. Acividad : Lee aenamene lo páafo elaivo a Poblema de diancia:... Diancia de un puno a una eca en el epacio.... Diancia ene do eca alabeada.... Condición de coplanaidad de eca en el epacio. Reuelve:. Halla la diancia del puno P (,, a la eca encuena la coodenada del puno de la eca que e encuena a dicha diancia.. Calcula la diancia ene el pa de eca paalela del ejecicio a.
4 . Dada la eca k a Deemina k paa que eulen coplanae. b Paa dicho valo de k halla una ecuación del plano que deeminan la coodenada del puno de ineección. 6. a Halla la diancia ene la eca deeminada po lo puno (,, P (,,6 Q. b Eplica cómo podía deemina la coodenada de lo puno A B de modo que el módulo del veco AB ea igual a la diancia ene. Acividad : Coninúa con la lecua de Ha de plano, analiando únicamene el cao en que lo plano e inecepan en una eca. Reuelve: 7. Deemina una ecuación del plano π que coniene al puno (6,7, P a la eca 8. Halla una ecuación de la eca poección oogonal de la eca obe el plano π, iendo. 9. Encuena una ecuación del plano que coniene a la eca 7 7 e pependicula al plano. Acividad 6: Reuelve lo iguiene poblema:. Encuena una ecuación de la eca L que coniene al puno (,, P e oogonal a R 7 ; a R ;.. Halla una ecuación de la eca que coniene al puno (,, P e inecepa con la eca de ecuacione
5 . Ecibe una ecuacione de la eca que coniene al puno M (,,, e pependicula al veco v ( 6,, e coa con la eca.. Lo puno A (,,, B (,, C (,, 7 on lo véice de un iángulo. a Halla una ecuacione paaméica de la eca que coniene a al alua aada po el véice B al lado opueo. b En qué inevalo iene que vaia el paámeo paa genea lo puno de la alua? Tabajo Pácico: (Puede e ealiado en gupo de no má de cuao inegane. Conula diino eo (popio o diponible en Biblioeca paa elecciona (cinco nuevo poblema de eca plano. Si lo deea puede ecui ambién a alguna página de Inene. Reuelve lo poblema elegido. Realia u peenación po ecio conignando lo dao de la/ fuene/ conulada/ (en el cao de libo, indica: auo, íulo, edioial, año de edición. RESPUESTAS 9 8. c P (,,6 Q,, b (,, 7. a ; di 6 8. a 9 b 9. α acen Ι (,,.,, P (,,. 6 d ; Q,,
6 . k 6 ; ; Ι(,, 7. π L 8 R. La eca e la ineección de lo plano que deemina el puno P con cada una de la eca dada.. 6 R 6
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