Unidad: Movimiento Circular

Transcripción

1 Unidad: Movimiento Circular En esta clase estudiaremos el movimiento de un auto que se mueve con rapidez constante en línea recta y que entra a una órbita circular. El objetivo de la guía es entender de manera operacional los conceptos de vectores posición, velocidad y aceleración. Montaje del experimento y predicciones 1. Ubique dos reglas graduadas que actúen como ejes x e y por fuera de donde se moverá el auto y en un lugar en donde usted pueda poner la cámara para grabar el movimiento desde arriba. Pegue al piso el eje con la barra que atrapará al auto para forzarlo a tomar una órbita circular. Dibuje a continuación la trayectoria que sigue el auto, indicando su sistema de coordenadas, el origen, la dirección positiva de cada eje, la posición inicial, la posición donde comienza la trayectoria circular y la posición final. 2. Haga un gráfico cualitativo de la posición x del auto en función del tiempo indicando claramente las unidades, las escalas de cada eje, la posición inicial, la posición donde comienza la órbita circular y la posición final. 3. Haga un gráfico cualitativo de la posición y del auto en función del tiempo indicando claramente las unidades, las escalas de cada eje, la posición inicial, la posición donde comienza la órbita circular y la posición final. 4. Haga un gráfico cualitativo de la velocidad v x del auto en función del tiempo. 5. Haga un gráfico cualitativo de la velocidad v y del auto en función del tiempo. Llame al profesor o al ayudante antes de continuar. 1

2 Grabando el experimento y obteniendo coordenadas 1. Grabe un video de un automóvil que se mueve inicialmente en línea recta y que luego de engancharse continúa en un movimiento circular en dirección contraria a los punteros del reloj. 2. Considere un sistema de coordenadas cuyo origen está en el centro de la órbita, con el eje x positivo hacia la derecha y el eje y positivo hacia arriba. a) Dibuje la trayectoria del automóvil en el recuadro adjunto b) Dibuje en el recuadro adjunto el vector velocidad del automóvil al inicio de su movimiento circular, escriba abajo la expresión para el vector correspondiente en unidades del sistema internacional. c) Escriba la expresión correspondiente al vector velocidad del auto cuando ha recorrido un ángulo de 30 desde que comenzó su movimiento circular. 3. Utilice la página web para obtener las coordenadas para este movimiento, haga una planilla de cálculo con estos datos. Construya nuevas columnas que muestren las coordenadas en el sistema de referencia de la pregunta anterior. Construya la columna de tiempo de manera que t=0 corresponda al inicio del movimiento circular del automóvil. Discuta con su profesor sus resultados antes de continuar. 4. Usando los datos obtenidos anteriormente, usando unidades del sistema internacional y en el nuevo sistema de referencia, a) Encuentre el vector velocidad (instantánea) del automóvil en el punto de inicio de su órbita circular. Explique su procedimiento. b) Dibuje el vector velocidad (instantánea) en el punto anterior. Explique su procedimiento. c) A partir de sus datos, determine un valor aproximado para la magnitud del vector velocidad en ese punto. Explique su procedimiento. d) Es consistente su respuesta con la dada en la pregunta 2 b? 2

3 Obteniendo gráficos y ecuaciones Una forma de minimizar errores en el cálculo de cantidades cinemáticas a partir de datos experimentales consiste en ajustar la mejor curva que describe los datos en las cercanías del instante de interés. 1. Haga un gráfico x vs t, (o un gráfico y vs t según corresponda) y obtenga la ecuación de la curva lineal que mejor ajusta sus datos cerca de t=0. Considere por separado los casos t<=0 y t>=0, repita su gráfico en el recuadro y escriba sus ecuaciones a continuación. 2. Utilizando estas ecuaciones obtenga el vector velocidad del automóvil en t=0 y compare con sus resultados anteriores. 3. Repita las preguntas 1 y 2 ajustando curvas cuadráticas. 4. Es su respuesta anterior consistente con su respuesta a la parte 2? Si no lo es resuelva la inconsistencia 3

4 El vector aceleración 1. a) Dibuje cual cree usted que es la dirección del vector aceleración cuando el automóvil ha recorrido 90 en su trayectoria circular. b) Encuentre el vector velocidad cuando el automóvil haya recorrido 90 en su trayectoria circular y escríbalo a continuación. Recuerde determinar las componentes x e y por separado usando los ajustes de curvas correspondientes. c) Encuentre el vector velocidad un poco antes de que el automóvil haya recorrido 90 en su trayectoria circular y escríbalo a continuación. d) Encuentre el vector velocidad un poco después de que el automóvil haya recorrido 90 en su trayectoria circular y escríbalo a continuación. e) Son consistentes su vectores velocidad de las preguntas b,c,d con la aceleración que usted predijo en la pregunta a). 2. El procedimiento anterior se puede utilizar para encontrar la aceleración del automóvil en un instante determinado del tiempo. Para ello es necesario contar con una expresión para la velocidad instantánea del objeto en función del tiempo, que sea válida en las cercanías del instante de interés. a) Encuentre un polinomio cuadrático que ajuste la coordenada x del automóvil cerca de la posición angular 90, escriba la ecuación a continuación. b) Usando la ecuación anterior encuentre una ecuación para la componente x de la velocidad del automóvil como función del tiempo en las cercanías del ángulo 90. c) Usando la ecuación anterior encuentre una ecuación para la componente x de la velocidad del automóvil cuando el ángulo vale 90. Es consistente su respuesta con su respuesta a la pregunta 1 b)? d) Utilice la fórmula de la pregunta b) para obtener la componente x de la aceleración para el ángulo 90. Es consistente su respuesta con sus respuesta a la pregunta 1 a)? 3. Repita el procedimiento anterior para encontrar la componente y de la aceleración cuando el automóvil pasa por el ángulo 90. Escriba el vector aceleración en dicho punto a continuación. 4

5 Obteniendo los vectores posición, velocidad y aceleración en un punto arbitrario 1. Dibuje los vectores posición, velocidad y aceleración cuando el automóvil pasa por un ángulo de Utilice lo aprendido en esta clase para encontrar los vectores posición, velocidad y aceleración cuando el automóvil pasa por un ángulo de 30. Verifique que sus resultados a las preguntas 1 y 2 sean consistentes. Discuta con uno de sus profesores sus resultados 5